자연철학 그림노트 5 - 용수철운동 (2장)
작성자
neomay3
작성일
2020-01-05 19:20
조회
9412
2장 용수철운동입니다. 삼각함수와 미분에 대해서는 그림노트 2~4를 참고해주세요.
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neomay3 | 2019.12.27 | 2 | 18200 |
용수철 그림 한장 공유해도 델까요.??
딱이해가 옴니다.
그럼요~ 뭘 물어보시기까지. ^^; 너무 좋습니다!!
조금 더 진행하면, 실상 미분방정식의 풀이법이 아주 체계적으로 정리되어 있기 때문에, 운 좋게 사인 함수나 코사인 함수를 그냥 대입해 보는 것이 아니라 체계적으로 풀이를 찾아낼 수 있습니다.
영어로 쓰여있긴 하지만 아래 사이트가 정리가 잘 되어 있어서 링크를 올려 둡니다.
https://www.wikihow.com/Solve-the-Classical-Harmonic-Oscillator
대상은 대학 초급 과정쯤 된다고 보면 좋을 듯 합니다. 미분을 알고 있고, 2차방정식을 풀 수 있는 것으로 되어 있거든요.
그럴 거 같았어요. 운좋게 삼각함수가 똭 기다리고 있었다는 건 말이 안된다고 생각했거든요. ^^; 알려주셔서 고맙습니다~
수학노트가 돼가네요. 그림노트라는 이름이 민망하게.. ^^;
수학노트도 좋고 그림노트도 좋습니다. 맨 위에 있는 파란색 캐릭터가 반갑네요.
멋진 그림에 또 사소한 딴지를 적어야 해서 죄송합니다. 용수철이 중력장에서 매달려 있는 것으로 하면 작용하는 힘이 F = mg - kx처럼 되고 전체적으로 평형점(진동의 중심)이 아래쪽으로 더 내려오게 됩니다. <장회익의 자연철학 강의>에는 그림이 없지만, 용수철 운동의 경우는 용수철이 수평방향으로 놓여 있는 상황을 말하고 있습니다.
아! 그렇군요. 용수철을 수평으로 놓으면 그래프가 아래로 가게 돼서 아무래도 알아보기 덜 좋을 것 같아서, 코사인함수를 원래대로 그리려다보니. ^^;
책에 그림 있어요. 115면에 수평으로 그려져있습니다~ ㅎㅎ
조금 수정했습니다~ ^^
멋진 그림에 딴지를 걸어 죄송~ 그리고 아주 빠르게 고쳐주셔서 감사~ 그림의 방향이라는 것도 살짝 재미있는 구석이 있습니다. <장회익의 자연철학 강의>에서는 시간-공간 그래프를 수평축을 시간으로 수직축을 공간으로 선택했습니다. 전통적인 방식이죠. 그렇게 되면 속도가 공간-시간 그래프에서 접선의 기울기 즉 탄젠트가 됩니다.
상대성이론 교과서에서는 수직축을 시간으로, 수평축을 공간으로 선택합니다. 그런 뒤에 그래프라고 하지 않고 '세계선 worldline'이라 부릅니다. 1908년 헤르만 민코프스키가 이 도표를 도입할 때 그 곡선을 Weltlinie라고 불렀고, 그것을 그대로 번역한 것입니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/World_line
https://de.wikipedia.org/wiki/Weltlinie
독일어 위키피디어에 딸린 그림에는 점입자의 '궤적'이 세계선으로 나타나고, 끈(스트링)의 '궤적'이 세계면(worldsheet)으로 나타나고, 일반적인 '브레인'의 '궤적'이 '세계부피 worldvolume'으로 나타나는 것을 보여줍니다.