새 자연철학 세미나

[모임 정리] 새자연철학세미나 18회 - 통계역학 1 : 거시상태와 미시상태, 엔트로피 개념

모임 정리
통계역학
작성자
neomay33
작성일
2022-05-18 11:55
조회
2552

 

새 자연철학 세미나 제18회 모임에서 나눈 이야기 중 질문과 토론 위주로 정리하였습니다. 발표자의 발표 자료는 메일로 안내해드렸습니다. 혹시 못 받으셨거나 보시는 데 문제가 있으신 분은 댓글이나 카톡방, 녹색아카데미 메일(greenacademy.kr@gmail.com) 등으로 말씀해 주세요. 녹취 자료에 대한 의견, 수정 사항, 추가 질문이나 논의 등은 게시판이나 카톡방 또는 SNS를 통해 자유롭게 나눠주시면 감사하겠습니다. 


새 자연철학 세미나는 ⟪장회익의 자연철학 강의⟫를 함께 읽고 그 요체를 이해하고 논의하기 위한 장입니다. 2019년 11월부터 2021년 9월초까지 공부했던 자연철학 세미나에 이어 2기 세미나인 새 자연철학 세미나는 2021년 9월 중순부터 시작하였습니다. 2022년 연말까지 진행할 자세한 세미나 계획과 운영 방식은 새 자연철학 세미나 보완 계획을 참고해주시기 바랍니다.

새 자연철학 세미나 18회 – 통계역학 1 : 거시상태와 미시상태, 엔트로피 개념


때 : 2022년 5월 12일 목요일 오후 8시 30분 ~ 10시 30분

주제 : 통계역학 1 – 역사지평, 미시상태와 거시상태, 엔트로피와 열역학 제2법칙

발제 : 김정구

이 날 논의하는 자료들


참고자료


참고할 수 있는 자연철학 세미나 게시판의 글들


5월 12일 세미나부터 세 차례 계획으로 통계역학에 대한 공부를 시작합니다. 통계역학에 대한 논의는 김정구 교수님께서 이끌어주실 예정입니다. 새 자연철학 세미나 보완 계획은 첫 시간에 통계역학의 상태 규정과 이의 기반이 되는 엔트로피 개념에 대해 논의를 하고, 두 번째 시간에는 통계역학의 변화의 원리와 이의 기반이 되는 자유에너지 개념에 대해 이야기를 나눈 뒤, 세 번째 시간에 [해설 및 성찰] 부분과 부록의 [제5장 보충 설명]에 소개되는 ‘일반화된 자유에너지 이론’을 하나의 사례로 통계역학의 활용에 대해 이야기를 하는 순으로 짜여 있습니다. 아마도 김정구 교수님께서 이를 참고해서 더 적절하게 이끌어주실 것 같습니다.

모임 공간 : 온라인 Zoom 모임공간

– Zoom 회의 ID: 912 7641 4592
– Zoom 회의 비밀 번호: 우주의 역사 ***억년에 숫자 0을 다섯 개 더한 여덟 자리 숫자 (***00000) (⟪장회익의 자연철학 강의⟫ 299쪽 마지막 줄 참조)


목차
  
  • 통계역학 1 : 거시상태와 미시상태, 엔트로피 개념 (발표 : 김정구)
    *발표해주신 내용은 이메일로 안내드렸습니다. 혹시 못 받으셨거나 보시는 데 문제가 있으신 분은 댓글이나 카톡방, 녹색아카데미 메일(greenacademy.kr@gmail.com) 등으로 말씀해 주세요.
  • 질문과 토론 
    • 질문 1 : 통계역학과 양자역학
    • 질문 2 : 클라우지우스의 식 vs 볼츠만의 식 - 1 (온도)
    • 질문 3 : 미시상태의 수를 어떻게 정의하느냐에 따라서 볼츠만의 엔트로피도 달라지는가?
    • 질문 4 : 클라우지우스의 식 vs 볼츠만의 식 -2 (S vs $\Delta S$ ?)



      질문과 토론     


     질문 1 : 통계역학과 양자역학     


고*석 : 책 p.257에 양자역학이라는 거친 소를 길들여 잘 따르도록 하는 것이 통계역학이다, 이렇게 말씀해 주셨는데요. 제 질문은 열역학, 통계역학과 양자역학의 관계를 어떻게 정리하는 게 좋을까라는 큰 그림 수준에서의 질문입니다.

오늘 발표해주신 내용의 중심이 엔트로피 법칙이었는데, 자연의 어떤 거시적 변화 방식에 대한 법칙이라고 생각이 됩니다. 
그런데 이러한 거시적 변화에 대한 법칙이 양자역학에서 도출 가능한 것인지, 만일 도출된다면 양자역학 안에 이미 자연의 거시적인 어떤 변화나 트렌드에 관한 규칙성이 그 안에 함축되어 있다는 것인지, 이런 의문이 들고 굉장히 흥미로운 얘기가 될 것 같습니다.

또 들어있다면 어디에 그런 게 들어 있는지도 궁금합니다. 만약 아니라면 엔트로피 법칙은 양자역학과는 무관한 독립적인 지위를 지녀야 하는, 그러니까 양자역학과는 연결은 되겠지만 논리적으로 무관한 것이고 그러나 누가 누구보다 더 근본적이다 이런 얘기를 할 필요 없는, 그래서 두 영역 간의 어떤 미세한 관계가 있는지 궁금합니다.

또 하나는 아주 엉성한 질문인데요. '확률이 거의 0'이라는 것은 엄밀하게는 0이 아니다라는 말로도 해석이 된다고 봐요. 즉 전부 한 켠으로 몰릴 확률이 0에 가깝지만 그런 일이 벌어질 수도 있다고 저는 해석이 되는데요. 그렇다면 그렇게 국소적으로 잠시나마 위배될 수 있다는 점에서 엄밀 법칙은 아니라는 것인지, 그렇다면 왜 그런 엄밀하지 않은 법칙이 물리학에서 성립하는 것인지 그게 궁금합니다.


발표자 : 첫 번째 질문에 대해서 : 양자역학과 통계역학이 서로 어떤 관계가 있을까에 대해서 저는 일단 기본적으로 둘이 관계는 없다고 봅니다. 다만 분포라든가 이런 걸 따질 때는 확률이 양자역학에서는 파동함수로서 표현되고, 통계역학에서는 엔트로피로 합니다. 엔트로피는 사실은 경우의 수 다시 말하면 확률로 한다는 의미에서는 거의 같다고 볼 수 있습니다. 그러나 기본적으로는 출발이 다르다는 생각은 듭니다. 사실 이건 내 개인적인 생각인데, 이 문제는 이따 장회익선생님께 답변을 좀 부탁드리도록 하겠습니다.

두 번째 질문에 대해서 : 엔트로피의 법칙은 전부 순전히 미시 상태의 수에 의해서, 숫자의 분포에 의해서 결정이 된다, 이렇게 말씀을 드렸거든요. 그 숫자가 우리가 따질 수 없는 가장 평균값에 가까운 그런 현상들은 우리 생각을 넘어서는 엄청나게 많은 상태의 수를 갖고 있습니다. 반면에 특정한 상태의 경우는, 예를 들어 한 개만 한쪽에 있고 나머지는 모두 반대편에 있다든가 하는 경우는 극히 적은 수이기 때문에 다른 많은 경우에 비하면 무시될 수 있는 그런 세계라는 겁니다.

그래서 우리가 다루는 세상에서는 10의 100제곱에 해당하는 숫자(10100)에 비하면 100이나 10,000같은 수는 거의 없는 것과 똑같이 취급되는 세상이라는 것입니다. 물론 이걸 엄밀하게 따졌을 때 한 개라도 있으면 그건 완전히 없는 건 아니지 않느냐라고 할 수 있지만, 우리가 큰 스케일에서 보면 그건 완전히 0이라는 의미입니다.


이*일 : 예를 들어서 빅뱅 상태를 하나의 거시 상태라고 보면 그 안에 속한 미시 상태는 하나잖아요. 그러면 log1은 0이죠. 그러니까 엔트로피가 0이고 그때부터 이제 우주가 점점 복잡해져서 지금은 엔트로피가 굉장히 많이 증가했을 겁니다. 그러니까 0값이 있을 수 있는 거죠. 해석하기에 따라서 다르겠지만 예를 들어서 양자역학에 비해서 고전 역학의 운동 법칙은 좀 느슨한 법칙이다, 그렇게 비유를 하면 또 그런 말이 통할지 모르겠습니다. 거의 0이다, 이런 게 아니라 딱 0인 것도 있을 수 있으니까 통계역학이 느슨한 법칙이라고 볼 수는 없죠.


김*구 : 글쎄요 일단 저도 동의하는데, 또 경우에 따라서는 완전히 0이 아닌 것과 0인 것은 좀 다르지 않느냐 이렇게 말씀하시는 분도 있지 않을까 싶기는 해요. 


장회익 : 사실 볼츠만이 엔트로피를 생각했을 때만 해도 볼츠만은 양자역학을 몰랐어요. 양자역학이 나오기 전에 이미 작고를 했죠. 고전역학을 바탕으로 통계역학을 할 수가 있어요. 그런데 고전역학과 양자역학의 중요한 차이는 뭐냐 하면 고전역학은 상태를 정확하게 정의할(define) 방법이 없어. 두 개가 같은 상태냐 다른 상태냐? 왜냐하면 아주 조금 위치가 달라지고 아주 조금 속도가 달라지는 두 분포가 있을 때 이걸 같은 상태로 보느냐 다른 상태로 보느냐? 다 다르다고 보면 무한히 많은 상태가 서로 다 다른 거예요. 그래서 상당히 어려움을 겪었죠.

그래서 말하자면 상태를 임의로 잘라요. 그래서 이 안에 들어가는 것은 하나로 보고 이 밖으로 나오는 건 다른 걸로 보자고 한 거예요. 자르는 방법은 엉성하게 자를 수도 있고 더 잘게 자를 수도 있죠. 그러니까 엄격하게 통계를 제대로 하려면 그걸 잘게 자를수록 더 엄밀한 게 되고 느슨하게 자르면 조금 엉성한 계산이 되죠. 그래도 자르는 정도에 별로 구애받지 않고 대개 결과들이 나와요.

그런데 양자역학으로 가면 상태가 엄격하게 하나, 둘 숫자로 딱딱딱 나오는 거야. 양자역학에서는 상태 수가 딱 숫자로 나오기 때문에, 볼츠만의 엔트로피 공식에서 W가 그대로 숫자가 돼요. 그런데 사실 양자역학이 나오기 전에는 그 W가 뭐였냐? 고전역학에서는 W가 얼마든지 달라질 수가 있어요. 달라지면 어떻게 하느냐? 같은 방법을 써서 나온 결과를 비교하는 건 의미가 있지만 절대적인 의미는 나올 수가 없어요. 자르는 방법에 따라서 다 달라지니까.

이런 문제가 있었는데 양자역학에서는 그게 해소가 됐죠. 그래서 정말 숫자로 W가 계산이 될 수가 있어요. 실제로 그걸 계산한다는 건 또 굉장히 힘든 일이기는 하지만 원론적으로 되죠. 그리고 거기서 같은 상태냐 아니냐를 판정해 주는 것은 동역학이에요. 그 동역학 위에 그 다음에 통계적인 걸로 해서 어느 쪽으로 어떻게 보이는 것이 거시적으로 다른 성질을 가지니까 그것을 연결해서 현상을 설명하는 것이 통계역학이에요.

책에도 그렇게 썼지만 사실 통계역학이 없었더라면 미시적인 것 하나하나를 알 수도 없고 그걸 가지고 현실적인 것과 대응시킬 방법도 굉장히 막연해요. 그런데 통계역학을 씀으로써 실제로 거의 웬만한 것은 전부 현상과 연결을 지을 수가 있죠. 그래서 사실 양자역학은 양자역학대로 할 수 있는 게 있지만 그것만 가지고는 우리가 현상을 이해하고 설명하는 데 접근하기가 굉장히 어려워요. 거기에 통계역학이 이어받아서 ... 그래서 나는 통계역학이 뒤에 이어받은 걸로 얘기했지만 사실 통계역학은 양자역학보다 조금 먼저 나왔어요.

사실 처음에 양자역학이 발견되는 과정에서 이미 통계역학이 작용을 했어요. 왜냐하면 통계역학을 써서 계산하는데 잘 안 맞아서 양자역학을 가져다가 부분적으로 집어넣으니까 맞는다, 이렇게 된 거예요. 흑체 복사나 여러 가지 하면서 양자역학이 나왔는데, 그런 역사적인 과정보다도 설명의 논리로 보자면 양자역학이 그러한 상태를 규정해 주고 그 상태를 통계역학이 통계적으로 연결해서 현상을 알 수 있게 해준다, 이렇게 가는 것이 지금 우리가 이해하기에는 편리하죠.



     질문 2 : 클라우지우스의 식 vs 볼츠만의 식 - 1 (온도)     


김*미 : 클라우지우스와 볼츠만의 엔트로피 구하는 방식이 서로 다르지만 결과는 같다는 말씀이신가요?

발표자 : 같습니다. 발표에서 예로 든 시스템은 아주 간단한 시스템이기는 하지만 그 결과는 동일합니다. 클라우지우스는 나름대로 직관적으로 엔트로피 정의식을 그런 형태로 만들었을텐데 그 양을 구하려고 보니까 들어가는 수식들이 아주 여러 개이고 그걸 활용해서 들어가거든요. 열같은 경우도 임의로 이상 기체를 정의해서 하고, 과정들도 특정하게 선택을 해야 되고 계산하는 과정이 좀 복잡하고 길어요. 

아마 볼츠만도 엔트로피를 정의할 때 클라우지우스의 결과를 가지고 분석을 했을 거라고 생각합니다. 클라우지우스 식의 중요성을 깨닫고 어떻게 개선하면 좋을까, 고민했을 것 같습니다.


장회익 : 여기서 이제 한 가지 짚을 게 있어요. 다음 시간에 아마 발표자가 더 자세히 설명할 것 같은데, 온도라고 하는 개념이 있어요. 온도라는 개념이 아주 재미가 있어요. 우리는 온도라고 하는 걸 이미 아는 걸로 생각해. 그러니까 온도는 몸으로 느끼잖아요. 아기 때 부터 다 느껴서 아는 건데 이 온도의 정체가 뭐냐?

볼츠만의 정의가 나오기 전까지는 온도라고 하는 것은 그냥 그저 온도계를 뭘로 쓰느냐, 어느 온도계를 어떻게 써야 제일 정확하냐 하는 걸 가지고 했어요. 예를 들어서 수은 온도계도 쓰고, 이상 기체가 온도에 따라서 체적이 늘어나는 게 제일 정확하다고 해서 그걸 쓰기도 하죠. 그런 식으로 온도라고 하는 건 현상에서부터 재는 걸로 밖에 이해를 못했어요.

그런데 엔트로피는 독립적인 정의야. 왜냐하면 온도 개념 심지어는 에너지 개념과도 무관해요. 엔트로피는 독립적이에요. 상태의 숫자 가지고 하니까. 상태의 수라는 개념은 그전까지는 없던 거예요. 그러니까 상태의 수가 많은 것을 확률적으로 높은 것에 연결을 하는 거예요.

그러니까 온도가 정의가 돼요. 온도가 어떻게 정의되느냐? 단위 에너지를 투입하면 엔트로피가 얼마나 증가하느냐, 다시 말하면 어떤 똑같은 시스템이 있는데 여기에 에너지가 들어갈수록 상태의 수가 많아져요. 상태의 수가 엔트로피인데, 그러면 에너지에 따라서 상태의 수가 많아지니까 에너지가 얼마나 들어가면 상태의 수가 얼마나 많아지느냐 하는 비율이 물질마다 전부 차이가 있는 거야. 그 비율이 온도였더라 이거지. 이게 굉장히 놀라운 거죠.

그러니까 엔트로피를 볼츠만 형식으로 정의를 하지 않았더라면 그런 걸 살필 수가 없어요. 그런데 그렇게 독립적인 정의를 하고 보니까 에너지와 엔트로피 관계가 나오는 거예요. 에너지가 주어지면 상태의 수가 많아져요. 사실 온도는 그 비율의 역수죠.($T = \frac{1}{ {\Delta S} / {\Delta U}}$) 그 역수가 바로 온도였다 하는 걸 발견을 해요. 그래서 그것을 쓰면 당장 뭐가 나오냐 하면, 온도의 정의가 엔트로피의 정의로 바뀌어요. 그러니까 온도를 정의하는 식이 바로 클라우지우스의 엔트로피 정의식이 돼요. (볼츠만의 식 $T = \frac{1}{ {\Delta S} / {\Delta U}}$ ==> $\Delta S = \frac{{\Delta U}}{T}$, 클라우지우스의 식 $dS = \frac{dQ}{T}$)

클라우지우스의 식에서는 온도를 알고 에너지를 아니까 그걸 가지고 엔트로피를 정의했는데, 거꾸로 이번에는 엔트로피를 알고 에너지는 알지만 온도는 우리가 모르는 거야. 그래서 온도를 정의를 하고 보니까 그 식이 돼요. 그러니까 완전히 같은 거지. 같은 건데 그 개념의 순서가 달라요. 그러니까 볼츠만의 경우는 엔트로피가 원초적인 개념이 되고 있어요. 엔트로피도 원초적인 개념이고 에너지도 원초적인 개념이에요.

온도는 파생되어서 나온 개념이에요. 그런데 우리는 온도를 다 알고 있으니까 온도가 원초적인 개념이라고 생각해요. 온도라는 원초적인 양은 없는 거야. 알고 보니까 온도는 에너지에 대한 엔트로피의 관계의 변화율이 온도다 하는 것을 알게 됐어요. 이게 굉장히 놀라운 거지. 다음 시간에 우리가 더 얘기해야 될 문제인데 이게 굉장히 재미있는 거예요.




     질문 3 : 미시상태의 수를 어떻게 정의하느냐에 따라서 볼츠만의 엔트로피도 달라지는가?     


서*석 : 엔트로피를 볼츠만의 정의로 설명할 때 미시 상태를 어떻게 나누느냐가 중요하잖아요. 아까 장회익선생님께서는 양자역학으로 하면 상태의 수를 절대적인 수치로 나타낼 수 있다고 하셨는데, 앞서 발표에서 보여주신 경우의 수가 2인 경우나 주사위, 윷놀이 같은 경우들을 보면 미시 상태를 어떻게 나누느냐에 따라 달라지는 것 같다는 생각도 듭니다.

두 번째 질문은 열역학 제2법칙의 예외가 많다고 앞에서 김*영님께서 말씀하셨는데, 제가 다른 데서 흔히 듣기로는 열역학 제2법칙은 예외가 하나도 없고 무조건 엔트로피가 같거나 증가하는 쪽으로만 변한다고 알고 있습니다. 그런데 지금 확률 가지고 설명하면 반드시 그런 얘기가 나오거든요. 확률이 100억 분의 1이든 더 적든 0이 아니니까 그쪽으로 갈 수도 있다는 식인 것 같습니다. 

예외가 있나 없나 이런 얘기가 진화론-창조론 얘기에서도 나오고, 요즘 나오는 멀티버스(multi-verse)나 현실 세상은 외계인의 컴퓨터 게임 속의 시뮬레이션인가 이런 얘기할 때 흔히 나오는 논법입니다. 그래서 확률로 열역학 제2법칙을 설명하면 그런 얘기를 논할 때 좀 헷갈려서 명확한 답을 좀 들었으면 합니다.


발표자 : 사실은 명확한 답을 드리기는 좀 어렵습니다. 앞에서도 질문을 비슷한 거 했지만 100억 분의 1도 0은 아니지 않느냐, 그 확률이 완전히 0은 아니다 이런 얘기인데요. 확실성이 없어지는 건 있죠. 그런데 우리가 자연 현상을 봤을 때 예를 들어서 10에 2만 5,780제곱 분의 1이라고 하면 우리는 그걸 당연히 0이라고 보는 거죠.

그런데 그건 보는 관점에 따라서 완전히 0이 아닌 것은 유한하다고 보는 입장과, 이게 확률적으로 10의 -10제곱 이런 정도라면 우리는 0으로 한다고 하면 0이 될 수도 있습니다. 그런데 10의 -10제곱이라고 하더라도 그건 완전히 0은 아니지 않습니까라고 하면 유한하다고 할 수 있죠. 그러나 그건 보는 시각에 따라서 달라질 수 있다는 생각이 드네요. 그래서 그런 확실성에 대해서는 제가 뭐라고 답변을 드려야 될지 잘 모르겠습니다.


장회익 : 내가 조금 보충해서 얘기를 하면, 우리가 사회 현상을 가지고 통계적으로 보는 것과는 차원이 달라요. 사회 현상은 100만 정도의 숫자, 예를 들어 인구로 치면 기껏해야 몇 억 정도예요. 그런데 이 경우에는 우선 그 바탕이 되는 대상의 입자 수만 하더라도 아주 커요. 1mol(몰)이라고 하는 양 속에 10의 23제곱 개가 들어있어요. 그런데 이렇게 많은 입자 사이의 통계가 아니에요. 그것들의 상태에 해당하는 통계, 그러니까 아까 얘기했지만 100개만 가지고도 그것의 상태의 수는 수백 억이 돼요. 그리니까 아보가드로 수(NA = 6.022 140 76×1023 mol−1)의 입자가 형성해 내는 상태의 수, 이건 천문학적인 걸로도 안 돼요. 훨씬 더 차원이 높은 그러한 것에 대한 통계예요. 여기서 통계가 적용되는 바탕이 그래요.

그렇기 때문에 이론상으로는 예외가 있을 수 있지만 현실 세계에는 전혀 나타날 수 없는 그런 정도의 정확성을 가져요. 그러니까 우리가 보통 통계라고 생각하는 그런 통계 개념과 같은 통계이기는 한데, 그 바탕의 숫자의 값에서 큰 차이가 있기 때문에 차원이 달라요. 그래서 아까 얘기했지만 100개 정도의 분자가 왔다 갔다 하는 데도 이미 그 정도인데 이게 아보가드로 수 정도에 해당하는 입자의 상태의 수를 생각을 하면 거의 상상이 불가능해요. 거기에 대해서 가장 있음직한 길을 찾아나가는 거예요. 그래서 현실에는 예외가 없다 하는 말도 맞는 얘기죠. 이론상으로는 예외가 있을 수 있지만 그러나 현실적으로는 예외가 거의 안 나타난다고 보면 돼요.




     질문 4 : 클라우지우스의 식 vs 볼츠만의 식 - 2 (S와 $\Delta S$?)     


이*원 : 질문이라기보다는 좀 생각을 해봤으면 해서 한번 말씀을 드려보는 건데요. 저도 이렇게 이해하는 것이 제대로 이해하는 것인지 불분명하게 느껴져서 말씀드립니다. 클라우지우스가 열역학에 기반해서 엔트로피 개념을 정의했을 때는 $\Delta S$를 정의를 한 것입니다. S를 정의한 게 아니죠.

그러니까 어떤 양의 열이 투입이 됐을 때 그리고 그 기관의 온도가 어느 상황이라는 전제 하에서 거기에 어떤 변화가 있을 것 같은데, 그런 경우 일이 됐든 뭐가 됐든 그것을 어떤 물리량의 형태로 표현하고 싶을 때 뭔가를 정의해서($\Delta S$라는 형태로 엔트로피를 정의해서) 그것을 이해하고 표현하고 이해하려고 했던 것 같습니다.

볼츠만으로 오게 되면 아까 나왔듯이 어떤 입자들이 존재하고 있는 계가 있다면 그 입자들이 만들어내는 상태의 수에 연결지어서 엔트로피를 계산하고 있고 엔트로피 자체에 대한 절대량을 정의할 수가 있죠. S 자체에 대한 정의가 가능하니까요. 그런데 실제로 우리가 볼츠만의 엔트로피를 논할 때 S 자체의 값을 계산을 할 수 있지만 그 값에 의미를 부여한다기보다는 그 값이 어떻게 변화했는지, 변화하고 있는 부분에 우리가 관심을 갖고 있는 것은 아닌지, 물리적인 어떤 현상이라든가 자연계에서의 어떤 변화를 논할 때는 S 값보다는 그 S 값들이 처음에 이렇다가 이후에 어떻게 바뀌는지 그 변화량에 우리가 그 문제를 연결시켜서 봐야 되는 건 아닐까 합니다.

그렇다면 S라는 값을 정의는 할 수 있었지만 S 값 자체가 가지고 있는 절대적인 의미보다는 어떠어떠한 상황으로 어떤 구도를 가졌는지, 그러니까 아까 조각조각 세분화해서 상태를 영역 구분을 할 건지 binary로 할 건지 아니면 여러 개로 할 건지를 누가 어떻게 접근하느냐에 따라 그 방식이 다를 텐데요. 어쨌든 어떤 방식을 정하더라도 그 일관된 틀 하에서 처음  $S_{initial}$이 얼마였다가 마지막  $S_{final}$은 얼마로 바뀌더라, 이 변화량을 관심 있게 본다고 한다면 S 값에 대한 정의가 그렇게 큰 물리적인 의미가 있다고 보아야 할지 생각해봐야겠습니다. 

클라우지우스는 $\Delta_S$를 처음부터 정의했고 볼츠만은 S를 정의했지만 결국 우리한테 물리적으로 의미 있는 것은 $\Delta_S$가 아닐까 하는 생각이 들었습니다. 그렇게 제가 이해해도 되는지 그게 하나 계속 남아 있습니다.

또 하나는 클라우지우스의 경우에는 분명히 $\Delta_S$를 어떤 특정 온도 하에서 열량이 얼마 투입됐을 때 그 기관이 무언가를 할 수 있는 것 또는 할 수 없는 것에 관련된 물리량을 $\Delta_S$로 봤다면, 볼츠만에게 있어서 S의 의미는 조금 결이 다른 것 같거든요. 그래서 결과적으로 계산한 값이 일치하느냐 안 하느냐도 우리가 굉장히 재미있게 접근해 볼 수 있는 작업이겠지만, 기본적으로 설정을 했던 물리적인 어떤 의미 자체가 달랐던 것이 아닌가 싶습니다.

그래서 오히려 클라우지우스가 했던 정의와는 분명히 다른 것 같고요. 오히려 볼츠만의 정의가 이후에 우리가 온도를 정의한다거나 또는 그걸 바탕으로 해서 질서니 복잡도니 여러 가지 함축적으로 확장을 할 수가 있는데 그것의 의미를 이야기할 때 역시 볼츠만의 정의가 그래서 우리한테는 의미가 있는 것이 아닐까 좀 그런 또 생각도 해보게 되는데, 이렇게 생각해도 되는지 조금 궁금합니다.


장회익 : 내 의견을 얘기하면, 클라우지우스라고 해서 S 자체를 구할 수 없다는 건 아니에요. $\Delta S$를 적분하면 S가 나와요. 아까 S 자체를 구하는 과정도 발표자가 해봤죠. 그러니까 $\Delta S$ 표현을 $\frac{\Delta Q}{T}$로 했을 뿐이지, 적분하면 에스가 돼요.

그런데 클라우지우스의 문제가 아니고, 고전역학에서는 S의 절대 값을 구할 수가 없어요. 왜냐하면 상태를 얼마나 잘게 나눠서 정의하느냐에 따라서 S 값은 얼마인지 달라져요. 그런데 온도의 정의에서 보면, 에너지가 주어질 때 S가 얼마만큼 주어져야 되느냐, 즉 S의 절대 값에 관계가 돼요. 그러니까 온도가 이해가 되고 정의가 되려면 S의 절대 값이 나와야 돼요. 그런데 아까 얘기했지만 그것이 양자역학을 통해서 가능해지는 거죠.

양자역학에서는 S의 절대적인 값이 나오기 때문에 온도가 정의될 수가 있어요. 고전역학에서는 S를 상대적으로 밖에 볼 수가 없어요. 그래서 어떤 걸 기준으로 했냐 해서 같은 기준으로 한 것끼리 비교할 수는 있지만, 에너지가 증가할 때 S가 얼마나 증가하느냐 하는 그 값 자체를 구할 수는 없어요. 그런데 양자역학을 통해서 그것이 가능해지고 온도가 디파인 될 수가 있게 된 거죠.

그리고 온도를 정의한 것을 가지고 탁 뒤집으면 그게 바로 클라우지우스의 엔트로피 정의가 돼 버려요. 그러니까 같은 거야. 완전히 같은 것이기 때문에 클라우지우스로서는 이게 되고 볼츠만으로서는 이게 된다 이런 건 없어요. 똑같은 것이 나와버려. 그러니까 볼츠만이 정의해서 온도만 디파인 하면 그게 바로 클라우지우스의 정의 자체가 돼 버려요. 그러니까 구분이 없어진 거지.

그러나 볼츠만의 정의를 통해서 그것의 개념이 명확해지고 온도가 정의될 수 있게 만들어주고 여러 가지가 된 거죠. 그게 지금 볼츠만의 정의식을 통해서 들어가면 클라우지우스가 한 것은 거의 다 그냥 그대로 써먹으면 되는 거예요. 달라지는 게 없어요.

(끝)

녹취 : 황승미 (녹색아카데미)

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3기 새 자연철학 세미나 상세 계획
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공지사항
[자료] 유튜브 대담영상 "자연철학이야기" 녹취록 & 카툰 링크 모음 (5)
neomay33 | 2023.04.20 | 추천 3 | 조회 13064
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공지사항
『양자역학을 어떻게 이해할까?』 정오표 (10)
시인처럼 | 2022.12.22 | 추천 3 | 조회 15849
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공지사항
[공지] 게시판 카테고리 설정에 대해서 (4)
시인처럼 | 2022.03.07 | 추천 0 | 조회 12702
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682
[질문] 엔트로피 법칙이 무엇인가요? (1)
자연사랑 | 2025.03.13 | 추천 0 | 조회 64
자연사랑 2025.03.13 0 64
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[자료] 물리법칙과 '나'라는 문제
자연사랑 | 2025.03.12 | 추천 1 | 조회 81
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[자료] 자유에너지 경관과 준안정상태의 변화
자연사랑 | 2025.02.22 | 추천 1 | 조회 106
자연사랑 2025.02.22 1 106
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[자료] 우주의 역사와 운명 (1)
자연사랑 | 2025.01.28 | 추천 1 | 조회 228
자연사랑 2025.01.28 1 228
678
[자료] 우주와 물질 - 개요 (4)
자연사랑 | 2025.01.27 | 추천 1 | 조회 239
자연사랑 2025.01.27 1 239
677
[자료] 고립계, 닫힌 계, 열린 계
자연사랑 | 2025.01.20 | 추천 1 | 조회 245
자연사랑 2025.01.20 1 245
676
[자료] 열역학 영째 법칙과 온도의 정의 (2)
자연사랑 | 2025.01.19 | 추천 0 | 조회 241
자연사랑 2025.01.19 0 241
675
상호작용 없는 측정(엘리추르-바이드만)과 겹실틈 실험
자연사랑 | 2024.12.25 | 추천 0 | 조회 221
자연사랑 2024.12.25 0 221
674
[자료] 푸리에 변환과 힐버트 공간
자연사랑 | 2024.12.10 | 추천 0 | 조회 301
자연사랑 2024.12.10 0 301
673
양자역학이 답하고 있는 문제: 상태를 어떻게 서술할까?
자연사랑 | 2024.12.09 | 추천 0 | 조회 257
자연사랑 2024.12.09 0 257
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