이모작님이 이전에 우주론과 관련하여 다음과 같은 질문을 해 주셨습니다. 그에 대한 저의 답변도 함께 옮겨오려 합니다. (제가 답변을 썼던 것이 2012년이라 지난 10년 사이에도 또 다른 이야기가 펼쳐져 왔음을 언급해야 할 것 같습니다.)

1. 아인슈타인의 중력장 방정식을 우주에 적용하면 우주가 팽창할 수도 있다는 것을 알 수 있다고 했는데  좀 더 자세히 설명이 가능한가요?  수식으로 설명을 해 주실 수 있나요? 

2. "단열팽창을 하면 온도가 내려간다는 열역학 법칙을 토대로 만일 우주공간이 전체적으로 팽창한다면 우주의 어느 방향에서나 똑같이 배경 처럼 깔려 있는 빛의 복사가 있을 것이라고 예측"  여기서 왜 빛의 복사가 있으리라는 예측이 가능하지요?  그리고 그 빛의 기원은 어디인가요?  

3. 우주가 팽창한다고 할 때 어디로 팽창하는 것인가요?  우주 밖은 공간이라 사고 될 수 없으면, 무엇인가요?   아무것도 없는 것인가요?  여기서 공간이란 물리학적 개념 정의는 무엇인가요? 

4. 빛보다 빠른 속도는 없다고 하는데, 은하가 빛보다 빠르게 멀어 진다는 것은 결국 빛보다 빠른 속도가 있다는 것인가요?  그러면 일반 상대성 이론에 의하면 빛보다 빠른 물체의 속도가 가능한 것인가요? 

5. 우주공간이 팽창한다면 은하 간의 거리도 변할 수 있는 것이고, 심지어 은하 안의 행성 간의 거리도 변 할 수 있는 것인가요?

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질문 1. 아인슈타인의 중력장 방정식을 우주에 적용하면 우주가 팽창할 수도 있다는 것을 알 수 있다고 했는데  좀 더 자세히 설명이 가능한가요?  수식으로 설명을 해 주실 수 있나요? 

대답1. 뉴턴의 중력 법칙은 힘이 거리의 제곱에 반비례한다는 것입니다. 물리학자들은 이를 (중력장의 공간 2계 미분도함수 = 밀도)로 나타냅니다. 

이것이 옳지 않다는 게 아인슈타인의 주장이고, 결국 (공간적 거리를 나타내는 10개의 함수들과 그에 대한 여러 도함수들의 특정 조합 = 물질의 분포와 에너지 분포)로 번역할 수 있는 방정식이 나옵니다. 위에 인용한 아인슈타인의 중력장 방정식이 그것입니다. 이 방정식은 연립 비선형 편미분방정식입니다. 10개의 함수가 위치좌표 3개와 시간 좌표 1개를 독립변수로 주어집니다. 그냥은 절대로 풀 수 없기 때문에 무리적인 상황을 고려하여 조건을 부여하여 아주 간단한 (그래봤자 여전히 복잡한) 모양으로 축소시킵니다.

직관적으로는 중력이 끌어당기기만 하므로 팽창은 있을 수 없을 것 같지만, 프리드만, 르메트르 그리고 나중에는 로버트슨과 워커가 특정 조건을 충족시키면 팽창도 가능함을 증명한 것입니다.

더 상세한 것은 위키피디어를 참조하실 수 있습니다. 

http://en.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker_metric

http://www.astronomycafe.net/cosm/expan.html

조금 덧붙이자면 "거리"라는 개념이 핵심이 됩니다. 일반상대성이론에 따르면, 거리는 고정불변이 아니라 물질과 에너지 분포에 따라 얼마든지 변할 수 있는 양입니다. 19세기 이전에는 공간(과 시간)이 정해지면 거기에서의 거리도 유일하게 고정된다고 생각했습니다. 소위 유클리드 기하학이죠. 로바체프스키, 보요이, 리만과 같은 수학자들이 그렇지 않을 수 있음을 기하학에서 보여 주었습니다. 그 전에 가우스가 기하학적 주장을 경험적으로 확인할 수 있다는 믿음을 피력한 적이 있지만, 비유클리드 기하학을 물리학 문제로 끌어내린 사람이 바로 아인슈타인입니다. 거리를 나타내는 10개의 함수(거리함수)가 다름 아니라 중력장이라는 것입니다. 거리함수는 영어로는 metric 이라고 하는데, 종종 일본어를 따라 계량이라고 부르기도 합니다.

질문 2. "단열팽창을 하면 온도가 내려간다는 열역학 법칙을 토대로 만일 우주공간이 전체적으로 팽창한다면 우주의 어느 방향에서나 똑같이 배경 처럼 깔려 있는 빛의 복사가 있을 것이라고 예측"  여기서 왜 빛의 복사가 있으리라는 예측이 가능하지요?  그리고 그 빛의 기원은 어디인가요?  

대답2. '큰 꽝'(Big Bang)의 시기에는 우주가 매우 작고 엄청난 밀도에 엄청난 온도였습니다. 따라서 물질은 있을 수 없었고, 빛(즉 복사)과 물질(주로 쿼크)의 플라즈마 상태가 혼합되어 마치 수프나 죽 같은 상태였습니다. 그러나 우주가 팽창하면서 점점 온도가 내려가자, 어느 순간 플라즈마 상태에 있던 물질들 중에서 쿼크들이 모여서 양성자나 중성자나 중간자 같은 하드론이 되고, 다시 이것들이 모여서 원자핵을 이루었습니다. 하지만 대부분의 물질은 양성자 하나였는데, 이것이 전자와 만나 수소원자가 됩니다.

문제는 수소원자들은 플라즈마와 달리 빛(즉 복사 내지 빛알)과 평형을 이루지 못한다는 것입니다. 빛알이 쓰윽 지나갈 때 플라즈마 상태의 물질은 이를 금세 흡수하고 다시 방출하는 것이 가능했지만, 일단 원자가 만들어지자, 빛이 흡수되지 못하고 가던 길을 계속 가게 되는 상황이 시작됩니다. 

그 전까지 걸쭉한 불투명한 죽이나 수프 같았던 우주에서 비로소 빛이 긴 거리를 갈 수 있는 상황이 시작된 것입니다. 이것을 전문용어로는 빛알의 평균자연경로가 유효적으로 무한대가 되었다고 말합니다. 자연스럽게 빛(복사)과 물질은 서로 각자의 길을 가게 되었고, 이 무렵을 '탈결합'(decoupling) 내지 '투명화'(transparation)라고 부릅니다. 빛이 중간에 물질에 걸기적거리지 않고 우주 끝까지라도 갈 수 있게 되었다는 것이 결국 우주가 빛으로 가득하게 되었다는 말이 됩니다. 요컨대, 탈결합 이후 우주는 빛으로 가득해진 것입니다. 그렇게 공간을 가득 채운 빛알들이 소위 '흑체복사' 내지 '공동 공진'(cavity resonance)을 이룹니다.

그러다가 우주는 계속 팽창했고, 온도가 더 내려갔지만, 한번 빛으로 가득해진 우주는 그대로여서, 흑체복사 내지 공동 공진을 이루는 것은 마찬가지이고 온도만 내려가는 상황이 됩니다.

지금 우리가 보고 있는 우주의 모든 방향에 균일하게 퍼져 있는 배경복사는 바로 이 탈결합 때의 공동 공진의 잔여물입니다. 그래서 이 복사를 흔히 '잔여 복사'(relic radiation)라고 합니다.

대폭발 이후의 우주의 시간별 전개를 잘 요약해 놓은 것이 Timeline of the Big Bang이고, 특히 우주배경복사는 약 37.7만 년 전부터 나옵니다. 영어로 된 글은 그런 대로 맞는 편인데, 한국어로 된 것은 아마 영어로 된 것을 누군가 대충 번역해 놓은 것 같습니다. 그래도 그럭저럭 볼만합니다.

질문3. 우주가 팽창한다고 할 때 어디로 팽창하는 것인가요?   우주 밖은 공간이라 사고될 수 없으면, 무엇인가요?   아무것도 없는 것인가요?  여기서 공간이란 물리학적 개념 정의는 무엇인가요? 

대답3. 이 질문은 엄청난 것입니다. 그저 일반상대성이론과 현대우주론이 그 질문에 어떤 답을 하는가 하는 점만 얘기할 수 있겠습니다. 일반상대성이론과 그에 입각한 현대 우주론에 따르면, 우주가 팽창한다기보다는 공간이 팽창하는 것입니다. 그 바깥에는 아무 것도 존재하지 않습니다. 조심스럽긴 하지만, 공간이란 다름 아니라 두 위치 사이의 거리를 정의할 수 있는 영역이 됩니다. 다행히 우주론에 관한 한, 시간과 공간이 분리될 수 있습니다. 특수상대성이론에서 시간과 공간이 들러붙어서 4차원 시공간이 될 때 직관적 이해는 정말 힘들어지는데, 그나마 우주론에서는 이렇게까지 되는 것은 아니라는 게 다행한 일이죠.

질문 4. 빛보다 빠른 속도는 없다고 하는데, 은하가 빛보다 빠르게 멀어진다는 것은 결국 빛보다 빠른 속도가 있다는 것인가요?  그러면 일반 상대성 이론에 의하면 빛보다 빠른 물체의 속도가 가능한 것인가요? 

대답 4. 빛보다 빠른 속도가 없다는 말은 특수상대성이론에 따른 것인데, 이 말에는 여러 가지 단서가 붙습니다. 특히 일반상대성이론에서 원천적으로 빛보다 빠른 속도를 금지하는 것은 없습니다. 그러나 그것을 볼(확인할) 수 있는 방법이 없기 때문에, 별로 의미는 없습니다. 은하가 빛보다 빠르게 멀어져 가는 것이 아니라, 은하가 들어 있는 공간의 팽창 속도가 우리가 알고 있는 빛의 속도보다 커질 수 있다는 뜻입니다. Galaxy Redshifts Reconsidered 에 아주 유용한 설명이 들어 있습니다.

Is the universe expanding faster than the speed of light? 도 한번 읽어보시기 바랍니다.

질문 5. 우주공간이 팽창한다면 은하 간의 거리도 변할 수 있는 것이고, 심지어 은하 안의 행성 간의 거리도 변 할 수 있는 것인가요?

대답5. 여기에서도 문제가 되는 것은 '거리'라는 개념입니다. 우주가 팽창함에 따라 거리도 늘어나는 것은 맞습니다. 그러나 그것이 마치 기차가 이곳으로부터 멀어져 가는 것처럼 그런 개념은 아닙니다. 직관적으로 확인할 도리가 없는 것이죠. 우주가 팽창한다는 것을 확인할 수 있는 유일한 방법은 적색이동(빨강치우침)뿐입니다. 가령 은하를 몇 백 년, 몇 만 년 동안 들여다 보고 있으면 우리로부터 점점 멀어져 가는 것을 확인한다든지 하는 일은 없습니다. 

은하들 사이에는 여러 가지 힘과 상호운동이 있습니다. 결국 모두 '중력'이라고 할 수 있겠지만, 구체적으로는 은하를 구성하는 모든 천체들(특히 은하 중심부에 있다고 믿어지는 블랙홀)이 어느 방향으로 어느 정도 거리에서 힘을 미치는가에 따라 그 운동의 구체적 모습은 다양할 수밖에 없습니다. 우리 은하에서 가장 가까이 있는 안드로메다 은하는 우리 은하와 점점 더 가까워지고 있습니다.

더 중요한 것은 우주공간 팽창에 따른 은하 간 거리 변화는 근본적으로 확인할 수 있는 물리량이 아니라는 점입니다. 그래서 이러한 팽창은 "공간 속의 팽창(expansion in space)'가 아니라 "공간 자체의 팽창(expansion of space)"라고 이탤릭체를 써서 강조하곤 합니다.

아주 흔한 풍선 위의 은하들 비유를 다시 한번 곱씹어 볼 필요가 있겠습니다. 

(그림 출처: http://universe-review.ca/F02-cosmicbg.htm )