새 자연철학 세미나

[모임 정리] 새자연철학세미나 11회 - 상대성이론 3

모임 정리
상대성이론
작성자
neomay33
작성일
2022-02-11 18:27
조회
3593
새자연철학세미나 11회에서 나눈 얘기 중 핵심 질문과 그에 대해 장회익선생님께서 답해 주신 내용을 위주로 정리했습니다. 공부에 참고해주세요.


새 자연철학 세미나는 ⟪장회익의 자연철학 강의⟫를 함께 읽고 그 요체를 이해하고 논의하기 위한 장입니다. 2019년 11월부터 2021년 9월초까지 공부했던 자연철학 세미나에 이어 2기 세미나인 새 자연철학 세미나는 2021년 9월 중순부터 시작하였습니다. 2022년 연말까지 진행할 자세한 세미나 계획과 운영 방식은 새 자연철학 세미나 보완 계획을 참고해주시기 바랍니다.


[새 자연철학 세미나 11회]


때 : 2022년 2월 3일 목요일 오후 8시 30분 ~ 10시 30분
주제 : 상대성이론 3 – 4차원 시공간 이해하기, 시간 간격의 상대성, 4차원 속도와 운동량
이 날 논의하는 자료들

참고할 수 있는 자연철학 세미나 게시판의 글들

모임 공간 : 온라인 Zoom 모임공간
– Zoom 회의 ID: 912 7641 4592
– Zoom 회의 비밀 번호: 우주의 역사 ***억년에 숫자 0을 다섯 개 더한 여덟 자리 숫자 (***00000) (⟪장회익의 자연철학 강의⟫ 299쪽 마지막 줄 참조)


목차

  • 질문 1 : 아인슈타인은 왜 빛의 속도는 일정하다는 가설에서부터 상대성이론을 시작했나? 다른 사람의 영향을 받아서인가, 아니면 자기 혼자 생각해서 그렇게 시작했나?
  • 질문 2 : 사다리 기울기를 이용하지 않고 아인슈타인은 로렌츠 변환을 이용해서 속도를 계산한 이유?
  • 질문 4 : 지금 이 상황에서 물리학과 자연철학의 차이는? 
  • 질문 5 : 시간을 허수 공간에 연결지어서 정의하는 문제. 허수를 실재와 연결지을 수 있다는 것이 물리학자들의 시각인가? 
  • 질문 6 : 수학적인 계산에 대하여. 계산만 맞으면 다 맞는 것인가? 어떤 이론을 내놓을 때 다른 것보다 더 타당하다고 판단을 내릴 수 있는 기준은 무엇인가?
  • 질문 7 : 시공간이 실재한다 또는 더 나아가 분석철학에서 말하는 실체론-관계론 논쟁에서 실체론 쪽의 생각을 선생님께서 가지고 계신 것 같다. 복소수 그러니까 i를 계속 가지고 가는 것이 적절한 선택일까에 대해서 약간의 의문이 있다. 선생님이 굳이 유클리드 공간에서 하는 이유는 교육 목적 혹은 초심자를 위한 배려인 것인지 아니면 더 적극적으로 i가 실재론적인 것이라고 생각하시는지 궁금하다.
  • 질문 8 : 광속이 왜 상수인가? 왜 광속이 기준이어야 하는가? 전자기학에서 증명되었기 때문인가? 광속 불변의 법칙이 성립한다고 하면 다른 물체도 마찬가지라고 생각할 수 있지 않을까?




  • 질문 1 : 아인슈타인은 왜 빛의 속도는 일정하다는 가설에서부터 상대성이론을 시작했나? 다른 사람의 영향을 받아서인가, 아니면 자기 혼자 생각해서 그렇게 시작했나?
  • 질문 2 : 사다리 기울기를 이용하지 않고 아인슈타인은 로렌츠 변환을 이용해서 속도를 계산한 이유?
장회익  아인슈타인이 상대성이론을 만들 때는 4차원을 몰랐어요. 4차원이라는 말은 민코프스키로부터  나왔어요. 민코프스키는 아인슈타인이 다녔던 대학의 교수였고, 아인슈타인이 민코프스키 강의도 들었죠. 그런데 민코프스키가  아인슈타인의 논문을 보니까, 이게 바로 4차원이로구나 하고 알아서 그렇게 얘기를 했던 거예요. 아인슈타인은 뒤늦게 그럴 수 있겠다고 한 거죠.

그러니까 아인슈타인이 4차원을 알았더라면, 어쩌면 예를 들어서 내가 정리해 놓은 것처럼 사다리를 이용했을 수도 있죠.(웃음) 그런데 어쨌든 간에 역사적 사실은, 아인슈타인이 (4차원을) 몰랐다는 거예요. 그리고 심지어는 민코프스키가 4차원 얘기를 했던 강연에 아인슈타인이 참석을 안 했던 것 같아요.

민코프스키가 굉장히 많이 모여 있는 청중 앞에서, 이제는 시간과 공간은 떨어져 분리된 것이 아니고 4차원이다 하고 선언을 했고, 그 얘기를 아인슈타인이 간접적으로 들은 거죠. 사람들이 아인슈타인한테 가서, 이 4차원이 뭐냐하고 물었더니 엉뚱한 대답을 했다고 해요. 말하자면 아인슈타인은 그 말도 전혀 못 알아들었던 거예요.

그리고 아인슈타인은 4차원으로 보는 것이 더 적절한 것이 아니라, 자기가 했던 방식으로 이해하는 것이 더 적절하다는 생각을 끝까지 버리지 않았어요. 그것이 나한테는 굉장히 의문이에요. 무슨 얘기냐 하면, 상대성이론이라고 하는 것은 한 마디로 얘기하면 시간, 공간이 4차원이라는 거예요. 그런데 그것만 가지고는 부족하죠. 그러면 공간 차원과 시간 차원이 대등해야 하는데, 다르잖아요.

그래서 어떻게 4차원이냐? 시간 차원에 해당하는 축이 시간 t가 아니고 거기에 i를 곱한 it, 말하자면 i를 곱한 그런 축으로 생각할 때의 4차원이라는 거예요. 그런데 c라는 말을 (내가 여기서) 뺐어요. 여기서 자꾸 c를 묻는데(왜 c냐?), 사실 c가 필요 없는 거예요. 그냥 it를 하면 돼요. 

여기서 i가 들어가는 것이 핵심이예요. 그런데 왜 c는 집어넣었느냐고 질문하는데, 내가 책에도 설명했고 조금 전에 발표하시는 분들도 얘기했는데, 거기서 헷갈릴 게 하나도 없어. 우리는 처음부터 시간과 공간은 다르다고 봐서 아예 단위까지 달리 정했어요.

그러니까 시간은 공간 단위와는 전혀 관계없이 우리가 정해버렸어요. 그러니까 맞출 수가 없어. 그런데 같다고 한다면, i만 다르고 나머지는 같아야 돼. 그러면 시간 단위와 공간 단위가 서로 단위도 같아야 돼. 단위가 같다고 우리가 생각했다고 한다면 i만 붙이면 되죠.

그런데, 우리가 알고 있는, 우리가 임의로 짠 시간의 단위와 공간의 단위는 서로 전혀 연결 없이 만들어 왔잖아요. 그래서 그것을 맞출 상수를 하나 c라고 집어넣자 하고 넣으면, 그 상수의 값이 어떤 값이 되느냐? 실제로 광속도라고 우리가 알고 있던 값에 해당하는 값이 된다, 이렇게 되는 거예요.

그러니까 시간과 공간이, 하나를 정하면 나머지까지 따라 단위가 나오는데, 그렇게 된 단위 계와 우리가 만들어 놓은 시간-초, 공간-미터, 이 단위 계를 맞추면 상수 하나가 더 들어가는데 그것이 c이다, 이거예요.

그래서 우리가 만약에 4차원을 미리 알았더라면 딱 그렇게 하면 돼요. 공간 차원 셋은 다 대등하죠. x, y, z 모두 대등해요. 그런데 t도 대등하다 이거야. 왜 대등하냐, 여기에 굉장히 중요한 차이가 있어요. 그것이 i라고 하는 복소공간에 적용을 했을 때 이 시간이 바로 복소공간 축에 해당한다는 것을 우리가 발견한 거예요.

굉장히 흥미롭고 놀라운 발견인 거예요. 그러니까 상대성이론을 통해서 우리가 얘기하고 싶은 제일 중요한 발견은 시간과 공간이 따로 독립적인 것이라고 알고 있었는데, 그게 아니라 우리가 이미 알고 있는 수학 체계 속에 허수 축을 시간으로 놓고 실수 축을 공간으로 놓으면 딱 들어맞는 이런 구조로 돼있었더라 하는 것을 우리가 발견했다고 보는 것이 가장 적절한 표현이에요. 그런데 아인슈타인은 그것을 몰랐던 거죠.

민코프스키가 로렌츠 변환을 미리 알았는지, 아인슈타인의 논문을 보고 알았는지는 잘 모르겠어요. 적어도 아인슈타인의 논문을 보고 그 얘기(시간-공간 4차원)를 한 건 사실이야. 로렌츠의 논문을 보고 한 얘기가 아니예요. 그러면 왜 민코프스키는 아인슈타인의 논문을 보기 전에는 몰랐냐? 그게 그렇게 쉬운 게 아니거든.



  • 질문 3 : 허수 i를 왜 자연을 설명하는 데 쓸 수 있는가? (자연철학게시판의 질문에서)
장회익   i는 허수인데, 어떻게 허수와 관계되는 것을 자연의 실체로 볼 수 있느냐 하는 것을 제일  의문스러워하는 것 같은데, 사실은 우리가 허수 i에 해당하는 물리적인 실체를 모르고 그냥 만든 거죠. 완전히 수학적인 이유 때문에 만든 거예요. √-1라는 것이 있어야 되겠는데, 수 체계 속에 안 들어가요.(√-1 = i)

그것이 안 들어가면 모든 숫자의 √가 다 정의가 안 돼. 그러면 그것이 정의가 되려면 √-1이 하나 더 들어가야 모든 수가 다 정의가 돼요. 그래서 이런 성격이 알고 보니까 실수 축과는 수직에 해당하는 또 하나의 축이 돼요. 이번에는 수가 한 직선 상에 나열되는 것이 아니라 평면 상에 나열이 돼요. 이게 복소수예요. 그런데 그 중에는 어디에 위치하느냐에 따라서 허수부가 얼마, 실수부가 얼마 이렇게 두 개의 식을 가지는 쌍으로 된 수 체계예요. 이것을 우리가 복소수라고 해서 수의 체계를 확장했죠.

그런데 한쪽 축의 이름에 허수라는 말을 쓰면서 우리가 이해하기 어렵게 만들었어요. '허'가 어떻게 물리적인 대상과 관계가 되느냐? 그런데 '허'가 아니예요. 완전히 의미가 있는 수학적인 표현이야. 그래서 그 둘을(실수 축과 허수 축) 합쳐서 비로소 2차원적인 수 체계가 성립해요.

그리고 복소수 함수론이라는 게 있죠. 복소수를 기본 단위로 해서 복소수의 함수가 어떻게 되느냐 하는, 아주 체계가 잡힌 이론이죠. 그래서 대학에서 복소수 함수론이라는 것을 배워요. 그러나 우리가 알고 있던 물리적인 실체라고 하는 것은 다 실수에만 관계가 되고 허수에 관계가 되는 것은 의미 있는 게 별로 없었는데, 시간이 딱 거기에 대응된 거예요. 허수 공간이라는 것이 우리가 수학적으로 머리 속에서 짜낸 거지만, 자연 현상은 놀랍게도 공간은 3차원 실수를 차지하고 있고 시간은 허수 차원으로 해서 이 실수 차원과 긴밀한 관계를 가진다!

4차원이라서 머리가 복잡해지니까, 2차원으로 봅시다. 공간이 1차원일 뿐이라고 가정을 해요. 그러면 공간은 실수 1차원, 시간은 허수 1차원, 이렇게 둘이 2차원을 만든다고 이해를 하면 돼요. 실제로 많은 경우에 그렇게 이해를 하고 있고, 나머지 둘이 더 있지만 특별한 경우 외에는 우리가 그것까지 생각할 필요가 없어요.

아까 얘기한 1차원 운동에서는 공간 단위는 1차원만 생각하면 돼요. 그래서 2차원을 이해하는 게 중요해요. 2차원이라는 게 뭐냐? 이건 실수이고 저건 허수인데, 도대체 2차원이 뭐냐. 2차원을 이해하기 위해서 사다리의 예를 든 거예요. 평면과 사다리가 2차원을 만들죠.(<장회익의 자연철학 강의> p.164. 그림 3-1)





장회익  2차원일 때, 그 2차원이라는 것이 의미하는 것은 사다리의 방향과 지표면의 방향이 대등한 방향이라는 거예요. 정의상, 2차원이라고 하는 것은 모든 방향이 대등하다, 말하자면 두 개의 기본 축도 대등하지만 그 중간에 있는 어떤 방향이라도 다 대등해서, 그것을 기본 축으로 하면 돌릴 수가 있는 거죠. 모든 것이 대등하기 때문에.

이것이 2차원의 기본적인 의미예요. 그래서 사다리의 기울기를, 또 하나의 기울어진 사다리를 기준으로 해서 또 생각할 수 있어요. 왜냐하면 그 방향이나 이 방향이나 대등하기 때문에. 실제로 대등하지 않은 이유는 지구 중력이 있으니까 중력에 대해서 한쪽은 평평하고 하나는 기울어졌다고 하죠. 우리가 현실적으로 지구를 놓고 보면 그것이 맞는 얘기지만, 우주 공간에 갖다 놓으면 사다리의 기울기가 뭐냐, 우주선의 바닥을 기준으로 하는 것과 다른 것을 기준으로 하는 것이 완전히 같은 거예요.

그런데 그렇게 했을 때, 기울어진 사다리를 기준으로 한 또 하나의 기울기가 평면을 기준으로 한 것과 어떻게 관계 되느냐? 그리고 또 기울기에서 한쪽이 시간이면 이것은 필연적으로 속도가 돼요. 그리고 기울기는 단위가 없죠. 두 개의 길이의 비(ratio)예요. 실제로 속도 자체는 우리가 단위를 달리 했기 때문에 속도라고 하는 단위가 있지만, 원래 시간도 공간과 같은 단위라고 한다면 '기울기 속도'라고 하는 것도 그냥 비예요. 가로 축과 세로 축 사이의 비가 바로 속도예요.

같은 건데, 단 i가 붙어서 달라요. 그리고 우리가 단위를 달리 잡았기 때문에 단위를 맞추기 위해서 c가 하나 더 들어가요. 그래서 c는 우리가 만든 단위가 실제 시간과 공간 상의 연결과 어떻게 달랐느냐 하는 것을 보여주는 것 뿐이에요.

그런데 그렇게 시간, 공간을 짜 놓고 빛의 운동을 서술 해놓고 보면, 바로 c라는 속도로 날아가게끔 되어 있어요. 재밌는 거죠. 그런데 우리는 그 반대 방향으로 알아냈죠. 사실 아인슈타인은 빛의 속도가 일정하다고 그랬지만, 거기서 아까 질문이 나오기를, 과연 어떻게 그렇게 알게 됐느냐?

지금 우리가 상황을 정직하게 본다고 한다면, 사실 분명치 않았어요. 왜냐하면 마이켈슨-몰리 실험이라고 있었는데, 이 실험은 에테르라고 하는 것이 있다고 치고 그것에 대해서 미치는 속도가 c일 것이다하고 가정했어요. 실험 장치가 에테르에 대해서 움직이면 그 움직임 때문에 달라지는 차이가 나오도록 한 거예요. 굉장히 정교한 실험을 했는데도 항상 정확하게 안 나왔어요. 그런데 기록에 의하면 전혀 안 나온 것도 아니다, 약하게 나왔다는 얘기도 있어요.

그래서 이 사람들이, 아인슈타인의 1905년 논문이 나온 이후에도 계속해서 그 실험을 정확하게 하려고 따져 봤죠. 마이켈슨 자신은 아인슈타인의 상대성이론을 안 믿었어요. 여전히 자기 실험에서 뭐가 나와야 된다고 생각을 했어요. 그러니까 (광속이 일정하다는 것이) 그때 그 실험으로 나온 실험적 사실이다 하는 것은 분명치 않아요.

그런데 (광속이 일정하다는 것을) 알고 그렇게 해석해보면 그런 눈으로 볼 수 있지만, 그 당시만 하더라도 실험 자체가 여전히 불완전해서 그런지 아니면 그럴 수 밖에 없이 그냥 0으로 떨어지는지가 아직 불완전한 상태에서 아인슈타인은 과감한 가정을 한 거예요. '광속이 일정하다고 해보자!' 자기는 어려서부터 봤다고 하고 또 그런 느낌은 가지고 있었겠지만, 그래도 여전히 가정이지, 이것을 사실이라고 얘기를 하지 않았거든.

그런데 이렇게 가정해보자 하고 해보니까 그걸 통해서 우리가 얘기할 상대 속도도 나오고, 아까 설명한 로렌츠 변환도 나와요. 그리고 전자기학에서 관측계의 속도에 무관하게 같은 형식으로 나오도록 하는 데 성공을 했어요. 이게 큰 성공이에요. 왜냐하면 관측계를 달리하면서 움직이느냐 정지해있느냐하는 것은 상대적인데, 어떤 이론이 움직이는 관측계에서 계산하면 답이 a가 나오는데 정지한 관측계를 기준으로 계산하면 답이 b가 나온다? 여기서 a와 b는 서로 안 맞는 거예요. 그러니까 누구의 계산이 맞느냐에 따라서 이게 예측이 되느냐 안 되느냐, 이렇게 되는 거죠.

그런 문제가 이론상으로 있는 거예요. 현실에는 거의 없어요. 아주 약하게 이론상으로 그런 문제가 있어요. 그래서 그것이 아무리 약하지만 그럴 수는 없다고 해서, 그것에 맞는 다시 말해서 상대성 원리에 맞는, 즉 모든 관측계에서 대상은 동일하게 계산이 돼야 한다는 그 원리에 맞는 이론이, 광속이 일정하다고 가정하니까 나오더라는 거예요. 그것이 상대성이론이에요. 그런데 이게 4차원이기 때문에 그렇다는 것을 자기도 몰랐어요.

여기 계신 분들한테 의견을 물어보고 싶어요. 4차원으로 놓고 이해해보면 머리 속으로 상대성이 이해가 되느냐, 아니면 아인슈타인이 한 방식으로, 그 두 가지 가정을 통해서 해야 이해가 되느냐? 우리 물리학자들은 이미 그것을 통해서 배웠어요. 그래서 물리학자들은 그래야 된다고 믿는 사람들이 굉장히 많아. 그런데 나는 거부하면서 배운 사람이에요. 배우면서도 항상 거부감이 들었어요.

그러다가 민코프스키 얘기를 나중에 들었거든. 강의 때는 한 마디도 못 들었어요. 나중에 민코프스키가 i를 탁 놓고 보니가, 이거구나, 이렇게 단순한 걸 그렇게 어렵게 지금까지 했구나하는 생각을 했거든. 그래서 이제는 이런 식으로 얘기를 해요. 그런데 물리학자들이 시큰둥해요. 자기가 알아온 것과 다르거든.

그리고 여기서 물리학을 하지 않은 분들이 금방 알아들을 줄 알았는데 (아닌 것 같아요). 여기서 중요한 게 뭐냐하면, i라고 하는 것이 들어간다는 거예요. 아니, i가 추상적인 건데 어떻게 물리학에 대응되느냐? 그런데 시간, 공간이라든가 하는 이런 깊이 있는 개념들은 훨씬 더 수학적으로 정교해요. 그런데 i라고 하는 것이 들어간 복소 함수의 구조는, 우리가 수학적으로 먼저 발견을 했지만, 굉장히 정교한 체계예요.

그런데 여기서 사실 이 얘기를 먼저 해야 돼요. 어째서 공간은 3차원 수학 체계에 들어맞느냐? 3차원 수학 체계라는 것도 추상이에요. 우리가 실수라는 공간을 놓고 실제 공간에 연결을 하니까, 그게 수치화 돼서 계산도 되고 위치도 주어지는 거예요. 어째서 수 체계가 공간에 연결 되느냐? 공간을 왜 수 체계로 얘기할 수 있느냐? 그 문제부터 풀어야 돼요.

일찍이 칸트가 발견한 게 있어요. 시간, 공간 개념은 어디서 가져오는 게 아니고, 우리 머리 속에서 만들어서 그걸 가지고 본다! 우리가 만들어서 보는 거지, 처음부터 들어있던 것도 아니에요. 칸트는 우리 이성 속에 들어있다고 생각했는데, 어린 아이가 시간, 공간 개념을 공부해서 가지고 나오는 건 아니죠. 경험하면서 가장 이 상황을 적절하게 표현할 수 있는 어떤 틀 기준을 잡아본 것이 공간이고 시간이에요. 그걸 자기가 저절로 학습해서 알아요. 그렇게 안 것이 우리가 아는 상식적인 시간, 공간 개념이에요.

시간, 공간이 4차원 구조를 가졌다는 것을 몰랐을 때는 아인슈타인이 했던 것처럼 그런 가정을 해서 풀어가는 것이고, 결국 민코프스키가 4차원이라고 지적을 해줬죠. 그렇지만 지금 우리가 볼 때는, 아인슈타인이 갔던 길을 따라가는 것은 흥미 있는 일이에요. 그런데 사실 그것을 따라가다보면 보이지 않는 가정들이 몇 가지 있어요.

이런 문제가 있어요. 기존의 시간, 공간 개념을 다 깨버리라고 하는데, 그러면 로렌츠 변환은 어떻게 만드는 거냐? 그래서 일종의 시간, 공간의 일부를 가정하고 만드는 건데, 그때 뭘 깨고 뭘 남겼느냐 하는 것이 불분명해요. ... 그런데 그것을 만들면서 (아인슈타인) 자신도 모르게 몇 가지 가정을 해서 넣었어요. 기존 (시간, 공간) 관념을 다 깨버리고 없는데 또 거기다가 집어넣어요.

그게 사실은 깨버린 게 아니고, 오히려 하나 더 넣은 거예요. 자연은 3차원이 아니라 4차원 구조를 가지고 봐야 논리적으로 도출이 되지, 구조없이 구조를 만드는 건 논리적으로 나오지 않는 거예요. 그러니까 아인슈타인은 힘을 많이 들여서 강을 거슬러서 올라간 거예요. 굉장히 어려운 일을 했어요.

4차원으로 보면 아주 간단해요. 시간변수를 쓰면 돼요. 시간변수가 공간변수와 다르게 정의 됐기 때문에 그것을 조정하는 상수 하나를 더 집어넣어요. ict를 시간 축으로 놓고 보면 그렇게 정의된 $\tau$는 x, y, z와 완전히 같아져요. 시간이 왜 길어졌다 짧아졌다 하느냐? 너무 간단해요. 좌표 축을 어떻게 놓느냐에 따라서 같은 위치라도 x, y, z 값 자체가 달라지죠. 마찬가지로 시간도 4차원의 한 성분이니까 기준 축을 어떻게 놓느냐에 따라서 달라지는 것 뿐이에요.

축 하나가 시간 축일 때 좌표의 방향을 돌린다는 것의 의미는 일정한 속도로 움직인다는 것을 의미해요. 그러니까 일정한 속도로 움직이는 것을 기준으로 본다는 뜻이에요. 그러니까 좌표 축을 돌리면 좌표의 값이 달라지는 게 당연하죠. 4차원에서 관측자에 따라서 시간의 값이 달라진다는 것은 이상할 게 전혀 없어요. 좌표 축을 돌리니까, 네 개의 성분 중 하나인 시간의 값이 달라지는 거예요.



  • 질문 4 : 지금 이 상황에서 물리학과 자연철학의 차이는? 

장회익  과학철학자들이 가끔 하는 얘기인데, 우리가 자연을 이해하는 데 있어서 발견의 맥락이 있고 정당화의 맥락이 있어요. 그런데 물리학자들은 자기 손으로 어떻게 해서 뭔가 새로운 걸 잡아내는 게 기본이에요. 그래서 발견의 맥락을 중시해요.

그런데 정당화의 맥락이라고 하는 것은 일단 다 발견해 놓은 것을 볼 때에, 체계를 어떻게 갖다 놓고 보면 어떤 게 더 기본 원리이고 거기서 또 어떻게 도출되고 어떤 것이 더 자연스럽게 틀이 짜여진다하는 것을 다시 정리할 수가 있죠.

그런데 자연철학의 경우라면 정당화의 논리 또는 정당화의 맥락에 따라서 정리하는 거예요. 정리해서 알기 쉽게, 우리가 받아들이기 쉽고 머리 속에 이해하기 쉽게 만드는 거예요. 물리학자들은 새로운 것을 했느냐 아니냐 이게 굉장히 중요하고 그것에 주로 관심이 있기 때문에, 어떻게 그것을 발견하게 됐느냐에 관심이 있고 그것을 또 중요시하죠.

자연철학에서는 누가 어떻게 발견했느냐는 중요하지 않아요. 우리가 볼 때에 무엇을 어떻게 봐서 어떻다고 하는 것을 어떻게 파악해야 되느냐, 이것이 중요해요. 그런 것을 차이라고 볼 수 있어요.



  • 질문 5 : 시간을 허수 공간에 연결지어서 정의하는 문제. 허수를 실재와 연결지을 수 있다는 것이 물리학자들의 시각인가? 
장회익  물리학자들은 허수를 여전히 조금 싫어하는 입장에 가까워요. 그런데 실제로 쓰고 있어요. 안 쓰면 또 안 되게 돼있으니까. 특히 양자역학에 가면 아예 복소수로 상태함수가 나오기 때문에 뺄 수도 없어요.

하지만 되도록 피하려고 하죠. 왜냐하면 측정되는 측정치들은 실수니까, 그것들로만 연결하려고 하면 넣기가 어렵죠. 그런데 하나의 이해의 틀 속에 담으려면, 수학적으로 상당히 추상적으로 나온 것도 그냥 다 넣을 수가 있어요. 

시공간이 있다는 말은, 시공간을 손으로 잡을 수 있다고 얘기하기는 어렵지만 시공간이 내 머리 속에만 있다는 얘기는 또 아니에요. 내가 시공간을 받아들일 때에 실제로 우리가 알고 있는 세계가 시공간 개념에 맞느냐 (봐야 돼요). 그러니까 시공간이 우주 안에 이미 있다고 봐야지, 그게 없고 내 몸 속에서만 만든다고 한다면 나는 수학자이지 물리학자가 아니에요.

시공간은 우주 안에 있는데, 그것을 내가 어떻게 캐치해서 만들어서 연결할 수 있느냐? 그 틀을 내가 만들고 그 틀을 가장 간단하게 했을 때, 이게 매치가 되면 제일 좋은 거죠.

제임스 진스(James Jeans. 1877-1946)라고 영국의 과학자이면서 과학사상가가 얘기하기를, 요즘은 근래에 오면 올수록 자연은 위대한 기계가 아니고 자연은 위대한 아이디어에 가깝다고 생각한다고 했어요. 과거에 우리는 자연을 기계론적으로 파악을 하려고 했죠. 그런데 점점 근대로 갈수록 그것을 어떤 눈에 보이는 틀이 아니라 우리가 생각해내는 것과 매치가 되느냐를 보는 거예요.

물리학과 자연철학이 칼로 가르듯이 구분할 수 있다는 것이 아니에요. 강조점을 전체를 연결해서 한눈에 보기 쉽게 구조화하는 것에 두고 파악하려고 하면 자연철학이고, 몰랐던 것을 알아내려고 노력을 하면 물리학에 가까워요. 물론 물리학에서도 자기도 모르게 자꾸 그런 틀을 만들고 있죠. 그러나 일차적으로는 발견을 논리를 중시하면 현장 물리학에 가깝다, 이 정도로 말할 수 있어요.



  • 질문 6 : 수학적인 계산에 대하여. 계산만 맞으면 다 맞는 것인가? 어떤 이론을 내놓을 때 다른 것보다 더 타당하다고 판단을 내릴 수 있는 기준은 무엇인가?
장회익  우선 확실한 것은, 어떤 이론이 현실과 맞느냐 안 맞느냐, 현실을 제대로 설명하느냐 못 하느냐, 그것이 기본이죠. 똑같은 현실을 놓고도 설명 방식을 어느 각도에서 어떻게 하느냐에 따라서 다르게 할 수가 있어요. 출발점을 무엇으로 가정하면 이게 나오고, 아니면 저게 나오고, 여러가지가 있어요.

그럴 때에는 근본적으로는 각자 받아들이는 사람들의 취향인데, 간결함도 하나의 중요한 기준이에요. 또 조화로움도 기준이 될 수 있어요.

실제로 길게 보면, 틀린 이론일수록 엉뚱한 것을 붙여놨다가 나중에 털어버리게 되는 그런 경향이 있어요. 단순하면서도 전체가 한눈에 잡히는 깔끔한 것을 선호하죠. 논리적으로 같은 설명이라면.

논리적이라는 것은 무엇을 전제로 하고 무엇을 결과로 보느냐 이 차이인데, 그것은 같더라도 전체 틀이 좀 더 깔끔하게 다듬어지는, 그러니까 심리적이고 미적인 부분도 있어요. 그런데 그런 것을 절대 기준으로는 삼지 못하죠.

왜냐하면 그런 것만 맞다고 해서 물리학이 되는 건 아니에요. 반드시 현상을 제대로 설명해야 되고, 제대로 된 이론이라면 그 이론을 통해서 아직 알지 못했던 것까지 예측을 해내고 그 예측을 또 확인할 수 있고, 이렇게 되면 더 좋은 거죠. 


  • 질문 7 : 시공간이 실재한다 또는 더 나아가 분석철학에서 말하는 실체론-관계론 논쟁에서 실체론 쪽의 생각을 선생님께서 가지고 계신 것 같다. 복소수 그러니까 i를 계속 가지고 가는 것이 적절한 선택일까에 대해서 약간의 의문이 있다. 선생님이 굳이 유클리드 공간에서 하는 이유는 교육 목적 혹은 초심자를 위한 배려인 것인지 아니면 더 적극적으로 i가 실재론적인 것이라고 생각하시는지 궁금하다.
장회익  후자가 내 입장이에요. 그런데 물론 i를 피할 수 있어요. i를 피하면 유클리드 공간이 깨지기 때문에 사다리 비율을 쓸 수가 없죠. 사다리는 x, y에 대해서는 다 되는데, t축에 대해서는 성립 안 하죠. 그만큼 비대칭이 돼요. i를 딱 집어넣고 $\tau$를 하면 완전히 똑같은 기약을 쓸 수 있죠.

그러면 자연은 그렇게 단순하면서, 그리고 거기에 i라고 하는 것이 들어있음으로써 보여주는 그런 구조를 가지고 있는데, 왜 i를 빼느냐 이거야. 그 i가 하나 들어가면 다 살아나는데. 그렇지 않아요? x, y, z와 대등하게 만들려면 굳이 어렵게 할 것 없이, i 하나만 딱 집어넣으면 그대로 다 살아나요.

i를 겁낼 필요가 없어요. i라고 하는 것에 맞는 구조로 자연이 되어 있고, 그래서 그렇게 보는 것이 현재로서는 가장 타당하다는 거지. 물론 이게 절대 진리라는 것은 아니에요. 지금 현재 우리가 보는, 특히 특수상대성이론의 입장에서 보자면, i를 집어넣고 보는 것이 가장 적절하다, 그리고 자연이 그렇게 되어 있다면 그렇게 되어 있다고 말하는 것이 옳다! 그렇지 않다고 보고 i를 안 쓰려고 하면 일이 복잡해져요. 그럴 필요가 없다는 거예요.



  • 질문 8 : 광속이 왜 상수인가? 왜 광속이 기준이어야 하는가? 전자기학에서 증명되었기 때문인가? 광속 불변의 법칙이 성립한다고 하면 다른 물체도 마찬가지라고 생각할 수 있지 않을까?

장회익  시간 축과 공간 축이 대등한데, 그것은 i에 ct를 추가했을 때 대등하다 하는 것을 인정하자는 거예요. 그게 왜 그러냐고 물으면, 답이 없어요. c가 광속이 되면 이게 일정할 수 밖에 없다는 것을 아까 발표자가 정리를 했죠.

전자기학과는 관계 없어요. 우리가 지금 하고 있는 입장만 얘기해봅시다. 우리 입장은 시간, 공간이 이렇게 되고 이 시간과 공간에 맞춰서 전자기학 방정식들을 적어보면 거기서 방정식들이 나오고, 그 c는 관측자와 무관하게 일정하게 나와요.

그뿐 아니라 지금 우리가 금방 얘기한 사실이 금방 증명이 돼서 나왔잖아요. 다른 데서도 쓰이고. 그래서 보통 이렇게 얘기해요. 시간, 공간은 우리가 잘 모른다, 그런데 우리가 아는 것은 광속이 일정하다는 것만 안다, 광속이 일정하다는 것을 원칙으로 해서 시간과 공간을 다 설명하자! 그게 물론 아인슈타인의 두 가정을 받아들이는 거예요.

나는 그렇게 하면, 왜 광속이 일정해야 되느냐 하는 것부터 또 문제가 되기 때문에 그렇게 하지 말자는 거예요. 그리고 4차원 시간, 공간이 그러한 방식으로 있기 때문에 어떤 특정한 속도에 대해서는 아무리 쫓아가면서 봐도 일정한 그런 속도가 그 안에서 하나 나오게 돼있어요.

그러니까 아주 놀라운 거죠. 어떻게 그렇게 희한한 게 나오느냐? 바로 4차원 구조 때문이에요. 4차원인데, ict를 집어넣은 그런 구조를 가졌기 때문에 나온다, 이렇게 되는 거예요.

광속이 기준이어야 한다는 것이 여기서 나와요. 그거밖에 더이상 다른 이유가 없어요. 어째서 ict라는 것을 시간 축으로 놓으니까 그 c가 일정하다는 게 나오느냐? 그게 굉장히 놀라운 거예요. 그게 아주 단순한 탄젠트 가법 정리 하나만 쓰면 나오는 거죠. 그게 끝이야.

상대성이론의 기본 아이디어는 거기서 다 나오고, 나머지는 물리학자들이 쓰는 테크니컬한 디테일이에요. 우리가 여기서 자연철학의 입장에서 보자면, 그거 하나 생각하고 거기서 조금 전에 도출한 상대속도까지 자기 혼자 힘으로 한번 만들어낼 수 있으면 나머지는 테크니컬한 거예요.

거기서 관측자에 따라서 길어졌다, 짧아졌다 하는 것도 다 거기서 나와요. 핵심은 시간, 공간의 그런 구조에서 나온다하는 것을 우리가 알아야 한다는 거예요. 기묘한 수학적인 구조를 가지고 있어서 이런 놀라운 현상들이 거기서부터 다 연결돼요.


끝.

녹취, 정리: 황승미(녹색아카데미)




전체 2
  • 2022-02-11 22:41

    감사합니다. 보일락말락한 우주의 비밀~~~장회익교수님이 지금 이 자연철학강의는 저같은 비전공 일반인들도 우주의 물리현상들을 이해하고 개념화 할 수 있도록 시공간에 대한 생각의 틀을 계발시켜 주시려는 마음이시네요. 알고있었지만 또 감사한 마음듭니다.. 저는 빅뱅이 곧 시공간의 탄생이고 시공간 탄생이후 빛을 시작으로 물질도 생겨났다고 알고있어서, 시공간이 각각 떨어져 다른 물리법칙으로 작용하는게 아니라 시공간은 우주의 그 자체 모습으로서 마치 뫼비우스띠처럼 얽혀있다고 생각해 왔기에, 아윈슈타인이 빛의 속도가 일정하다로 정한 후 상대성원리까지발견해 내기까지의 수학, 물리학 지식체계내에서 얼마나 고심했는지 얼마나 위대한 지 상상조차 어렵습니다. 이런 위대한 발견으로 시간길이 변화, 중력장에 의한 공간수축 등등 예측된 이론들이 실제 물리현상으로 받아들여지고... 이런 놀라움은 건너뛰고 저는 이런 과학적 발견들을 너무 쉽게 받고 심지어 이해?되는거 같기도 하는데요. 근데 수학으로 증명한 것을 이해하기는 너무 불가지라 정말 앞이 깜깜합니다. 장회익교수님의 4차원시공간을 2차원좌표로 변환해서 모든 정지 또는 움직이는 계들간에 나타나는 시간ㅡ거리간의 관계로 '속도'는 그 고유계에서 일정하며 관측계와 무관하다는 것. 그래서 시간의 동시성은 공간의 길이차이로 나타난다는 것. 그래서 광속이 불변, 일정의 원리가 도출된다고. 이 정도로 틀을 파악하고 있는데 이렇게 쓰면서도 제가 하는 말의 의미가 확실치도 않습니다. ㅎㅎ 아무튼 저처럼 무지한 사람도 '의욕' 넘치도록 용기를 주시니 너무 좋은 공부시간 입니다.

  • 2022-02-12 08:44

    고맙습니다, 임경애님~ 같이 모여서 공부하고 얘기 나누는 건 참 재밌는 일인 것 같아요. 저는 목요일마다 약간 소풍 나가는 기분입니다. 세미나 하고 나면 또 녹취해야할 분량이 새로 생기기는 하지만요. ^^;;;

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