<양자역학을 어떻게 이해할까?> 7장 "양자마당이론"은 다음과 같은 소제목으로 이루어져 있습니다.

7.1 양자마당이란 무엇인가?

  (1) 양자마당이론의 존재론
  (2) 입자 사슬 모형
  (3) 마당이론의 표기법

7.2 양자마당이론과 그 사례들

  (1) 단순 스칼라 마당
  (2) 복소 스칼라 마당
  (3) 상호작용을 지닌 마당의 사례

상세한 내용은 책을 더 읽어가면 알 수 있겠지만, 전체적인 상황에 대한 감을 잡기 위해 약간의 그림이 도움이 되리라 생각합니다. 여기에 유용한 책이 아래의 것입니다.

• Jakob Schwichtenberg (2020). No-Nonsense Quantum Field Theory: A Student-Friendly Introduction. No-Nonsense Books. https://amzn.to/3DozPw1

이 책의 저자는 물리학 전공자이지만 대학교수는 아닙니다. 이제 막 양자장이론을 힘겹게 공부하고 나니까 기존의 양자장이론 교과서들이 너무 방대하고 너무 내용이 많고 너무 복잡해서 이를 조금 더 쉽게 볼 수 있는 책을 찾아보았는데, 마땅한 것이 없어서 새로 책을 하나 써 버렸습니다.

비슷한 성격의 책으로 아래의 것이 있긴 한데, 여러 면에서 아쉬운 점이 많은 책입니다.

• Tom Lancaster, Stephen J. Blundell (2014). Quantum Field Theory for the Gifted Amateur. Oxford University Press. https://amzn.to/3q69iAx 
  

야코프 슈비히텐베르크의 책의 그림을 <양자역학을 어떻게 이해할까?> 7장과 연결하여 양자장이론의 내용을 조금 더 가까이 다가갈 수 있도록 시도해 보겠습니다.

양자마당이론의 '마당'은 단순하게 말하면 각 시간/공간 점에 대응하는 어떤 추상적인 함수의 값입니다.

[그림 출처: Schwichtenberg (2020) p. 24]

각 위치에서 값을 갖는 것이니까 $\phi(t, x, y, z)$와 같이 나타낼 수 있습니다. 추상적인 값이라서 그리스 문자 '프히($\phi$)'를 썼지만, 온도라면 $T(x, y, z)$가 될 수도 있고, 압력이라면 $p(x, y, z, t)$가 될 수도 있습니다. 또 유체를 구성하는 기본요소의 속도가 각 점에서 달라진다면 $v(x, y, z, t)$와 같은 것도 얼마든지 가능합니다. 또 이 함수의 정의역은 단지 공간의 위치만이 아니라 시간도 허용되므로 정의역을 모두 모으면 시공간(spacetime)이 됩니다.

[그림 출처: Schwichtenberg (2020) p. 34]

이 값들이 바로 옆의 위치/시각과 연관되므로 연속적인 값을 가질 수 있어서, 아래 그림처럼 나타낼 수도 있습니다.

[그림 출처: Schwichtenberg (2020) p. 70]

마당의 값은 꼭 실수이어야 하는 것은 아닙니다. 이 값이 복소수가 될 수도 있습니다. 입자물리학에서는 복소수가 되는 경우 반입자를 서술하는 것이 되어서 수학적인 내용도 결국 다 유용하게 사용됩니다.

이 책의 저자 슈비히텐베르크는 이렇게 시공간의 각 점에 숫자 하나를 대응시키는 것이 바로 스칼라 마당(scalar field)라고 말합니다.

[그림 출처: Schwichtenberg (2020) p. 69]

스칼라 마당(scalar field)은 시공간 점을 먹고 어떤 숫자값을 뱉어내는 그런 존재입니다. 여기에서 '스칼라(scalar)'라는 용어는 '크기'를 의미하는 영어의 스케일(scale)에서 온 것이며, 아일랜드의 수학자 로원 해밀턴이 1830년대에 처음 도입했습니다. 꼭 숫자만 와야 하는 것은 아닙니다. 각 시공간 점에 벡터가 대응할 수도 있습니다. 그러면 '벡터 마당(vector field)'이 됩니다.

[그림 출처: Schwichtenberg (2020) p. 70]

그런데 양자마당에서 매우 이상하면서도 중요한 사실은 각 시공간 점에 단 하나의 마당이 대응하는 게 아니라는 점입니다. 같은 시공간 점에 여러 가지 마당이 겹쳐서 대응할 수 있습니다.

[그림 출처: Schwichtenberg (2020) p. 24]

위 그림에서는 층을 다르게 해서 여러 마당을 겹치게 했지만, 실제로는 각각의 시간과 공간, 즉 언제와 어디에 대응하여 여러 마당이 한꺼번에 겹칠 수 있습니다.

또 이렇게 펼쳐져 있는 마당에서 어떤 모종의 작용을 통해 들뜬 상태가 생겨날 수 있는데, 이것이 바로 입자입니다. 이 점에 대해서는 뒤에 다시 이야기하겠지만, 이것이 바로 <양자역학을 어떻게 이해할까?> 246쪽에 있는 (7-13)식의 입자-에너지 고유상태입니다.

[그림 출처: Schwichtenberg (2020) p. 24]

이것이 239-242쪽에 서술되어 있는 양자마당의 존재론에 대한 보충적 설명입니다.