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3기 새 자연철학 세미나 [양자역학 이해 강독모임] 7회
6월 23일 8:30 오후 – 10:30 오후 KST
녹색아카데미는 3기 새 자연철학 세미나의 후반부 모임으로 2025년 5월 12일부터 <양자역학 이해 강독모임>을 시작합니다. 자연철학자 장회익의 『양자역학을 어떻게 이해할까?』 (2022, 한울아카데미)를 이해하기 위해 저자와 함께 책을 읽으면서 묻고 토론하는 모임입니다. 이 강독모임을 통해서 ‘양자역학이 불러온 존재론적 혁명’을 말하는 ‘양자역학의 장회익 해석’을 만나고 이해해보고자 합니다. 자세한 계획은 2025 <양자역학 이해 강독모임> 계획을 참고해주시기 바랍니다.
3기 새 자연철학 세미나 ⟪양자역학을 어떻게 이해할까?⟫ 강독모임 7회
때 : 2025년 6월 23일 월요일 오후 8시 30분 ~ 10시 30분
곳 : 온라인 Zoom 모임공간 ID – 818 2881 9155 (https://khu-ac.zoom.us/j/81828819155)
읽으며 이야기 나눌 부분 및 주제 :
- 제2장 고전역학
- 2.1 예측적 앎으로의 고전역학
- 2.1.4 뉴턴의 중력 상호작용 (pp. 72~73)
- 2.1.5 3차원 공간에서의 운동 (pp. 74~77)
- 2.1.6 에너지 개념을 통한 고전역학의 정식화 (pp. 77~80)
- 2.2 고전역학의 존재론 (pp. 80~81)
- 2.2.1 고전역학의 물리량들과 해당 공간들 (pp. 81~83)
- 2.2.2 공간들 사이의 독립성과 의존성 (pp. 83~86)
- 2.1 예측적 앎으로의 고전역학
6월 16일 모임에서는 고전역학의 전형적 사례들 가운데 <사례 2> ‘용수철에 매달린 물체의 운동’과 <사례 3> ‘포물선 운동’을 살펴보고, ‘작용-반작용’이라는 힘의 성격에 대해서 짚어보았습니다.
용수철에 매달린 물체의 운동은 물체가 받는 힘이 물체의 위치에 따라 변화하는 운동으로 일정한 주기에 따라 상태가 반복되는 조화진동의 한 예입니다. 자연계의 많은 운동이 조화진동의 형태를 띠기 때문에 고전역학이나 양자역학에서 모두 이 운동을 중요하게 다룹니다. 우리의 예에서는 질량이 $m$이고, 물체의 위치에 따라서 크기와 방향이 달라지는 힘, $F=-Kx$을 받는 특성을 가진 물체로 정리됩니다. 용수철을 당겼다가 놓기 직전의 처음 상태를 위치 $x_0$, 운동량 $p_0$라고 할 때 고전역학은 보편 상태변화의 법칙인 ‘운동량의 시간에 따른 변화율은 물체가 받는 힘과 같다’, 즉 $\frac{d}{dt}p=F$는 관계를 이용해서 나중 위치와 운동량 $x(t)$와 $p(x)$를 예측할 수 있습니다. 이 때 약간의 수학적 기법을 이용할 수 있는데 여기에서는 상태변화의 법칙으로부터 ‘위치의 함수를 시간으로 두 번 미분한 것이 원래 함수에 상수 $-\omega^2$를 곱한 것과 같다’는 관계를 이끌어낸 뒤, 이와 같은 변화 형태를 갖는 코사인 함수를 적용하여 문제를 풀 수가 있습니다. 어떤 함수가 코사인 함수 $f(t)=\cos{\omega t}$일 경우, 한 번 미분하면 $-\omega$가 곱해진 사인 함수가 되고($f'(t)=-\omega \sin{\omega t}$), 두 번 미분하면 $-\omega^2$이 곱해진 원래의 코사인 함수가 됩니다($f”(t)=-\omega^2 \cos{\omega t}$). 이 관계를 이용해서 용수철에 매달린 물체의 시간에 따른 위치의 함수 $x(t)$를 코사인 함수로 보고 코사인 함수의 일반적인 형태 $x(t)=B\cos{(\omega t+\delta)}$로 놓으면 초기 상태 $(A,0)$와 위에서 본 코사인 함수의 일반 성질을 이용해서 $B$값과 $\delta$ 값을 알아내 문제를 풀 수 있게 됩니다. 또, 물체의 특성과 상태로부터 조화진동의 주기 $T$도 알아내어 이 물체의 주기가 질량 $m$과 힘의 상수 $K$에 따라 결정된다는 점도 알 수 있게 됩니다.
<사례 3>은 ‘포물선 운동’으로서 대상의 운동이 직선을 따라서만 일어나는 1차원 문제를 넘어서서 2차원, 3차원 문제를 고전역학이 어떻게 다루는가를 보여줍니다. 3차원 공간에서의 운동은 3차원 좌표계에 맞추어 앞뒤, 좌우, 위아래 세 방향 각각의 특성과 상태를 규정한 뒤, 세 방향 각각의 나중 상태를 세 방향 각각의 상태변화의 법칙을 이용해 구한 뒤 이를 합성하여 최종 결과를 알아낼 수 있습니다. 포물선 운동은 비교적 간단한 2차원 운동으로 수평 방향과 수직 방향, 두 방향에 대해서만 계산을 하면 예측을 할 수 있습니다. 우리의 예는 수평 방향으로 속도 $v_0$로 날아가는 물체인데, 질량 $m$을 가진 채 수평 방향으로는 힘을 받지 않고 수직 방향으로는 중력 $F=-mgt$를 받는 것으로 특성을 정의할 수 있습니다. 수평 방향으로의 처음 위치는 0, 처음 운동량은 $mv_0$인데 $F=0$이므로 나중 위치는 시간에 속도를 곱한 바 $x_1(t)=v_0 t$이고, 나중 운동량은 아무 변화 없이 $p_1(t)=mv_0$로 구해집니다. 수직 방향으로의 처음 상태는 낙하운동과 같이 $(h,0)$이고 나중 상태 또한 낙하운동과 같이 $(h-\frac{gt^2}{2},-mgt)$로 구하게 됩니다. 여기에서 수평방향의 위치와 수직방향의 위치의 관계를 구해볼 수 있습니다. 수평 방향의 나중 위치로부터 $t=\frac{x_1}{v_0}$라는 관계를 얻어낸 뒤 이를 수직 방향의 나중 위치 함수의 t에 대입하면, $x_2=h-\frac{g}{2{v_0}^2}{x_1}^2$의 관계가 나옵니다. 이 수식은 $x_1$과 $x_2$를 두 축으로 하는 2차원 평면에 포물선 곡선을 그린다는 것을 알 수 있습니다.
고전역학에서 힘은 언제나 물체와 물체 사이의 상호작용 형태로 존재합니다. 용수철을 F라는 힘으로 잡아당기면, 용수철이 달린 벽도 방향만 반대로 해서 똑같은 힘으로 잡아당깁니다. 지구가 사과를 F라는 힘으로 잡아당기면, 사과도 지구를 똑같은 크기의 힘으로 잡아당깁니다. 다만 벽이나 지구는 이 정도 힘에 꿈쩍도 않으므로 용수철에 달린 물체나 사과가 받는 힘만 고려해서 특성을 규정하는 것입니다. 오늘날 우리는 자연계에 네 가지 기본적인 상호작용이 있어 만물의 현 상태를 빚어내고 있다고 봅니다. 특히 아주 작은 범위에서만 작용하는 ‘강한 상호작용’과 ‘약한 상호작용’을 제외하면, 우리가 일상에서 접하는 모든 현상은 ‘전자기 상호작용’과 ‘중력 상호작용’에 기인하는 것이라고 이해할 수 있습니다.
6월 23일에는 ‘뉴턴의 중력 상호작용’과 ‘3차원 공간에서의 운동’에 대해서 살펴보고, ‘에너지 개념을 통한 고전역학의 정식화’ 부분까지 접해보겠습니다. 시간이 허락하면 2장의 2절 “고전역학의 존재론”까지 들어가 보겠습니다.
참고할 만한 자료 :
- 녹색아카데미 새 자연철학 세미나 게시판의 자료글
