[모임 정리] 새자연철학세미나 12회 - 상대성이론 4
모임 정리
상대성이론
작성자
neomay33
작성일
2022-02-23 22:30
조회
3267
세미나에서 어떤 얘기를 나눴는지 어떻게든 기록을 남기려고 하는데요. 진도가 나갈수록 어려워지네요. ^^; 이번 새자연철학세미나 12회 모임 정리는 발제와 발제 발표 중에 나눈 질문과 답변을 중심으로 옮겨보았습니다. 후반부에 나눈 자유토론은 어렵기도 하고 중복되는 내용도 있어서 죄송하지만 생략했습니다. 그리고 발제 마지막 부분에 어려운 내용이 꽤 나오는데, 그 부분도 못 옮겼습니다. 어려운 내용들은 자연사랑님께서 게시판에 정리해주신 글들을 참고해주시면 좋겠습니다.
새 자연철학 세미나는 ⟪장회익의 자연철학 강의⟫를 함께 읽고 그 요체를 이해하고 논의하기 위한 장입니다. 2019년 11월부터 2021년 9월초까지 공부했던 자연철학 세미나에 이어 2기 세미나인 새 자연철학 세미나는 2021년 9월 중순부터 시작하였습니다. 2022년 연말까지 진행할 자세한 세미나 계획과 운영 방식은 새 자연철학 세미나 보완 계획을 참고해주시기 바랍니다.
[새자연철학세미나 12회]
때 : 2022년 2월 17일 목요일 오후 8시 30분 ~ 10시 30분
주제 : 상대성이론 4 – 4차원 시공간의 결과와 일반상대성이론
발제 : 김재영
이 날 논의하는 자료들
- ⟪자연철학 강의⟫ 제3장 “상대성이론” pp.172-183 [시간 간격의 상대성, 4차원 속도와 운동량, 4차원 상태와 상태 변화의 원리]
- ⟪자연철학 강의⟫ 제3장 “상대성이론” pp.184-193 [일반상대성이론, 해설 및 성찰]
- 대담영상 정리글 <장회익의 자연철학이야기> 4-4. 상대성이론의 내용정리 3 : 4차원의 결과들
- 대담영상 정리글 <장회익의 자연철학 이야기> 4-5. 상대성이론의 내용정리 4 : 바탕 구도 요소의 재서술, 그리고 일반상대성이론
참고할 수 있는 자연철학 세미나 게시판의 글들
- 대담영상 정리글 <장회익의 자연철학 이야기> 4-1. 상대성이론의 역사지평 : 아인슈타인 이야기
- 대담영상 정리글 <장회익의 자연철학 이야기> 4-2. 상대성이론의 내용정리 1 : 좌표계와 차원
- 대담영상 정리글 <장회익의 자연철학이야기> 4-3. 상대성이론의 내용정리 2 : 시간공간 2차원으로 줄여서 4차원 이해하기
- 대담영상 <장회익의 자연철학이야기> 4-6 : 상대성이론 질문들
- 자연철학 세미나 게시판 자연사랑님 글 “제3장 심학제3도와 관련된 글 정돈”
- 자연철학 세미나 게시판 자연사랑님 글 “상대성이론의 상태규정 (링크 모음)”
모임 공간 : 온라인 Zoom 모임공간
– Zoom 회의 ID: 912 7641 4592
– Zoom 회의 비밀 번호: 우주의 역사 ***억년에 숫자 0을 다섯 개 더한 여덟 자리 숫자 (***00000) (⟪장회익의 자연철학 강의⟫ 299쪽 마지막 줄 참조)
목차
발제 : "예측적 앎과 상대성이론" (김재영)
- 발제 개요
- 사다리 기울기 / 허수 / 광속이 일정하다는 가정
- 4-벡터
- 상대론적 운동량
- 심학 제3도의 상태변화 원리
발제 : "예측적 앎과 상대성이론"
- 발제 : 김재영
1. 발제 개요
김재영 오늘 발제는 상대성 이론의 전반적인 얘기가 아니라 장회익 선생님의 책에 대한 내용을 요약하는 것입니다. 그래서 격주로 있는 보조 모임에서는 조금 더 내용에 치중하고, 이 본 세미나는 특히 장회익 선생님의 자연 철학 강의를 놓고 함께 이야기를 나누는 자리로 삼는 것으로 생각을 했습니다. 그래서 제가 질문을 두 개를 드리려고 하고, 함께 좀 더 심화시킨 논의를 해봤으면 좋겠습니다.
이 책의 맥락에서 핵심적인 것은 단순히 물리학도 아니고 그렇다고 과학 철학도 아니고 철학과 과학의 만남이라는 게 중요한 것 같습니다. 그리고 이제까지 앎의 바탕 구도와 고전 역학에 대한 얘기를 하고, 3장에서 상대성 이론을 하게 되고, 그리고 아마 다음 주로 해서 상대성이론을 마치게 되면 두 주 뒤에는 양자 역학으로 들어가게 될 것 같습니다. 뒤로 가면 우주와 물질, 생명이란 무엇인가 주체/객체까지 연결되는 거대한 스토리가 전개될 예정입니다.
장회익선생님이 말씀하시는 예측적 앎의 구도를 중심으로 발제하겠습니다. 예측적 앎의 바탕 구도는 처음 상태와 나중 상태라는 개념을 구별하고 변화의 원리로 모든 것을 설명하겠다라는 장현광선생의 얘기를 가지고 왔습니다. 이것이 조선 시대에 성리학적 자연철학인데요.
이 자체로서는 이론이 들어설 자리가 없었지만 고전역학에 오면 운동량의 변화가 힘으로 주어진다라는 굉장히 근본적인 얘기로 사실상 모든 것을 일필휘지 했습니다. 하지만 상대성이론으로 오면, 그게 아니라 공간과 시간은 별개가 아니라 4차원 시공간으로 합해진다, 그리고 운동량과 에너지도 별개가 아니라 4차원으로 합해진다, 이 개념이 이제 가장 중요한 포인트입니다. 그래서 오늘 제가 장회익선생님의 자연철학 강의에서 '내용정리'에 대한 부분을 좀 다룬다면 사실 이 부분에 대한 것입니다.
3장의 '내용정리'의 목차는 일곱 개로 되어 있습니다. 사다리의 상대적 기울기, 상대 속도, 두 기본 명제 그리고 시간 간격의 상대성과 고유 시간, 4차원 속도와 4차원 운동량, 4차원 상태와 상태 변화의 원리, 일반 상대성이론입니다.
그래서 오늘은 이제 제가 발제 준비한 부분은 뒷부분에 해당되는데요. 그래도 앞부분을 한번 점검할 필요는 있을 것 같고, 제가 질문 올렸던 것을 다시 요약하는 차원도 있어서 그 부분을 빠르게 얘기를 해보려고 합니다. 그에 앞서서 교과서적인 상대성이론에 대한 얘기를 잠깐 언급을 해야 되는데요.
교과서 영역에 따르면 상대성 이론은 상대성 원리에 기반을 둔 것이다, 1905년에 시간과 공간에 대한 새로운 이론이자 전기와 자기와 빛과 에너지에 대한 이론으로 새롭게 나왔다, 하지만 중요한 게 빠져 있었는데 1915년에 시간과 공간과 물질 사이의 관계를 새로 발견했다, 이렇게 되어 있습니다. 이건 뭐 틀림없는 사실입니다.
그런 상대성이론을 시간 느려짐, 길이 줄어듬, 질량-에너지 등가, 이런 식의 얘기와 동시 상대성 그리고 쌍둥이의 효과 이런 식으로 가는 것보다는 사실은 4차원 개념으로 가는 것이 중요하다는 얘기들을 합니다. 애초에 1905년 아인슈타인 논문은 움직이는 물체의 전기 역학이라고 되어 있었고 전기자기론입니다.
지금 드리는 얘기는 교과서적인 얘기입니다. 시간과 위치를 사건이라고 합니다. 이 사건은 4장에 나오는 양자역학 사건과는 굉장히 차원이 다릅니다. 여하간에 움직이고 있는 배 안 또는 비행기 안 또는 우주선 안과 고정되어 있는 배밖이나 공항, 지구 사이에서 사건 즉 시간과 배치를 이어주는 사전이 필요하다, 이 사전을 변환이라고 부릅니다.
오늘 4-벡터라고 하는 개념이 중요한 역할을 할 겁니다. 배 안과 배 밖, 우주선 안과 지구를 비교하는 두 가지가 있습니다. 갈릴레오 변환과 로렌츠 변환이 있는데, 갈릴레오 변환은 야구공 같은 데 걸맞고, 역학이고 뉴턴 이론에 잘 맞습니다. 하지만 전자기학(맥스웰 이론)과 상충합니다. 반대로 로렌츠 변환이라고 부르는 것은 빛알, 빛에 대한 움직임을 잘 설명하고 전기, 자기, 빛 이런 것은 되고 맥스웰 이론에도 잘 맞지만 뉴턴이론과는 상충합니다.
2. 사다리기울기 / 허수 / 광속 일정하다는 가정
이 대목에서 장회익선생님께 질문하고 싶은 부분이 있습니다. 저는 과학사, 과학 철학을 공부했기 때문에 과학사의 맥락에서는 이렇게 표현을 합니다. 전자기적 세계관을 따라가던 아인슈타인은 과감하게 뉴턴과 갈릴레오가 틀렸다고 주장하고 맥스웰과 로렌츠가 옳다고 주장했다, 이렇게 얘기합니다. 장회익선생님께서는 그게 꼭 틀렸다라고만 말할 수는 없다고 표현을 하셔서 그 부분에 대해서 좀 더 얘기가 필요할 것 같습니다.
로렌츠 변환은 좀 더 어려워서 좀 후에 다루고, 먼저 갈릴레오의 상대성원리부터 보겠습니다. 배 안과 밖, 비행기 안과 공항, 우주선과 지구를 비교하는 과정에서 배 안이나 배 밖이나 모든 게 똑같지 않겠는가라고 하는 것이 갈릴레오가 얘기했던 상대성원리입니다.
그런데 장회익 선생님이 택하신 것은 아인슈타인의(저는 아인슈타인보다는 민코프스키라고 여러 번 글을 썼는데) 4차원 시공간입니다. 고전적인 시간-공간에 역학을 붙이는 게 아니라 애초 처음부터 4차원 시공간이라는 접근입니다. 그래서 동역학 자체를 기하학으로 바꿔치기 합니다. 따라서 로렌츠 변환 이런 얘기를 안 합니다.
그러니까 장회익선생님 이론의 독특한 부분인데요. 상대속도의 개념을 도입하기 위해서 사다리 기울기를 갖고 오는 거죠. 그래서 제 두 번째 질문은, 교과서적인 관점과 장회익 선생님 그리고 선생님이 택하신 아인슈타인과 민코프스키의 관점은 해석상의 문제인가, 아니면 단순성의 문제인가, 아니면 옳고 그름의 문제인가, 이런 얘기를 해볼 수 있을 것 같습니다.
장회익선생님의 접근을 제가 약간 재구성했는데요. 장회익선생님은 ict를 중시하기 때문에 복소공간에 대한 얘기를 하셨지만, 저는 근본적으로 2차원 시공간에서 세계선의 기울기는 속도 그 자체다, 그래서 속도가 사다리의 기울기라는 것이 비유가 아니라 정말로 시간 분의 거리다라고 얘기를 했습니다.
[그림 1] 세계선 (Weltlinie, worldline)
이것이 세계선입니다(그림 1). 장회익선생님은 책에서 세계선이라는 개념을 적극적으로 도입하지 않으셨습니다. 그림에서 가로축이 시간이고 세로축이 거리라면 이것을 시간-거리의 관계에 대한 수학적 그래프로 보는 게 아니라 민코프스키를 따라서 진짜로 세계 운동을 얘기하는 겁니다.
상상을 해보시면, 검은색 선 OT는 자동차 밖에서 멈춰 있는 사람의 세계선입니다. 초록색 OA는 자동차 A를 따라서 빠르게 움직이고 있는 그 자동차 안에 있는 사람의 세계선입니다. 즉 자동차 A와 그 안에 있는 물체의 세계선입니다.
[그림 2] 상대속도
빨간색 선 OB는 자동차 B와 그 안에 있는 물체의 세계선입니다. 그러니까 이 그래프들을 전부 세계선으로 해석하고 나면 이제 정말로 기울기가 시간 분의 거리가 됩니다. CD/OC가 자동차 A의 속도입니다. 그러니까 $\tan\alpha$가 되는데 $\tan\alpha$는 그냥 숫자에 불과하기 때문에 k라고 하는 속도의 단위를 갖는 보편상수를 곱해 줍니다. 그러면 A의 속도는 $k \tan\alpha$가 되고, B의 속도는 $k \tan\beta$가 됩니다.
이때 OB, 즉 자동차 B에서 정지한 관측자가 A라는 자동차를 바라보게 되면 그 속도는 $k \tan(\alpha-\beta)$가 됩니다. 역시 k를 곱한 거죠. 이렇게 된 것까지는 그냥 수학적으로 유도가 된 것인데, 제가 장회익선생님과 조금 다른 점이 있습니다. 저는 맥스웰방정식 자체에서 광속이 변하지 않고 또 마이클슨 실험이 있기 때문에 그 중 하나가 광속이면 다른 것도 그러니까 B라는 자동차와 무관하게 항상 광속으로 본다라는 조건을 추가적으로 덧붙여주면, $k^2$이 $-c^2$이라는 것을 유도해낼 수 있습니다. 그러면 허수를 도입할 필요가 없습니다.
[그림 3] 속도 덧셈 규칙의 유도
장회익선생님께 드리는 질문은, 광속 일정을 추가로 가정하는 것과 허수 시간을 도입하는 것의 장단점이 무엇인가입니다.
김*구 장회익선생님께서는 사다리의 상대적 기울기에서 시작을 하신 것 같습니다. 그런데 결과를 보면 사다리의 상대적 기울기에서부터 속도가 나옵니다. 사실 아인슈타인은 빛의 속도는 일정하다라는 가정을 하는데 거기에서 나오는 로렌츠 변환과 일치합니다. 그래서 질문은, 사다리의 기울기에 사용되었던 삼각함수 그 자체가 벌써 상대성이론의 핵심 포인트를 포함하고 있었던 것인지, 어떻게 그런 것이 나왔는지 그것에 대한 설명을 해주시면 좋겠습니다.
김재영 핵심적인 질문을 해주셨습니다. 제가 이해하는 것은, 장회익선생님은 사다리의 기울기를 구하는 문제를 따로 제시한 다음에 갔지만, 저의 경우에는 처음부터 OT가 시간이고, OX가 거리입니다. 그러면 CD/OC가 시간 분의 거리라서 정확히 속도가 됩니다. 대신에 탄젠트(tan)라고 하는 함수는 무엇을 갖느냐하면 탄젠트(tan)는 시간 분의 거리라는 걸 가질 수 없으니까, 즉 단순히 숫자들에 지나지 않으니까 속도가 될 수 있도록 이렇게 ($k$를) 붙인 겁니다.
다만 미묘한 부분이 있는데요. 우리가 속도를 볼 때는 길이와 시간의 단위를 별개로 선택하는데, 별개로 선택하지 말자 즉 기울기를 구할 때와 동등할 때 똑같이 그렇게 하자, 곧 시간 축과 거리 축을 동등하게 보자, ... 그런 식으로 상대성이론에서 시간을 대등하게 보자라는 것이 장회익선생의 가장 핵심적인 접근입니다. 흥미로운 점은 아인슈타인은 그 부분을 동의하지 않았거나 반대로 생각했다는 점입니다.
실제로 아인슈타인이 4차원 개념을 제대로 이해하지 못했을 뿐만 아니라, 1954년쯤 나왔던 마지막 글을 보면 상대성이론에서 여전히 시간 공간이 별개라고 하는 것을 강조하고 있습니다. 아인슈타인과 민코프스키의 입장은 달랐던 것 같고요. 이건 물리학자 수학자의 차이일 수도 있을 것 같습니다.
그런데 장회익선생님께서는 복소수라는 개념을 도입해서, 조금 차이가 있긴 하지만 그래도 4차원으로 가야 한다 이렇게 이제 보시는 것 같습니다. 그래서 저는 오히려 장회선생님께 여쭤보고 싶은 부분이 이 부분인데요. 제 접근을 조금 평가를 해주시면 좋을 것 같습니다. 저는 ict를 도입하지 않은 채 광속 일정을 추가로 덧붙임으로써 $k^2$이 $-c^2$인 것을 유도해서 i라는 게 아예 등장하지 않게 되거든요. 저로서는 이것이 좀 더 깔끔하지 않을까 생각을 했습니다.
김*구 선생님께서는 기하학적인 기울기, 그 차이를 계산을 하셨는데 그 결과를 보면 결국은 $\tan(\alpha-\beta)$입니다. 그런데 그게 이제 아주 교묘하게 아인슈타인이 했던 그 결과하고 일치를 하거든요. 속도 계산하는 것이. 아인슈타인은 예를 들어서 빛의 속도는 일정하다에서부터 모든 걸 시작을 하는 것이고, 그런데 선생님은 기울기에서 차이가 어떻게 지어지는가를 했는데 결과가 같이 나왔다는 게 저는 상당히 놀랍다는 그런 생각이 들었습니다. 일반 사람들에게 이게 자칫 하면, 삼각함수 이런 것들이 마치 상대성이론을 내포하고 있는 것처럼 그렇게 보여지지 않을까 이런 생각이 좀 들어서 선생님이 한번 더 새로 설명을 해주시면 좋지 않을까 생각했습니다.
장회익 우선 지금 의문에 대해서 제가 대답을 하면, 삼각함수라고 하는 것은 2차원 공간의 성질이에요. 우리가 그걸 전제하지 않고, 그냥 삼각함수라고 해서 쓰지만 그 삼각함수는 2차원 평면을 전제로 해서 성립하는 거예요.
지금 사다리의 예는 X축 Y축 두 축을 포함하는 하나의 2차원 평면에 대한 얘기예요. 그 다음에 4차원에서는 T도 또 하나의 4차원 축이에요. 네 개 축 사이의 관계가 다 대등해요. 그 얘기는 바로 T와 X사이에 삼각함수가 적용된다, 또는 피타고라스 정리가 적용이 된다, 2차원의 성질이 적용된다는 거죠.
그 얘기는 뭐냐 하면 시간 축과 공간 축을 합해서 우리가 2차원으로 볼 때에 우리가 X-Y를 합쳐서 2차원으로 보는 것과 똑같은 관계를 (4차원에서도) 갖는다, 그래서 4차원이다라는 얘기예요. 단 한 가지 조건은 i라고 하는, T축 시간 변수에 대해서 i라고 하는 걸 하나 포함시킬 때 그렇다 이거죠. 조건부예요.
그러니까 무조건 그렇다 하면은 완전한 4차원, 공간이 4차원이다하는 건데 그렇지는 않고, 공간으로는 완전히 대등한 건 3차원 밖에 없어요. 네 번째 것은 대등한데 그냥 대등한 것이 아니라 i라고 하는 단위를 하나 넣었을 때에 대등해진다, 그것이 시간-공간 4차원의 성격이죠.
그러니까 무조건 시간도 똑같이 대등하다고 하면은 좀 무리가 있어요. 그때 항상 얘기하는 것은, 시간 변수를 $ict$라고 해서 그것을 새로운 $\tau$라고 하는 변수로 놓을 때 그 $\tau$가 $x, y, z$와 대등하다, 이렇게 얘기가 돼요. 그렇기 때문에 T축과 X축에 삼각함수를 적용하는 것은 완전히 2차원이니까 그 T는 i를 포함한 축이기 때문에 적용이 된다는 얘기죠.
시간 축과 공간 축이 어떻게 4차원이 되느냐 하는 것을 실질적으로 보여주는 거예요. 머리 속에서는 4차원이 그려지지가 않고 너무 어렵지 않느냐하는데, 별게 아니에요. 이렇게 됐을 때(그림 2) 여기에 삼각함수가 적용이 돼서 그 기울기를 이렇게 표시할 수 있다, 이것이 4차원의 의미다, 이제 그렇게 되는 거죠.
그리고 지금 김재영 박사가 지금 제기한 것도 물론 좋아요. 이렇게 하면 또 나름대로 흐름에 따라서 다 얘기가 돼. 논리적으로 아무 문제가 없어요. 단, 여기서는 i라고 하는 걸 피하기 위해서 대신 또 하나의 대단히 큰 가정을 하나 넣었죠. 어떤 특별한 속도 하나는 어느 관측계에서 봐서도 항상 똑같은 그런 속도가 있다는 가정을 하는 거야.
그런데 이 과정은 사실 아인슈타인이 그렇게 했기 때문에 현대의 우리 머리 속에서는 그것이 그럴 수도 있겠구나 하지만 이건 말이 안 되는 과정이에요. 왜 말이 안 되느냐? 3차원하고 시간이 독립일 경우에는 말이 안 되는 거예요. 그러니까 말이 안 되는 걸 가져다가 딱 집어넣고 이렇게 된다고 하는 거예요.
그런데 우리가 이미 알고 있는 수학에서 i라고 하는 것이 의미 있는 수학 체계에 들어와 있어요. 복소수라고 하는 것을 인정하면 자연스럽게 하나의 속도가 관측계와 무관하게 나오는 거야. 굉장히 이상스러운 것을 우리는 자연스럽게 도출한 거예요. 그런데 광속 일정이라는 가정은 거꾸로 가장 이상스러운 가정을 해서 하는 거예요. 그런 차이가 있는 거지.
아직도 여전히 많은 사람한테 꺼림칙한 것은, i라고 하는 것을 도입을 안 했으면 좋겠다, 이거 도대체 의미도 없고 허수 아니냐 하는데, 조금 전 단계를 생각해 봅시다. 예를 들어서 처음의 수라고 하는 것은 자연수 체계예요. 1, 2, 3, 4, ... 쭉 나가는 그것이 처음에 우리 손가락에서 나온 거예요.
그런데 그것이 어떤 길이를 재는데 대단히 유용해요. 그 수에 단위만 정하면 잴 수 있죠. 그런데 거기 안 맞는 게 있어요. 안 맞는 게 있으면 소수점 이하로 내려가는 거예요. 그런데 자연수만 아는 사람한테는 거기서 소수점 찍는 것도 이상한 거야. 이 소수점이라는 게 뭐냐, 왜 이걸 도입해야 되느냐 할 수 있어요. 지금 현대는 그걸 다 인정하죠.
더 이상한 게 있어요. 마이너스를 도입하는 거야. 마이너스라는 게 물리적인 세계에서는 없는 거예요. 그런데 하나의 기준에서부터 기준 반대쪽으로 가는 것을 그냥 마이너스로 치고, 그 전체를 마이너스 무한대에서 플러스 무한대까지 가는 것으로 하니까 훨씬 더 유용하죠. 지금도 마이너스를 왜 쓰느냐, 나는 마이너스를 이해 못하겠다하는 사람도 얼마든지 있을 수 있어요.
우리는 누구나 마이너스를 쓰고 있어요. 이건 익숙하기 때문에 쓰는 거야. 초등학교 학생들이 처음에는 마이너스라고 하는 개념을 굉장히 어려워 할 거예요. 그렇지만 서서히 익숙해지죠. 예를 들어서 제로(0)라고 하는 개념이 있어요. 0이라고 하는 건 우리가 당연히 있는 거라고 생각하지만, 0이라는 것을 우리가 인류가 이해하는 데 굉장히 힘이 들었어요. 왜냐면 0은 없는 거 아니냐, 없는데 왜 수가 있느냐, 숫자는 1에서부터 나가는데, 이렇게 되잖아요.
그런데 0을 빼놓으면 굉장히 불편한 거예요. 인류의 우매함을 대표하는 예가 하나 있어요. 우리가 년도를 자연수로 표시하죠. 그러면 기원전은 마이너스로 해요. 그러면서 기원 0년은 뺐어요. 기원 0년이 없다고. 기원 후 1년, 기원 전 1년은 있지. 0이라고 하는 것을 우리가 자기도 모르게 빼놨어요. 이렇게 되면 계산할 때 1년이 빠져. 그러니까 기원전 몇 년부터 기원후 몇 년까지 계산을 해보면 1년이 빠져요. 0을 빠뜨렸다고.
우리가 이미 알고 있는 데서 조금만 달라지면 상당히 저항을 가져요. i라고 하는 것도 역시 마찬가지예요. i는 또 하나의 차원으로 수학의 영역을 넓힌 거예요. 그래서 수를 실수 축 뿐 아니라 복소수, 그러니까 허수 축을 하나 도입해서 2차원의 복소수라고 하는 수 체계를 만들었어요.
그 체계 안에서 무리가 없죠. 왜냐하면 예를 들어서 실수에서는 제곱해서 마이너스 1이 되는 것도 있어야 되는데 모든 연산에는 거기에 해당하는 것이 있기 마련인데 제곱해서 -1이 되는 게 없어요. 그래서 복소수를 쓰니까 됐잖아요. 그것은 이미 수 체계의 자기 충족성 때문에 만들어졌어요. 그래서 이 수 체계는 우리가 현재 알기로는 2차원 수 체계를 보는 것이 가장 정당해요. 왜냐하면 이제 각각의 점은 실수부와 허수부 둘씩 쌍을 만들어서 2차원 수체계가 수학적으로 아무 문제가 없어.
단지 허수 축에 해당하는 이것들에 물리적으로 대응되는 것이 없으니까 이건 허무하다, 수학자만 얘기하는 거다했는데, 알고 보니까 시간 축이 거기에 들어가더라는 얘기예요. 시간 축을 거기다 딱 넣으니까 지금 우리가 본 이게 딱 나와요. 이게 얼마나 놀라운 거냐?
그래서 우리는 말하자면 이미 밝혀진 수 체계에 딱 맞는 '시간의 기하학적인 구조'를 우리가 새로 발견한 것이 가장 놀라운 거다! 상대성 이론에서 우리가 취해야 될 가장 놀라운 것은 바로 시간이 i를 포함해서, c는 조금 전에 얘기를 얘기했지만, 미리 우리가 단위를 달리 잡았기 때문에 그것에 대한 보정으로 c가 들어가지만 그건 중요한 게 아니에요.
i가 들어간다는 것, 그래서 i와 시간 변수를 쓴 것이 나머지(x, y, z)와 대등하다고 하는 발견, 이 발견이 가장 놀라운 발견이라는 거죠. 그래서 실제로 물리 법칙에도 딱 맞는 이런 법칙이 나오고, 그걸 쓰니까 자연의 법칙들, 전자기 법칙들이 깔끔하게 정리가 되고, 역학 법칙도 그걸 써서 다시 운동 법칙을 만들어서 쓰면 우리가 실험적으로 알고 있는 사실, 즉 광속으로 가까이 접근할 때에 질량이 무제한으로 커진다든가 이런 것도 다 예측이 돼 버렸어요.
처음에는 그런 것을 미리 알고 있던 게 아니었는데 알고 보니까 그런 예측이 나왔어요. 지금 아인슈타인이 했던 그 순서에 따라서 해도 말은 되지만, 그것은 중간에 상당히 억지를 써가지고 만든 거예요. 왜 억지냐 하면, 본래 관측계 속도와 무관한 속도라고 하는 것은 생각할 수도 없는 건데 그걸 억지로 집어 넣었어요.
그런데 그럴 필요가 없는 거야. 시간은 본래 i라고 하는 축에 의해서 관계가 되기 때문에 그런 것이 나올 수밖에 없게 돼 있어요. 우리가 지금 어느 쪽을 택해야 되느냐 이거죠. 중요한 것은 어느 쪽이 자연의 본질을 잘 나타내느냐? 가장 놀라운 것은 시간과 공간이 자연 속에 있다고 가정하면 시간과 공간이 그렇게 기묘한 방법으로 있다, 실수 축과 동시에 하나의 허수 축이 시간, 공간을 나타내는 이런 방식으로 존재한다는 것을 우리가 발견했다고 봐도 돼요. 놀라운 발견이에요. 그리고 간단한 발견이에요.
그거 하나면 나머지는 다 나와요. 일반상대성이론만 빼고, 상대성이론이 말하는 모든 것이 다 논리적으로 나오죠. 그래서 나는 그것을(i) 선호하는 거야. 물론 민코프스키도 나만큼 그걸 이해를 못했을지 몰라요. 민코프스키도 거기까지 강조하지는 않았지만, 우리는 민코프스키도 넘어서야죠. 우리가 다시 봤을 때 이것이 가장 중요하다하는 것을, 다른 사람이 아무도 그렇게 얘기 안 했다면 그건 내가 발견했다고 주장을 하겠어요. 내가 보니까 이것이 핵심이다 이거죠. 이것이 자연의 가장 놀라운 건데 이걸 자꾸 피하려고 그래. 지금 김재영박사도 지금 그걸 피하기 위해서 애를 쓰는데 이걸 왜 피하냐는 얘기야.
김*구 저도 4차원 세계에 우리가 살고 있다는 게 ... 선생님이 유도하시는 걸 쭉 보니까 아주 논리정연하고 아주 새롭게 우리가 이해를 한다는 그런 느낌을 저도 받았습니다. 그런데 그 사다리의 기울기에서부터 출발해서 속도의 합이 어떻게 주어진다, 그 결과가 나온다는 것 자체만으로도 사실 상당히 놀랍거든요. 그래서 그것을 우리가 어떻게 해석해야 되는가, 그런 의미에서 여쭤봤습니다.
장회익 한 가지만 더 코멘트를 합시다. 김재영박사가 아인슈타인이 1954년인가 거의 만년에 쓴 글에 시간, 공간이 4차원이라고 하는 것은 좀 편리하게 계산하는 데 도움이 되지만 그 본질은 아니다하고 주장했다고 했어요. 나도 그 얘기를 읽었어, 그리고 나는 그걸 읽고 아주 충격을 받았어요.
무슨 얘기냐? 아인슈타인은 자기가 상대성이론을 찾아내고도 끝내 상대성이론을 이해 못하고 죽은 사람이라는 거예요. 굉장히 재미있죠. 그러니까 발견했다고 해서 그 사람이 그걸 이해하는 거 하곤 달라요. 우리가 볼 때에 이건 시간, 공간의 구조가 이렇게 돼 있다는 것이 핵심인데 아인슈타인 자신 눈에는 그게 안 보인 거야.
두 가지 해석을 할 수 있어요. 하나는 아인슈타인은 본래가 자기 했던 경로가 너무도 명확해서 그 외의 것이 머리에 잘 안 들어왔다라고 이야기할 수 있어요. 또 한 가지는 아인슈타인도 사람이다, 아인슈타인도 학문적으로 유한한 한계를 가진 사람이다, 아인슈타인도 넘어서야 된다하는 얘기를 우리가 할 수 있다는 이야기죠.
현재 내가 볼 때 최선이 뭐냐를 물어봐야지, 그걸 만든 위대한 아인슈타인도 그렇게 말 안 했는데 내가 어떻게? 이것은 학문하는 자세가 아니예요. 일단 겸허하게 내가 틀리지 않았을까 하고 반성은 해봐야 되지만, 아인슈타인은 우리가 넘을 수 없는 저 높은 곳에 있다, 이래서는 학문이 안 돼. 아인슈타인이 그렇게 했더라도 그건 오케이, 지금의 내가 보기에는 아인슈타인이 틀렸다, 나는 아인슈타인보다 더 올라가고 있다하는 자세를 가질 수가 있어야 돼.
단, 그것을 그냥 제 상상으로 하는 게 아니라 명확한 어떤 이유가 있어야죠. 내가 볼 때는 허수 축을 시간이 차지하고 있고 나머지 3차원이 실수 축을 차지해서 시간, 공간이 연결된다, 이것은 기가 막히게 놀라운 구조예요. 물론 다른 데서도 복소수를 써야만 되는 경우가 있죠. 특히 양자역학에 들어가면 그런 것이 많이 나와요. 거기까지 안 가더라도, 그 이전에도 이미 허수라고 하는 것이 있었고, '허'가 아니예요. 이게 이름도 잘못 지었어요.
앞으로 그 이름도 고쳐야 될지 모르겠는데, 하여간 그렇게 해서 수의 체계 속에 허수가 있어야 된다는 것을 우리가 먼저 발견하고 나서, 그 다음에는 그것이 자연에 어떻게 대응되는 것이 있느냐 해봤더니 가장 기본적인 시간-공간이 딱 거기에 맞아 들어간다, 이게 얼마나 놀라운 거냐!
서*석 기왕 말이 나왔으니까 말씀드리겠습니다. 지금 질문이 광속 일정과 허수 시간이 어떻게 다른가인데 정확히 보면 그건 약간 좀 다른 얘기 같고요. 선생님께서는 $ict$를 $\tau$로 놨는데, i에 대한 설명은 잘 해주셨는데 왜 $c$냐에 대한 설명은 사실 책에는 없거든요.
책 ⟪장회익의 자연철학 강의⟫ p.167에 보면 시간과 공간을 결합시키는 k 값을 찾아야 된다, 그리고는 이제 c는 시간-공간을 연결하는 보편 상수다, 이렇게 되어 있습니다. c가 왜 등장하는지는 설명이 없습니다. p.168로 넘어가면 시간변수 $\tau$를 $ict$로 놓으면 공간변수가 이렇게 대등한 자격이 돼서 4차원 시공간이 된다, 이렇게 하나의 단순한 가정으로부터 이끌어낼 수 있다고 되어 있습니다. 그래서 왜 c인지, 사실은 실험 값이 아마 들어가야될 텐데, 책에는 명시가 안 돼있습니다.
장회익 사실 그 $c$가 광속하고 아무 관계가 없어요. 관계를 지을 필요가 없어. 나중에 보니까 그게 광속에 해당하는 거지, 처음부터 그걸 만들 때 광속이 거기에 들어갈 이유가 없어요. 왜냐하면 c는 우리가 시간과 공간의 단위를 독립적으로 따로따로 정했기 때문에 필요하게 된 거예요. 시간과 공간이 같은 게 아니라, 본질적으로 다른 걸로 봐서 공간은 센터미터 이런 단위로 썼고 시간은 초, 분 이런 전혀 다른 단위를 썼죠. 그런데 이게 같은 거란 말이야.
그러니까 이게 같은 차원이 되려면 서로 같은 단위를 써야 돼요. 만약에 같은 단위를 썼다면 it로 끝이에요. 그 t는 공간 단위를 쓰든가 아니면 시간 단위를 가지고 공간과 공동으로 쓰든가, 둘이 이미 통일된 거예요. 그러면 거기서 그냥 $it$면 되는데, 우리가 시간과 공간을 처음부터 다른 걸로 봐서 단위를 달리 잡았기 때문에 그것에 맞추려면 $c$라는 걸 집어넣어서 맞춰야 된다 이렇게 된 거죠.
서*석 예, 그런데 실제로는 그 값을 결정을 해야 되잖아요?
장회익 그 값은 자연계 속에서 찾아요. 어떻게 그 t가 거리와 같은 차원이 되려면 t값이 어떻게 돼야 되느냐하는 것은 우리가 자연계 속에서 찾았어야죠. 우리는 몰랐으니까.
서*석 그러니까 실험이 들어와야 되지 않냐는 거죠. 그런데 책에는 전혀 그런 말씀이 없으셔서...
장회익 그 실험은 꼭 광속 가지고 할 필요가 없어요. 다른 방법으로 실험을 해도 상관없어. 어떤 실험을 해도 다 맞아야 되지. 우리는 우연히 광속을 먼저 알고 그렇게 갔는데, 그것은 어떤 일종의 역사적인 우연이에요. 처음부터 우리가 이걸 만약에 했다면, 같은 단위를 썼을 때 현상이 어떻게 되느냐 그 현상을 봐서 거기에 t에 해당하는 그것을 우리가 찾아내야 되겠죠. 왜냐하면 시간을 어차피 자로 재는 게 아니니까. 시간은 시계로 재기 때문에 시계로 재는 것과 자로 재는 것의 관계가 어떻게 되느냐 이것을 우리가 찾아야 돼요. 그것을 찾으면 그것이 결과적으로 광속이 돼요.
3. 4-벡터
김재영 이어서 가보도록 하겠습니다. 4차원에 대한 것도 중요하지만 사실 더 심각하게 중요한 것은 장현광선생이 얘기했던 그 틀이 어떻게 바뀌는가 하는 문제입니다. 사실 제가 장회익선생님의 원고를 책으로 나오기 전에도 꼼꼼하게 읽었고 지금까지 한 5번 이상 읽은 것 같은데요.
조금 더 강조하셨으면 좋았겠다는 부분과 적극적으로 반대하는 개념 하나를 말씀드리고자 합니다. 이제 4-벡터라고 하는 개념을 설명하고 계신데요. 장회익선생님의 텍스트부터 보여드리겠습니다.
[그림 4] 4차원 벡터의 도입
김재영 "시간-공간이 4차원이라고 하는 것은 이 안에 놓인 모든 존재물들의 상태와 상태 변화의 법칙들이 4차원 물리량 곧 4차원 벡터 형태로 표현되어야 함을 의미한다."(그림 4)
아리송하지만 매우 중요한 얘기를 서술하고 계신데요. 이 4차원 벡터가 뭔지 지금 간단하게 설명을 드릴 거고요. 하지만 오늘 본 세미나는 테크니컬한 내용을 튜터링 하는 건 아니라서 튜터링은 다음 주(2/24 세미나)로 미루도록 하겠습니다.
이게 어떤 얘기냐면요. 지금 이제 김*구 선생님께서 질문 주신 것처럼 시공간을 4차원으로 본다는 것이 무슨 말이냐? 고전 역학에서는 X와 Y사이의 회전에 대하여 모든 법칙이 똑같습니다. 그에 비하여 특수상대성이론에서는 멈춰 있는 것과 그렇지 않은 것 사이에 대한 겁니다.
그래서 이 둘(멈춰있는 것과 그렇지 않은 것)이 4차원 시공간에서 회전과 연결된다라는 것이 특수상대성이론에서 중요한 부분이었다면, 일반상대성이론에서는 그게 아니라 아무 좌표 변화이나 다 똑같다, 모든 경우에 물리량이 똑같다는 것입니다.
그래서 이 얘기를 보면(그림 4) 사실은 이건 물리학과에서는 1학년 때부터 열심히 배우게 되는 내용입니다. 처음에 아무 설명없이 배웁니다. 그런데 저도 몰랐는데, 장회익선생님께 제가 일반 물리를 처음 배울 때 선생님께서 이 얘기를 언급하셨거든요.
물리학의 법칙이 왜 벡터라고 하는 이상한 수학적인 장치를 쓰게 되는가? [그림 4]를 보겠습니다. dp/dt가 F이다라고 할 때 p와 F 위에 화살표가 있습니다. 이게 벡터입니다. 벡터는 시간의 원점, 언제 관측해도 F=ma이다, dp/dt=F이다, 이게 나와야 합니다. 두 번째, 공간의 원점, 즉 어디에서 관측해도 똑같다고 해야 됩니다. 이것이 보장되지 않으면 법칙이 안 됩니다. 세 번째는 방향까지도 있어야 됩니다. 공간 축을 어느 방향으로 해서 관측해도 물리 법칙이 똑같다, 이게 보장돼야 합니다. 이 위에 세 가지를 보장하는 것이 고전적인 3-벡터입니다. 3-벡터라는 말은 3차원 벡터라는 말을 줄인 것이고 보통 영어로 three vector라고 합니다.
상대성이론 넘어가면 네 번째 요구 조건이 들어옵니다. 이게 바로 관측자의 운동 상태, 즉 관측자가 멈춰 있는가 아니면 일정한 속도로 움직이는가와 무관하게 물리의 법칙에 같다는 것입니다. 이게 바로 상대성원리란 말이죠. 다시 돌아가면 공간뿐 아니라 시간이, 지금 장회익선생님 설명처럼 허수 i가 들어가든 아니든 4차원 시공간이 돼야 한다면, 이제까지 x, y, z만으로 보았던 벡터가 t(사실은 ict)까지를 포함하는 4-차원 벡터가 돼야만 합니다.
뿐만 아니라 상태를 규정하는 변수들이 모든 경우에 4차원 벡터가 되기 때문에 그 4차원 벡터 표현을 찾는 게 관건입니다. 그렇다면 이제 dp/dt=F라고 하는 심학 제2도에서 얻었던 것조차 의미가 달라지는 거죠. 그래서 장회익선생님께서는 이것을 고유 시간과 시간의 상대성이라는 것으로 표현하셨지만, 사실 저는 이 고유 시간이 관찰자와 무관하게 즉 관찰자의 운동 상태와 무관하게 같은 의미를 갖는다, 즉 로렌츠-스칼라다, 4차원-스칼라다라는 부분이 강조되었으면 더 좋았겠다라는 생각을 했습니다.
[그림 5] 고유시간 (Eigenzeit, proper time)
김재영 무슨 뜻이냐면, $x^2+y^2+z^2+(ict)^2$, 이 4차원 불변량 또는 4차원 간격은 프라임(')으로 붙인 움직이는 좌표계에서 똑같은 의미를 갖기 때문에, 여기서 x, y, z 부분이 0이 되면 $-c^2t_0^2$이 됩니다(그림 6). 이 $t_0$가 바로 고유시간이 됩니다. 따라서 고유시간은 언제나 좌표가 0입니다. 아까 그 세계선을 본다면 정지한 세계선의 시간이 곧 그의 시간입니다.
게다가 이걸 OT와 OX로 구분해서 보면 $\tan\alpha$가 속도였기 때문에 실제로 OD가 바로 고유 시간이 됩니다. 그러니까 고유시간이라는 것은 이 세상에 어떤 고유시간이라는 게 있는 게 아니라 하나의 세계선이 하나의 고유시간이 되는 겁니다.
그림 6에서, t는 좌표계의 시간입니다. 즉 OT에서 OC의 길이가 $t$입니다. 그러면 $t$와 고유시간이 그림 6에서와 같은 관계를 가지게 됩니다. 그렇게 보면 $x, y, z$에 대해서 이 $ic$라고 하는 부분은, 저 같으면 빼고 싶지만 이제 장회익선생님께서 말씀하신 것처럼 $ic$를 넣는 것이 더 편리할 테니까 넣도록 하면, $x,y,z,ict$가 위치 4-벡터라면 속도 벡터도 할 수 있는데 이때 $t$로 미분하는 건 의미가 없습니다. 안 됩니다. 왜냐하면 t는 좌표계에 따라 달라지는, 관찰자에 따라 달라지는 아주 가변적인 것이기 때문이죠.
모든 관찰자에게 각각의 고유한 의미를 갖게 되는 것은 고유시간 뿐입니다. 즉 고유시간으로 미분해야만 비로소 제대로 된 시간이 나옵니다(그림 6). 여기서 흥미로운 점이 몇 가지 있습니다. 운동량 4-벡터와 3-벡터를 비교하면 그림 6과 같은 관계가 나옵니다. 이것이 운동량의 공간 성분입니다.
[그림 6] 4차원 벡터의 정의
4. 상대론적 운동량
[그림 7] 상대론적 운동량
김재영 이제 그다음에 이제는 장회익선생님께 제가 반대하는 부분입니다. 상대론적 운동량은 $\gamma$가 포함된 운동량입니다. 여기서 보면 상대론적 운동량은 그림 7처럼 되기 때문에 과거에 질량과 속도를 곱했던 것이 아니게 됩니다. 상대론적 운동량을 굳이 질량 곱하기 속도의 곱으로 쓰고자 한다면 $m_{rel} $이라고 부르는 상대론적 질량이고, 이것은 속도에 따라 변하는 것이 됩니다.
더 얘기를 하기 전에, 여기서 운동량의 네 번째 성분이 상당히 재미있는데요. 운동량의 네 번째 성분은 $ic$를 붙이면 $i\gamma m_0 c$가 됩니다. 이때 에너지 $E$를 $\gamma m_0 c^2$으로 정의해버리면 $P_4=i \frac {E}{c}$이 성립합니다.
저의 질문은 이것입니다. 상대론적 질량 개념은 장회익선생님이 주장하시는 새자연철학과 충돌한다는 것이 제 주장입니다.
네 번째 성분부터 먼저 얘기를 하면, 운동 에너지는 $\frac {1}{2}mv^2$이라고 전통적으로 생각해왔습니다. 역사적으로는 $mv^2$이지만 코리올리가 1829년에 2분의 1을 곱해야 된다고 얘기했습니다. 아인슈타인이 1905년 11월에 발표한 논문에서 질량이 과연 에너지의 양에 비례하느냐, 의존하느냐라는 것을 보면 명시적으로 이렇게 쓰고 있습니다(그림 8에서 붉은색 상자의 식).
[그림 8] 운동에너지의 새로운 표현
김재영 이것도 일종의 에너지 아니냐 사람들이 얘기를 하는데요. 그래서 이걸 정지 에너지라고 부릅니다. 그런데 이때 $m$의 의미가 무엇인가에 대해서 조금 더 고민이 필요합니다. 아인슈타인이 1948년에 링컨 바넷에게 편지를 보냈습니다(그림 9).
[그림 9] 아인슈타인이 링컨 바넷에게 보낸 편지. 1948.
김재영 저는 이렇게 생각합니다. 질량이라고 하는 것은 고유시간과 마찬가지로 동역학적 특성으로써, 모든 관찰자에 대하여 같은 의미를 가져야만 합니다. 그러니까 그런 의미에서 $mc^2$이라는 말을 굉장히 여러가지로 쓰는 것이 바람직하지 않은 면이 있는데요. 오히려 저는 4차원 시공간을 바탕에 놓은 새자연철학, 장회익선생님의 자연철학과 충돌할 수 있다고 봅니다.
뿐만 아니라 고유한 의미를 가져야만 하는 특성인 질량을, 속도 또는 상대론적 운동량에 따라 달라지는 상태의 개념으로 혼동하게 만들 수가 있다, 그래서 더 나아가면 자연철학적 대상의 존재론적 논의 즉 이전에 물질의 양에 대한 얘기도 나오고 계속 했었는데요. 그랬을 때 오히려 혼동을 가져오지 않겠는가라고 봅니다. 이것이 저의 상대론적 질량에 반대하는 이유입니다. 저는 장회익선생님께 감히 말씀드린다면 개정판을 낼 때에는 상대론적 질량 개념을 빼시면 어떻겠는가라고 여쭤보고 싶습니다.
고*석 시간의 축과 공간의 축들이 대등할 수 없음을 오히려 말하고 있는 게 아닌가하는 의문이 듭니다.
김재영 적절하고 중요한 지적입니다. 왜냐하면 상대성이론에도 불구하고, 결국 고유시간 개념을 장회익선생님께서 굉장히 강조하셨다고 저는 생각합니다. 예측적 앎이라고 하는 구도가 근원적이지는 않을 수도 있겠지만 이 심학십도의 10개의 그림은 철저하게 처음과 나중 상태에 대한 예측에 대한 얘기로 연결돼 있거든요. 그러니까 장회익선생님 구도에서는 여하간에 먼저와 나중을 구별해야만 합니다.
그런데 기존의 시간이라는 것이 완전히 독자적으로 존재한다라고 믿었던 고전역학적 세계관 뿐만 아니라 지금 21세기에도 여전히 지속되고 있는 시간에 대한 아주 고집스럽고 완강한 그런 믿음이 틀렸다, 잘못되었다라는 것입니다. 그러니까 저는 그게 중요한 부분이라고 생각합니다. 그러니까 분명히 시간 공간은 다릅니다. 틀림없이 다릅니다. 그런데 시간, 공간은 섞입니다. 그 부분이 어려운 부분입니다.
고*석 섞인다는 것은 전혀 불편하지 않아요. 그런데 $x, y, z$ 간의 관계와 $t$와의 관계가 다르다는 것만 인정해주시면 굉장히 편할 것 같습니다.
김재영 맞습니다. 정확히 맞습니다. 그러니까 장회익선생님은 $i$를 도입하셨지만 상대성이론을 하는, 제가 조금 더 익숙한 물리학자들은 유클리디안이 아니다, 로렌치안이다, 그래서 시간과 다르다, 이렇게 계속 습관적으로 얘기를 하죠. 그러니까 물리학자들의 그런 얘기에서, 장회익선생님은 한 걸음 더 나아가셔서 도대체 이게 무슨 말이냐, 이걸 분석을 하시는 것인데요. 그것을 허수의 개념으로서 복소공간에서 실공간과 허공간의 관계처럼 본다고 해도 적절할 것 같고요. 마이너스가 있다라고 봐도 좋을 것 같고요.
고인석 $t$와 $x, y, z$와는 다른 특성을 지닌다라는 걸 제가 확인했고 김재영선생님이 동의해 주신 걸로 저는 생각이 됩니다.
옥* 물리법칙에서 특성과 상태는 어떤 것이 있나요?
[그림 10] 물리법칙(방정식)과 관측자
김재영 이건 물리학이라기보다는 장회익선생님의 고유한 개념입니다. 물리학 교과서에서는 특성 얘기를 별로 안 합니다. 특성이라는 건 이런 겁니다. 고전역학 심학 제2도에서 나왔던 것과 같은 맥락인데, 용수철 끝에 물체 하나 달려 있습니다. 그럼 용수철이 왔다갔다 움직일 텐데, 그 때 용수철의 힘을 받고 있으면서 매달려 있는 질량이 5kg의 물체, 이게 바로 특성입니다. '무엇이 어떠하다'라고 말할 때 '무엇'에 해당됩니다.
예를 들어서 사과가 갈색으로 변했다고 할 때, 색이 변하더라도 여전히 사과거든요. 그게 이제 특성입니다. 상태는 사과가 하얀 색이었는데 갈색이 되었다라든지, 용수철이 여기에 있었고 어떠한 속도로 움직이고 있었는데 용수철에 달린 돌멩이가 이렇게 움직였다고 할 때 그 돌멩이의 위치와 운동량, 위치와 속도가 상태입니다.
그렇기 때문에 질량은 속도에 따라 달라지면 안 된다는 것이 제 주장입니다.
이*일 여기서 혼돈의 출발점은, 4차원 시공간이라는 말인 것 같아요. 제가 볼 때 4차원 시공간이라고 할 수 없어요. 4차원에서 시간과 4차원에서 공간이 대등하지 않아요. 장회익선생님의 4차원 공간이라고 하는 것은 실공간 세 축과 허공간 한 축이에요. 그게 4차원 공간이에요.
장회익 내가 조금 정리를 해보면, 시간과 공간이 대등하다는 말은 안 맞죠. 대등하다고 하는 것은 시간에 허수 단위를 붙였을 때 그것이 구조적으로 공간하고 대등하다는 거예요. 이런 것을 물론 강조해야 돼요. 거기 이미 허수 단위가 붙는다는 것 자체가 이미 그냥 대등하다는 것 하고는 다른 얘기죠. 그래서 그것을 우리가 염두에 둬야 돼요.
그다음에 아까 고*석님 얘기가, 공간에서는 이렇게 축을 틀 수 있는데 시간 공간 축에서는 틀 수 없지 않냐라고 질문했는데, 거기서 틀 수 있어요. 그런데 이때 트는 것은 뭘 의미하느냐, 처음에 비해서 상대적으로 움직이는 것을 기준으로 한 것이 기준 축이 돼요. 그래서 이것을 공간-공간의 형태로 가면 이것이 회전하는 거지만, 이것을 시간으로 해석하면 이것은 등속운동을 하는 좌표계를 기준으로 하느냐, 정지하고 있는 것을 기준으로 하느냐 그 차이가 기하학적으로 축을 트는 걸로 되죠. 그건 문제가 없어요.
고*석 그런데 제가 여쭤봤던 것은 축을 기울이는 상황이 아니라 축의 자리를 서로 바꾸는 그런 경우를 생각했던 것입니다. 그래도 괜찮은 건가요?
장회익 아니 한쪽은 c가 들어 있기 때문에 그것이 한계가 있어요. 어디까지 가느냐 하면 45도까지 밖에 못 가요. 45도까지 가면 이게 c 때문에 더 이상 틀 수가 없게 되죠. 그래서 그런 한계가 있어요. 그 한계는 i라고 하는 것이 들어 있기 때문에 오는 한계다, 이렇게 생각하면 돼요.
물론 이때의 시간이 과거와 미래가 대등하냐 하는 것은 여기에 함축이 안 돼요. 그것은 별도로 우리가 과거로 돌아갈 수 없는 건 사실인데 그것은 또 하나의 사실로 인정하고, 그 사실을 뺀 기하학적인 구조로서 시간과 공간은 i를 포함한 4차원이다라고 하면 대단히 간단하다는 거죠. 왜냐하면 나머지 세계 차원들하고 대등한 방식으로 쓸 수 있기 때문인데, 그것이 우연이 아니다라는 거예요. 자연계가 그런 묘한 성질을 가지고 있다, 이것을 우리가 인정을 해야 되는 거죠.
그 다음에 지금 김재영박사가 상대론적 질량에 대해서 얘기를 했는데, 그건 내가 김재영박사 생각에 전적으로 동의해요. 맞아요. $m_0$가 기본이고 $m$은 상대론적 질량이라고 해서 편의상 그렇게 정의하면 모든 것이 고전역학의 형태와 대등하게 놓으면서 단지 질량만 수정하는 걸로 보이죠. 편리한 거예요.
실제로 표기를 그렇게 하고 원천적으로 $m_0$가 기본이다 하는 것은 인정을 해요. 그래서 그건 편의성의 문제니까. 사실 나도 처음에는 이렇게 표시를 하려고 하다가, $m$을 $m_0$ 로 하고 그리고 $m_{rel}$이라고 쓴 거는 그냥 편의상 빼고 그냥 $m$이라고 했어요. 그래서 그것을 이제 지금 본질적인 $m$이 그렇게 바뀌는가 보다 이렇게 생각할 여지를 주고 있어요. 그래서 사실은 나도 좀 생각을 하다가 편의상 그냥 상대론적 질량을 그냥 $m$이라고 했어요.
그렇게 하면 형태들이 비교적 간단하게 쓰이니까 그렇게 하고, 그 의미는 항상 정의에 맞게 해석을 하면 되는 거예요. 예를 들어서 아까도 내가 얘기했지만, 물체를 가속할 때 더 이상 가속이 안 될 만큼 자꾸 가속할 때 그것은 질량이 그렇게 커져서 그렇다고 생각하면은 쉽지만, 제대로 하려면 이 공식을 다 집어넣어서 얘기를 해야 맞긴 해요.
그러나 어쨌든 간에 현실적으로 고전역학적인 방정싱 형식에 제일 가깝게 쓰려면 상대론적 질량을 그냥 질량으로 넣고 나머지는 변화를 안 줘버리면 제일 간단하죠. 그래서 그 이유 때문에 그렇게 한 걸로 보면 되고, 그것에 대한 무슨 철학적인 문제도 거기에 따로 있는 것이 아니에요. 그리고 김재영박사가 생각한 그런 의미에서 무엇이 본질이다하는 것에 대해서는 나도 의견을 같이 해요.(웃음)
5. 심학 제3도의 상태변화 원리
김재영 선생님, 제 문제 제기를 받아주셔서 정말 감사합니다. 선생님 개정판 내시게 되면 좀 반영해 주시면 감사할 것 같습니다.(웃음) 그런데 사실 더 중요한 부분이 나왔는데요. 사실은 심학 제3도에서 x, p는 이제 알았습니다. 그러면 운동량의 시간적 변화가 힘이다라는 것이 고전역학의 핵심이란 말이죠. 그러면 이 형태를 알아낼 수 있겠는가라고 했을 때 이 모양이 사실은 이제 이런 식으로 바뀌게 됩니다.(그림 11)
[그림 11] 심학 제3도의 상태변화 원리
김재영 굉장히 복잡한데요. 예를 들면 이제 네 번째 성분을 따지면 일률이 된다거나 하는 것도 있긴 하지만 그건 이제 물리학자들의 관심에서는 의미가 있을지 몰라도 자연철학의 관점에서는 복잡하긴 한데 여하간이렇게 된다는 것입니다. 저는 이 그림에서 심학 제3도에서 가장 중요하다고 생각하는 부분이 $t_0$라고 생각합니다. 왜냐하면 처음과 나중을 판가름하는 것은 $t_0$라고 표기한 고유시간입니다.
끝.
녹취, 정리 : 황승미 (녹색아카데미)
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neomay33 | 2022.02.23 | 2 | 3267 |
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[모임 정리] 새자연철학세미나 11회 - 상대성이론 3 (2)
neomay33
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2022.02.11
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추천 1
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조회 3102
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neomay33 | 2022.02.11 | 1 | 3102 |
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[모임 정리] 새자연철학세미나 7회 - 고전역학 2 : 고전역학 깊게 이해하기 (5)
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2021.12.15
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조회 2343
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neomay33 | 2021.12.15 | 1 | 2343 |
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[모임 정리] 새자연철학세미나 6회 - 고전역학 1 – 넓게 이해하기 (7)
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2021.11.30
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조회 3000
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neomay33 | 2021.11.30 | 1 | 3000 |
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[모임 정리] 새자연철학세미나 5회 - 앎의 틀: 앎의 바탕 구도와 바탕 관념 (7)
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2021.11.16
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조회 2296
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neomay33 | 2021.11.16 | 2 | 2296 |
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[모임 정리] 새자연철학세미나 4회 - "새 자연철학의 문제의식 : 통합적 앎의 필요성 3" (4)
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2021.10.31
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neomay33 | 2021.10.31 | 0 | 3267 |
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[모임 정리] 새자연철학세미나 3회 - "새 자연철학의 문제의식 : 통합적 앎의 필요성 2" (1)
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2021.10.15
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조회 4848
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neomay33 | 2021.10.15 | 3 | 4848 |
우와~~~말잇못... 놀램...
시공간(4차원)이냐 시간공간(1+3차원)이냐?
저 이제 궁금한게, 이게 아직 증명 안 된건가요?