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새 자연철학 세미나

토머스 영의 실험과 빛의 파장 측정

자료
자연철학 일반
작성자
자연사랑
작성일
2023-08-13 16:05
조회
2297

토머스 영은 1801년 11월 12일에 베이커리안 강연에서 "빛과 색의 이론"을 발표했습니다. 이 원고는 이듬해에 영국 왕립협회 학술지 필로소피컬 트랜잭션에 실렸습니다.

T. Young, "On the Theory of Light and Colours" (Bakerian Lecture), Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 92 (1802), pp. 12–48, read 12 November 1801.

이 표에는 뉴턴을 따라 7개의 색이 나오고 그 각각에 대해 Length of an Undulation in parts of an Inch, in Air; Number of Undulations in an Inch; Number of Undulations in a Second가 나옵니다.


이 세 값은 각각 파장, 파수, 진동수입니다. 지금 값으로 하면 가시광선의 진동수는 흔히 750-420 테라헤르츠라고들 합니다. 즉 빨간색이 420 테라헤르츠, 보라색이 750 테라헤르츠입니다.

토머스 영의 표를 보면 빨간색의 진동수가 1초 동안 백만개의 백만 개의 482배 있다고 되어 있으니까, 이를 현대의 단위로 환산하면 그냥 482 테라헤르츠라고 볼 수 있습니다. 마찬가지로 보라색은 735 테라헤르츠이다. 현대의 값과 비교해도 매우 정확한 값입니다.

첫 번째 줄에 있는 값 즉 빨간색에 대해 두 번째 행에 있는 수는 0.000 025 6 인치입니다. 나노미터로 환산하면 650 나노미터 정도가 됩니다. (https://www.unitconverters.net/length-converter.html ) 현재의 기준에 비추어 봐도 대단히 정확한 값이라 할 수 있습니다.

토머스 영은 빛이 입자가 아니라 파동임을 밝히기 위해 겹실틈 실험을 했을 뿐 아니라, 이를 이용하여 이 빛의 파장을 구하는 데 성공했습니다.

아래 그림은 E. Hecht (2017). Optics. 5e. pp. 406-407에 있는 것입니다.

[그림 출처: E. Hecht (2017). Optics. 5e. pp. 406-407]

더 상세한 그림은 아래와 같습니다.


[E. Hecht (2017). Optics. 5e. p. 406]

[그림 출처: E. Hecht (2017). Optics. 5e. p. 407]
두 실틈 사이의 간격을 $a$라 하고 겹실틈과 스크린 사이의 거리를 $s$라 하면 명암무늬의 간격 $\Delta y$가 대략 $$\Delta y \approx \frac{s}{a} \lambda$$임을 근사적으로 유도할 수 있습니다. 결국 $\Delta y$, $s$, $a$의 값을 측정하면 그 빛의 파장 $\lambda$를 계산할 수 있습니다. $$\lambda \approx \frac{a}{s} \Delta y$$
이런 간단한 계산으로 빛의 파장을 구할 수 있다는 게 무척 신기합니다. Hecht p. 408의 연습문제를 보면, a=2.644 mm이고 s=4.5 m로 나옵니다. 실제의 실험을 어떻게 하는지 정확히는 모르겠지만, 겹실틈의 간격을 3밀리미터가 안 되게 작게 해 놓고 5미터 가까운 거리에 스크린을 놓은 뒤 그 스크린에 보이는 명암무늬의 간격을 측정해야 하는 것 같습니다. 실제 실험은 꽤 어려울 것 같습니다.

위의 공식이 유도되는 과정에서 필요한 것을 더 보충할 필요가 있겠습니다. 먼저 파동에서 간섭이 어떻게 일어나는가 하는 것입니다. 파동은 공간적으로 일정한 간격마다 떨림이 반복되는 것입니다. 이 일정한 간격을 파장이라 부릅니다. 두 개의 파동이 같은 위치에 놓이면 그대로 더해집니다. 이것이 중첩(superposition)입니다. 만일 두 파동의 파장이 같고 그 위치에서 산과 산이 만나거나 골과 골이 만난다면 파동의 진폭이 더 커집니다. 더 보강됩니다. 이를 보강간섭(constructive interference)이라 부릅니다. 이와 달리 산과 골이 만나면 그 두 파동을 더하여 서로 상쇄되어 버립니다. 이를 상쇄간섭(destructive interference)이라 부릅니다.


[그림 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_interference ]

위의 그림에서 왼쪽 것이 보강간섭이고 오른쪽 것이 상쇄간섭입니다. 결국 두 파동이 위상차가 문제가 됩니다. 두 파동의 경로의 차이가 파장의 정수배(반파장의 짝수배)가 되면 보강간섭이 일어나고, 경로차가 반파장의 홀수배가 되면 상쇄간섭이 일어납니다. 즉 $$y_1 - y_2 = m \lambda \quad (m=1, 2, 3, \cdots )$$이면 보강간섭이 일어나고, $$y_1 - y_2 = (m+ \frac{1}{2})\lambda \quad (m=1, 2, 3, \cdots)$$이면 상쇄간섭이 일어납니다. 위의 계산의 중간과정에 바로 이 조건을 집어 넣었습니다.

요컨대, 빛의 파장을 실험으로 측정하기 위해서는 (1) 빛이 파동이라는 가정 (2) 두 파동이 보강간섭을 일으키려면 경로차가 파장의 정수배이어야 한다는 것 (3) 구체적인 실험 세팅에서 경로차를 근사적으로 계산하는 것 (4) 겹실틈 실험에서 두 실틈 사이의 간격 $a$와 겹실틈과 스크린 사이의 거리 $s$를 정확히 측정하는 것 (5) 빛의 파장이 하나가 되도록 단색광을 쓰는 것 등의 요건이 충족되어야 합니다. 실제로 빛의 파장을 측정하는 과정은 훨씬 더 복잡하다고 합니다.

전체 7

  • 자연사랑 자연사랑
    2023-08-19 22:18

    종종 혼동되게 쓰여있긴 하지만, 19세기 초에 토머스 영이 했다는 실험은 고전적인 파동광학의 언어로 모두 설명되고 이해할 수 있습니다. 양자역학 이후에 비직관적인 사고실험이 많이 등장하기 때문에 혼동하기 쉽지만, 빛을 이용한 19세기 초의 겹실틈 실험은 명확하게 고전역학적인 간섭으로 아무 문제 없이 설명됩니다. 문제가 되는 것은 그 전까지 일종의 입자로 여겨진 전자 같은 것에서도 그런 간섭무늬가 나온다는 점 때문이었습니다. 또 양자광학에서는 에너지를 아주 작게 한다든지 해서 빛줄기(비)가 아니라 빛알이 하나씩 겹실틈을 지나게 하는 실험을 합니다. 이런 경우에는 두 실틈을 동시에 지나가는 것이 아니기 때문에 문제가 됩니다.

    고전 파동이론에서는 정말로 실제로 파동이 두 실틈을 동시에 지나가는 것이고, 같은 위치에 두 파동이 겹쳐서 중첩되는 것입니다. 여기에는 아무런 난점도 없고 아무런 모순이나 역설도 없습니다.


  • 시지프스 시지프스
    2023-08-13 18:48

    겹실틈 실험으로 빛의 파장을 구하는 방법은 이미 고등학교 물리 II 과정에 들어 있어서 수능에도 여러번 나왔다네요. 겹실틈 실험을 이용한 STEAM 교육 방식도 있네요.

    첨부파일 : 결과보고서-고등학교-물리-수업용-STEAM-프로그램.pdf


  • 시지프스 시지프스
    2023-08-13 18:55

    일반 물리학, 대학 물리학에서도 연습문제로 다루고 있습니다. (이공계에서 대학 1학년때 배웁니다) 이렇게 보면 간단해 보이지만, 막상 실험을 한다면, 스크린에 맺힌 간섭무늬의 중앙을 찍어서 간섭무늬 끼리의 간격 (delta y) 를 재야 하는데, 어디를 중앙으로 놓고서 재느냐 에 따른 차이가 날테니, 아주 정밀한 실험은 아닌 것 같습니다. 간섭계를 써야 정밀해 지겠지요.

    첨부파일 : 대학물리학_제4판_연습문제_풀이_24장.pdf


  • 시지프스 시지프스
    2023-08-13 20:59

    레이저를 쏘면 왜 스크린에도 같은 색의 간섭무늬가 생길까 라는 것이 어제 오늘의 고민꺼리 였습니다.
    간섭은 마루와 골을 상쇄, 보강 하는 것이라 파장 자체는 그대로야 할텐데, 스크린을 뒤에 놓을수록 간섭무늬 사이의 거리 (delta y) 는 더 멀어집니다. 이러면 간섭된 빛의 파장이 더 길어진 것으로 봐야 하지 않나 싶어서요. 흔히 사용하는 붉은 레이져 라면, 적외선 영역이 될테고 적외선이면 안 보여야 하지요.

    <양자역학을 어떻게 이해할까> p.176-177 의 파동묶음, wave packet, 파속 과 비슷한 것이 아닌가 싶습니다. 간섭으로 생긴 파동은 파동묶음으로 봐야지, 여전히 붉은 레이저로 보면 안되는 것 같네요.
    말로 하긴 애매한데, 위의 E. Hecht (2017). Optics. 5e. pp. 406-407 의 왼쪽 그림을 보시면, 양쪽 실틈을 통과한 파동이 서로 간섭해서 생기는 파동을 겹치는 파동으로 그려 놨습니다. 즉, 붉은 레이져가 합쳐져서 생긴 일종의 2차 파라고나 할까요? 2차 파, 파동묶음은 파장을 유지하지 않고, 퍼져갑니다.
    게다가 보통 파동에선 파장은 진행방향에 수평하게 짤라서 재는데, 이 실험의 스크린은 파의 진행방향에 수직 정도로 서 있습니다. 간섭무늬에서 진한 곳을 마루로, 흐리거나 흰 곳을 골로 볼 수는 있지만, 그걸 같이 묶어서 하나의 파장으로 보면 안됩니다 !

    겹실틈 실험은 곱씹을 수록 다양한 맛이 나네요. ( 학교에서 분명히 배웠는데, 왜 그때는 깊고 세밀한 이해를 하지 못했을까요? 왜 지금와서 더듬어 가야 할까요?? )

    이번에도 자세한 자료와 설명을 해주신 자연사랑님께 다시금 감사드립니다 !!


    • 자연사랑 자연사랑
      2023-08-19 21:36

      파동광학에서 겹실틈을 지날 때 빛이 간섭현상을 보이는 것을 수학적으로 그리 어렵지 않게 풀 수 있습니다. 그 과정에서 파장이 달라지는 일은 없습니다. 따라서 단색광인 레이저를 쏜다고 할 때, 색이 달라질 이유가 전혀 없습니다.

      스크린에 흔적을 남기는 빛의 세기의 함수는 $$I(\theta)=I_0 \left(\frac{\sin\beta}{\beta}\right)^2 \cos^2 \alpha$$로 주어집니다. 여기에서 $$\alpha = \frac{\pi a \sin\theta}{\lambda} , \quad \beta=\frac{2\pi b \sin\theta}{\lambda}$$이고, $a$는 각 실틈의 크기이며 $2b$는 두 실틈 사이의 거리입니다. 이 계산과정을 따라가면 더 분명해지는데, 파동광학에서 프라운호퍼 회절(에돌이) 이론에서 다루는 대상은 파동다발(파속)이 아니라 평면파입니다.

      스크린에 밝고 어두운 무늬가 교차되는 것은 정확히 위의 식에 따라 대단히 정교하게 확인할 수 있습니다. 실제 실험에서 레이저를 이용해서 정밀성을 높인다는 점을 확인했습니다. 위의 식에서 확인할 수 있듯이 파장 $\lambda$가 겹실틈을 지나는 과정에서 달라질 이유가 전혀 없습니다.

      위에 소개된 Hecht, Optics의 설명은 일차 어림으로 단순화한 것입니다.

      어림한 경우라도 $\Delta y$가 커진다고 해서 빛의 파장 $\lambda$가 바뀌지는 않습니다. $\Delta y$가 커지면 그에 따라 $s$가 늘어나기 때문입니다. $\Delta y$라 부른 밝은 띠와 어두운 띠의 간격은 파장이 아닙니다. 실제 그 간격은 수 밀리미터 수준으로 아주 큽니다. 몇백 나노미터 수준의 파장과는 비교할 수가 없는 큰 길이입니다. 눈으로 확인하여 자로 잴 수 있는 그 간격으로부터 빛의 파장을 계산할 수 있다는 것이 신기한 일이겠습니다.


      • 시지프스 시지프스
        2023-08-22 20:07

        " delta y 밝은 띠와 어두운 띠의 간격은 파장이 아닙니다." 감사합니다. 좀 달리 볼 수도 있지 않나 고심중입니다 ^^;;


        • 자연사랑 자연사랑
          2023-08-23 09:07

          더 상세한 것은 “상태함수로 계산한 겹실틈 실험의 패턴”(https://tinyurl.com/z9dcks4z )을 참조할 수 있습니다.


« 빛의 진동수/파장을 측정하는 방법
양자 얽힘과 비국소성 »
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N "겹실틈 실험의 실제 실험과 올바른 해석"(https://bit.ly/3ZeRBNv)에 인용한 Bach et al. (2013)의 실험은 겹실틈을 만든 뒤 가림막을 만들어 이동시킵니다. 그렇게 함으로써 두 실틈에 대해 (1) 둘 다 닫힌 경우 (2) 첫 번째 실틈만 열린 경우 (3) 두 실틈 모두 열린 경우 (4) 두 번째 실틈만 열린 경우 (5) 다시 두 실틈 모두 닫힌 경우에 차례로 스크린에 찍히는 점들의 분포를 보여줍니다. Bach, R. et al. (2013) Controlled double-slit electron diffraction. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/15/3/033018 "In 1965, Richard Feynman presented a thought experiment to show these features. Here we demonstrate the full realization of his famous thought experiment. By placing a movable mask in front of a double-slit to control the transmission through the individual slits, probability distributions for single- and double-slit arrangements were observed. Also, by recording single electron detection events diffracting through a double-slit, a diffraction pattern was built up from individual events." 리처드 파인만이 1965년에 이 이야기를 할 때만 해도 그냥 사고실험이었지만, 이제는 직접 실험해서 확인할 수 있는 시대가 되었습니다. 위에 인용한 실험도 발표된 지 벌써 12년이 지났습니다.
15:27
불편을 드려서 죄송해요. 최근 정비에 들어가서 짬짬이 홈페이지에 불필요한 파일들을 덜어내고 있어요. 여유를 좀 확보해서 편하게 이용하시도록 해볼께요. 참, 당분간 게시판 글에 첨부되었던 파일과 사진이 잘 보이지 않을 수 있습니다. 용량 확보 작업을 하면서 일부 파일들을 옮겨두어서 그런 건데요, 소실된 것 아니고 잠시 옮겨두어서 그런 거니 당분간의 의도된 에러라는 점 양해해주세요~.
2025.05.13
^^;; 꼭 필요한 문서는 첨부하셔야지요. 책 원문 파일은 용량이 커서 그렇게 말씀드렸어요. 링크를 달면 좋은데 그게 안 되는 경우도 있고 그러네요. 양해 부탁드려요. ㅎㅎ;;;
2025.05.12
전화, 라디오, TV 등에 사용되는 전자기파는 매질이 없어도 존재하는 파동입니다. 파동이 항상 '무엇인가'의 파동이어야 하는 것은 아닙니다. 여기에서 말하는 '무엇인가'를 파동의 매질이라 부릅니다. 매질이 없어도 파동이 존재할 수 있다는 것은 신기한 일입니다. 2015년에 처음 검출된 중력파도 매질 없이 존재하는 파동입니다. 빛의 파동도 매질 없이 존재합니다. 19세기에는 빛의 매질을 '에테르'라고 부르면서 당연한 것으로 여겼지만, 대략 1905년 아인슈타인의 논문 이후로는 빛의 매질로 여겨졌던 '에테르'는 존재하지 않는다는 것이 주류의 이론입니다.
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