제6장 우주와 물질은 대략 현대 우주론, 특히 빅뱅 우주론과 람다-CDM 모형에 기반을 두어 장회익 선생님의 고유한 자연철학적 사유가 펼쳐집니다.

그런데 현대우주론이 꽤 복잡한 편이어서 다소 새로운 이야기들이 나옵니다. 그래서 거칠게라도 현대우주론의 얼개를 요약해 두는 것이 도움이 되리라 생각됩니다.

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내용요약

(1) 자연철학의 탐구주제로서의 우주론
(2) 공간의 팽창: 일반상대성이론에서 로버트슨-워커 풀이
(3) 완전유체의 종류(먼지, 빛, 진공)에 따른 우주의 크기 인수의 변화
(4) 우주공간 팽창의 경험적 증거: 허블-휴머슨의 관측, 우주배경복사
(5) 기본입자의 물리학: 쿼크와 네 가지 힘과 통일이론
(6) 대칭성과 대칭성 깨짐
(7) 무거운 원소, 은하, 별(항성), 행성, 온생명이 만들어지다

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우주론은 고대 그리스-로마의 신화를 비롯하여 전 세계의 종교와 다양한 신화 속에서 가장 중요하게 이야기되어 온 주제입니다. 특히 인도 베다 철학에서 전개된 매우 정교한 우주론이 주목할만합니다.

장현광의 주요 저서의 제목이 하필 <우주설>인 것은 결코 우연이 아닐 것입니다. 흔히 과학혁명이라 부르는 16-17세기 유럽의 독특한 자연철학적 사유에서도 가장 큰 관심을 지구중심체계가 아니라 태양중심체계로 옮겨가는 우주의 모습과 구조였습니다. 이마누엘 칸트의 대단히 폭넓은 철학 사상에서도 우주의 탄생과 변화와 운명에 대한 논의는 중요한 기반을 이루었습니다.

20세기에 들어와 알버트 아인슈타인이 일반상대성이론을 발표하고 바로 이 중력과 시간-공간의 이론을 우주론에 적용할 수 있으리라는 과감하고 놀라운 주장을 펼치기 전에도 우주론은 여러 사람들의 큰 관심사였습니다.

현대우주론이라 부르는 것은 대략 일반상대성이론에 기반을 두고 우주의 팽창과 우주배경복사 및 시간적 전개에 따른 물질의 형성을 주장하는 전혀 새로운 성격의 우주론입니다.

여러 접근 중에서 현대우주론은 대략 균질한 우주를 먼저 다루고 비균질한 우주를 다음으로 다룹니다. 비균질한 우주(inhomogeneous Universe)는 우주배경복사에서 나타내는 미세한 비등방성(anisotropy)과 우주공간에서 보이는 미세한 비균질성(inhomogeneity)을 설명하는 최근 30년 사이의 세련된 접근입니다. 장회익 선생님의 자연철학에서는 이 비균질한 우주는 거의 논의되지 않지만, 자유에너지 개념을 도입한 독특한 전개에서 이와 관련된 부분이 있습니다.

균질한 우주(homogeneous Universe)에 대한 논의도 크게 두 단계로 나누어 생각할 수 있습니다. 먼저 물질을 따로 고려하지 않고 우주 전체를 대상으로 우주공간이 시간적으로 어떻게 변화해 왔는가 하는 것을 살펴봐야 합니다. 그 다음으로 그 우주공간 속에서 물질이 어떻게 만들어지거나 변화되어 왔는지를 봅니다.

일반상대성이론에 기반을 둔 현대 우주론의 가장 중요한 것은 우주가 팽창하고 있다는 주장입니다. 먼저 아인슈타인 중력장 방정식을 곧이곧대로 풀면 우주가 팽창한다는 풀이를 얻을 수 있습니다. 이것이 프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 시공간 풀이입니다. 아인슈타인과 빌렘 디 시테르도 유사한 풀이를 얻었지만, 우주가 팽창한다거나 수축한다는 결과를 받아들일 수 없어서 서둘러 우주항을 도입하여 우주의 팽창이나 수축을 막아 버렸음은 자주 회자되는 이야기입니다. [장회익의 자연철학 강의]에도 300쪽, 308-309쪽에 관련된 이야기가 있습니다.

FLRW 시공간 거리함수는 다음과 같이 주어집니다. $$\mathrm{d} s^2 = -c^2 \mathrm{d} t^2 + a(t)^2 \left(\frac{\mathrm{d} r^2}{1-kr^2} + r^2 \mathrm{d} \theta^2 + r^2\sin^2\theta \mathrm{d} \phi^2 \right)$$

이 FLRW 시공간 풀이에 대해 물질의 분포가 완전유체로 되어 있다는 가정을 덧붙이면, 우주의 시간적 변화에 대한 가장 일반적인 방정식을 얻을 수 있습니다. 완전유체의 에너지-변형력 텐서는 $$T^{\mu\nu} = \left(\rho+\frac{p}{c^2}\right)U^\mu U^\nu + p g^{\mu\nu}$$로 주어지는데, 뜨거운 물질(hot matter) 또는 복사의 경우에는 $p=\frac{1}{3}\rho c^2$가 되고, 차가운 물질(cold matter) 또는 먼지의 경우에는 $p=0$이 됩니다. 또 암흑에너지에 대해서는 $p=-\rho c^2$가 됩니다. 우주방정식을 풀면 다음과 같은 그래프를 얻을 수 있습니다.

(출처: Scott Dodelson, Fabian Schmidt (2020). Modern Cosmology. Academic Press. p. 3)

이 그림을 조금 더 설명하는 게 좋겠습니다. 왼쪽 수직축은 크기 인수(scale factor)라고 되어 있습니다. 장회익 선생님은 '규모인자'라 쓰셨습니다. 이 그래프는 알아보기 좋도록 로그를 이용하여 그려져 있습니다. 보통은 눈금이 균일하게 나뉘는 척도를 쓰지만, 여기에서는 10의 거듭제곱으로 나타내고 있습니다.

지금의 크기를 맨 위에 있는 $10^0$으로 표시합니다. 모든 수의 0제곱은 1로 정의되기 때문에 이것을 기준으로 삼겠다는 것입니다. 아래쪽 수평축은 시간인데 단위가 yr 즉 '년'으로 되어 있습니다. 역시 로그 척도입니다. 맨 왼쪽의 시간은 $10^0 =1$이고 맨 오른쪽 시간 눈금은 $10^{10}$으로 되어 있습니다. 지금 정립돈 우주의 나이가 대략 138억년이니까 10의 거듭제곱으로 나타내면 $1.38\times 10^{10}$이 됩니다.

왼쪽 크기 인수는 과거로 갈수록 더 작아집니다. 맨 처음에는 거의 $10^{-6}$ 즉 1백만분의 1정도입니다. 중간에 "물질-복사 동등점(matter-radiation equality)"라고 표시된 점보다 왼쪽에서는 복사(또는 뜨거운 물질)이 우세한데, 이 때 방정식을 풀면 $a(t) \propto t^{1/2}$이 됩니다. 거듭제곱을 분수로 쓰면 거듭제곱근이므로 $a(t)\propto \sqrt{t}$와 같은 뜻입니다. 여기에 로그값을 취하면 $$\log a(t) \propto \frac{1}{2} \log t$$가 되므로 그래프에서는 기울기가 $\frac{1}{2}$인 직선이 됩니다. 맨 왼쪽 아래부터 "물질 복사 동등점" 시점까지의 그래프가 바로 그 직선입니다. "물질 복사 동등점" 시점을 지난 뒤에는 복사가 아니라 비상대론적 물질(차가운 물질)이 우세하게 됩니다. 이 때 방정식을 풀면 $a(t) \propto t^{2/3}$을 얻습니다. 역시 로그값을 취하면 $$ \log a(t) \propto \frac{2}{3}\log t$$이므로 기울기가 $\frac{2}{3}$인 직선이 됩니다. 기울기가 조금 더 커져서 수직방향으로 조금 더 급하게 기울어 있습니다.

오른쪽 윗부분에 "람다-물질 동등점($\Lambda$-matter equality)"라 표시된 곳이 있습니다. 이 시점보다 나중에는 $\Lambda$라 부르는 진공에너지 또는 암흑에너지가 더 우세해져서 우주 크기 인수가 지수함수적으로 커집니다. 즉 가속팽창이 됩니다. 이 그래프에는 나오지 않지만, 우주의 아주 초기에도 지수함수적으로 크기인수가 늘어난 때가 있습니다. 이를 '급팽창(inflation)'이라 부릅니다.

이 그래프의 오른쪽 세로축을 보면 온도가 나옵니다. 구체적인 유도과정은 조금 복잡하지만, [장회익의 자연철학 강의] 314-315쪽에서 식 (6-19)와 식 (6-20)으로 제시되어 있는 것을 크기 인수로 계산하면 $$ T \propto \frac{1}{a(t)}$$임을 알 수  있습니다. 로그값을 취하면 $$\log T \propto -\log a(t)$$이므로 왼쪽 세로축 크기 인수의 눈금을 오른쪽 세로축 온도의 눈금에서는 반대방향으로 하면 됩니다.

이 식은 특별한 의미를 지닙니다. 우주 전체의 온도가 크기인수에 반비례하며, 우주가 팽창하고 있어서 크기인수가 점점 늘어나고 있다면, 이 식을 통해 과거로 갈수록 온도가 높았으리라는 추론을 할 수 있습니다. 따라서 '빅뱅'의 표준적인 모형은 "뜨거운 대폭발(hot Big Bang)" 모형이 됩니다.

크기 인수와 시간과 온도의 관계를 나타낸 위의 그래프에 보조적인 그래프는 우주의 에너지밀도 세 가지(먼지, 빛, 진공에너지)를 크기 인수의 함수로 나타낸 것입니다.

(출처: Scott Dodelson, Fabian Schmidt (2020). Modern Cosmology. Academic Press. p. 5)

이 그래프에서 수평축은 크기 인수 $a$이고, 수직축은 에너지 밀도 또는 질량 밀도를 임계밀도로 나눈 값입니다. 세 종류의 변화가 있습니다. 먼저 비상대론적 물질(먼지)은 압력이 0인 완전유체로서 검은색 실선으로 표시되어 있습니다. 계산해 보면 $\rho \propto a^{-3}$을 얻습니다. 다음 상대론적 물질(빛 또는 뜨거운 물질)은 압력이 $p = \frac{1}{3}\rho c^2$이 되는 완전유체이고 붉은색 점선으로 표시되어 있습니다. 계산해 보면 $\rho \propto a^{-4}$을 얻습니다. 로그-로그 그래프에서는 이 변화가 기울기가 다른 두 직선으로 나타납니다. 이 두 직선이 만나는 점이 위에서 말한 "물질-복사 동등점"이고, 위의 그래프에서는 $a_{eq}$로 표시되어 있습니다. 세 번째 경우로 진공에너지는 $p = - \rho c^2$이고 우주상수에 대응합니다. 로그-로그 그래프에서 진공에너지의 기여는 상수로 나타나며, 위의 그래프에는 초록색 부분점선으로 표시되어 있습니다. 초록색 부분점선과 검은색 실선이 만나는 곳은 앞에서 말한 "람다-물질 동등성" 점이며, $a_{\Lambda}$로 표시되어 있습니다.

크기 인수가 $a_{eq}$보다 작을 때, 즉 그보다 더 과거에는 세 종류의 에너지 중에서 빛(뜨거운 물질)에서 나온 에너지가 우세하고, 그 뒤로는 먼지(차가운 물질)에서 나온 에너지가 우세합니다. 크기 인수가 $a_{\Lambda}$가 된 후로는 진공에너지가의 기여가 우세합니다. 지금이 그런 때이고, 그래서 우주는 가속팽창한다고 믿고 있습니다.

우주 공간이 팽창하고 있다는 것은 단순히 이론적 계산만이 아닙니다. 1920-30년대에 에드윈 허블과 밀턴 휴머슨 등의 관측을 통해 실증적 증거를 얻었습니다. 이것이 르메트르-허블의 법칙입니다.

2001년에 발표된 허블우주망원경(Hubble Space Telescope)의 관측 결과는 아래와 같습니다.

(출처: Wendy L. Freedman et al 2001 ApJ 553 47 "Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant" https://doi.org/10.1086/320638 )

만일 우주가 팽창하고 있다면, 시간을 거슬러 올라가 과거로 향해 볼 때 우주가 아주 작은 점 하나에서 시작했다는 추론이 자연스럽습니다. 이것이 소위 '빅뱅(Big Bang 큰 꽝)'입니다. 게다가 FLRW 시공간에 물질들이 완전유체의 형태로 존재한다고 전체 방정식을 풀면, 그 '빅뱅'은 매우 뜨겁고 압력도 매우 높았으며, 시간이 흐름에 따라 점점 우주 전체가 식어갔다는 풀이가 나옵니다.

그러나 이것만으로는 빅뱅으로부터 우주가 팽창하고 있다는 결정적 증거가 되는 것은 아닙니다. 프레드 호일, 헤르만 본디, 토마스 골트 등은 소위 정상상태 모형(Steady-State Model)을 1948년 제안하여 우주 전체는 팽창하거나 수축하지 않고 단지 우주 공간 안에서 끊임없이 물질이 생성된다는 주장을 전개했습니다.

* Bondi, Hermann; Gold, Thomas (1948). "The Steady-State Theory of the Expanding Universe". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 108 (3): 252;

* Hoyle, Fred (1948). "A New Model for the Expanding Universe". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 108 (5): 372.

정상상태 모형에 대한 반대가 많았지만, 이 모형이 결정적으로 반증된 것은 1960년대에 발견된 우주배경복사 때문이었습니다. 정상상태 모형에서는 온 우주에 골고루 존재하는 배경복사를 도무지 설명할 수 없습니다. 이렇게 해서 빅뱅우주론이 우주론에서 힘을 갖기 시작했지만, 이것만으로는 우주 안에서 물질이 어떻게 만들어졌는가를 다 말해 주는 것은 아니었습니다.

아이러니이지만, 빅뱅 이후 우주의 온도가 내려감에 따라 물질이 어떻게 생겨났는지를 밝히는 가장 중요한 기여는 프레드 호일의 연구였습니다. 1946년과 1956년에 발표한 논문에서 프레드 호일은 물질, 특히 원자핵이 어떻게 생겨났는지 상세하게 해명하는 이론을 보여주었습니다. 1957년에 발표된 B2HF 논문은 소위 빅뱅 핵합성(BBN, Big Bang Nucleosynthesis)이라는 이름으로 주기율표의 여러 원소들이 어떻게 만들어졌는지 잘 정리했습니다.

이와는 독립적으로 1960년대에 입자물리학이라는 분야가 차근차근 정립되어갔습니다. 양자역학 이야기에서 나왔던 머리 겔만(Murray Gell-Mann)은 원자핵을 구성하는 양성자와 중성자를 비롯하여 당시에 입자가속기에서 속속 발견된 기본입자들(소립자)이 쿼크(quark)라는 것으로 이루어져 있다는 주장을 펼쳤고, 이후 관련된 실험적 증거들이 쌓여가면서, 결국 현대물리학의 근간이 되었습니다. 또 이 쿼크를 비롯하여 기본입자들 사이의 상호작용이 약한 핵력(약한 상호작용)과 강한 핵력(강한 상호작용) 및 전자기 상호작용이라는 세 가지 상호작용의 이론으로 세세하게 밝혀져 갔습니다.

1980년대 이후 우주론의 전개에서는 이러한 입자물리학의 발전과 결합하는 것이 주된 내용이 되었습니다. 입자물리학에서는 물질들 사이의 근본 상호작용을 네 가지로 구별합니다. 위의 세 가지 상호작용 외에 중력 상호작용이 포함됩니다. 이 네 가지 상호작용이 매우 높은 에너지에서는 모두 하나로 통일되어 있는데, 에너지가 작아질수록 처음에는 중력이, 다음으로는 강한 핵력이, 그리고 약한 핵력이 하나씩 빠져나온다는 이야기가 만들어졌습니다.

이와 같은 입자물리학의 이론적 전개를 우주론자들이 적극적으로 수용하여 현대우주론에 연결시켜 다음과 같은 그림이 만들어졌습니다.

(출처: https://www.naturphilosophie.co.uk/why-the-universe-may-be-inherently-unstable/ )

우주론에서는 이와 같이 시간과 온도에 따라 네 가지 상호작용들이 하나하나 빠져나왔다는 말을 하곤 하는데, 유의할 점은 이것이 이론적으로 예측되거나 관측으로 입증된 것이 아니라 이론적 시나리오일 뿐이라는 것입니다.

그래서 더 정확히 표현하면 다음과 같습니다.

(출처: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/unify.html )

개념적으로 더 분명하게 하면, 입자물리학에서 상호작용들을 대칭성 저절로 깨짐(Spontaneous Symmetry Breaking)의 이론으로 설명하는 것이 표준모형이기 때문에 이 결과과 우주론에서도 그대로 적용되리라 믿는 것이 하겠습니다. 이를 조금 더 설명하면 다음과 같습니다. 지금 현재는 근본적인 상호작용이 네 가지입니다. 전자기력은 세상의 거의 모든 것을 붙잡아 놓는 힘입니다. 이보다 먼저 밝혀진 것이 중력입니다. 아인슈타인은 중력을 시공간을 기하학적 성질로 설명하는 데 성공한 뒤 전자기력도 그 틀에 넣으려 무진 애를 썼습니다. 이것이 흔히 말하는 통일장이론입니다. 그러나 아인슈타인은 거의 관심을 두지 않았던 핵력 두 가지가 1930년대부터 차근차근 밝혀졌습니다. 강한 힘과 약한 힘 두 가지가 있습니다. 강한 힘은 원자핵 안에서 양성자들이 강한 전기력으로 반발해도 서로 꼭 잡혀 떨어지지 않은 채 원자핵을 이루게 하고 전기력을 받지 않는 중성자를 하나로 묶어 주는 힘이라 할 수 있습니다. 이것과 구별되는 약한 힘은 베타 붕괴라 부르는 아원자 현상에서 중성자가 양성자로 바뀌면서 전자와 중성미자(정확히는 반중성미자)를 내 놓는 과정을 설명해 주는 힘입니다.

(출처: https://www.surfolks.com/ )

1960년대에 셸던 글래쇼, 압두스 살람, 스티븐 와인버그 등이 전자기력과 약한 핵력이 원래 하나였다가 대칭성 저절로 깨짐이라 부르는 메커니즘을 통해 전자기력과 약한 핵력이 분리되면서 쿼크의 질량이 생겨났다는 이론을 만들었습니다. 벤자민 W. 리(이휘소)도 이와 연관하여 큰 기여를 했습니다. 전자기력과 약한 핵력을 합한 것을 전기약력(electroweak force)이라 부릅니다. 아직 완전히 확립된 것은 아니지만, 더 높은 에너지에서는 전기약력과 강한 핵력도 하나였다고 믿고 있습니다. 이를 서술하는 이론을 대통일이론(Grand Unified Theory, GUT)라고 흔히 부릅니다. 여러 후보들이 아직은 경합하고 있는 상황입니다만, 여하간 우주의 역사에서 어느 시점 이전에는 대통일이론의 시대가 있었으리라 믿는 것입니다. 그보다 더 거슬러 올라가면 대통일이론과 중력이론이 하나였던 양자중력의 시대가 있었다고 물리학자들은 믿고 있습니다.

이러한 전체적인 시간적 변화를 우주론에서는 대칭성 절로 깨짐으로 설명합니다. 이를 밝힌 로버트 브라우트(Robert Brout), 프랑소와 엉글레르(François Englert), 피터 힉스(Peter HIggs)의 이름을 따서 BEH 메커니즘이라 합니다. 더 흔한 이름은 그냥 힉스 메커니즘입니다. 르메트르-허블의 법칙을 오랫 동안 그냥 허블의 법칙이라고 불렀던 것과 비슷하게 물리학/천문학에서 영어권의 세력이 워낙 컸던 영향일 것 같습니다.

다음으로 살펴보아야 할 것은 팽창하면서 온도가 내려가는 우주에서 물질, 은하, 별, 행성 등이 만들어져 간 역사입니다.

(출처: https://www.cpepphysics.org/history-and-fate-of-the-universe/ )

위의 사이트로 들어가면 더 큰 그림으로 볼 수 있습니다.