이 자료는 녹색아카데미 유튜브 ‘자연철학이야기’에서 나눈 대담 4-5를 정리한 것입니다. 대담은 책 ⟪장회익의 자연철학 강의⟫의 이해를 돕기 위해 2020년에 제작되었습니다.
“장회익의 자연철학 이야기” 4-5편에는 ⟪장회익의 자연철학 강의⟫ 중 ‘제3장 소를 보다: 상대성이론’ 중 상대성이론의 내용정리 부분을 다루면서 시공간 4차원 바탕 관념에 따라 바탕 구도의 요소인 물리량과 힘, 변화의 원리 등이 어떻게 재서술되는지 살펴보고, 일반상대성이론에 대해서도 이야기를 나눕니다.
장회익의 자연철학이야기 4-5. 상대성이론의 내용정리 4 : 바탕 구도 요소의 재서술, 그리고 일반상대성이론
- 상태, 변화의 원리, 특성의 재서술
1.1. 4차원 위치(시공), 속도, 운동량?
1.2. 운동량의 네 번째 성분은 에너지?
1.3. 4차원 변화의 원리?
1.4. 상대론적 질량?
1.5. E=mc2 가 의미하는 것?
1.6. 바탕 관념을 혁신하고 그에 따라 바탕 구도 요소들을 재정비하니 모르던 것을 알게 되었다?
1.7. E=mc2는 정의인가, 결과인가?
1.8. 아인슈타인은 4차원인지 모르고도 4차원의 네 번째 성분들을 알아냈나? - 일반상대성이론
2.1. 중력의 넷째 성분을 찾을 수 없어, 중력은 힘이 아닌 시공간의 효과라고 발상을 바꾼 것이 일반상대성이론?
2.2. 가속운동하는 대상계까지 포괄하는 더 일반적인 시공간 이론과 중력 재서술은 어떤 관계?
2.3. 일반상대성이론은 어떻게 뉴턴의 중력이론을 대체하게 되었나?
2.4. 상대성이론은 의식적인 바탕 관념 혁명의 사례?
2.5. 상대성이론, ‘소를 보다’?
2.6. 이론이 발전할수록 보편 상호작용의 수는 줄어 가나?
1. 상태, 변화의원리, 특성의 재서술
1.1. 4차원위치(시공), 속도, 운동량?
최우석 바탕 관념에서 시간, 공간 4차원으로 됐을 때 기존의 사리에 안 맞는 것들이 무엇인지 지금까지 얘기했습니다. 이제는 바탕 관념이 바탕 구도에 어떤 재조정을 갖고 오는지, 물리량을 재서술하고 변화의 원리를 재서술해서 어떻게 새롭게 나타낼 수 있는지 정리하셨습니다. 그 내용을 잠깐 구경만 해보면 좋겠습니다.
첫 번째로 바탕 관념을 3+1차원에서 4차원으로 바꾸었기 때문에, 물리량도 공간 3차원과 시간 1차원으로 돼있던 것을 4차원 벡터로 다시 쓴 것이 그림 1입니다.
장회익 $r_{ \mu }$(뮤)는 위치와 시간을 나타내는 4차원 시공간 벡터예요(그림 1, 수식 1). 이렇게 됐을 때 4차원 속도를 얻으려면 $r_{ \mu }$를 그냥 시간 $t$로 미분을 해서 $t$에 대한 변화를 보는 게 아니라, 고유시간 $t_{0}$를 정의해서(수식 2) 미분을 해야(수식 3) 4차원 속도 벡터 $v_{ \mu }$가 돼요.
그런데 우리가 실제로 보는 건 $\frac { d }{ dt_{ 0 } } { r }_{ \mu }$가 아니야(수식 3). 우리는 여전히 $\frac { d }{ dt } (x,y,z,ict)$을 보고 있어요(수식 3). 그 앞에 $\gamma$(감마)가 붙어있죠. 네 번째 항 $ict$는 $t$로 미분되면 같은 $t$끼리 상쇄가 돼서 $ic$만 남아요. 그래서 4차원 속도 $v_{\mu}$의 네 번째 항은 $ic$가 되고, 이것은 상수가 돼버려. $\vec { v }$는 3차원일 때의 속도 그대로고, 4차원에서 네 번째 속도 성분은 $ic$가 되고, 여기에 $\gamma$가 붙은 것이 4차원 속도예요.
4차원 속도에 다시 고유질량 $m_{0}$를 곱하면 운동량 $p_{\mu}$는 4차원 운동량이 돼요(그림 1, 수식 4). 그런데 이번에는 $\gamma$가 $m_{0}$에 곱해져. $\gamma$의 값은 정의에 의하면 속도와 관련이 있으니까, 속도에 따라서 상수 $\gamma m_{ 0 }$값이 달라져요. 상수 $\gamma m_{ 0 }$를 상대론적 질량이라고 하는데 그걸 $m$으로 놔요.
그래서 [수식 4] 첫 줄에서 $\gamma m_{ 0 }$대신 $m$을 집어넣으면 $(m\vec { v } ,imc)$가 돼요. 우리가 알고 있던 운동량인데 질량이 달라졌지. 질량이 $m_{0}$가 아니라 $\gamma$가 곱해진 상대론적 질량 $m$이고, 이렇게 되면 4차원의 운동량이 되는 거예요.
[수식 1] 4차원 시공 벡터 $r_{\mu}=(x,y,z,\tau)=(x,y,z,ict)\equiv(\overrightarrow{r},ict)$
[수식 2] 여기서 $t=\gamma { t }_{ 0 }\quad \quad { t }_{ 0 }=\frac { t }{ \gamma } \quad \quad (\gamma \equiv \frac { 1 }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } )$
[수식 3] 4차원 속도 벡터 ${ v }_{ \mu }=\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } } { r }_{ \mu }=\gamma \frac { d }{ dt } (x,y,z,ict)\equiv \gamma (\vec { v } ,ic) \quad (\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } } =\gamma \frac { d }{ dt } )$
[수식 4] 4차원 운동량 벡터 ${ p }_{ \mu }={ m }_{ 0 }{ v }_{ \mu }= { m }_{ 0 }\gamma\frac { d }{ dt } (x,y,z,ict) \equiv (m\vec { v } ,imc)=(\vec { p } ,\frac { iE }{ c } )$
여기서 $m\equiv \gamma { m }_{ 0 }\quad (\gamma =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } )\qquad E\equiv m{ c }^{ 2 }$
1.2. 운동량의 네번째 성분은 에너지?
장회익 운동량 $P_{ \mu }$의 네 번째 항 $imc$는 앞에서 본 4차원 속도 $v_{ \mu }$의 네 번째 항에 $m$만 하나 곱해진 거예요(그림 1, 수식 3, 수식 4). 이 $imc$를 $\frac { iE }{ c }$로 놔버려. 이렇게 놓는다는 것의 의미는 $E\equiv { mc }^{ 2 }$으로 정의한다는 거예요($\equiv$은 정의한다는 뜻). 이렇게 놓으면, 위와 같이 정의된 값이 운동량의 네 번째 항 $\frac { iE }{ c }$이 되고, 이것이 우리가 알고 있는 에너지예요.
물론 아직 여기까지는 정의예요. 뉴턴의 운동방정식으로 네 번째 항을 만들어 계산해보면 ${mc}^{2}$이 우리가 알고 있는 에너지, 즉 우리가 과거에 고전역학에서 알고 있던 에너지와 같은 것이 돼요. $E$를 ${mc}^{2}$으로 정의했을 뿐인데,${mc}^{2}$이 바로 ‘일을 해주는 양’, 즉 에너지라는 것을 확인할 수 있어요.
그래서 운동량의 네 번째 항을 $\frac { iE }{ c }$으로 정의하면 결국 이 $E$는 에너지가 돼요. 여기서는 그냥 형식상 $E$를 놨지만, 이걸 가지고 다시 살펴보니까 $E$가 바로 에너지더라는 거지. 그래서 4차원 운동량은 앞의 세 성분 $m\vec { v }$는 기존의 운동량이고 질량만 좀 달라졌고, 네 번째 것은 에너지더라는 거예요. 그래서 에너지의 제 위치를 찾은 거예요. 즉 에너지는 운동량의 네 번째 항이었다는 것을 여기서 확인할 수 있어요.
그래서 중요한 식이 하나 나와요(그림 2). $\sum p_{\mu}^{2}$은 $p_{\mu}$의 $\mu$자리에 1, 2, 3, 4를 넣고 제곱한 것을 모두 더한 것인데, 합하는 방식에 두 가지가 있어요.
하나는 속도에 질량을 곱한 것을 집어넣어서 구하면 운동량이 $-{ { m }_{ 0 } }^{ 2 }{ c }^{ 2 }$이 돼서 상수가 돼요. 이렇게 해서 식이 하나 $\sum { { { { p }_{ \mu } }^{ 2 } } } =-{ { m }_{ 0 } }^{ 2 }{ c }^{ 2 }$이 나왔죠.
또 하나는, $\sum { { { { p }_{ \mu } }^{ 2 } } } ={ p }^{ 2 }-\frac { { E }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } }$인데(책 p.178 참조. “벡터의 제곱은 각 성분의 합의로 정의”. 여기서 마이너스는 ${ i }^{ 2 }$ 하면서 나온 것), 여기에서 형식상 ${ p }^{ 2 }$은 3차원 벡터이고 $-\frac { { E }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } }$은 운동량의 네 번째 항이에요.
그래서 $\sum { { { { p }_{ \mu } }^{ 2 } } }$은 $-{ { m }_{ 0 } }^{ 2 }{ c }^{ 2 }$이기도 하고 또 ${ p }^{ 2 }-\frac { { E }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } }$이기도 하기 때문에, 이 둘을 같다고 놓고 정리하면 ${ E }^{ 2 }={ { m }_{ 0 } }^{ 2 }{ c }^{ 4 }(1+\frac { p^{ 2 } }{ { { m }_{ 0 } }^{ 2 }{ c }^{ 2 } } )$이 나와요(그림 2). 이 식이 아주 중요하게 쓰이게 되는 식이에요.
그리고 이 식을 근사하면 ${ E } \approx { { m }_{ 0 } }{ c }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } \frac { p^{ 2 } }{ { { m }_{ 0 } } }$이 돼요(그림 2, 책 p.178, 부록 A.12 참조). 다시 정리를 하면 4차원 물리량은 이렇게 정리가 돼요(그림 3, 수식 5, 6).
[수식 5]
4차원 시공 벡터 ${ r }_{ \mu }=(x,y,z,\tau )=(x,y,z,ict)\equiv (\vec { r } ,ict)$
4차원 속도 벡터 ${ v }_{ \mu }=\frac { d }{ d{ t }{ 0 } } { r }_{ \mu }=\gamma \frac { d }{ dt } (x,y,z,ict)\equiv \gamma (\vec { v } ,ic)$
4차원 운동량 벡터 ${ p }_{ \mu }={ m }_{ 0 }{ v }_{ \mu }= (m\vec { v } ,imc)=(\vec { p } ,\frac { iE }{ c } )$
[수식 6]
$\sum { { r }_{ \mu }{ p }_{ \mu } } =\vec{r}\cdot \vec{p}-t\cdot E$
최우석 수식 6에서 4차원 운동량 벡터가 왜 이렇게 되는지 잘 모르겠습니다.
장회익 $r_{\mu}$와 $p_{\mu}$를 스칼라 곱을 한 거예요. 즉 $r_{\mu}$와 $p_{\mu}$의 각각의 성분을 곱해서 더한 거예요. $\vec { r }$과 $\vec { p}$를 곱하고 $ict$와 $\frac { iE }{ c }$를 곱하면 $\sum { { r }_{ \mu } } { p }_{ \mu }=\vec { r } \cdot \vec { p } -t\cdot E$가 나와요. 이 식이 여기서 직접 쓰이는 것은 아니지만, 이 둘이 합해서 서로 관계를 맺는다는 뜻이에요. 즉 $\vec { r } \cdot \vec { p }$는 위치﹒운동량, $t\cdot E$는 시간﹒에너지가 돼서 서로 관계를 맺는다는 것을 보여주는 거예요.
1.3. 4차원 변화의 원리?
장회익 그래서 고전역학과 어떻게 달라지느냐?(그림 4, 수식 7) 뉴턴의 운동방정식으로 쓰면 운동량 $p_{\mu}$의 시간에 대한 변화 $\frac { d }{ d{ t }{ 0 } } { p }_{ \mu }$가 힘 $F_{\mu}$이다, 이 형식을 그냥 쓰는 거예요. 실제로는 여기 $p_{\mu}$에 운동량의 값을 집어넣고 $t_{0}$를 $t$로 바꾸면 앞에 $\gamma$가 나와서 $\gamma \frac { d }{ dt } (m\vec { v } ,imc)={ F }_{ \mu }$이렇게 돼요.
그런데 여기서 ${ F }_{ \mu }$가 뭐냐? 즉 4차원 힘이 뭐냐? 이것은 전기자기력에 대해서 4차원 형식으로 힘을 풀이해보면 우리가 과거에 알고 있던 것 ${ F }_{ i }$에다가 $\gamma$만큼 곱해야 4차원 형식의 힘이 된다는 것을 알 수 있어요. 이것이 이 단계에서 금방 나오는 것은 아니지만 나중에 보면 그렇게 나와요.
[수식 7]
$\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } } { p }_{ \mu }={ F }_{ \mu }\quad (\mu =1,2,3,4)$
$\gamma \frac { d }{ dt } (m\vec { v } ,imc)={ F }_{ \mu }\quad ( { t }_{ 0 } =\frac {t}{ \gamma } ,\quad \gamma \equiv \frac { 1 }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } )$
1.4. 상대론적 질량?
장회익 (그림 4, 수식 8) 그래서 바로 전자기력의 경우에는 ${ F }_{ \mu }=q$F${_{\mu \nu} }{ v }{ \nu }$가 돼요($\nu$=뉴). i가 1, 2, 3인 앞의 세 성분에는 기존의 힘을 그냥 집어넣고, 운동량에서 질량만 상대론적 질량으로 바꾸면 똑같은 게 나와요.
[수식 8] 4차원 중 앞 쪽 세 성분 : 질량만 상대론적 질량으로 바뀌고 나머지는 기존과 동일
$\gamma \frac { d }{ dt } m\vec { v } =\gamma \frac { d }{ dt } \vec { p } =\gamma \vec { F } \quad \therefore \frac { d }{ dt } \vec { p } =\vec { F }$
$\frac { d }{ dt } (m{ v }_{ i })={ F }_{ i }\quad (i=1,2,3)\quad (m\equiv { m }_{ 0 }\gamma =\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } )$
최우석 $m_{0}$는 우리가 알고 있던 기존의 질량이고, 여기에서는 $\gamma$가 곱해진 $m$으로 바뀐다, 따라서 관측계에 대해서 운동하는 대상계의 속도가 질량에 반영된다, 이런 뜻인가요?
장회익 그렇지, 바로 그거지. 그래서 i가 1, 2, 3에 대해서는 질량 부분만 달라진 거야. $m={ m }_{ 0 }\gamma ={ m }_{ 0 }\frac { 1 }{ \sqrt { (1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } }) } }$에서 만약에 속도가 광속에 가까우면(그림 4에서 빨강색 수식), 분모에 들어가있는 $1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } }$값이 0에 가까워져서 $m$값이 무한대에 가까워져요. 그래서 광속에 접근하는 것은 질량이 무한대로 커진다고 보면 돼요.
그러니까 전자같은 것을 광속의 99.9999….% 속도로 높일 수가 있는데, 계속 힘을 더 주면 광속을 넘어갈 것 아니냐? 안 되는 것이, 그렇게 되면 질량이 무한대가 돼버려. 그러니까 질량이 무한대가 되면 가속이 안 돼죠. 그래서 아무리 힘을 줘도 광속을 넘어가지 않고, 대신 무한히 무거운 입자가 돼버려. 그런 것이 이 식에 담겨 있어요.
1.5. E=mc2가 의미하는 것?
장회익 다음에 볼 것은 네 번째 성분인데 이것은 지금까지 없던 거예요(그림 5, 수식 9). 힘의 네 번째 성분 ${ F }_{ 4 }=\gamma \frac { d }{ dt } (imc)$에서, $imc$는 운동량의 네 번째 성분이에요. 운동량의 네 번째 성분인 $imc$를 시간에 대해 미분한 것이 힘의 네 번째 성분이에요. 뉴턴의 운동방정식에서 운동량을 시간으로 미분한 것이 힘이라고 했는데(책 p.112-113), 이 식은 네 번째 성분에 대해서만 쓴 거예요.
[수식 9]
4차원 힘의 네 번째 성분 : ${ F }_{ 4 }=\gamma \frac { d }{ dt } (imc)$
이와 비교하기 위해서 다른 식에서 F의 넷째 성분을 정리하고자
${ F }_{ \mu }={ m }_{ 0 }\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } } { v }_{ \mu }\quad ({ p }_{ \mu }={ m }_{ 0 }{ v }_{ \mu })$의 양변에 $v_{\mu}$를 곱하고 $\mu$에 대해 합한다.
[수식 10]
$\sum { { v }_{ \mu }{ F }_{ \mu } } =\sum { { m }_{ o } v _{ \mu }\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } } { v }_{ \mu } } =\frac { 1 }{ 2 } { m }_{ 0 }\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } } \sum { { { v }_{ \mu } }^{ 2 } } =0$
$(\sum { { { v }_{ \mu } }^{ 2 } } ={ \gamma }^{ 2 }({ v }^{ 2 }-{ c }^{ 2 })=\frac { ({ v }^{ 2 }-{ c }^{ 2 }) }{ \frac { -({ v }^{ 2 }-{ c }^{ 2 }) }{ { c }^{ 2 } } } =-{ c }^{ 2 })$
[수식 11]
왼쪽 변을 풀면 다음과 같은 식이 나온다.
$\sum { { v }_{ \mu }{ F }_{ \mu } } ={ \gamma }^{ 2 }(\vec { v } \cdot \vec { F } )+\gamma ic{ F }_{ 4 }$
장회익 왜냐하면 $\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } }$ $\sum { { { \nu }_{ \mu } }^{ 2 } }$이 상수가 되기 때문이에요(그림 5, 수식 10, 11 참조). 즉, 다 계산을 하면 $\sum { { { \nu }_{ \mu } }^{ 2 } }$이 ${ -c }^{ 2 }$이 돼요. 그래서 상수인 ${ -c }^{ 2 }$을 시간으로 미분하면 $\frac { d }{ d{ t }_{ 0 } }{-c}^{2}$은 0이 되고, 결국 $\sum { { v }_{ \mu }{ F }_{ \mu } }$는 0이 돼요.
그래서 이제 좌변 $\sum { { v }_{ \mu }{ F }_{ \mu } }$도 보면, 앞의 세 성분은 한꺼번에 ${ \gamma }^{ 2 }(\vec { v } \cdot \vec { F } )$로 표시하고, 네 번째 성분 $\gamma ic{ F }_{ 4 }$을 떼내 분리해서 두 개의 항이 돼요(그림 5, 수식 10).
그리고 네 번째 성분 $\gamma ic{ F }_{ 4 }$에 $F_{4}$가 있죠. 앞에서 $\sum { { v }_{ \mu }{ F }_{ \mu } }=0$이라고 했으니까${ \gamma }^{ 2 }(\vec { v } \cdot \vec { F } )+\gamma ic{ F }_{ 4 }=0$이 되고, $F_{4}$에 대해서 풀면 $F_{4}=\frac { i\gamma (\vec { v } \cdot \vec { F } ) }{ c }$이 돼요(그림 5, 수식 12).
[수식 12]
${ \gamma }^{ 2 }(\vec { v } \cdot \vec { F } )+\gamma ic{ F }_{ 4 }=0, \quad { F }_{ 4 }=-\frac { { \gamma }^{ 2 }(\vec { v } \cdot \vec { F } ) }{ \gamma ic } =\frac { i \gamma (\vec { v } \cdot \vec { F } ) }{ c }$
$\gamma \frac { d }{ dt } (imc)=\frac { i\gamma (\vec { v } \cdot \vec { F } ) }{ c }, \quad \frac { d }{ dt } (m{ c }^{ 2 })=\vec { v } \cdot \vec { F } =\frac { d }{ dt } E,\quad E=m{ c }^{ 2 }$
장회익 또 앞에서 힘의 네 번째 성분 ${ F }_{ 4 }=\gamma \frac { d }{ dt } (imc)$이라고 했으니까(그림 5), $\gamma \frac { d }{ dt } (imc)=\frac { i\gamma (\vec { v } \cdot \vec { F } ) }{ c }$ 이렇게 둘이 같다고 놓을 수 있어요(그림 5, 수식 12, 책 p.181-182). 좌변은 $imc$를 시간으로 미분한 것, 즉 단위시간에 $imc$가 얼마나 변했냐이고, 우변은 힘에 속도를 곱한 것, 파워(power) 즉 단위 시간에 얼마나 일을 했나예요. 이 둘이 직접 관계가 돼요.
$\frac { d }{ dt } (m{ c }^{ 2 })=\vec { v } \cdot \vec { F } =\frac { d }{ dt } E$의 의미를 보면, 좌변에서 $m{ c }^{ 2 }$이 단위시간 동안 변한 것이 바로 그 단위시간 동안 해온 일이 돼요. 에너지의 변화가 바로 단위시간 동안 한 일이 되는 거예요. 그래서 $m{ c }^{ 2 }$이 바로 에너지다, 즉 $E=m{ c }^{ 2 }$이 돼요. 여기서 우리가 $E=m{ c }^{ 2 }$이렇게 놓은 이유가, $\vec { v } \cdot \vec { F }$가 에너지라는 데서 확인이 된 거예요.
그래서 아주 재미난 것은, 상대성이론이 나옴으로써 운동량에 대한 이해가 깊어졌다는 거지. 운동량은 기존에 세 성분 밖에 없었고 에너지는 따로 다녔어요. 시간과 위치가 달랐듯이 에너지와 운동량은 별개인 것으로 봤는데, 이번에 보니까 에너지가 운동량의 네 번째 성분으로 들어온 거야.
그리고 에너지의 정체를 확인하게 된 거죠. ‘에너지란 운동량의 네 번째 성분이다!’는 거예요.. 그래서 그것이 바로 $E=m{ c }^{ 2 }$ 이런 표현으로 나온 거예요. 많이 쓰이는 표현이기는 한데 이 의미를 제대로 아는 사람이 적어요.
다시 말하면 운동량의 네 번째 성분을 에너지로 놓으면 그 에너지의 값이 우리가 기존에 알고 있던 힘이 일을 해주는 것에 해당하는 그런 의미의 에너지라는 것을 알 수 있어요. 뉴턴 방정식의 네 번째 관계식에서부터 도출할 수 있는 거예요.
최우석 힘에 속도를 곱한 것이 왜 일을 해준 것이 되나요?
장회익 일이라고 하는 것은 힘을 줘서 얼마만한 거리를 움직이게 하느냐 하는 것을 일이라고 해요. 그런데 속도는 단위시간에 간 거리니까, 결국 힘에 속도를 곱하면 단위시간에 얼마만한 에너지가 들어갔느냐하는 의미이고, 이것을 파워라고 해요. 에너지를 시간으로 나눈 것, 즉 단위시간 동안의 에너지 변화가 파워예요.
그래서 결국 $m{ c }^{ 2 }$이 에너지다하는 결론이 나오고, 그렇게 놓은 에너지가 바로 운동량의 네 번째 항이 된다는 거예요. 이런 사실을 상대성이론을 통해서 확인한 거죠.
1.6. 바탕 관념을 혁신하고 그에 따라 바탕 구도 요소들을 재정비하니 모르던 것을 알게 되었다?
최우석 바탕 관념을 혁신하고 바탕 관념에 따라서 바탕 구도의 기존 개념들을 재정비하고 나니, 기존에 몰랐거나 불명확했던 사실들이 도출되었다! 이렇게 정리만 해도 나온다는 건가요?
장회익 그렇지. 그게 참 재밌는 거예요. 바탕 관념만 가지고, 기왕에 알고 있던 것을 일관되게 맞춰보니까 조금씩 달라져, 그런데 그게 더 정확한 거야.
최우석 희한하네요. 그게, 한 사람이 자기 이론을 공부를 해가면서 내가 옛날에는 잘 몰랐구나 하면서 다시 쓰는 거라면 이해를 하겠는데, 그게 아니라 전혀 관계가 없던 사람들이 만들어놓은 물리학이라는 지식을 이렇게 저렇게 해보니 그 결과 예전에 만들었던 사람이 의도하지 않았던 것이지만 원래 이것이었구나하면서 자리들을 찾아갈 수 있다는 것은 정말 이상한데요?
장회익 이상한 게 아니라, 그게 정말 재밌는 거죠.
1.7. E=mc2는 정의인가, 결과인가?
황승미 앞에서 $E=m{ c }^{ 2 }$이라고 놓은 것은 아인슈타인이 그렇게 가정을 하고 둔 건가요? 왜 그렇게 뒀나요?
장회익 그것은 아인슈타인이 뒀든 안 뒀든 상관없어요. 이미 이론 속에서 나오는 것이기 때문에.
황승미 선생님께서 쭉 보여주신 것은 일종의 증명인 것 같은데, 앞에서는 “$E=m{ c }^{ 2 }$이라고 두자”라고 하셔서…
장회익(두든 안 두든) 그게 논리적으로 마찬가지예요. 그렇게 두면 그 $E$가 $\frac { d }{ dt } (m{ c }^{ 2 })=\vec { v } \cdot \vec { F }$ 이런 성질을 만족하게 된다는 거예요. 네 번째 항인 $imc$를 $\frac { iE }{ c }$으로 미리 썼을 뿐이지, 같은 얘기야.
황승미 당연한 얘기지만 줄(joule, 에너지 단위)과 $m{ c }^{ 2 }$의 단위가 딱 맞더라고요. 1줄이 1N(뉴턴)의 힘으로 1m를 움직이는 에너지인데, 단위로 보면 $kg\cdot { m }^{ 2 }/{ sec }^{ 2 }$이 돼서, $m{ c }^{ 2 }$이랑 단위가 딱 맞아요. 일부러 맞춘 것 같기도 하고… (웃음)
장회익 당연히 맞아야지. 그렇지 않으면 말이 안 되는 거지. (웃음) 원래 그런 거예요. 그렇지만 단위가 같다고 꼭 같은 것이라고 할 수는 없지. 단위는 그런 말이 나오든 안 나오든 해보면 당연히 맞는 것인데, 단위만이 문제가 아니예요. 여기서는 내가 앞에서 $E$를 미리 써서 혼동을 준 것 같은데.
앞에 $E$를 쓰지 않고 나중에 마지막에 비로소 $E=m{ c }^{ 2 }$을 확인해도 되는 거지. 그렇게 되면 아, 이렇게 $E=m{ c }^{ 2 }$이니까 운동량의 네 번째 성분 $imc$를 $\frac { iE }{ c }$로 바꿀 수 있겠구나, 그렇게 해도 돼요. 순서에 차이가 있을 뿐이지 논리적으로 아무 관계가 없어요.
그래서 앞에서는 정의를 그렇게 하자고 한 것이고, 그렇게 해놓고 보니까 $E=m{ c }^{ 2 }$ 이렇게 나왔고, 그러고 보니까 그 정의가 바로 에너지라는 것으로 확인이 된다, 이렇게 얘기해도 돼요.
1.8. 아인슈타인은 4차원인지 모르고도 4차원의 네번째 성분들을 알아냈나?
최우석 지금까지 위치, 속도, 운동량이라는 기존 개념들을 4차원에 맞춰서 재정비했습니다(그림 5, 수식 5). 그런데 아인슈타인은 상대성이론이 시공간에 대한 이론이라는 것은 당연히 알았지만 4차원 이론이라고는 생각하지 않았다고 선생님께서 말씀하셨어요. 그런데 아인슈타인이 1905년 논문에도 $E=m{ c }^{ 2 }$이 다 나왔는데, 4차원 이론이 아니면서 왜 네 번째 성분을 찾아서 그걸 정비를 했나요?
*앞에 나왔던 그림 3과 수식 5를 다시 가져왔습니다.
[수식 5]
4차원 시공 벡터 ${ r }_{ \mu }=(x,y,z,\tau )=(x,y,z,ict)\equiv (\vec { r } ,ict)$
4차원 속도 벡터 ${ v }_{ \mu }=\frac { d }{ d{ t }{ 0 } } { r }_{ \mu }=\gamma \frac { d }{ dt } (x,y,z,ict)\equiv \gamma (\vec { v } ,ic)$
4차원 운동량 벡터 ${ p }_{ \mu }={ m }_{ 0 }{ v }_{ \mu }= (m\vec { v } ,imc)=(\vec { p } ,\frac { iE }{ c } )$
장회익 그 내용 속에 다 들어 있는 거예요. 4차원이라는 말을 안 해도, 이 내용 속에 다 들어있는 거예요. 여기에 네 개의 성분이라는 이름을 붙였을 뿐이지, 따로따로 네 개를 다 썼을 뿐이에요.
최우석 운동량의 다른 성분이 또 있어야 한다면 4차원에서는 그게 꼭 있어야 하는 게 분명하지만, 4차원이 아닌데 왜 또 성분이 있어야 하는 것인지는 잘 이해가 안 갑니다.
장회익 그것은 내가 지금 정확하게 모르겠어요. 아인슈타인이 ${ p }_{ \mu }={ m }_{ 0 }{ v }_{ \mu }= (m\vec { v } ,imc)=(\vec { p } ,\frac { iE }{ c } )$ 이렇게 출발했는지 어떤지는 모르겠어요(그림 3, 수식 5). 어쨌든 아인슈타인은 앞의 세 성분 $m\vec { v }$과 $imc$는 뭔가 다르다고 여전히 생각하고 또 하나 만들었다고 봐요.
지금 제일 중요한 것은 시간이 4차원에서 공간의 한 성분이라는 것인데, 아인슈타인이 이것을 명시적으로 얘기한 것은 아니에요. 시간과 공간이 서로 섞여서 관계를 맺는다, 그래서 시간과 공간이 이런 관계를 맺었다, 이런 식으로 생각을 했어요.
그래서 아인슈타인이 새로 생각한 상대성이론에서 시간과 공간이 서로 막 섞인다, 분리할 수 없다는 것까지는 아인슈타인이 한 거예요. 그러나 서로 섞인다는 것까지는 했지만, 4차원으로 된다는 말은 아인슈타인이 나중에 받아들인 거예요. 4차원에 대해서는 사실은 상당히 좀 주저하면서 받아들였죠.
최우석 이런 정의들(그림 3)은 아인슈타인 자신의 당시 작업으로부터는 많이 바뀌어서 재서술된 건가요?
장회익 그렇죠. 시간이 많이 지나면서 다시 정리된 거죠.
최우석 그러면 지금 우리의 4차원 시공간 개념은 아인슈타인으로부터 창조되었지만 많은 사람과 여러 과정을 거치면서 재서술되어서, 지금은 아인슈타인으로부터 상당히 많이 떠나왔다고 볼 수 있을까요?
장회익 그런데 해석 문제, 출발 관념은 물론 좀 다르지만 수식관계는 거의 다 같은 결과로 나왔다고 보면 돼요.
2. 일반상대성이론
2.1. 중력의 넷째 성분을 찾을 수 없어, 중력은 힘이 아닌 시공간의 효과라고 발상을 바꾼 것이 일반상대성이론?
최우석 일반상대성이론을 다 다루기는 힘들고, 여기서는 맥락 정도만 확인하고 넘어갔으면 합니다. 4차원에 맞게 물리량과 변화의 원리를 재서술하고, 기존의 힘도 재서술해서 전자기법칙을 4차원에 맞게 정리를 해냈고 훨씬 더 아름답고 명징한 이론이 되었다고 하는 과정이 책에 나옵니다.
그런데 선생님의 지난번 말씀을 종합해보면, 당시까지 알려진 힘은 전자기력과 중력 두 가지밖에 없었는데, 아인슈타인의 4차원 논의로부터 전자기력이 재서술이 돼서 훨씬 더 아름답고 분명한 이론이 되었다, 그렇다면 중력도 그렇게 돼야하는데 아인슈타인이 아무리 노력을 해도 중력의 네 번째 성분은 찾을 수 없었다, 그래서 고민 끝에 아인슈타인은 중력은 힘이 아니구나 생각하고는 힘으로써 중력을 서술하려고 하지 않고 시공간의 어떤 효과로서 재서술하려고 했다, 이렇게 저는 읽었습니다.
장회익 그렇게 읽으면 돼요. 잘 읽었어요.
2.2. 가속 운동하는 대상계까지 포괄하는 더 일반적인 시공간이론과 중력 재서술은 어떤 관계?
최우석 그 맥락에서 한 가지 더 이해를 시도해본 게 있는데요. 특수상대성이론과 일반상대성이론이라고 나누어서 얘기를 합니다. 특수상대성이론은 관측계에 대해서 등속운동을 하는 대상계와의 관계라고 되어 있고, 일반상대성이론은 가속운동까지 포괄하는 더 일반적인 이론이다라고 들었습니다. 중력에 대해서 시공간의 효과를 찾아내는 것과, 그런 등속∙가속 운동은 서로 어떻게 관계가 되는 건가요?
장회익 여기서 실질적으로 중요한 것은 중력을 어떻게 나타내느냐하는 거예요. 중력을 어떻게 나타내느냐하는 것은 조금 전에 얘기했지만, 중력을 힘이라고 보면 중력에 해당하는 4차원 힘이 나와야 되는데, 거기서 4차원 형식에 맞춘 힘에 연결되는 것을 찾기가 어려웠고, 그래서 사고의 대전환을 한 거죠.
그렇게 대전환을 해본 결과, 중력이라고 하는 것은 통상적인 이런 형태의 힘이 아니라 시간, 공간에 영향을 미쳐서 시간과 공간이 휘도록 만들어주는 효과를 가진다는 것을 알게 됐어요. 질량 혹은 질량 분포가 있으면, 다시 말해서 질량이 곧 에너지니까 질량에너지가 있으면, 에너지는 또 운동량의 한 성분이니까 운동량 분포가 어떻게 되느냐에 따라서 시간-공간에 기하학적인 구조에 변화가 온다는 거예요.
그런데 그 기하학적인 구조의 변화라고 하는 것이, 일반상대성이론으로 오면 유클리드 기하학에서 벗어나요. 아까 피타고라스 정리, 삼각함수가 성립하는 소위 2차원 평면을 얘기했는데 이 2차원 평면을 유지하는 것이 아니라 휘게 만드는 효과를 준다 하는 착상을 한 거예요. 이것이 굉장히 놀라운 착상이에요.
물론 그 당시에 이미 수학에서는 비유클리드 기하학이 나와 있었어요. 유클리드 기하학과는 다른 기하학이 가능하다는 것이 알려져 있었던 거예요. 그것과 이것을 연결한다고 하는 것은 굉장히 쉽지 않은 일임에도 불구하고 아인슈타인이 과감하게 그것과 관련있지 않나해서, 쉽게 말하면 질량이고 더 넓게 말하면 운동량(운동량은 에너지를 포함한다)과 관련시켰어요.
아인슈타인은 이것이(질량, 운동량) 있을 때 어떻게 유클리드 기하학에서 벗어나느냐, 고민했어요. 유클리드 기하학을 아주 단순하게 얘기하자면 두 점 사이의 거리의 제곱(그림 6에서 $d{ s }^{ 2 }$)을 구하는 문제예요. 2차원에서 피타고라스 정리로 하면 ${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }$이 두 점 간의 거리의 제곱이에요(여기서 $x, y$는 성분). 2차원에서 두 점 간의 거리는 좌표계를 틀어도 거리 자체는 안 변해요.
장회익 이 식을 보면 $d{ s }^{ 2 }={ g }_{ ab }d{ x }^{ a }{ dx }^{ b }$에서 $a, b$는 1, 2, 3, 4 값이 들어가요(그림 6). $a$와 $b$가 똑같이 1이면 $d{ s }^{ 2 }=d{ x }^{ 1 }{ dx }^{ 1 }=(dx^{ 1 })^{ 2 }$이 되고(이때 $g_{ 11 }=1, \quad x^{ 1 }$에서 1은 1제곱이 아니라 어깨번호이다), $x, y, z, \tau$에 대해서 풀어보면, $d{ x }^{ 2 }+{ dy }^{ 2 }+{ dz }^{ 2 }+{ d\tau }^{ 2 }$이 돼요. 이렇게 되는 것이, (휘어짐 없는 평평한) 민코프스키의 4차원이에요. 민코프스키의 4차원은 유클리드 기하학을 그대로 만족하는 공간이에요.
* 자연철학게시판의 글 “일반상대성이론 입문 1 (거리함수 텐서)”, “일반상대성이론 입문 2 (아인슈타인 방정식)”을 보시면 더 자세한 설명을 참고할 수 있습니다.
* 여기서 $(dy)^{2}$는 $a=b=2$일 때의 값인 $(d{ x }^{ 2 })^{2}$, $(dz)^{2}$는 $a=b=3$일 때의 값인 $(d{ x }^{ 3 })^{2}$, $(d\tau)^{2}$는 $a=b=4$일 때의 값인 $(d{ x }^{ 4 })^{2}$입니다. 여기서 $x$에 딸린 지수는 제곱이 아니라 어깨 번호입니다.
민코프스키의 4차원 공간은 복잡한 것이 아니라 의례히 $d{ x }^{ 2 }+{ dy }^{ 2 }+{ dz }^{ 2 }+{ d\tau }^{ 2 }$으로 딱 떨어져야 돼요. 그런데 그렇지 않고 시공간이 휘게 되면 $a$와 $b$가 서로 다른 값을 가지는 항도 있고, 앞의 상수도 변할 수 있어요. 이렇게 $d{ s }^{ 2 }={ g }_{ ab }d{ x }^{ a }{ dx }^{ b }$로 쓴다는 얘기는, 피타고라스 정리에서부터 얼마나 벗어날 수 있느냐, 시간과 공간이 벗어나는 정도를 나타낸 거예요.
$g$는 메트릭 텐서(시공간의 축척), $R$은 리치텐서(시공간의 휘어짐)라고 해요(그림 6). 식 ${ R }_{ mn }-\frac { 1 }{ 2 } R{ g }_{ mn }=(\frac { 8\pi G }{ { c }^{ 4 } } ){ T }_{ mn }$이 의미하는 바는, 에너지-운동량 텐서(질량의 분포) ${ T }_{ mn }$이 ${ R }_{ mn }$값, ${ g }_{ mn }$값과 서로 이러한 관계식을 만족한다는 것을 의미해요.
그렇게 되면 $d{ s }^{ 2 }={ g }_{ ab }d{ x }^{ a }{ dx }^{ b }$에서 $a$와 $b$ 값을 정할 수 있어요. $a$와 $b$ 값이 같지 않은 항도 있을 수가 있어요. 그래서 유클리드 기하학과 다른 메트릭 텐서가 생긴다는 것은 공간이 얼마만큼씩 비뚤어질 수 있다, 그것이 가능하다는 얘기예요.
그런데 식은 간단해 보이지만(그림 6), 여기서 $R$이 꽤 복잡하고, $T$도 꽤 복잡해요. $T$는 에너지 모멘텀 텐서라고 하는데, 질량 분포라고 하지만 질량이나 마찬가지예요. 이 복잡한 수학적인 관계가 맺어진다는 사실 자체가 굉장히 중요해요.
이걸 제대로 풀면 질량이 얼마냐에 따라서 시간과 공간이 어떻게 휘어지는지 알 수 있어요. 여기서는 이미 중력은 없고 그 시간과 공간만 휘었다, 그리고 그 휘어진 공간 안에서 가장 자연스럽게 움직이는 것이 바로 중력을 받아서 움직이는 것과 같은 것이다, 이렇게 이해하면 돼요.
2.3. 일반상대성 이론은 어떻게 뉴턴의 중력 이론을 대체하게 되었나?
장회익 그런데 시공간의 휨이 중력과 아주 똑같지는 않고 약간의 차이가 있는데 그게 더 재밌어요. 차이가 없으면 이거나 그거나 같은 건데 복잡하게만 해놨다는 얘기 밖에 못 들어요. 차이가 있는데 그 차이가 중요한 거예요. 그 차이때문에 과거에 모르던 것을 또 알게 돼. 이게 아주 놀라운 거죠.
예를 들면, 태양계 안에서 태양에 가장 가까운 행성이 수성이고, 그 다음이 금성, 지구, 화성… 이렇게 나가죠. 그런데 수성은 태양에서 제일 가까우니까 중력을 제일 많이 받아요. 여기서 흥미로운 점은 수성의 궤도가 원궤도가 아니라 약간 타원 궤도인데 뉴턴의 이론에 의하면 항상 동일한 타원 궤도로 계속 가야 돼요. 그런데 그렇지가 않은 거예요.
시간이 지나면 수성 궤도의 타원 방향이 변하는데, 이것을 세차운동(precession)이라고 해요(그림 1). 타원의 모양이 일정하게 계속 가야되는데 왜 모양이 바뀌느냐? 거기에 대한 설명이 좀 있어요. 주변의 다른 행성의 중력도 있어서 그렇다고 하기도 하는데, 그래도 설명이 안 되는 부분이 있었어요. 아무리 정확하게 계산해봐도 이 세차운동의 일부는 설명이 안 돼. 그런데 아인슈타인의 식을 가지고 계산을 해보면 그게 딱 맞아떨어지는 세차운동이 도출이 되는 거야.
장회익 그러니까 그걸 이미 아인슈타인이 이 논문을 만들 때 확인하고 그렇게 제시했죠. 아인슈타인의 방정식의 일차적인 근사는 뉴턴의 방정식과 동일하게 나와요. 2차적인 교정이 바로 세차운동을 설명하는 거예요.
황승미 두 식을 풀면 수성의 궤도가 나오는 건가요?(그림 6)
장회익둘이 아니라 하나지. 맨 위의 식만 풀면 돼요. 위 식을 풀면 메트릭 텐서에서 $a, b$값이 나오고, 그걸 가지고 나머지를 다 설명하는 거예요. 그런데 이것을 태양 주변에 갖다 놓고 풀면 그런 게 나와요. 푸는 과정은 그렇게 쉬운 게 아니지만 일단 계산할 수 있는 거니까 풀면 그런 것이 나오고, 그래서 이게 유명한 거예요.
또 그 당시에 예측했던 것은, 이 이론에 의하면 태양 옆을 지날 때 별 빛이 휘어진다는 거예요. 일반상대성이론에 의하면 태양 주변의 공간이 휘기 때문에 태양을 가까이 지나는 별의 빛이 공간이 휜 데로 따라서 온다, 그래서 별 빛이 휜다는 가정을 하지 않고 계산하는 것과 차이가 있다!
물론 약간 휘는 것에 대해서는 그 당시에도 얘기가 있었어요. 왜냐하면 빛은 에너지를 가지고 있거든. 에너지는 질량과 같아요. 그러니까 태양도 질량이 있고 빛도 질량을 가지고 지나가니까 약간의 중력을 받지. 그래서 약간 중력을 받으니까 약간 휘기는 휘어요.
그런데 공간이 휜 것에 의한 영향은 중력의 경우보다 두 배 이상 더 휘게 돼. 아인슈타인의 이론에 의하면 그래요. 그래서 그 차이가 생긴다는 거지. 어느 쪽이 얼마나 휘었냐를 관측해서 그 차이를 확인해보면 아인슈타인의 상대성이론이 맞느냐, 뉴턴의 중력이론이 맞느냐를 가를 수 있는 기준이 생기는 거죠. 그것이 바로 유명한 에딩턴(Arthur Eddington, 1882-1944)의 측정이에요.
* 에딩턴의 관측에 대해서는 녹색아카데미 웹사이트 ‘과학칼럼’의 “일반상대성이론 100+4년 – 제6회. 일반상대성이론의 수용, 오해, 해석”에서 더 자세한 이야기를 읽으실 수 있습니다.
보통 때는 태양이 너무 밝아서 별에서 오는 빛을 가리기 때문에 볼 수가 없어요. 그런데 개기일식 때 태양이 달에 완전히 가려지면 태양 빛은 달에 다 걸려버리고, 태양 뒤에서 오는 빛은 태양 옆으로 싹 지나오니까 지구까지 들어올 수 있게 돼요. 그래서 태양 뒤에 있는 별의 빛이 보이는 거예요 .
예를 들어서 다섯 개의 별 무리를 태양이 없는 밤중에 관측한 결과와, 태양이 있을 때 관측한 결과를 비교해보면 차이가 나요. 태양이 있을 때는 별 빛이 태양 주위를 지나오면서 휘어져오니까 별 다섯 개의 빛이 휘어지면서 가까워져서 쪼그라든 것으로 보일 거예요. 그 차이를 에딩턴이 사진으로 찍은 거야. 태양을 통과하지 않는 시점에 그 별무리들 사진을 찍고, 마침 태양이 지나갈 때에 그 별무리들의 사진을 찍어서 비교해보면 얼마나 휘었냐를 역산해볼 수 있잖아요. 그래서 계산해보니까 아인슈타인의 예측이 맞더라는 거야.
그래서 1919년에 에딩턴이 공표를 한 거지. 이제는 뉴턴의 이론은 틀렸다, 아인슈타인이 중력 이론을 바꿨다! 굉장히 놀라운 일이지. 그전까지는 사실은 4차원, 이런 것들은 직접 관측하기 어렵기 때문에 안 믿는 사람들이 많았어요. 그런데 에딩턴의 관측이 성공함으로써 확인이 된 거죠.
사실 아인슈타인은 두 번 유명해졌어요. 첫 번째는 민코프스키가 4차원 얘기를 하면서예요. 민코프스키가 1907년에 논문을 썼고, 1908년에 학술대회에서 여러 학자들이 모인 데서 ‘이제는 시간 공간은 4차원이다’하고 선언을 했어요. 그래서 유명해졌지만 그걸 믿느냐 안 믿느냐 많이 헷갈려했고, 말도 안 된다는 사람들이 여전히 많았어요.
그런데 1919년에 가서 에딩턴이 관측을 하고 한번 더 얘기를 하니까 상대성이론이 훨씬 신빙성을 가지게 된 거예요. 그래서 1919년 이후에 비로소 아인슈타인의 말이 전세계에 퍼진 거예요. 아주 완전히 새로운 것이었고, 이로써 뉴턴의 중력 이론을 깬 거죠. 그래서 일반상대성이론이 또 한번 놀라운 일을 한 거예요.
특수상대성이론이 놀라운 것은 4차원이다하는 것이었고 어떤 면에서는 대단히 간단해요. 일반상대성이론도 식으로 치면 간단해요(그림 6). 이 식 안에 다 들어있으니까. 그런데 이런 텐서 값들이 복잡해서 실제 계산은 어려워요. 다음 장 우주론에서 우리가 공부를 하겠지만, 이 식을 가지고 우주 전체가 팽창한다는 얘기도 다 나오거든.
상당히 놀라운 이론인데, 여기서 일차적으로는 아까 얘기한 몇 가지, 즉 수성의 세차운동을 정확하게 설명했고, 빛이 휜다는 것 등 몇 가지를 얘기했어요. 지금은 점점 더 증거가 많아지고 있어요. 정말 놀라운 새 이론이었어요.
그런데 이런 상대성이론 식이 복잡하기는 하지만 가장 깨끗한 이론이다고 해서 사람들에 따라서는 가장 아름다운 이론이라는 말을 하는 사람들도 있죠. 그리고 이제 앞으로 우주론을 공부할 때 우주를 이해하는 데서 다시 한번 나올 거예요.
2.4. 상대성이론은 의식적인 바탕 관념 혁명의 사례?
최우석 상대성이론은 선생님의 ‘앎의 틀’ 정의에 의하면, 만약에 더 앞서서 선생님께서 이론을 만드셨고 그 다음에 아인슈타인이 나왔다면 아마 아인슈타인이 나의 바탕 관념론을 실증해주었다, 이렇게 선생님께서 기뻐해주셨을 것 같은데요. (웃음)
바탕 관념이라고 하는 것이 사실은 거의 무의식에 가깝게 형성이 되어서 그 위에 우리의 이론과 여러 것에 영향을 주는 그런 요소들이었습니다. 그런데 아인슈타인이 최초로 이 바탕 관념이 의식적인 노력에 의해서 개선될 수도 있다는 것을 보여주었고, 바탕 관념을 정치하게 만들면 기존의 이론도 더 명확하게 나온다든가 새로운 것을 발명하지 않고도 기존의 이뤄놓은 것을 가지고 모든 것이 나온다든가 하는 것을 보여주었습니다.
사실은 지금까지 선생님께서 설명해주신 것은 바탕 관념을 혁신하고 바탕 관념에 따라서 바탕 구도에 있는 특성, 상태, 변화의 원리를 재서술하는 그런 것이지, 변화의 원리가 바뀌었다든가 상태나 위치에 대한 규정이 바뀐 것은 아닙니다. (그림 10에서) 위쪽은 재서술하는 부분이고 아래쪽은 혁신이라고 할 수 있는데, 그것으로 어마어마한 것이 바뀌었다는 말씀으로 이해했습니다.
바탕 관념이라고 하는 것이 얼마나 중요한 것인지 첫 번째로 아인슈타인이 보여주었고, 그 다음에 사실 지금 여기서는 그렇게 분명하게 드러나는 것 같지는 않은데, 선생님께서 그동안 하셨던 말씀에 의하면 아인슈타인은 바탕 관념을 두 번 혁신한 사람이라고도 얘기할 수 있을 것 같습니다.
장회익 4차원이라고 하는 것이 하나이고, 그것이 휠 수 있다는 것이 또 하나예요. 유클리드 기하학에 의한 평면은 ‘flat space’라고 하는 평면이에요. 물론 입체도 되지만, 어느 쪽으로 잘라봐도 평면으로 연결이 되는 공간이에요. 이런 공간이 휘어지는 효과를 가지는 것으로 바뀌는 것이 또 하나의 아주 놀라운 변화죠.
특수상대성이론은 속도가 일정한 등속 운동에 대한 것인데 일반상대성이론에서는 등속 운동이 아닌 것까지 할 수 있다는 얘기를 아까 잠깐 했는데, 등속 운동일 때는 좌표축이 직선으로 바뀌는 거예요. 그런데 이번에 일반상대성이론에서는 휘기 때문에 그래서 전체를 (한꺼번에) 바꿀 수는 없고 부분적으로만 돌려요. 부분적으로 질량이 있는 부분, 아주 작은 지점에서만 근사적으로 되고 나머지를 연결하면 휘어지는 거예요.
그래서 특별한 속도로 가는 좌표계를 설정할 수 있는 것은 아니에요. 아주 작은 지점에서는 그런 근사로 하지만 또 다른 데서도 그런 근사를 해서 연결해나가는 이런 복잡한 구조로 기준을 정해야 돼. 그래서 달리 얘기하면, 속도가 달라지는 좌표 틀을 허용해야 된다, 이런 의미에서 가속도가 있는 좌표에서도 성립하는 일반 구조다, 그렇게 얘기할 수 있죠. 더 깊고 복잡한 얘기는 여기서는 생략하고 그 정도 생각하면 돼요.
2.5. 상대성이론, ‘소를 보다’?
최우석 그런데 3장이 ‘소를 얻다’가 아니라 왜 ‘소를 보다’인가요?
장회익 그게 곽암 선사의 세 번째 시가 소를 본다는 내용이고, 상대성이론이 딱 세 번째 자리에 들어왔기 때문에 거기에 맞췄어요.(웃음) 그렇지만 더 넓게 보면 시간과 공간을 제대로 파악한다는 것은 멀리 있는 것을 파악할 수 있는 틀을 제대로 갖다 맞춘 것이 돼요.
저 안에 기본 원리가 들어있겠는데, 이제는 그것을 볼 수 있는 틀이 먼저 형성이 된 거예요. 그러니까 그것을 볼 수 있는 틀을 투명하게 만들었다, 그러니까 아직 잡지는 못했지만 파악해야할 내용이 있는 것이 분명히 보이기는 하는 거예요. 그런 의미가 연결이 돼요.
그래서 자취, 발자국만 본 것에 비해서는 적어도 투명한 공간 속에서 아, 저기 있구나하는 정도까지는 간다, 그렇지만 그게 뭔지 아직 잡아낸 것은 아니다, 다시 말해서 동역학, 앞의 틀은 아직 휘어잡지 못하고 멀리서 볼 수 있는 것을 만들었다, 이렇게 생각을 한 거죠. 그렇게 보면 세 번째 ‘소를 보다’에 얼추 맞는 것 같아요.
2.6. 이론이 발전할수록 보편 상호작용의 수는 줄어가나?
최우석 그러면 우주에 있는 힘은 지난번에 말씀하신 강한 상호작용, 약한 상호작용, 전자기 상호작용 세 가지만 있고 중력상호작용은 힘으로 …
장회익 말하자면 여기서는 중력은 별도로 보는 거지.
최우석 그러면 약한 상호작용과 전자기력이 하나인 것으로 밝혀졌기 때문에, 그러면 이제 힘이 두 개 남은 게 되는 건가요?
장회익그런데 사실 아인슈타인은 전자기력도 이런 구조로, 시간 공간에 어떤 변화를 주는 것으로 또 집어넣을 수 없는지, 끝까지 연구를 했어요. 그것으로 통일장이론을 만들어보자, 이런 꿈이 컸는데 거기까지는 안 갔죠. 이제는 나머지 셋(중력을 뺀 나머지 셋)을 합치려는 쪽으로 가고 있어요. 이런 시도는 상대성이론과는 좀 달라요. 상대성이론은 시간 공간의 틀을 바꾸는 것이기 때문에.
중력까지 집어넣는 것은 아직은 상당히 어렵게 생각을 하죠. 기존의 힘 관념을 가지고 생각하는 사람들한테는. 그래서 아인슈타인이 생각했던 통일장이론 형식으로 가지는 않지만, 나머지 힘들에 대해서는 합쳐가는 경향이 있고, 현재 구상하고 있는 이론 중에는 중력까지 합쳐서 다 연결한다는 과감한 생각을 하는 사람들도 있어요. 그런데 아직은 많은 사람한테 인정받는 그런 단계는 아닌 것 같아요.
최우석 오늘 상대성이론에 대해서 좀 알았다,라는 착각이 드는 데까지는 온 것 같습니다.
장회익 착각은 아니고, 실제로 그 정도면 꽤 많이 파악을 한 거죠.
끝.
장회익선생님 강의자료 : 상대성이론과 4차원 시공간
대담 : 장회익, 최우석, 황승미
영상 편집 : 최우석
녹취, 그림, 편집 : 황승미
전체 제작 : 녹색아카데미
장회익의 자연철학이야기 목록 (유튜브 대담영상 녹취록 2차 편집본)
*댓글이나 의견은 녹색아카데미 페이스북 그룹, 트위터, 인스타그램 등을 이용해주시면 감사하겠습니다. 자연철학 세미나 게시판과 공부모임 게시판에서 댓글을 쓰실 수 있습니다.
