[장회익의 자연철학 강의] 제6장 "우주와 물질: 소를 타고 집으로 돌아가다"는 텍스트의 밀도가 꽤 높아서 읽어나가기가 쉽지 않을 수 있습니다. 이를 위해 대략의 흐름을 정리하고 건너뛸 수 있는 부분이나 이 "새 자연철학 세미나" 게시판에 있는 참고 글을 덧붙이고자 합니다.

제6장은 다음과 같이 구성되어 있습니다.

• 역사지평
• 내용정리
•       아인슈타인의 우주방정식: [306-315쪽]
•       우주의 물질 생성과 그 변화 [315-325쪽]
•       은하와 별의 형성 [325-330쪽]
• 해설 및 성찰
•       물고기 우화 (힉스 마당과 힉스 입자)
•       우주를 이해한다는 것 [336-337쪽]
  

(1) 역사지평

역사지평에서 다루는 아인슈타인의 일화가 흥미롭습니다.

300-304쪽에는 아인슈타인이 일반상대성이론을 우주에 적용할 수 있다고 제안한 이야기, 러시아의 수학자 알렉상드르 프리드만의 이론, 에드윈 허블의 발견, 펜지어스와 윌슨의 우주배경복사 관측 등이 나옵니다.

이와 관련하여 "빅뱅 우주론의 개요와 몇 가지 오해"(https://bit.ly/3HMKIJm)를 참고할 수 있습니다.

(2) 내용정리

아인슈타인의 우주방정식: [306-315쪽]

이 부분을 읽어나가기는 쉽지 않습니다. 일반상대성이론을 어느 정도 이해하고 거기에 바탕을 두어 우주론까지 다루기 때문입니다. 그래서 처음 읽을 때에는 이 부분을 건너 뛰는 것도 방안이 될 수 있습니다.

이 부분을 가장 잘 요약해 주는 것이 심학제6도입니다.

간단한 개요는 다음과 같습니다.

먼저 일반상대성이론에 따라 시간과 공간, 더 정확히는 4차원 시공간은 메트릭 텐서(거리함수)로 서술되며, 우주를 다룰 때에는 308쪽 (6-4)식에 있는 로버트슨-워커 거리함수가 우주의 시공간을 나타냅니다. 이것은 (a) 모든 방향이 대등하고 (b) 모든 위치가 대등하면 이렇게 되어야 한다는 수학적 주장입니다. 여기에서 $a(t)$라 부르는 '규모인자(스케일 인수)'는 아직 정해지지 않은 시간의 함수입니다. 그 유도과정이 "우주론을 위한 FLRW 거리함수의 유도"(https://bit.ly/4g9fxHS)에 있습니다.

아인슈타인 방정식은 물질과 시공간의 관계를 말해 줍니다. 물질의 분포를 309쪽 (6-7)식처럼 선택하고, 그에 대한 세세한 방정식을 풀면 311쪽 (6-8), (6-9)식을 얻을 수 있습니다. 그 중간과정이 부록(556-564쪽)에 상세하게 나와 있습니다. 이 과정을 따라가보면 좋겠지만 그렇지 않더라도 결과를 받아들이기로 해도 됩니다.

우주 안에 있는 물질의 분포를 309쪽 (6-7)식처럼 매우 추상적이고 일반적인 방식으로 정하더라도 그 밀도 $\rho$와 압력 $p$는 일정한 관계를 충족시켜야 합니다. 크게 세 가지 경우가 가능합니다.

(a) 성간먼지처럼 우주 안에 골고루 먼지처럼 물질이 분포되어 있다면 압력은 없고 오직 밀도가 있게 됩니다. 즉 $p=0$인 경우입니다. 이 때 우주의 전체적인 크기를 나타내는 규모인자(스케일 인수) $a(t)$는 314쪽 (6-16)식으로 주어집니다. 즉 $a(t) \propto t^{2/3}$입니다. 흔히 차가운 물질(cold matter)라고 부르기도 합니다.

(b) 빛의 경우에는 밀도와 압력이 $p=\frac{1}{3}\rho c^2$의 관계를 충족시킵니다. 여기에는 빛만이 아니라 상대성이론으로 다루어야만 하는 대상이 다 포함됩니다. 그래서 곧잘 '초상대론적 대상(ultra-relativistic object)'이라는 이름이 붙기도 합니다. 왜 이렇게 되는지 "빛의 압력은 에너지밀도의 1/3"(https://bit.ly/4jpJw10)에 설명하고 유도해 놓았습니다. 이 경우 규모인자(스케일 인수)의 변화는 314쪽 (6-17)식으로 주어집니다. 즉 $a(t) \propto t^{1/2}$입니다.

(c) 물질이나 빛과 달리 $p=-\rho c^2$가 될 수도 있습니다. 이를 암흑에너지라 합니다. 이는 물리적으로 생각했다기보다는 312쪽 (6-12)식 바로 위에 번호 없이 적힌 수식에서 오른쪽이 0이 되는 경우를 수학적으로 생각한 것입니다. 이 때에는 팽창이 기하급수적으로 일어나며 점점 팽창이 커지는 가속팽창의 시기입니다.

이를 그림으로 나타낸 것이 아래의 그림입니다.

[그림 출처: https://pdg.org ]

처음에는 (c)의 경우처럼 가속팽창이 일어나며, 이 시기는 급팽창의 시대입니다. 거기에 이어 (b)의 경우가 되어 팽창은 감속팽창, 즉 우주(시공간)가 커지는 비율이 점차 둔화되지만 빛으로 가득 차 있습니다. 거기에 이어 (a)의 경우가 되고, 이 때의 팽창비율이 달라지고 우주공간은 어둠으로 가득 차 있습니다. 흥미롭게도 현 단계는 다시 (c)의 경우로 돌아가서 가속팽창 중이라는 것이 현재의 정설입니다.

이 이야기를 아래 그래프에서 더 분명하게 볼 수 있습니다.

[그림 출처: https://sites.ualberta.ca ]

처음에는 암흑에너지(dark energy)[녹색선]가 우세하고, 거기에 이어 빛[빨간선]이 우세한 시대가 오고, 다시 세로 방향 점선이 있는 시간을 지나면 물질[파란선]이 우세한 시대가 이어집니다. 지금은 다시 암흑에너지[녹색선]가 우세한 시대입니다.

더 상세한 것은 "현대 우주론의 기본 얼개"(https://bit.ly/3Edb2yH)에 설명되어 있습니다.

우주의 물질 생성과 그 변화 [315-325쪽]

우주공간이 시간이 흐름에 따라 팽창하고 있다는 것을 알았지만, 더 중요한 것은 그 우주공간 안에서 어떻게 물질이 만들어지고 변화해 왔는가 하는 문제입니다.

이 부분에서는 더 상세한 것을 다루기 전에 자유에너지가 어떻게 이런 것을 가능하게 했는지 설명하고 있습니다.

은하와 별의 형성 [325-330쪽]

이 부분에서는 구체적으로 물질이 어떻게 만들어지고 그로부터 별과 은하와 행성이 만들어졌는지 상세한 내용을 다루고 있습니다.

위의 대중적인 그림에는 우주가 점점 더 커지고 있고 어느 단계에서 빛으로부터 쿼크가 만들어지고 쿼크와 글루온이 만나 원자핵을 이루고, 다시 원자핵이 전자와 만나 원자를 이루고, 그 원자들이 분자들을 만들어가는 과정을 도식화하여 보여줍니다.

이를 강조하는 것이 아래의 그림입니다.

[그림 출처: https://science.nasa.gov ]

최초의 순간으로부터 $10^{-32}$초 지날 때까지 급팽창이 있었고, 1밀리초 즉 1천분의 1초가 지날 무렵 처음 기본입자가 만들어졌습니다. 3분 정도 지나자 수소원자핵과 헬륨원자핵이 만들어졌습니다. 38만년 정도 지나자 그 전까지 물질과 뒤섞여 있던 빛이 우주배경복사 형태로 우주 안에 퍼졌습니다. 2억년이 지나자 별이 만들어졌고 4억년지 지나자 은하와 암흑물질이 만들어졌습니다. 100억년쯤 지날 때부터 암흑에너지가 우세해져서 최초의 순간으로부터 138억년지 지난 지금은 우주가 가속팽창하고 있습니다.