지난 8월 14일자로 네이처 포토닉스(Nature Photonics)에 흥미로운 논문이 게재되었습니다.

Zia, D., Dehghan, N., D’Errico, A. et al. Interferometric imaging of amplitude and phase of spatial biphoton states. Nat. Photon. (2023). https://doi.org/10.1038/s41566-023-01272-3

위의 논문에 이런 그림이 실렸습니다. 양자얽힘이라는 용어와 개념이 등장하고 양자단층촬영(QST, Quantum State Tomography)이라는 낯선 용어도 나오는데, 끝부분에 갑자기 이런 그림이 나오는 겁니다. 이 그림이 태극기에도 있고 닐스 보어의 문장에도 있는 태극도(음양도)라는 것은 쉽게 눈치챌 수 있습니다.

[닐스 보어의 문장. "반대되는 것은 상보적이다" 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr ]

뭔가 신기한 일이 일어나고 있는 게 아닌가 싶습니다. 양자얽힘을 시각적으로 확인한 최초의 실험이라는 말까지 나오고 있습니다. 양자얽힘이 음과 양이 만나는 태극도 모양으로 나온다니 무척 흥미롭지 않을 수 없습니다. 어떤 기사에서는 "과학자들은 두 개의 얽힌 빛 입자를 실시간으로 시각화하는 최초의 기술을 사용하여 놀라운 양자 "음양" 기호로 나타나도록 했다.(Scientists have used a first-of-its-kind technique to visualize two entangled light particles in real time — making them appear as a stunning quantum "yin-yang" symbol.)"[Quantum 'yin-yang' shows two photons being entangled in real-time]라는 당혹스러운 문장이 나옵니다.

정말 그럴까요?

짧게 말하자면, 이 논문은 두 빛알을 이용한 디지털 홀로그래피(biphoton digital holography)를 구현한 것으로서, 기존의 홀로그래피의 제작이나 재현 속도가 매우 느린 것을 크게 개선한 새로운 기술적 성과를 보여주고 있습니다. 그래서 그 사례로 4 밀리미터 X 4 밀리미터 정도 크기의 태극도 모양을 홀로그래피로 성공적으로 재현할 수 있음을 보여주고 있는 것입니다.

논문에서 관련된 부분은 다음과 같습니다.

"Finally, Fig. 6 demonstrates an example of the potential applications of biphoton digital holography. The unknown pump beam can carry information about an image or be scattered by a three-dimensional object. The information about the scatterer is transferred to the SPDC state and can be retrieved through our technique (Fig. 6b)."

이 그림의 캡션에 더 상세한 설명이 나옵니다.

Fig. 6: Image reconstruction.

a, Coincidence image of interference between a reference SPDC state and a state obtained by a pump beam with the shape of a Ying and Yang symbol (shown in the inset). The inset scale is the same as in the main plot. b, Reconstructed amplitude and phase structure of the image imprinted on the unknown pump.

즉 그림 a의 오른쪽 위에 있는 것처럼 음양 기호 모양으로 펌프 레이저빔을 쏘아서 만든 상태와 기준이 되는 SPDC 상태 사이의 간섭 이미지를 동시가 되게 처리한 것이 그림 a이고, 이를 논문의 저자들이 개발한 두 빛알 디지털 홀로그래피 기법을 써서 새로운 펌프 레이저에 그 이미지의 진폭과 위상의 구조를 재현한 것이 그림 b입니다.

여기에서 중요한 것이 SPDC (Spontaneous Parametric Down Conversion)입니다. 몇 가지 특별하게 제작한 비선형 결정(예를 들어 붕산바륨(BBO, Barium Borate))에서는 빛을 쪼여주면 가끔 자발적으로(spontaneous) 두 개의 빛알이 생겨납니다. 이 과정의 전후에 에너지와 운동량이 보존되며, 이 두 빛알의 편광상태가 소위 얽힌 상태 $$|\Psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|H; H\rangle + e^{i\varphi}  | V; V\rangle )$$가 됨을 보일 수 있습니다.

포토닉스(photonics)라는 표현은 조금 낯선데, 전통적으로 빛의 물리적 특성을 연구하는 분야를 광학(光學, optics)라 불렀습니다. 19세기 동안 파동광학이 완전히 자리를 잡은 것 같았는데, 20세기 이후 빛의 양자이론에서는 빛알(光子 photon)이라는 새로운 이름의 존재자가 등장했습니다. 기존의 광학과 구별하기 위해 이 빛알을 다루는 광학을 대개 양자광학(quantum optics)이라 불렀는데, 언제부터인가 그냥 '빛알학(光子學, photonics)'이라 부르기 시작했습니다.

고전적 파동광학에서 빛은 전기장과 자기장이 공간 속으로 시간의 흐름에 따라 퍼져나가는 파동입니다. 줄여서 전자기파(electromagentic wave)입니다. 이것은 눈으로 볼 수 있는 물결파 같은 것과는 다르긴 해도 여하간 파동을 다루는 수학적 이론으로 완전히 서술됩니다. 신기한 것도 없고 역설적인 것도 없습니다. 흔히 다음과 같은 그림을 볼 수 있습니다.

[그림 출처: A Uniform Plane Wave and Its Properties (https://bit.ly/3KScdnN) ]

위와 같은 그림을 그리긴 했지만, 이것은 눈으로 확인할 수 있는 성격의 것은 아닙니다. 빛이 편광이라는 속성을 지닌다거나 그밖의 이유로 전자기파는 진행방향에 수직하게 전기장과 자기장의 값이 주기적으로 달라진다고 서술합니다. 즉 빛이라는 파동은 진행방향에 수직한 방향으로 두 가지 모드가 진동합니다. 하나는 전기장 모드(TE, transverse electric mode)이고 다른 하나는 자기장 모드(TM, transverse magnetic mode)입니다. 더 정확하게 하려면 전자기장 모드(TEM, transverse electric and magnetic mode)를 사용해야 하는데, 전파공학이나 통신공학에서는 이런 개념과 도구를 많이 이용합니다.

유의할 점은 이런 그림은 정말로 빛의 모습을 보여주는 게 아니라 단지 파동이라는 것을 직관적으로 나타내는 도식적 모형이라는 것입니다. 도식적 모형은 대상을 있는 그대로 보여주지 않습니다. 이미 19세기부터 이런 종류의 것을 이해하기 위해서는 기계적 모형을 쓰는 것이 아니라 수학적 서술이 동반된 추상화된 모델이 필요하다는 것이 깊이 논의되었습니다.

요즘에는 동영상을 구현하는 게 워낙 쉬워져서 전자기파를 다음과 같이 움직이는 영상으로 쉽게 그려볼 수 있습니다.

[출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_radiation ]

물결파라는 것이 실상 매질은 위아래로 진동할 뿐이고 그 진동하는 진폭이 공간 속으로 퍼져나가는 것처럼 보인다는 점을 상기할 필요가 있습니다. 전기장만 보면 특정 위치에서 그 값은 점점 작아져서 반대방향을 향하다가 다시 그 크기가 작아지면서 0을 거쳐 원래의 크기를 회복하기를 계속 반복합니다. 자기장도 그러합니다. 그런데 이를 가만히 들여다 보고 있으면 무엇인가가 옆으로 움직여가는 것처럼 보입니다. 그것이 바로 전자기파입니다.

빛은 아주 흥미로운 물성을 지니고 있습니다. 특히 같은 공간적 위치에 여러 빛이 겹쳐서 놓일 수 있기 때문에 간섭이라는 새로운 현상을 보이며, 파동이기 때문에 장애물이나 실틈이 있을 때 이를 피해서 돌아나가는 에돌이 현상 또는 회절 현상을 보입니다. 이를 이용하면 매우 신기한 것을 만들어낼 수 있는데, 입체 모양이 있을 때 이를 빛의 정보 속에 넣어서 다른 곳에서 이 입체 모양을 재현할 수 있습니다. 사진(포토그래피 photography)가 빛에 있는 정보를 모아 사진건판에 평면적으로 기록을 남기는 것이라면, 이 새로운 기술은 입체적인 기록을 남기는 것이라서 홀로그래피(holography)라 부릅니다. 이 아이디어를 처음 생각하고 그 원리를 밝힌 헝가리의 물리학자 가보르 데네쉬(Gábor Dénes 1900-1979)는 이 업적으로 노벨물리학상을 받았습니다.

아래 링크에서는 스마트폰을 이용하여 홀로그램을 만드는 아주 쉬운 방법을 보여줍니다.

" target="_blank" rel="noopener">Turn your Smartphone into a 3D Hologram 

단순화시켜 말하면 홀로그래피의 원리는 다음 두 개의 그림으로 흔히 설명된다고들 합니다.

[그림 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Holography ]

위의 그림처럼 빛살가르개(beam splitter)를 이용하여 피사체에 대한 기록을 사진건판에 남깁니다. 이 기본 과정은 장회익 선생님의 [양자역학을 어떻게 이해할까?] 226-229쪽에 소개된 마흐-첸더 간섭계와 매우 유사합니다. 보통의 사진 건판과 다른 점은 건판에 빛을 반사하는 양만 남는 것이 아니라 빛의 위상도 남는다는 것입니다. 조금 과장해서 말하면 빛을 나타내는 수학적 대상의 실수부분과 허수부분을 모두 기록한다고 말할 수도 있습니다.

이렇게 만들어진 홀로그램에 빛을 비추면, 여기에 남겨진 기록이 다시 재생되는데, 보통의 사진과 달리 위상까지 기록되어서, 약간의 복잡한 과정을 거쳐 입체적인 모습이 재현됩니다.

[그림 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Holography ]

홀로그램이 어떻게 사용되는지는 새삼 다시 말할 필요가 없을 만큼 그 용도는 다양합니다. 지폐나 신용카드에 홀로그램을 넣어서 위조를 방지한다든가 가상적인 공연을 한다거나 할 때에도 홀로그래피가 이용됩니다. 그런데 실상 이렇게 만들어지는 홀로그래피는 그리 정교하지 않습니다. 특히 홀로그램을 만드는 과정이 복잡하고 시간도 많이 걸립니다. 투과 홀로그램에 비해 반사 홀로그램은 대량생산이 더 쉽지만, 구현할 수 있는 피사체는 제한됩니다.

기존의 아날로그 홀로그래피를 획기적으로 개선하는 기법이 디지털 홀로그래피라 할 수 있는데, 단순하게 말하면 컴퓨터를 이용하여 홀로그래피 제작과 재현의 시간을 크게 단축시킨 것입니다. 지난 주에 발표된 논문 "공간적 두 빛알 상태의 진폭과 위사을 간섭 이미징"은 하나의 빛알이 아니라 두 개의 빛알을 이용하여 디지털 홀로그래피 기법을 훨씬 더 발전시켰음을 보여주고 있습니다.

캐나다 오타와 대학에 소속된 저자들이 그 기법의 적용사례로 하필 태극도를 선택하는 바람에 마치 양자얽힘의 시각적 모습이 태극도인 것처럼 오해하는 일이 생길 것이라고 저자들은 전혀 생각하지 않았을 겁니다.

이 실험의 의의에 대해 오타와 대학에서 낸 보도자료가 유용합니다.

Visualizing the Mysterious Dance: Quantum Entanglement of Photons Captured in Real-Time
(https://bit.ly/44qvPGx) 

"A new technique based on advanced camera technology demonstrates a fast and efficient approach to reconstructing the full quantum state of entangled particles."

여기저기 돌아다니는 글은 대체로 오타와 대학에서 낸 보도자료를 그대로 베끼고 있습니다. 다만 그 앞이나 뒤에다 "양자 음양(quantum Yin-Yang)"에 대한 잘못된 이야기를 양념으로 덧붙이고 있어서 독자를 혼동시킵니다.

11세기에 주돈이(周敦頤, 1017-1073)가 쓴 <태극도설>에 나오는 아래 그림이 양자역학의 최신 개념인 양자 얽힘과 연결될 수 있을까요?

[출처: 우리역사넷 "태극과 태극도" https://bit.ly/3QVx8dp ]