"미적분학의 기본정리"가 왜 그토록 중요한가 이해하려면, 도형의 넓이를 구하는 문제와 접선의 기울기를 구하는 문제가 17세기까지 사실상 별개의 문제로 여겨졌다는 점을 되새겨볼 수 있습니다.

고대 그리스에서도 아르키메데스가 도형의 넓이를 구하기 위해 교묘한 방식으로 도형을 쪼개고 이를 다시 더하는 방법을 만들기도 했고, 이슬람 자연철학에서도 이 문제가 상세하게 다루어졌습니다. 이와 별개로 곡선을 직선으로 근사시키기 위해 접선, 즉 그 곡선과 한 점에서만 만나는 직선이란 개념을 만들고, 여러 경우에 접선을 찾아내는 방법도 그와 별개로 발전했습니다. 이 둘이 서로 깊이 연결되어 있다는 발상을 처음 한 것은 스코틀랜드의 수학자이자 천문학자인 제임스 그레고리(James Gregory, 1638–1675)였습니다. 뉴턴과 같은 시대 사람이었습니다. 생몰연대를 보면 36살에 세상을 떠났음을 알 수 있습니다. 에딘버러 대학 수학과 교수로 임용된 다음 해였고, 학생들과 함께 목성의 위성을 관측하다가 심근경색으로 그만 그렇게 되고 말았습니다. 그레고리식 망원경이라는 것을 처음 만들었고 Geometriae Pars Universalis (1668)란 책에서 처음으로 미적분학의 기본정리를 명확하게 다루었습니다. 지금과 같이 깔끔한 방식으로 증명을 한 것은 아니지만, 곡선을 직선으로 근사시키기 위해 접선을 찾아내는 방법과 도형의 넓이를 작게 쪼개어 더하는 식으로 구하는 방법(소위 구분구적법)이 서로 상대쪽으로 연결되어 있다는 생각을 처음 제시한 것입니다.

(출처: wikimedia.org)

그레고리의 생각을 받아서 발전시킨 것이 케임브리지 대학 제1대 루카스 석좌교수였던 아이작 배로우였고, 배로우는 이 수학적 기법을 오만하고 건방지고 똑똑한 학생 아이작 뉴턴에게 전수했습니다. 뉴턴은 배로우의 기대에 걸맞게 그레고리의 주장을 독창적으로 처음 증명했습니다. 뉴턴이 배로우를 이어 제2대 루카스 석좌교수가 된 것도 놀랄 일이 아니었죠. 어쩌면 그레고리가 오래 살았더라면 지금 뉴턴이 누리는 그런 영광의 주인공이 되었을지도 모르겠습니다.

미적분학의 역사는 대단히 흥미진진하고 복잡다단해서 들여다볼수록 재미있습니다.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis

미적분학의 시초에 대해 아이작 배로우의 기여를 소개한 "뉴턴의 유율법과 미적분학"도 어쩌면 조금 도움이 될 것 같습니다.