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녹색아카데미

더 나은 앎으로 푸른 미래를 가꾸는 사람들의 공부모임

새 자연철학 세미나

『양자역학을 어떻게 이해할까?』 정오표

자료
양자역학
작성자
시인처럼
작성일
2022-12-22 18:36
조회
16625

장회익 선생님의 새 책 『양자역학을 어떻게 이해할까?』 (한울아카데미, 2022) 가운데 잘못된 부분에 대한 정오표를 올립니다. 2023년 6월 중순까지 확인한 바입니다. 더 발견이 되면 추가를 하겠습니다.

쪽

줄

잘못된 내용


바른 내용

67 쪽그림 2-1$x$ : 용수철의 평형전…
→$x$ : 용수철의 평형점…

68 쪽

8째 줄

상수 $-\omega$만

→

상수 $-\omega^2$만

87 쪽

2째 줄

 $\zeta_l \  (i=1, 2, 3, ...)$

→

 $\zeta_i \  (i=1,2,3,...)$

92 쪽12째 줄$S=0$

→

$t=0$

93 쪽

식 2-35

 $m \frac{d}{dt} \dot{q} (t)= \frac {\partial V} {\partial q}$

→

 $m \frac{d}{dt} \dot{q} (t)=- \frac {\partial V} {\partial q}$

93 쪽8째 줄가량

→

가령
93 쪽20째 줄좌표계에 무관하계 지정된

→

좌표계에 무관하게, 지정된

94 쪽

식 2-38

 $\delta H=\dot {q} \delta p - \dot{p} \delta q$ (2-38)

→

$\delta H=\dot {q} \delta p - \dot{p} \delta q$ 

97 쪽3째 줄이는 위해

→

이를 위해

126 쪽

식 3-24

 $m(x)=m_0+\frac{V(x)^2}{c}$

→

 $m(x)=m_0+\frac{V(x)}{c^2}$

130 쪽

2째 줄

단위로만

→

단위로 해서만

142 쪽

18째 줄 2곳

 $x_i$

→

 $\xi_i$


20째 줄 2곳

 $x_i$

→

 $\xi_i$

171 쪽

식 5-29

 $E^2-c^2p^2$

$+(m(x)c^2)^2=0$

→

 $-E^2+c^2p^2$

$+(m(x)c^2)^2=0$


식 5-30

 $E^2-c^2p^2$

$+m^2c^4+2mc^2V(x)=0$

→

 $-E^2+c^2p^2$

$+m^2c^4+2mc^2V(x)=0$

174 쪽

5째 줄

에너지와 운동량은

→

운동량과 에너지는

182 쪽

식 5-48

 $E_n=\hbar\omega_n$

$=\frac{\hbar^2k_n^2}{2m}=\frac{h^2}{2mL^2}n$

→

 $E_n=\hbar\omega_n$

$=\frac{\hbar^2k_n^2}{2m}=\frac{h^2}{2mL^2}n^2$

195 쪽

9째 줄

 $f(x)$

→

 $f(t)$


12째 줄

 $f(x)$

→

 $f(t)$

196 쪽

식 6-6

 $f(t)=e^{-iEt/\hbar}=e^{-\omega t}$

→

 $f(t)=e^{-iEt/\hbar}=e^{-i \omega t}$

201 쪽

1째 줄

 $H_2(y)$

→

 $H_4(y)$



 $H_3(y)$

→

 $H_5(y)$

202 쪽

그림 6-1

 $\psi_1$

→

 $\psi_2$



 $\psi_2$

→

 $\psi_1$



 $\psi_3$

→

 $\psi_0$

208쪽3째 줄 $\lvert 0 \rangle=\psi_0(x)\lvert 0 \rangle=\psi_0(x)$ → $\lvert 0 \rangle=\psi_0(x)$
210쪽식 6-46 $\vec{R} = \frac{m_p {r_p} + m_e {r_e}}{m_p + m_e}$ →
 $\vec{R} = \frac{m_p \vec{r_p} + m_e \vec{r_e}}{m_p + m_e}$
213쪽식 6-54 $m=0\pm1,\pm2,\dots\pm l$ →
 $m=0,\pm1,\pm2,\dots,\pm l$
215쪽그림 6-2 세 번째 $\psi_1$ →
 $r/a_0$
215쪽마지막 줄 정확히 세울 수가 없다, →
 정확히 세울 수가 없다.

227 쪽

그림 6-5 위

 $S_1$

→

 $S_2$

228 쪽

그림 6-6 위

 $S_1$

→

 $S_2$

304 쪽

5째 줄

기대치

→

불확정성


전체 10

  • 시인처럼 시인처럼
    2022-12-23 18:13

    [227쪽 <그림 6-5> 상호작용-결여 측정 I - 바로 잡은 그림

    ZHI_QM_F6-5_corrected_s.png


  • 자연사랑 자연사랑
    2023-06-22 16:19

    210쪽 (6-46)식이 $$\vec{R} = \frac{m_p \vec{r_p} + m_e \vec{r_e}}{m_p + m_e}$$로 적혀야 합니다.


  • 시인처럼 시인처럼
    2022-12-23 18:12

    [202쪽 <그림 6-1> 조화진자의 양자역학적 상태들 - 바로 잡은 그림]

    ZHI_QM_F6-1_corrected_s.png


  • 시인처럼 시인처럼
    2022-12-23 18:13

    [228쪽 <그림 6-6> 상호작용-결여 측정 II - 바로 잡은 그림

    ZHI_QM_F6-6_corrected_s.png


  • 자연사랑 자연사랑
    2022-12-22 19:43

    108쪽 밑으로부터 둘째 줄

    3.2 복소수 공간과 4차원 위치-시각 공간 --> 3.2 복소수 공간과 4차원 위치-시간 공간
    "특수상대성이론의 핵심은 위치 공간과 시각 공간이 합쳐서" --> "특수상대성이론의 핵심은 위치 공간과 시간 공간이 합쳐서"

    10쪽 목차 중 밑에서 다섯째 줄:

    3.2 복소수 공간과 4차원 위치-시간 공간 _ 108


    • 시인처럼 시인처럼
      2022-12-22 19:52

      이건 장회익 선생님께 여쭤봤는데요, 일부러 '시각'이란 용어를 도입했다고 하시더라고요. 공간 안의 점을 표현하기 위해서요.


      • 자연사랑 자연사랑
        2022-12-22 19:59

        그렇군요. '시각'이 '시각(視覺)'이 아니라 '시각(時刻)'이면 '위치(位置)'와 대응하는 개념일 수 있겠습니다. 요즘은 '시각'이란 단어 자체가 時刻의 의미로는 거의 사용되지 않고 대부분 視覺의 의미로 사용되는 편이고, 또 '시각 공간(visual space)'이란 용어가 널리 사용되고 있어서 괜찮을지 모르겠습니다.


  • 자연사랑 자연사랑
    2022-12-22 20:36

    오타가 너무 많아서 깜짝 놀랐습니다. 제 나름대로 장회익 선생님께서 보내 주신 초고를 샅샅이 살펴보았는데 오타를 못 잡아낸 건 아닌가 염려되었습니다. 그래서 이전에 받은 초고를 열어 일일이 대조해 보니까, 초고에는 오타가 없습니다. 출판사에서 수식 처리가 좀 미숙했던 탓으로 보입니다. 얼른 1판 1쇄가 모두 소진되고, 수정판을 새로 인쇄하게 되어야 할 것 같습니다.


    • 시인처럼 시인처럼
      2022-12-22 21:22

      학술서적 전문으로 내는 출판사로 알고 있는데 많이 아쉽네요. 책값은 눈 튀어나오게 책정해 놓고는…


      • 자연사랑 자연사랑
        2022-12-23 15:15

        그 말씀에는 반대 의견이 있습니다. 우선 학술서적을 전문으로 내는 출판사라 해도 출판계에는 소위 문과/이과 구분이 매우 심각합니다. 출판사에 계신 분 중에 이공계 출신이 대단히 드뭅니다. 대부분 어문계열 출신이라 합니다. 제 짧은 경험으로도 수식이 10개만 넘게 들어가면 그것을 처리할 수 있는 편집자가 매우 적습니다. <양자역학을 어떻게 이해할까?>처럼 수식이 수백 개 이상 되면 그것을 전문적으로 편집할 수 있는 편집자는 정말 손에 꼽을 만큼 적을 겁니다.

        게다가 국내뿐 아니라 다른 나라에서도 수식을 출판용으로 편집하는 것이 아주 곤혹스러운 일입니다. 이전에는 Quark Express라는 조판 프로그램을 썼는데 요즘은 Adobe InDesign이 더 많이 사용됩니다만, 이 두 조판 프로그램 모두 수식 편집은 정말 번거롭게 귀찮고 비용이 많이 들고 복잡합니다.

        저희 입장에서야 책값을 더 저렴하게 책정하여 더 많은 사람들이 구매할 수 있게 해 주면 좋겠지만, 출판사 사정을 들어보면 정말 열악한 상황이라 합니다. 제가 번역한 제임스 클러크 맥스웰의 책 <전기자기론>은 말 그대로 물리학이나 전기공학 관련 전공이나 직업을 가진 사람에게는 꼭 가지고 있을만한 책인데도 값을 9만원으로 책정해 놓아서인지 정말 안 팔립니다. 비교가 안 되겠지만, <전기자기론>의 알라딘 판매지수는 320 남짓인 반면, <양자역학을 어떻게 이해할까?>는 1340이 넘습니다. 대략 네 배쯤 많이 구매한다는 뜻이겠습니다.

        제가 전공 관련하여 구매하는 책들은 특히 영어로 된 책들은 100불 넘는 것이 아주 흔합니다. 최근에 구매한 책은 20만원 넘는 것이 제법 있었고, 지금 장바구니에 담아 두고 주문하지 못하고 있는 책은 할인 전에 29만원인데 할인해서 24만원이라 조금 망설이고 있기도 합니다.

        <소유란 무엇인가?>를 함께 읽고 이야기 나누면서 소위 지식재산권 또는 지적 재산권도 언급되었는데, 책값이 종이와 인쇄비용이 아니라 그 책에 담긴 지식과 통찰까지 포괄하는 것이라면 어떨까요? 실제로 책값 자체는 잘 안 팔릴 책일수록 비싸집니다. 어차피 살 사람은 살 터이므로 비싼 값을 치르더라도 십시일반하여 출판에 들어간 비용을 보전할 수 있게 하는 것이죠.


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N "파동은 무언가의 시공간적 궤적을 말하는 게 아닌가?"라는 질문에 대해 짧은 대답은 "그렇지 않다."입니다. 특정 시간(시각)에 특정 위치에 놓이며, 그럼으로써 시간의 흐름을 따라 보면 모종의 '궤적'을 이루는 것은 언제나 질점(point mass) 내지 입자입니다. 파동은 언제나 시간과 공간에 퍼져 있습니다. 파동을 직관적으로 보기 쉽게 말하기는 어렵습니다. 파동은 근본적으로 '모여 있지 않다'라고 말할 수 있습니다. 물론 파동을 교묘하게 여러 개 모아서 만든 파동다발(波束, wave packet)이 마치 입자처럼 일정한 모양을 유지하면서 시간과 공간 속에서 퍼져나간다고 말하는 것이 가능하긴 하지만, 파동다발을 입자와 같은 것으로 말하는 것은 부적절합니다. 그런데 파동은 결국 진동수와 파장으로 서술되는 것이라서 진동수와 파장의 추상화된 공간(흔히 운동량 공간이라 부릅니다)을 시간-공간에 대응시킬 수 있습니다. 즉 $(t, x)$ 대신 $(\omega, k)$를 쓰면, 이번에는 특정의 파동 하나가 $(\omega, k)$의 '공간'에서 한 점을 차지합니다. 즉 모여 있습니다. 여러 개의 파동이 있다면 이 '운동량 공간'에서 여러 개의 점으로 나타납니다. 대신 '운동량 공간'의 한 점을 우리에게 친숙한 보통의 시간-공간에서 보면 퍼져 있습니다. 그러면 '운동량 공간'에서 퍼져 있는 것은 보통의 시간-공간에서 특정 점에 모여 있는 것으로 나타날까요? 맞습니다. 그렇게 나타납니다. 이것이 <앙자역학을 어떻게 이해할까?> 151-165쪽에 있는 내용의 핵심입니다. [추가: <양자역학을 어떻게 이해할까?>에서는 위치와 운동량의 이중공간뿐 아니라 시간과 에너지의 이중공간도 함께 고려합니다. 시간과 위치가 4차원을 이루는 것처럼, 에너지와 운동량의 이중공간도 4차원을 이룹니다.]
15:25
<양자역학을 어떻게 이해할까?> 19쪽에 언급된 "추가적 관측을 겹실틈 바로 뒤에서가 아니라 식별 스크린 바로 앞에서 수행하는 실험"을 더 정교하게 할 수도 있겠지만, 제 의견에는 이미 기존의 겹실틈 실험 특히 위에 인용한 Bach et al. (2013)에서 어느 정도는 이미 한 셈이라고 생각합니다. 왜냐하면 실험의 에너지 규모를 조절하여 방출되는 전자가 하나씩 나올 수 있도록 한 것이라서, 스크린 바로 앞에서 전자의 위치를 관측한 것과 비슷한 효과가 있기 때문입니다. 아마 이 아이디어를 적용한다면, 실제로 스크린 바로 앞에서 아주 약하게 전자의 위치를 관측하는 실험을 해 볼 수 있을 것입니다. 첨부한 그림은 Bach et al. (2013) 실험의 보충자료에 있는 실험세팅입니다.
2025.05.15
"겹실틈 실험의 실제 실험과 올바른 해석"(https://bit.ly/3ZeRBNv)에 인용한 Bach et al. (2013)의 실험은 겹실틈을 만든 뒤 가림막을 만들어 이동시킵니다. 그렇게 함으로써 두 실틈에 대해 (1) 둘 다 닫힌 경우 (2) 첫 번째 실틈만 열린 경우 (3) 두 실틈 모두 열린 경우 (4) 두 번째 실틈만 열린 경우 (5) 다시 두 실틈 모두 닫힌 경우에 차례로 스크린에 찍히는 점들의 분포를 보여줍니다. Bach, R. et al. (2013) Controlled double-slit electron diffraction. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/15/3/033018 "In 1965, Richard Feynman presented a thought experiment to show these features. Here we demonstrate the full realization of his famous thought experiment. By placing a movable mask in front of a double-slit to control the transmission through the individual slits, probability distributions for single- and double-slit arrangements were observed. Also, by recording single electron detection events diffracting through a double-slit, a diffraction pattern was built up from individual events." 리처드 파인만이 1965년에 이 이야기를 할 때만 해도 그냥 사고실험이었지만, 이제는 직접 실험해서 확인할 수 있는 시대가 되었습니다. 위에 인용한 실험도 발표된 지 벌써 12년이 지났습니다.
2025.05.15
불편을 드려서 죄송해요. 최근 정비에 들어가서 짬짬이 홈페이지에 불필요한 파일들을 덜어내고 있어요. 여유를 좀 확보해서 편하게 이용하시도록 해볼께요. 참, 당분간 게시판 글에 첨부되었던 파일과 사진이 잘 보이지 않을 수 있습니다. 용량 확보 작업을 하면서 일부 파일들을 옮겨두어서 그런 건데요, 소실된 것 아니고 잠시 옮겨두어서 그런 거니 당분간의 의도된 에러라는 점 양해해주세요~.
2025.05.13
^^;; 꼭 필요한 문서는 첨부하셔야지요. 책 원문 파일은 용량이 커서 그렇게 말씀드렸어요. 링크를 달면 좋은데 그게 안 되는 경우도 있고 그러네요. 양해 부탁드려요. ㅎㅎ;;;
2025.05.12
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