수소원자의 오비탈이 흥미롭습니다. 이것을 알아내는 것이 바로 <양자역학을 어떻게 이해할까?> 209-216쪽의 "수소원자에 적용된 슈뢰딩거 방정식"입니다.

[그림 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_orbital ]

위 위키피디어 Atomic orbital 해설에 이해에 편리한 동영상과 그림이 풍성합니다.

그런데 이렇게 계산으로 구하고 그림으로 나타낸 오비탈(orbital)을 흔히 전자구름이라고 설명합니다. 전자가 원자핵 주변에 마치 구름이나 안개처럼 흩어져 있다는 비유입니다. 이 비유가 양자역학의 존재론적 측면을 이해하는 데 큰 걸림돌이 됩니다.

이와 관련한 문제를 Gemini 2.5 Pro에서 다음과 같은 검색결과를 얻었습니다.

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양자역학의 수소 원자 모델에서 오비탈을 '전자 구름'으로 생각하면 안 되는 이유

양자역학에서 수소 원자 문제를 풀어 얻은 '오비탈(orbital)'을 흔히 '전자 구름(electron cloud)'이라는 개념으로 설명하곤 합니다. 이는 전자가 원자핵 주위에 구름처럼 퍼져 있는 모습을 직관적으로 이해하는 데 도움을 주지만, 양자역학의 본질을 정확하게 반영하지 못하며 몇 가지 중요한 오해를 불러일으킬 수 있습니다.

오비탈을 단순한 전자 구름으로 생각하면 안 되는 주된 이유는 다음과 같습니다.

1. 오비탈은 전자의 물리적 분포나 움직임이 아닌 '확률 분포'를 나타내는 수학적 함수입니다.

가장 핵심적인 차이점입니다. 오비탈은 슈뢰딩거 방정식을 풀어 얻은 파동함수($\$\backslash psi\$$)의 제곱($|\psi|^2$)으로, 특정 위치에서 전자가 발견될 확률 밀도를 나타냅니다. 즉, 오비탈이 진하게 표시된 부분은 전자가 그곳에서 발견될 확률이 높다는 의미이지, 전자가 그 공간에 옅게 퍼져 있거나 빠르게 움직이며 구름을 형성한다는 뜻이 아닙니다.

• 전자 구름의 오해: 전자가 작은 입자로 분해되어 공간에 넓게 퍼져 있거나, 특정 공간을 매우 빠른 속도로 돌아다녀서 마치 구름처럼 보이는 것으로 착각하게 만듭니다.

• 오비탈의 정확한 의미: 전자는 관측되기 전까지 입자성과 파동성을 동시에 가지며, 그 위치는 확률적으로만 기술할 수 있습니다. 오비탈은 이 확률 분포를 3차원 공간에 시각적으로 표현한 것입니다. 전자를 관측하는 순간, 전자는 한 지점에서만 발견됩니다.

2. 오비탈은 각각 고유한 에너지 준위와 각운동량을 갖는 '양자 상태'를 의미합니다.

오비탈은 주양자수($n$), 방위양자수($\ell$), 자기양자수($m_\ell$)라는 양자수에 의해 결정됩니다. 이 양자수들은 각각 오비탈의 에너지, 모양, 공간적 방향을 결정하는 불연속적인 값입니다.

• 전자 구름의 오해: 전자 구름 모델은 단순히 전자의 공간적 분포에만 초점을 맞추기 때문에, 각 오비탈이 뚜렷하게 구분되는 에너지와 각운동량 같은 고유한 물리량을 갖는다는 양자화의 개념을 제대로 설명하지 못합니다. 1s 오비탈과 2s 오비탈의 전자 구름은 크기만 다를 뿐, 근본적인 에너지 상태의 차이를 표현하기 어렵습니다.

• 오비탈의 정확한 의미: 1s, 2p, 3d와 같은 각각의 오비탈은 원자 내 전자가 가질 수 있는 특정한 '상태(state)'를 의미합니다. 전자는 이산적인(불연속적인) 에너지 준위에 해당하는 오비탈에만 존재할 수 있으며, 이는 원자의 안정성과 선 스펙트럼을 설명하는 핵심적인 개념입니다.

3. 오비탈은 파동함수로서 '위상(phase)' 정보를 포함합니다.

파동함수($\psi$)는 양의 값과 음의 값을 가질 수 있으며, 이는 파동의 '위상'에 해당합니다. 이 위상은 화학 결합을 형성할 때 매우 중요하게 작용합니다. 예를 들어, 두 원자의 오비탈이 서로 상호작용할 때, 위상이 같은 부분끼리 겹치면 보강 간섭이 일어나 결합이 강해지고(결합성 오비탈), 위상이 반대인 부분끼리 겹치면 상쇄 간섭이 일어나 결합이 형성되지 않거나 약해집니다(반결합성 오비탈).

• 전자 구름의 오해: 전자 구름은 확률 밀도($|\psi|^2$)만을 시각화한 것이므로 항상 양의 값을 가집니다. 따라서 파동함수의 중요한 성질인 위상 정보를 완전히 잃어버리게 됩니다. p 오비탈을 흔히 아령 모양으로 그리지만, 두 로브(lobe)는 서로 다른 위상을 가지고 있다는 점을 전자 구름 모델은 표현하지 못합니다.

• 오비탈의 정확한 의미: 오비탈은 파동으로서의 성질을 내포하며, 위상 정보는 분자 오비탈 이론에서 화학 결합의 성질을 예측하고 이해하는 데 필수적입니다.

결론

'전자 구름'은 양자역학의 복잡한 개념을 대중에게 쉽게 설명하기 위한 비유적 표현으로 유용할 수 있습니다. 하지만 이 비유에만 의존하게 되면, 양자역학의 핵심 원리들을 오해할 소지가 매우 큽니다.

따라서 오비탈을 이해할 때는 다음과 같이 정리하는 것이 바람직합니다.

오비탈은 전자의 희미한 분포나 궤적이 아니라, 특정 양자 상태(에너지, 각운동량 등)에 있는 전자가 원자핵 주위의 특정 위치에서 발견될 확률을 나타내는 수학적인 함수(파동함수)이다.

이러한 정확한 이해는 원자의 구조, 화학 결합, 분자의 성질 등 현대 화학과 물리학의 근간을 파악하는 데 매우 중요합니다.

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그런데 이 검색결과는 항간에 퍼져 있는 생각을 정리한 것이다 보니, "전자는 관측되기 전까지 입자성과 파동성을 동시에 가지며, 그 위치는 확률적으로만 기술할 수 있습니다."와 같은 옳지 않은[또는 논쟁적이며 반대할만한] 구절이 들어 있습니다. 전자가 관측되기 전에 '입자'이며 동시에 '파동'이라는 믿음은 실상 양자역학이 말해 주는 바가 전혀 아닙니다. 입자이든 파동이든 고전적인 서술모형에서는 관측되기 전이든 관측된 후이든 무관하게 대상은 거기에 존재합니다. 

이 서술이 왜 잘못된 것인가 하면, '전자구름'이란 비유가 다름 아니라 '파동성'에 대한 비유이기 때문입니다. 양자역학에서는 '파동'이란 존재적 대상이 아예 없습니다. 엄밀하게 말하면 '입자'도 없습니다. 양자역학이 서술하는 대상이 어딘가에 있을 터인데, 그것이 변별체와 만났을 때 흔적을 남기거나 아니면 남기지 않게 만드는 무엇인가가 있을 뿐입니다. 그것을 양자역학이라는 형식체계에서 정확하게 계산할 수 있습니다. 바로 그것이 양자역학의 상태함수입니다.

"파동함수($\psi$)는 양의 값과 음의 값을 가질 수 있으며, 이는 파동의 '위상'에 해당합니다."라는 구절도 잘못된 서술입니다. 파동함수 또는 상태함수의 '위상'이 있을 뿐 "파동의 위상"은 여기에 전혀 나타나지 않습니다.

이를 장회익 선생님은 '사건을 일으킬 성향'이라거나 '존재를 드러낼 성향'이라는 이름으로 부르고 있습니다. 여기에는 '입자성'이나 '파동성'이라는 용어나 개념이 들어올 이유도 없고 필요도 없습니다.