발제자 : 양자이론이라는 것이 언제 시작됐느냐에 대해서 굉장히 다양한 견해가 있습니다. 우선 물리학에서는 플랑크의 흑체복사 이론을 처음으로 놓습니다. 이 문제를 아주 상세하게 분석한 토마스 쿤은 플랑크가 양자이론을 처음 연 게 아니라 고전역학의 시대를 닫았다고 표현을 했고, 1905년에 아인슈타인까지 가야 양자이론이 제대로 시작됐다고 얘기를 합니다.

하지만 이런 식의 임기응변적인 것이 아니라 제대로 된 역학, 자립적인 역학이 만들어진 것은 1925년이 처음입니다. 1925년에 양자이론, 양자역학, 파동역학, 행렬역학 등이 나오는데 이런 것들이 만들어지기 위해서 25년 정도 준비 기간을 거쳤다고 보는 것이 과학사회학에서는 정설입니다. 그래서 1925년 이전의 것을 양자이론이라고도 부르지만 보통 'old quantum theory', 고전 양자이론 혹은 초기 양자이론 정도로 평가를 합니다.

그리고 1925년 전까지는 사실상 보어(Niels Bohr)와 조머펠트(Arnold Sommerfeld)의 이론이 전부입니다. 보어와 조머펠트 이론은 사실 양자화된 조건을 쓰지만 고전이론입니다. 이것이 미묘한 부분이라서 1925년을 출발점으로 삼는 것이 좋다고 생각하는데, 저는 더 늦춰서 1933년까지는 가야 된다는 생각도 갖고 있습니다. 

공식적인 이름으로 양자역학, Quantum Mechanics가 발표된 게 1925년 여름 쯤입니다. 그후에 그것과 전혀 다른 성격의 파동방정식을 사용하는 슈뢰딩거방정식이 1926년에 등장하기 때문에, 그 과정에서 불확정 원리나 상보성 원리 이런 식의 얘기들을 추가적으로 하는 것이 자연스럽습니다. 불확정성 원리는 사실은 푸리에 변환*으로 유도되는 것입니다. 그래서 원리라고 말할 수는 없고 양자이론의 결과, 따름정리 정도의 수준입니다.

또 하나는 흔히 알려져있는 것과 달리 드브로이의 물질파 개념은 아인슈타인이 높이 평가하기는 했지만 기본적인 틀은 철저하게 보어-조머펠트이론이었고, 이 이론 자체는 약간 논쟁적인 면은 있지만 역학적 파동입니다. 이 입장은 정말 곧이곧대로 전자가 파동이라고 믿는 입장입니다. 그래서 뒤에 나오는 '사건 야기 성향'이든 상태함수든 표준적인 양자역학과는 배치되는 낡은 관념이라고 얘기할 필요가 있습니다.

*푸리에 변환에 대해서는 자연철학게시판의 글 "푸리에 변환 초급 1"과 "푸리에 변환 초급 2"를 참고하실 수 있습니다.

장회익 : 내가 조금 보충해서 얘기를 하면, 여기서 양자역학이라는 말은 동역학 방적식을 가졌느냐 아니냐를 기준으로 하는 거예요. 1925년에 하이젠베르크의 매트릭스 방정식은 이미 동역학을 내포하고 있어요.

고전역학에서 얘기하자면, 뉴턴의 운동방정식에 해당하는 것을 양자역학에 언제 도입했느냐? 슈뢰딩거방정식이 그것에 해당하죠. 슈뢰딩거방정식과 하이젠베르크의 매트릭스 방정식은 수학적으로 같아요. 둘이 거의 동시에 나왔지만 시기로 얘기하자면 하이젠베르크가 1년 정도 앞서는 정도예요.

그때 운동방정식이 최초로 제기되면서 역학이라는 이름이 붙을 수가 있었죠. 그전까지는 모형, 설명 모형이죠. 어떤 체계적인 동역학으로 설명했다고 얘기하기가 어렵죠. 그래서 방정식을 기준으로 하면 1925년이 나누는 시점이 돼요. 1925년 이전, 즉 전반기에는 모형이니 여러가지  논의는 많이 있었지만 이것이 하나의 동역학으로 성립한 것은 1925년 이후다 이렇게 볼 수 있어요.

장회익 : 우리가 지금 읽고 있는 자연철학에서는 나름대로 일종의 체계, 앞에서 소개한 것처럼 네 개의 공리를 세워서 그것만 인정을 하고 나머지는 거기서부터 다 도출이 되는 구조로 일단은 만들어본 거예요. 그런데 아까도 잠깐 누가 언급을 했지만 공리들끼리 무슨 연관이 있는 것 아니냐, 그것보다 더 기본적인 아이디어에서 공리를 끌어낼 수는 없느냐, 이런 생각들을 할 수가 있겠죠.

그래서 최근에 Results in Physics(vol.33)라는 저널에 "Ontological Revision and Quantum Mechanics"(존재론적 수정과 양자역학)이라는 제목으로 최무영교수하고 내가 논문을 냈어요. 그것이 내가 가장 최근에 생각하고 있는 양자역학을 전개하는 버전이에요. 거기서는 기본적으로 둘로 나눠요. 하나는 존재론적인 가설이 뭐냐, 존재론적인 아이디어가 뭐냐하는 거예요. 존재론적인 아이디어를 우리는 지금까지 별로 생각한 일이 없어요.

그런데 내가 보니까, 우리는 이미 자기도 모르게 무의식적으로 이것은 당연하다고 생각하는 어떤 아이디어를 설정한 후에 이론을 전개해요. 대개는 고전역학만 해도 뉴턴의 운동방정식부터 출발하는데, 뉴턴의 운동방정식에서 출발하기 이전에 우리가 존재론적으로 가정한 게 상당히 있어요. 그런데 이것은 이미 뻔한 거다, 다 아는 것이다 해서 뉴턴의 운동방정식에서부터 그냥 얘기를 해요. 그런 의미로 얘기하자면 양자역학에서는 슈뢰딩거방정식에서 출발하면 돼요.

그런데 사실은 그 바닥에 기본적인 관념 틀이 있는데, 이것이 고전역학의 경우와 양자역학의 경우에 좀 다르다는 거예요. 고전역학의 경우에는 그 기본적인, 존재론적인 내용을 의심을 안 해요. 너무 뻔하기 때문에. 그게 우리 상식에는 맞아요. 그래서 그것을 놓고 그 위에 새로운 것으로 뉴턴운동방정식 등등 해서 나가요.

지금 양자역학을 이해하려면 거기에 일정한 수정을 해야 돼요. 고전역학까지 우리가 해오면서 당연하다고 생각했던 생각의 틀 중에서 중요한 일부를 수정해야 돼요. 그런데 무엇을 수정하느냐? 가장 최소한의 몇 가지를 수정하면 그 다음부터는 거기서부터 연역적으로 다 나올 수 있게 이해할 수 있다고 하는 것이 이번 논문의 아이디어예요. 

그러면 무엇을 수정했느냐? 고전역학에서는 무엇을 가정하고 있는데 양자역학에서는 무엇을 달리 보느냐? 그것을 먼저 파악해요. 그런데 그것이 해보니까 간단한 한두 가지예요. 대단히 많은 게 아니라 간단한 한두 가지만 탁 바꿔 놓으면 그 다음부터는 거기서부터 다 나와요.

내가 얘기한 네 가지 공리 중에서 대부분은 존재론을 설정하는 공리에 해당해요. 그래서 그 존재론을 어떻게 설정하느냐. 그런데 공리 1, 2, 3, 4도 사실 별로 좋은 방법이 아니야. 왜냐하면 공리들끼리 일종의 구조가 있어요. 그래서 그 구조를 맞춰서 보면 제일 기본적인 것은 무엇이고 그 다음에 어떻고 이런 식인데, 제일 기본적인 것은 이거예요.

양자역학 이전의 생각은, 어떤 대상이 있으면(예를 들어 핸드폰) 그것의 위치와 운동량이 있어요. 그런데 그것을 조금 일반화해봐요. 위치와 운동량을 가지고 있다는 것은 변별체에서 봤을 때 어느 위치에서 항상 Yes이거나 No예요. 물론 재보면 Yes와 No밖에 안 나오는데, 대상(핸드폰) 자체가 Yes나 No이기 때문에 Yes, No로 나오는 거예요.

그런데 Yes, No가 아니고 이 대상이 Yes를 줄 가능성 말하자면 성향이 얼마냐하는 것으로 확대해요. 그러니까 이 대상은 Yes, No 두 가지 성향 밖에 안 가지고 있는데 이것을 No에서부터 Yes까지 0~1까지로 쭉 나열을 한다면 여러가지 성향이 있겠죠. 그래서 이 대상이 변별체와 만나서 일으키는 사건을, 말하자면 흔적을 남길 성향이 얼마냐 하는 걸로 일단 봅시다.

그렇게 되면 과거에는 이것이 어디에 있느냐하는 것은 어느 한 위치만 정해주면 끝나요. 물론 움직이기도 하지만, 어쨌든 공간 중의 어느 한 위치에 있는 거예요. 그런데 성향이 되면 공간 전체의 함수가 돼요. 왜냐하면 여기에도 성향이 있고 저기에도 성향이 있고 모든 곳에 다 성향이 있어요. 이 얘기는 공간의 함수로 성향이 표시된다는 얘기예요.

그래서 위치만 가지고 보면 공간의 함수로 성향이 표시가 돼요. 그 다음에 재미있는 것은, 이것이 위치 공간의 함수가 되면 수학적으로 푸리에 변환을 할 수가 있어요. 그렇게 하면 또 하나의 공간이 나와요. 푸리에 변환을 한 것과 서로 수학적으로 대등한 거예요. 대등한데 한쪽은 x의 함수를 쓴다면 다른 한쪽은 k의 함수가 돼요. 모양은 달라요. 그러니까 기본적으로 내용은 같지만 모양이 다른 함수가 하나 나와요. 그리고 그 k를 규정하는 공간이 하나 나와요.

이것은 과거에 없던 거죠. 없던 것이라기 보다는 우리가 그것을 특별히 생각 안 했어요. 왜냐하면 푸리에 변환을 이용해서 수학적으로 한번 바꿔본다, 그리고 그 내용은 변환 전과 근본적으로 같은 거다, 이걸 알면 저걸 저절로 알게 된다, 그것 뿐이었어요. 그런데 해놓고 보니까 재밌는 것이, 변환해보니 이번에는 운동량의 성향을 주는 함수가 돼요.

그리고 그 k를 서술하는 전체 공간이 운동량 공간이 돼요. 과거에 고전역학에서는 운동량 공간과 위치 공간을 독립적인 걸로 봤죠. 위치 공간과 운동량 공간 둘을 합쳐서 phase space(위상 공간)라고 했는데, 푸리에 변환을 하면 저절로 운동량 공간이 발생하고 운동량 함수도 저절로 나와요. 그러니까 함수 하나만 알면 운동량에 대해서 우리가 별도로 알 필요가 없어요.

(상태함수가) 성향인데, 성향으로 보면 위치가 정확하게 규정이 안 된다는 것이 약점이라면 약점이에요. 동시에 위치에 대한 상태함수만 알면 운동량에 대한 정보도 다 가지게 돼요. 푸리에 변환만 하면 운동량에 대한 사건 야기 성향이 돼버려요. 그런데 이게 4차원이면, 시간 축으로 변환을 하면 에너지가 또 그렇게 돼요. 그래서 에너지-운동량 공간이 우리가 알고 있는 위치-시간 공간에 대한 맞공간으로 저절로 돼버려요. 그렇게 된다는 것을 우리가 여기서 또 하나의 공리로 삼아요. 그게 가장 기본이 되는 아이디어죠.

그런데 그 다음에 또 한가지 핵심적인 것은, 어디에서 성향이 얼마나 된다는 것을 우리가 실질적으로 알 수 있는 방법이 뭐냐? 인식론적으로 우리한테 알려지는 게 뭐냐? 이 함수가 무엇을 가지고 있다하는 얘기만으로는 소용이 없죠. 그것을 우리가 알아낼 수 있어야 돼요. 그래서 그걸 알아내는 것은 변별체를 통해서만 알아낼 수 있어요.

이것을 보통 측정, mesurement라고 하는데, 이 장치는 사실 엄청난 시스템이에요. 그래서 그 중에서 가장 핵심적인 것 하나만 뽑자 이거예요. 가장 기본적인 것이 뭐냐? 대상과 직접 최전선에서 마주치는 것이 무엇이냐? 뭔가 대상에 왔기 때문에 변화가 생기고 그 변화를 우리가 보는 거죠. 그 보는 과정은 복잡하지만 제일 기본적인 바탕은 가장 첫 번째로 마주쳐서 어떤 흔적을 기록하는 그 부분이 핵심이에요. 그래서 그것을 변별체라고 불렀어요.

실험 장치에서 중요한 부분들이 있지만 최일선에서 대상과 맞부딪히는 부분 그것을 변별체라고 했고, 나머지 실험장치는 그 정보가 우리한테 전달되게 하는 부분이죠. 그래서 변별체에서 Yes라고 하면, (공리 4에서) 그 위치에서의 상태함수가 1이라는 것이고 나머지는 순간적으로 다 0이죠. 그 다음에 안 나왔다고 하면 빈사건(null event)이 돼요. 그 특정 위치에는 없다는 증거가 돼버리는 거예요. 그러면 그 위치에서의 확률을 뺀만큼 나머지 공간에서의 확률에 더 얹어지는 거예요.

그리고 이제 흥미로운 것은 위치에 대해서면 알면 돼요. 그러면 푸리에 변환을 하면 운동량 상태함수도 나오니까. 그래서 운동량을 잴 필요가 없어요. 물론 재도 좋지만. 그래서 내가 지금 얘기한 것만 가정하면 아주 자연스럽게 불확정성 원리는 금방 나와요. 왜냐하면 위치공간과 운동량공간이 맞공간으로 저절로 연결되는데, 그 두 공간 사이에 불확정성(uncertainty) 관계를 쓰면 여기서 바로 하이젠베르크의 불확정성 원리가 나와요.

단, 여기서 우리가 알고 있는 것은 k와 운동량 p, 즉 $\hbar k$, 그러니까 우리가 정의한 운동량이에요. 사실 본질적인 운동량은 바로 k 자체예요. 그래서 k 자체만 놓고 보면 $\hbar$가 1이야. 그러니까 바로 푸리에 변환 안에 불확정성 원리가 들어있는 거예요. 수학적으로 그래요. 그런데 우리가 그것을 운동량 공간이라고 정의했으니까 저절로 그 안에서 불확정성 원리가 나오는 거예요.

그러니까 따로 얘기할 필요가 없어요. 그것을 하이젠베르크가 현상 속에서 찾아낸 거죠. 거기까지가 지금 내가 얘기한 존재론적인 수정이죠. 고전역학에서 그 정도만 수정을 하면 나머지는 다이나믹스(역학)이에요. 슈뢰딩거 방정식에 해당하는 다이나믹스를 하나 얹으면 돼요. 그 다이나믹스도 비교적 간단하게 나와요.

장회익 : '철학자'를 위해서 쓴 거예요. 내가 경희대학교에서 이 내용을 가지고 강의 하나를 새로 열어서 했는데 강의 제목이 '철학자를 위한 물리학'이에요. 여기서 '철학자'가 무슨 뜻이냐? 철학과 학생을 위한 것이 아니에요. '철학자'는 지식, 지혜를 사랑하는 사람들이 원래 철학자거든. 그래서 정말 지적인 관심을 가지고 가장 심오한 지적인 내용을 알고 싶어하는 사람이 철학자고 그런 사람들은 누구나 읽을 수 있도록 쓴 거예요.

그래서 책 제목을 자연철학이라고 붙였어요. 자연철학은 우리 모두에게 다 해당되는 거예요. 적어도 이 모임에 온 사람들은 그런 의미에서 모두 정말 열성적인 '철학자', 알고 싶어하는 사람들이에요. 기존의 전공에 관계없이, 그러나 단 최소한의 수학은 필요하기 때문에 수학은 최소로 썼어요.

그러니까 어려운 건 빼고, 푸리에 변환이나 미적분 정도예요. 고등학교 수학 가지고는 조금 부족하죠. 같이 공부를 해나갈 의도를 가지고 있으면 다 해볼 수 있게 그렇게 만들었어요.

장회익 : 지금 약간 오해가 있는데, 형식상으로 특성은 고전역학과 양자역학에서 같은 걸로 봐요. 그러니까 어떤 질량을 가지는 대상이 어떤 힘을 받고 있다고 하는 것은 두 역학에서 동일해요. 단 고전역학에서는 거시적인 돌덩어리같은 것, 천체 이런 것을 대상으로 하고 양자역학에서는 원자 수준의 대상, 전자 이런 것을 하죠.

크기라든가 이런 데서 차이는 있지만 근본적으로 어떤 대상을 가지고 한다는 것은 같아요. 그리고 그 대상을 되도록이면 가장 간단한 걸로 하죠. 입자가 하나 있고 그 다음에 어떤 힘이 작용한다는 식으로. 그런데 그 힘도 퍼텐셜 에너지로 주어지는 거예요. 퍼텐셜 에너지로 주어지는 대상이라고 하는 것은, 보존력이라고 해서 예를 들면 단진동이나 원자 내의 전자같은 거예요.

어쨌든 많은 경우가 힘 자체보다는 퍼텐셜 에너지의 공간 미분이 힘으로 주어질 때 그런 형태의 힘을 가진 것, 그것을 그냥 놓고 전제를 했어요. 왜 그렇게 되느냐 하는 문제는 그 다음 차원에서 다시 생각해야될 문제예요. 일단은 예를 들어서 수소 원자 주변에서 전자가 도는 것은 원자핵이 가지고 있는 퍼텐셜 에너지로 깔끔하게 나와요. 단진동도 원자의 경우와는 크기만 다를 뿐이지 같은 거예요.

여기서는 주어진 특성이 어떠한 상태를 가지며 그 상태가 어떻게 변화하느냐 그 점만 놓고 보는 거예요. 그 점만 놓고 볼 때, 과거에 고전역학에서는 위치와 운동량을 상태로 정의한다고 했어요. 사실 가지고 있다는 말 자체도 의미가 없어요. 거기서도 변별체가 필요해요. 왜냐하면 어떤 대상이 어느 위치에 있다는 것을 우리가 알 수 있는 방법이 있어야 될 거 아니예요.

고전역학의 경우에는 보면 알죠. 눈에 보이니까. 눈에 보이는 것도 사실은 빛이 들어오고 일련의 과정을 거쳐서 보이는 거지만. 그러나 일단 가장 기본적인 것은 뭔가 어떤 대상이 거기에 있다는 증거를 줘야 돼요. 그런데 고전역학에서는 너무 뻔하기 때문에 따지지 않지만 고전역학에서도 그렇게 해야돼요.

고전역학에서도 어떤 대상이 어디에 있다는 것을 말하기 위해서 거기에 변별체가 있어야 돼요. 내가 변별체를 거기에 두었는데 거기에 와서 흔적을 남기느냐 안 남기느냐를 봐야 돼, 결국은. 그런데 양자역학에서는 거기서 확장을 해야지. 고전역학에서는 어떤 대상이 모든 공간에서 하나의 특성을 가지지만, 양자역학에서는 어느 위치에 있는 게 아니에요. 어디에 있는지 아직 모르고, 어떤 위치에서 사건을 야기시킬 성향이 얼마냐하는 것을 아는 거예요. 

고전역학에서도 어떤 위치에서 사건을 야기시킬 성향이 얼마냐 하는 것으로 얘기할 수 있어요. 단 그 성향이 0 아니면 1로 돼있을 뿐이에요. 그 성향의 범위를 0부터 1까지 넓히자는 거예요. 그러면 전 공간에 대해서 성향이 0이 아닌 것으로 되고, 공간의 함수가 상태가 돼요. 그것은 상태의 문제지, 특성의 문제가 아니에요.

발제자 : 맞공간의 성격에 대해서 질문드리고 싶습니다. 장회익선생님은 시공간에 대한 얘기를 전부 파수와 각진동수의 공간으로 전부 바꿔치기할 수 있고, 예전에는 위치와 운동량 둘 다 필요하다고 생각했는데 그게 아니라 한쪽만 있으면 된다고 강조하신 것으로 저는 이해했습니다.  

그렇게 되면 선생님의 공리 1을, 어떤 위치에 대한 기대값이 이렇다라고 하지 말고 맨 처음부터 운동량과 에너지를 출발점으로 삼고, 그런 다음에 거기에서 시간과 공간을 도출해도 좋은 것인지 궁금합니다. 그래서 맞공간의 의미, 물리학적 의미 또는 철학적 의미가 어떤 것인지 말씀을 듣고 싶습니다.

이*영 : 수학적으로는 그 두 개가 완전히 동등해서 우리가 어느 쪽으로 기술하더라도 상관이 없기 때문에, 테크니컬한 문제밖에 없다고 저는 생각합니다.

장회익 : 실제로 하나는 위치에 대한 서술이고 하나는 운동량에 대한 서술이 되고 둘이 그런 식으로 연결이 된다는 거지. 하나의 현상을 표현 방법을 다르게 한 거라고 보는 건데, 실제로 알고 보니까 단순한 방법의 차이가 아니예요. 한쪽은 운동량에 대한 얘기고 다른 쪽은 위치에 대한 것이고 그렇게 엮인다는 게 굉장히 재밌는 거예요. 그런 식으로 해석한 사람을 내가 아직 본 일이 없어요. 사실은 momentum space라고 해서 사람들이 다 쓰고 있어요. 다 쓰고 있지만, 푸리에 변환한 것이 우리가 고전역학에서 따로 찾아내야 했던 그것이라는 것을 명시적으로 파악하고 얘기한 사람은 별로 없는 것 같아요. 양자역학 책에 그런 말은 안 나오죠.

장회익 : 그래서 동양철학에서 말하는 음양을 얘기했어요. 대대(對待)라고 하죠.(⟪삶과 온생명⟫. 장회익, 2014. p.78) 사실은 위치 공간과 운동량 공간이 일종의 대대 관계예요. 동양적인 개념을 차용해서 맞공간이라고 했죠. 그래서 한쪽을 양이라고 하면 다른 한쪽은 음. 위치 공간에서 어느 위치에서의 값이 특별히 분명한 값을 가지고 나머지는 가능성이 적은 피크 모양이 되면, 저쪽 공간으로 가면 거의 모든 파장으로 쫙 퍼지게 돼요. 반대로 어떤 특별한 파장을 가진 것을 이쪽으로 가지고 오면 또 위치가 퍼지게 돼요.

그게 바로 불확정성 원리가 나타나는 건데, 그 불확정성 원리 현상이 바로 푸리에 변환의 양쪽에 이미 나온 것이거든. 사실 불확정성 원리라는 게 알고보니 바로 그거예요. 그래서 한쪽이 분명하면 다른 쪽이 불분명해지고, 또 반대로 다른 쪽이 분명하면 이쪽이 불분명해지는 이런 성격을 가지고 있는 어떤 관계가 바로 동양철학에서 말하는 음양이라고 하는 것과 비슷하지 않느냐 하는 생각을 좀 했어요. 최*진교수님이 한번 설명해주시면 좋겠어요.

최*진 :  대대 관계라고 하는 것은 음이 없으면 양이 존재할 수 없고 양이 없으면 음이 존재할 수 없는, 그러니까 나와 반대되는 성향을 가진 존재가 나를 존재하게 만든다고 하는 관계가 대대 관계라고 저는 생각합니다. 그리고 둘이 서로 반대가 되기 때문에 그 반대되는 속성을 매개로 해서 서로를 발전시키고 서로를 도와주고 서로를 앞으로 나아가게 하고 새로운 생명을 창조한다, 그런 뜻으로 보통 음양, 대대 이런 표현을 씁니다. 장회익선생님의 논문에서 말씀하신 동(動)과 정(靜)에서, 정은 위치에너지이고 동은 운동에너지 이런 말씀을 하셨는데요. 그런 것들이 대대 관계라고 저는 봅니다.

장회익 : 음양 개념과 꼭 맞아떨어지지는 않지만 그런 관계가 있어요. 그래서 닐스 보어는 상보성원리라고 하는 설을 내놨죠. 그래서 위치를 가지고 있는 쪽을 입자라고 보고 운동량을 가지고 있는 쪽을 파동이라고 해서, 위치를 가진 것과 파장을 가진 것 하나만 보면 안 된다, 양쪽을 같이 봐야 된다고 해서 상보성 원리라고 했어요. 그게 또 음양과 좀 통하는 게 있는 것 같아요. 그래서 닐스 보어는 동양적인 어떤 상징 같은 것을 굉장히 좋아했다고 해요.

하여간 그런 이름을 떠나서, 어떻게 자연계에 있는 위치와 운동량이 푸리에 변환 관계로 서로 연결되는 수학적인 구조와 맞아떨어지느냐, 이게 굉장히 신기한 거죠. 과거에는 운동량-에너지 공간과 위치-시간 공간은 독립적인 것으로 봤어요. 그래서 과거에 통계역학을 할 때에는 3차원으로 보면 위치 3차원, 운동량 3차원 해서 6차원에 점을 찍어서 위치와 운동량을 서술했어요. 그런데 그게 독립된 것이 아니고 바로 연결돼있다는 거죠.

그래서 최근에 낸 논문에서는 듀얼(dual)이라는 말을 썼어요, dual space로 연결된다. 그러니까 자연계에 있는 존재론이, 처음에는 전부 조각조각 다른 걸로 봤어요. 심지어는 자연철학 책에 내가 서술했지만, 제일 먼저 우리의 상식적인 공간 개념은 3차원도 아니예요. 평면 2차원과 상하 방향은 다른 것으로, 별개의 차원으로 봤어요. 2+1차원으로 생각했는데, 고전역학으로 오면서 3차원으로 받아들이고 통합이 됐죠.

아래-위 공간과 평면 공간이 기본적으로 대등하다고 해서 3차원으로 연결됐는데, 알고보니까 시간과 공간도 i라고 하는 허수 단위 하나만 시간변수에 붙이면 나머지 세 공간변수와 근본적으로 같아져서 4차원이 된다는 거예요. 그래서 상대성이론으로 오면서 분리되어 있던 시간이 또 연결이 됐죠.

그리고 상대성이론에 오면서 운동량-에너지 공간도 4차원으로 연결돼요. 그래서 양자역학 오기 전에는 독립적인 4차원 공간 둘이 있었는데, 양자역학으로 와보니까 두 공간이 엮이더라는 거예요. 이번에는 차원으로 엮이는 것이 아니라 푸리에 변환으로 엮이는 거예요. 그래서 지금 얘기한 음양과 비슷하게, 이쪽이 분명해지면 저쪽이 흐려지고 이쪽이 흐리면 저쪽이 분명해지고 이런 식으로 엮여서, 그 전체 공간이 하나로 연결되는 거예요.

그러니까 4차원이 이중 4차원으로 전체 공간이 연결된다는 것을 우리가 이해하고, 그러한 존재론을 바탕으로 하면 양자론이 비교적 쉽고 체계적으로 알 수 있어요. 양자론에서 제일 어렵게 생각하는 것이 왜 quantum이냐, 어디서부터 이 퀀텀이 들어가느냐예요.

사실 내 책에 예제로도 나오지만, 위치 공간을 유한하게 잡아봐요. 공간을 유한하게 잡는 방법 중의 하나는 하나의 일차원 링으로 봐요.(그림 1) 그러면 길이가 유한하죠. 이렇게 하면 운동량 공간은 드문드문 하게 나와요. 그래서 사실은 양자가 거기서부터 나오죠. 에너지가 왜 특별한 값만 가지고, 운동량도 특별한 값만 가지느냐 하는 것이 의문이었어요. 그런데 이것은 위치 공간이 유한해지면 운동량 공간에서는 그것이 떨어지는 값으로 나와요. 결국 위치와 운동량 공간이 그렇게 연결되는 데서 다 나온다, 이런 것을 우리가 알게 되죠.

[그림 1] 둘레 길이 L인 일차원 고리 모양의 공간 안에 놓인 입자 (⟪장회익의 자연철학 강의⟫ p.227)

끝.

녹취, 정리 : 황승미 (녹색아카데미)