일반상대성이론 100+4년 – 제9회.우리의 소원은 통일이론

2015년, 아인슈타인의 일반상대성이론이 100세가 되었다. 특수상대성이론이 100세가 된 것은 10년 앞선 2005년이다. 일반상대성이론은 과학이론의 본성이 무엇인지 잘 드러내 주는 좋은 사례이기도 하고, 시간과 공간과 우주와 물질에 대한 가장 근본적인 이론이면서도 동시에 실증적으로 권위를 인정받은 이론이기도 하다.

그만큼 역사적인 맥락이 풍부하며, 또한 문화적 영향도 다양하다. 무엇보다도 시간과 공간에 대한 철학적 논의에서 중요한 역할을 해 왔다. 녹색아카데미 과학칼럼에서는 일반상대성이론이 만들어지고 다듬어지는 역사적, 철학적 과정을 총 9회에 걸쳐 살펴본다.

2019년 10월 8일
글 : 김재영 (녹색아카데미)

  1. 뉴턴이여, 나를 용서하시길! (8/13)
  2. 절대공간은 존재할까?(8/20)
  3. 아인슈타인과 가우스와 비유클리드 기하학(8/27)
  4. 드디어 일반상대성이론이 만들어지다 (9/3)
  5. 일반상대성이론을 푼다는 것 (9/10)
  6. 일반상대성이론의 수용, 오해, 해석 (9/17)
  7. 르메트르와 앨퍼 : 허블과 가모프에 가려진 우주론자들 (9/24)
  8. SF와 상대성이론 (10/1)
  9. 우리의 소원은 통일이론 (10/8) 

일반상대성이론은 중력의 이론인 동시에 시간과 공간과 물질에 대한 가장 일반적인 이론의 일차 후보이다. 그러나 일반상대성이론은 얼마나 ‘일반적’일까? 세상의 모든 것을 통일하여 서술하는 이론, 즉 궁극의 이론은 어디에 있을까? 이런 꿈을 꾸는 것은 어떤 의미를 지닐까?

여러 다양한 현상을 하나의 이론으로 통일하여 설명할 수 있다면 그 이론은 틀림없이 더 일반적일 뿐 아니라 더 진리에 가깝다고 생각할 수 있을 것이다. 뉴턴의 가장 위대한 업적은 다름 아니라 달 위의 세계에 대한 법칙과 달 아래의 세계에 대한 법칙을 통일한 것에 있었다.

고대 그리스로부터 이슬람을 거쳐 중세유럽의 대학에서 가장 중요한 역할을 했던 아리스토텔레스주의 자연철학은 달 아래 지상계의 구성요소와 기본 법칙이 달 위 천상계의 경우와 전혀 다르다고 믿었다. 이와 달리 동아시아 자연철학에서는 언제나 세상의 모든 것을 이루는 원리가 한 가지라는 믿음이 관철되어 왔다.

[그림 1] ‘플라매리언 판화’. 기존의 관습과 가치관을 벗어나는 과학적, 신비적인 지식을 찾는 탐구자를 보여주는 그림으로 자주 등장한다. 이 판화의 작자는 알려져있지 않으며, 프랑스 천문학자 Camille Flammarions의 책 <The Atmosphere: Popular Meteorology> (Paris, 1888)에 처음으로 수록되어 있다. (사진 : A little ‘beat’ of knowledge)

아리스토텔레스주의를 극복한 뉴턴의 모범은 19세기 물리학에서도 두드러졌다. 독일 낭만주의 자연철학을 신봉했던 한스 크리스티앙 외르스테드는 전기와 자기가 동등한 것이라는 믿음 속에서 전류가 자석에 영향을 줄 수 있음을 밝혀냈다. 영국의 마이클 패러데이는 자석의 운동을 이용하여 전류를 만들어내는 데 성공했다. 제임스 클러크 맥스웰은 이 모두를 통합하여 전기와 자기와 빛을 모두 통일하는 멋진 전자기이론을 만들어냈다.

뉴턴의 시간 및 공간 개념과 중력이론을 뒤집어엎는 데 성공한 아인슈타인이 중력이론과 전자기이론을 통합하기 위해 온갖 노력을 한 것은 매우 당연한 일이었다. 나치 독일의 탄압을 피해 미국으로 망명한 아인슈타인이 뉴저지에 있는 고등과학원에서 통일이론을 찾아내려고 애를 쓰고 있을 무렵, 유럽에서는 전혀 새로운 접근이 시도되고 있었다.

아인슈타인보다 여섯 살이 적은 헤르만 바일(Hermann Weyl)은 힐베르트의 지도 아래 수학과 물리학으로 박사학위를 받은 후 일반상대성이론의 수학적 구조를 연구하고 있었다. 바일은 취리히 대학과 괴팅겐 대학에서 교편을 잡았지만, 나치 독일을 피해 결국 미국 고등과학원에서 아인슈타인과 합류했다.

[그림 2] 데이비드 힐베르트와 헤르만 바일 (사진 : Institute for Advanced Study)

바일은 중력과 전자기력을 통일하여 서술하려는 아인슈타인의 목표를 잘 이해했고, 이를 위해 게이지 이론이라는 전혀 새로운 이론을 만들어냈다. 이는 길이를 재는 자(또는 게이지)의 눈금이 달라지더라도 세계를 기술하는 방정식의 꼴이 달라져서는 안 된다는 믿음을 수학적으로 구현한 이론이었다. 더 정확히 말하면, 작용량에 두 가지 불변조건, 즉 측도불변과 좌표불변을 요구함으로써 중력의 마당방정식인 아인슈타인 방정식과 전자기력의 마당방정식인 맥스웰 방정식을 모두 얻을 수 있다.

그러나 이렇게 형식적으로는 중력과 전자기력을 통일적으로 서술하는 이론을 얻을 수 있었지만, 거기에서 비롯되는 현상의 예측은 관측결과와 맞지 않았다. 이것은 수학적이고 개념적인 방식으로 전개된 이론의 한계이기도 하다. 여러 가지 요건을 체계적으로 적용하여 과감하게 새로운 이론을 만들어내는 것은 언제나 수학자들이나 이론물리학자들에게 허용되지만, 그 이론이 자연의 작동방식이어야 하는 것은 아니다. 그런 식으로 구성된 여러 이론들 중에서 예측된 현상이 관측결과와 부합하는 것만이 살아남는 법이다.

이것을 해 낸 것은 17개의 언어를 말하고 쓸 수 있었던 천재 물리학자 테오도르 칼루차(Theodor Kaluza, 1885~1954)였다. 칼루차의 아이디어는 중력이론으로서 일반상대성이론이 시간과 공간을 합하여 4차원 시공간을 다루는 이론인 것처럼, 중력과 전자기력을 통일하는 이론은 5차원 시공간으로 서술할 수 있다는 것이었다.

[그림 3] 테오도르 칼루차와 오스카 클라인(오른쪽) (사진 : oficinadelatentes.com)

오스카 클라인(Oskar Klein, 1894~1977))은 다섯 번째 차원을 전자기력과 관련된 내부공간으로 규정하고 더 일반적으로 적용할 수 있는 이론을 만들어냈다. 그러나 기하학적으로 우아한 칼루차-클라인의 이론도 바일의 이론처럼 실제 관측결과와 부합하지는 않았다.

1920년대 말에 러시아의 블라드미르 포크와 독일의 프리츠 론돈은 새로 나온 양자이론과 바일의 게이지 이론을 연결시키기 위해 흥미로운 아이디어를 냈다. 바일은 길이를 재는 자의 눈금(측도)을 통해 전자기 이론을 유도하려 했던 반면, 포크와 론돈은 여기에 허수단위 i를 곱해서 길이가 아니라 파동의 위상으로 바꾸면 맥스웰의 전자기이론과 합치됨을 증명했다. 

무엇보다 양자역학과 함께 만들어져서 대단히 정밀한 정도로 실험으로 확인된 양자전기역학이 포크와 론돈의 이론과 대등함이 밝혀졌다. 그러나 포크와 론돈의 이론은 단지 양자전기역학을 다른 형태로 이해하는 것에 그쳤고, 통일이론으로 가는 길은 멀어 보였다.

1950년대에 예상치 못한 일이 일어났다. 양첸닝(Yang Chen-ning, 1922~2015)과 로버트 밀즈(1927~1999)는 1956년에 서로 독립적으로 포크와 론돈의 이론을 확장하여 양자전기역학뿐 아니라 약한 핵력이나 강한 핵력과 같은 힘들을 서술할 수 있는 비가환 게이지 이론(non-commutative gauge theories)을 만들어냈다. 이 이론에서는 곱하기의 교환법칙이 성립하지 않기 때문에 비가환이라는 이름이 붙었다.

[그림 4] 양첸닝과 로버트 밀즈. (사진 : publicism.info)

흥미로운 점은 케임브리지 대학에서 압두스 살람의 지도로 박사학위논문을 쓴 로널드 쇼가 양-밀즈 이론과 거의 비슷한 형태의 이론을 스스로 만들어 학위논문에 포함시켰다는 사실이다. 안타깝게도 로널드 쇼의 연구는 거의 알려지지 않았다. 

이후 전자기력과 약한 핵력을 통일한 전기약력의 이론인 글래쇼-살람-와인버그 이론을 비롯하여 강한 핵력을 서술하는 양자색역학 등이 모두 비가환 게이지 이론의 한 형태로 발전했다.

미국 시카고에 있는 페르미연구소의 이론물리학자로 널리 알려진 이휘소의 연구업적들은 대체로 이 비가환 게이지 이론의 다양한 이론적 측면을 다룬 것이다. 이휘소는 강한 핵력의 비가환 게이지 이론뿐 아니라 특히 글래쇼-살람-와인버그의 이론이 섭동계산에서 수렴하게 만들 수 있음을 증명한 것으로 널리 알려졌다.

전혀 별개인 것처럼 보이던 전기와 자기가 전자기력으로 통일된 것처럼, 이후 전자기력은 약한 핵력과 통일되었고, 완벽한 것은 아니지만 강한 핵력도 여기에 합세해서 명실 공히 통일이론의 시대가 전개되고 있다. 그러나 아인슈타인이 마지막까지 절실하게 추구하던 중력과의 통일이론은 아직도 미래의 일이 되어 있다.

리 스몰린은 베스트셀러 <곤란해진 물리학: 끈 이론의 발흥, 과학의 몰락, 앞으로 올 일>에서 이론물리학의 다섯 가지 최대 난제를 다음과 같이 제시한다.

[그림 5] <곤란해진 물리학> (Lee Smolin, 2008, Trouble with Physics)

첫 번째 문제는 일반상대성이론과 양자이론을 결합하여 자연에 대한 완전한 이론이라고 부를 수 있는 단일한 이론으로 만드는 것이다. 이는 물리학에서 등장하는 자연법칙들을 통일적으로 서술하고자 하는 오래된 추구를 나타낸다.

두 번째 문제는 양자역학의 기초에서 제기되는 문제들을 해결하는 것으로서, 이는 이론을 현재의 상태로 놓아 둔 채 이론의 의미를 명료하게 밝히는 방식도 가능하지만 유의미한 새로운 이론을 창출하는 방식도 가능하다. 이를 위해 가능한 선택방향은 (1) 제대로 된 이론의 언어를 제시하여 현재까지 알려져 있는 수수께끼를 해결하는 것, (2) 이론에 대한 새로운 해석을 찾아냄으로써 측정과 관찰이 근본적인 실재의 서술에서 본질적인 역할을 하지 않게 하는 실재론적 대안을 찾는 것, (3) 양자역학보다 자연에 대한 더 근본적인 이해를 가져올 수 있는 새로운 이론을 창안하는 것 등으로 구분할 수 있다.

세 번째 문제는 다양한 입자들과 힘들을 단일한 통일 이론으로 모두 설명할 수 있을지 여부를 결정하는 것이다. 이는 입자와 힘의 통일 문제로서, 법칙의 통일 문제와는 구별된다.

스몰린이 제시하는 넷째 문제는 입자물리학의 표준 모형에 있는 상수들의 값을 어떻게 정할 수 있는지 설명하는 것이며, 다섯째 문제는 암흑물질과 암흑에너지를 설명하는 것이다.

[그림 6] 마이클 그린 (사진 : thenational.ae)


1980년대 이래 여러 가지 형태의 초끈 이론이 제안되어 모든 것의 이론임을 주장하고 있다. 1984년 존 슈워츠와 마이클 그린(1946~)이 초대칭이 있는 끈 이론에서 시공간이 10차원이면 중력 변칙항이 사라진다는 점을 증명하자, 에드워드 위튼(1951~)을 비롯하여 미국 고등과학원과 프린스턴 대학을 중심으로 한 여러 이론물리학자들이 폭풍우처럼 이 새로운 이론에 매달리기 시작했다.

[그림 7] 에드워드 위튼. (사진 : WIRED.com)

아인슈타인이 마지막 날까지 찾아 헤매던 중력의 양자이론의 강력한 후보가 바로 초끈 이론이었기 때문이다. 초끈 이론은 아마 중력과 전자기력과 약한 핵력과 강한 핵력을 모두 아우를 수 있는 궁극의 이론일 수도 있다. 게다가 1995년에 에드워드 위튼이 다섯 가지 정합적인 초끈 이론이 모두 이중성을 매개로 연결되어 있음을 증명하면서, 11차원에 있는 초대칭 막을 다루는 M이론을 제안했다. 그러나 아직까지는 실험실에서 확인할 수 있는 예측결과는 전무한 형편이다.

바일과 칼루차-클라인의 사례를 보면 아무리 훌륭한 이론이라고 해도 예측된 현상이 실험과 관측을 통해 확인되지 않는다면 그저 아름다운 수학이론에 지나지 않게 된다. 그러나 틀림없이 궁극의 이론에는 지난 100년 동안 더 세련되게 다듬어져 온 일반상대성이론이 포함될 것이다. 그리고 그것은 인류 이성의 위대한 성취를 보여주는 멋진 역사의 한 장면이 될 것이다.

“일반상대성이론 100+4년” 시리즈 끝.