대상계와 배경계의 온도가 다를 때의 자유에너지에 대하여

자유 에너지의 변화에 대한 유도에서 중요하게 쓰이는 식은 3개입니다.

배경계의 온도와 내부 에너지와 엔트로피의 식입니다.

배경계에서 대상계로 내부에너지가 이동했다는, 열역학 1법칙입니다.

대상계 A 의 자유에너지 변화에 대한 식입니다. 이때 온도는 배경계의 온도를 쓰는 점에 유의해 주세요.

이제 대상계의 온도를 라고 한다면,

  역시 이런 식이 성립합니다.

그리고, 자유에너지에 의해서 대상계가 뭔가 변화가 일어나야 할테니, 이며  이라고 합시다. (대상 계의 온도가 더 높습니다)

분수 형태인 온도, 내부에너지, 엔트로피의 식을 이항해서 곱셈꼴로 바꾸면,

이며, 열역학 1법칙 을 적용하면,

온도끼리, 엔트로피 변화량끼리 묶어본다면,

 이렇게 됩니다.

대상계가 배경계로부터 에너지를 얻으니, 대상계의 엔트로피도 증가하고, 배경계는 에너지를 주면서, 엔트로피도 감소하게 됩니다. ( minus를 어디 두느냐에 따라서 < 1 또는 <-1 이 됩니다. 보기 편하게 < 1 로 했습니다.)

따라서 엔트로피의 증감은

배경계에서 줄어드는 엔트로피보다 대상계에서 증가하는 엔트로피가 더 크다가 됩니다.

(여기까지는 온도,내부에너지,엔트로피 식과 열역학 1법칙만 사용해서, 대상계의 온도가 더 높을 경우의 엔트로피 증감을 비교해 보았습니다.)

그럼 이 식을 어떻게 해석할 수 있을까요?

배경계에서 감소하는 엔트로피 보다 대상계에서 증가하는 엔트로피 양이 더 많으니까, 이런 방향으로 에너지가 이동하는 것이 자연스럽다고 열역학 2 법칙은 말합니다만, 이 상황은 배경 계에서 에너지가 이동해서 대상계의 온도가 더 높습니다. 이 흐름은 열역학 2법칙이 보증한다면, 배경 계에서 대상계로 한없이 에너지가 이동해서, 대상계의 온도는 한없이 올라가게 됩니다 !! 게다가 일방적인 에너지의 흐름이라서, 아무리 시간이 흘러도 대상계의 온도만 끝없이 올라가고, 열평형은 이뤄지지 않습니다 !!

만약에 대상계의 온도가 배경계보다 낮다면,

이 되고,

그러면,

배경계의 엔트로피 감소보다 대상계의 엔트로피 증가분이 더 작습니다. 따라서 이런 식의 에너지 흐름, 대상계에서 배경계로의 에너지 흐름은 열역학 2법칙이 막습니다. 대상계가 한없이 차가워지는 일은 절대로 없다는 얘기이지요. 다행히 이건 우리네 상식과 맞네요...

(대상계와 배경계의 온도가 같다면, 엔트로피의 증감이 똑같게 됩니다. 그리고 온도차가 있다면, 결과적으로 총 엔트로피 합이 더 커지는 것은 대상계가 온도가 더 높을 때가 됩니다.)

아, 이번에도 뭔가 요상한 결과가 나왔네요. 도대체 이번에는 또 뭐가 말썽일까요? ㅠㅠ

왠지 온도,내부에너지,엔트로피 식이 문제가 아닐까 싶네요 ㅠㅠ