<장회익의 자연철학 강의>에서도 상세하게 논의되고 또 대담에서도 계속 이야기 되었으며, 저도 보충적인 자료로 올린 “온도란 무엇일까?”에서 열역학에서 온도는 다름 아니라 $$\frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial U}$$로 정의된다고 했습니다. (여기에서 $U$는 내부에너지입니다.)  이 정의는 $$S= k_B \log W$$라 하면 실상 기체분자운동론 나아가 통계역학에서 유도된다고 말할 수 있습니다.

그런데 자연철하게 세미나에서 이야기된 것처럼, 기체분자운동론에서는 온도가 다름 아니라 평균운동에너지임을 유도할 수 있습니다. 즉 $$ k_B T = \frac{2}{3} \bar{E}_K = \frac{2}{3} \bigg\langle \frac{1}{2}mv^2\bigg\rangle $$입니다. 여기에서 $\frac{2}{3}$는 기체가 단원자분자인 경우이고, 이원자분자의 경우에는 값이 달라지기 때문에 핵심적인 요소는 아닙니다. 단지 기체의 온도라는 개념이 다름 아니라 기체분자들의 평균운동에너지에 비례한다는 것이 중요합니다. 상세한 유도과정은 제가 올린 글 "온도가 평균운동에너지라는 말의 의미"를 참조할 수 있습니다.

그렇다면 평균운동에너지에 비례하는 온도와 이 열역학적 온도의 정의는 어떻게 연관될까요?  쉽게 말해서 $$ \frac{1}{T}= \frac{3}{2} \frac{k_B}{\bar{E}_K} = \frac{\partial S}{\partial U}$$라 쓸 수 있을까요? 그리고 이 때 평균운동에너지는 엔트로피 및 내부에너지와 어떤 관계에 있는 걸까요?