직관적인 미적분학 속성 강의
작성자
자연사랑
작성일
2020-02-25 23:17
조회
3486
미적분학을 아주 직관적으로 설명해 주는 동영상 링크를 올려 둡니다.
Essence of Calculus (3Blue1Brown)
3Blue1Brown이라는 이름으로 유튜브에서 수학과 관련된 전문적인 강의를 하고 있는데, 미적분학의 여러 개념들을 아주 독특하게 접근합니다.
">The Essence of Calculus, Chapter 1
" rel="noopener" target="_blank">The paradox of the derivative | Essence of calculus, chapter 2
가령 '도함수의 역설'이라는 제목이 붙은 2장에서는 어느 한 시점에서의 순간속도라는 말이 매우 이상하다는 점을 지적합니다. 속도는 여하간 시간 차이도 있어야 하고 거리 차이도 있어야 정의됩니다. 어느 한 시점이 되면 시간 차이가 없게 되고 심지어 거리 차이도 없게 됩니다. 여기에서는 '속도'라는 말이 정의되지 않습니다.
그런 점에서 '순간속도'라는 말 자체가 "뜨거운 얼음"이나 "네모난 원"처럼 모순적인 용어입니다.
흔히 농담처럼 말하길, 지금 어디에 있는가보다 중요한 것은 앞으로 어디로 갈 것인가라고들 합니다. 미래를 예측하기 위해 현재의 위치 못지 않게 현재의 속도(나아가 운동량)가 중요하다는 겁니다.
그러나 실상 그 '순간속도'라는 것을 정의하기가 매우 곤란합니다. '극한 limit'이라는 이상야릇한 아이디어를 가져와서 미적분학에서 늘상 써먹고 있지만, 거기에 나오는 무한소(無限小) 개념 자체가 잘 정의되지 않습니다. 이것은 적분에서 무한대(無限大) 개념이 잘 정의되지 않는 것과 연관이 있습니다.
이 초심자를 위한 강의에서는 이 점을 아주 친절하게 접근합니다.
(참고로 극한의 문제는19세기 프랑스 수학자 오귀스트-루이 코시(Augustin-Louis Cauchy 1789-1857)가 $\epsilon-\delta$ 정의라는 것을 써서 깔끔하게 해결했습니다.)
" rel="noopener" target="_blank">Derivative formulas through geometry | Essence of calculus, chapter 3
" rel="noopener" target="_blank">Visualizing the chain rule and product rule | Essence of calculus, chapter 4
" rel="noopener" target="_blank">What's so special about Euler's number e? | Essence of calculus, chapter 5
" rel="noopener" target="_blank">Implicit differentiation, what's going on here? | Essence of calculus, chapter 6
" rel="noopener" target="_blank">Limits, L'Hopital's rule, and epsilon delta definitions | Essence of calculus, chapter 7
" rel="noopener" target="_blank">Integration and the fundamental theorem of calculus | Essence of calculus, chapter 8
" rel="noopener" target="_blank">What does area have to do with slope? | Essence of calculus, chapter 9
미적분학의 기본정리는 그래프(곡선) 아래의 넓이와 그래프의 접선의 기울기가 직접 연관된다는 놀라운 주장인데, 이게 도대체 어떻게 연관된다는 건지 직관적으로 이해할 수 있게 강의하고 있습니다. 한번 꼭 볼만합니다. 길지 않습니다.
" rel="noopener" target="_blank">Higher order derivatives | Essence of calculus, chapter 10
" rel="noopener" target="_blank">Taylor series | Essence of calculus, chapter 11
Essence of Calculus (3Blue1Brown)
3Blue1Brown이라는 이름으로 유튜브에서 수학과 관련된 전문적인 강의를 하고 있는데, 미적분학의 여러 개념들을 아주 독특하게 접근합니다.
">The Essence of Calculus, Chapter 1
" rel="noopener" target="_blank">The paradox of the derivative | Essence of calculus, chapter 2
가령 '도함수의 역설'이라는 제목이 붙은 2장에서는 어느 한 시점에서의 순간속도라는 말이 매우 이상하다는 점을 지적합니다. 속도는 여하간 시간 차이도 있어야 하고 거리 차이도 있어야 정의됩니다. 어느 한 시점이 되면 시간 차이가 없게 되고 심지어 거리 차이도 없게 됩니다. 여기에서는 '속도'라는 말이 정의되지 않습니다.
그런 점에서 '순간속도'라는 말 자체가 "뜨거운 얼음"이나 "네모난 원"처럼 모순적인 용어입니다.
흔히 농담처럼 말하길, 지금 어디에 있는가보다 중요한 것은 앞으로 어디로 갈 것인가라고들 합니다. 미래를 예측하기 위해 현재의 위치 못지 않게 현재의 속도(나아가 운동량)가 중요하다는 겁니다.
그러나 실상 그 '순간속도'라는 것을 정의하기가 매우 곤란합니다. '극한 limit'이라는 이상야릇한 아이디어를 가져와서 미적분학에서 늘상 써먹고 있지만, 거기에 나오는 무한소(無限小) 개념 자체가 잘 정의되지 않습니다. 이것은 적분에서 무한대(無限大) 개념이 잘 정의되지 않는 것과 연관이 있습니다.
이 초심자를 위한 강의에서는 이 점을 아주 친절하게 접근합니다.
(참고로 극한의 문제는19세기 프랑스 수학자 오귀스트-루이 코시(Augustin-Louis Cauchy 1789-1857)가 $\epsilon-\delta$ 정의라는 것을 써서 깔끔하게 해결했습니다.)
" rel="noopener" target="_blank">Derivative formulas through geometry | Essence of calculus, chapter 3
" rel="noopener" target="_blank">Visualizing the chain rule and product rule | Essence of calculus, chapter 4
" rel="noopener" target="_blank">What's so special about Euler's number e? | Essence of calculus, chapter 5
" rel="noopener" target="_blank">Implicit differentiation, what's going on here? | Essence of calculus, chapter 6
" rel="noopener" target="_blank">Limits, L'Hopital's rule, and epsilon delta definitions | Essence of calculus, chapter 7
" rel="noopener" target="_blank">Integration and the fundamental theorem of calculus | Essence of calculus, chapter 8
" rel="noopener" target="_blank">What does area have to do with slope? | Essence of calculus, chapter 9
미적분학의 기본정리는 그래프(곡선) 아래의 넓이와 그래프의 접선의 기울기가 직접 연관된다는 놀라운 주장인데, 이게 도대체 어떻게 연관된다는 건지 직관적으로 이해할 수 있게 강의하고 있습니다. 한번 꼭 볼만합니다. 길지 않습니다.
" rel="noopener" target="_blank">Higher order derivatives | Essence of calculus, chapter 10
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