심학제4도의 양자역학 문제를 다룬 대담의 녹취록이 새로 정리되어 올라왔습니다. 엄청난 작업을 하고 계신 neomay3님의 노고에 깊이 감사드립니다.

대담에서 1993년에 이스라엘의 물리학자 압샬롬 엘리추르(Avshalom Elitzur)와 레브 바이드만(Lev Vaidman)이 제안한 "상호작용 없는 측정"이 나오는데, 그와 관련하여 빛살가르개(beam splitter)와 마흐-첸더 간섭계(Mach-Zehnder interferometer)에 대해 보충적인 내용을 간단하게 올려보려 합니다.

먼저 빛살가르개입니다. 한국물리학회의 표준용어는 '빔가르개'인데 '빔'보다는 '빛살'이 더 이해가 쉬울 듯 합니다. 삼각기둥 모양의 유리프리즘 두 개를 붙여 놓고 대각선 방향에 45도 각도로 빛을 쏘면 빛의 일부는 반사되고 일부는 투과합니다.

(그림 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Beam_splitter)

유리프리즘 대신 반도금 거울을 쓸 수도 있습니다. 알루미늄 코팅을 잘 조절하면 투과하는 빛과 반사하는 빛을 모두 얻을 수 있습니다. 광학실험 등을 위해서는 아래와 같이 깔끔하게 만들어진 디바이스를 구매하여 씁니다.

(사진 출처: http://thorlabs.com )

중요한 점 중 하나는 유리프리즘을 사용하는 빛살가르개에서 반사파는 입사파와 180도의 위상 차이가 생기고 투사파는 위상 차이가 없다는 점입니다.

붉은색으로 표시된 입사파가 반사될 때 180도($\pi$)만큼 위상이 바뀌고 투과된 것은 위상이 그대로입니다. 그런데 경계면의 어느 쪽으로 빛이 입사하는가에 따라 상황이 달라집니다. 파란색으로 표시된 입사파의 경우는 반사파와 투과파 모두 위상차가 없음을 볼 수 있습니다. 이것을 가장 쉽게 볼 수 있는 것은 파동이 어떤 경계면에서 반사될 때 끝이 고정되어 있는 경우에는 반사파가 반대 쪽으로 출렁이는 현상입니다. 흔히 '고정단 반사(reflection at a hard (fixed) boundary)'라는 이름으로 부릅니다.

" target="_blank" rel="noopener">Wave Reflection at a Fixed Boundary

출렁거리는 모양을 보면 경계면에서 반사된 파동의 모양이 아래쪽(반대쪽)으로 바뀌게 되는데 이것은 전체적인 파동의 움직임이 반파장만큼 뒤처진 (또는 앞선) 것이라고 말해도 됩니다. 반파장을 각도로 나타내면 180도가 되어서 반파장 앞서거나 뒤처진 것을 위상차가 생겼다고 부릅니다.

이와 달리 경계가 유동적이라면 위상 차이가 생기지 않습니다. 이를 '자유단 반사(reflection at a soft (free) boundary)'이라 부릅니다.

https://www.acs.psu.edu/drussell/demos/reflect/reflect.html

장회익 선생님께서는 반사파에 위상차이가 없고 투사파에 90도 위상 차이가 생긴다고 설명하셨는데, 유리프리즘 대신 알루미늄 반코팅 거울을 쓰거나 다른 방식으로 하면 투사파에 위상 차이가 생기게 만들 수 있습니다. 일반적으로는 입사파와 반사파 모두 입사파와 각각의 위상 차이를 갖게 되며 빛살가르개를 만드는 재료나 접착방법을 가꾸어 이를 정교하게 조정할 수 있습니다.

더 상세한 것은 가령 위키피디어의 설명(https://en.wikipedia.org/wiki/Beam_splitter)을 보시기 바랍니다.

다음으로 마흐-첸더 간섭계(Mach-Zehnder interferometer)를 살펴봅니다. 마흐(Mach)라는 이름이 나오는데, 아인슈타인이 올림피아 아카데미에서 깊이 탐독했고, 빈 학단의 논리실증주의의 모태가 되었고, 블라드미르 레닌이 <유물론과 경험비판론>에서 신랄하게 비판했던 저명한 오스트리아 물리학자 에른스트 마흐(Ernst Mach 1838-1916)는 아닙니다. 그 유명한 마흐의 아들 루트비히 마흐(Ludwig Mach 1868-1951)입니다. 1892년에 이 독특한 간섭계를 제안하는 논문을 발표했습니다. 그런데 실상 그보다 한 해 전에 스위스의 물리학자 루트비히 첸더(Ludwig Zehnder 1854-1949)가 이미 이에 대한 논문을 발표했습니다.

L. Zehnder (1891). “Ein neuer Interferenzrefraktor,” Zeitschrift für Instrumentenkunde 11, 275-285.
L. Mach (1892). “Ueber einen Interferenzrefraktor,” Zeitschrift für Instrumentenkunde 12, 89-93.

그래서 논문을 발표한 순서로 하면 첸더-마흐 간섭계라고 불러야 할 텐데, 마흐가 자기 논문에서 첸더보다 먼저 이 간섭계를 구상했고 이를 첸더보다 앞서 다른 작은 학회에서 발표했다고 쓴 덕분에, 그 이름이 마흐-첸더 간섭계가 되었습니다. 영어권에서 공부한 분들은 '마흐-젠더 간섭계'라고 읽기도 하는데, 독일어권인 취리히에서 태어난 스위스 사람이니만큼 '첸더'로 불러 주는 게 옳겠습니다.

아래 그림은 마흐의 논문에 나오는 간섭계의 스케치입니다. 1890년대에는 이렇게 학술지 논문에 멋진 삽화가 실리는 일이 흔했습니다.

(그림 출처: L. Mach (1892). “Ueber einen Interferenzrefraktor,” Zeitschrift für Instrumentenkunde 12, S.90)

(그림 출처: L. Mach (1892). “Ueber einen Interferenzrefraktor,” Zeitschrift für Instrumentenkunde 12, S.91)

위에 삽화로 된 것을 도식으로 나타내면 아래 그림과 같습니다.

(그림출처: public domain)

이 장치에서 경로가 정확히 같은 길이라면 검출장치 D1에 모든 빛이 집중되고 검출장치 D2에는 아무 것도 도달하지 않습니다. 먼저 검출장치 D1에 오는 빛은 두 가지입니다. 푸른색으로 표시된 빛은 첫 번째 빛살가르개 BS1에서 투과되었으므로 위상차가 없고 거울 1에서 반사되었으므로 반파장 위상차가 생기고 두 번째 빛살가르개 BS2에서 반사되었으므로 다시 반파장 위상차가 생겨서 전체적으로 위상차가 한 파장 즉 위상차가 없습니다. 붉은색으로 표시된 빛은 첫 번째 빛살가르개 BS1에서 반사되어 반파장 위상차가 생기고 거울 2에서 반사되어 다시 반파장 위상차가 생기고 두 번째 빛살가르개 BS2에서 투과되어 전체적으로 위상차가 한 파장 즉 위상차가 없습니다. 즉 푸른 빛과 붉은 빛 모두 앞면 반사 2회, 투과 1회입니다. 푸른빛과 붉은빛의 위상이 같으므로 보강간섭이 일어나서, 즉 파동의 산과 산이 만나고 골과 골이 만나서 진폭이 더 커집니다.

이제 검출장치 D2에 오는 빛을 생각합니다. 푸른색 빛은 투과(위상차 0), 앞면반사(반파장 위상차), 투과(위상차 0)으로 합하여 반파장 위상차가 나는 반면, 붉은색 빛은 앞면반사 2회, 뒷면반사 1회, 투과 2회로 위상차의 합이 한 파장입니다. 따라서 푸른색 빛과 붉은색 빛이 만날 때 산과 골이 만나게 되므로 소멸간섭이 일어나서 아무 그림자도 생기지 않습니다.

위에서 따져 본 것은 투과 때 일정한 양만큼 위상차가 생기는 경우로 놓아도 같은 결론으로 이어집니다.

위의 그림에서 붉은색으로 표시된 빛의 경로에 위상차를 만들어 주는 반파장판과 같은 광학장치를 놓으면 그 각도나 파라미터에 따라 두 검출장치에 도달하는 빛의 양이 달라집니다. 이를 이용하여 정교하게 길이를 측정하거나 위상차를 정할 수 있는 장치가 바로 마흐-첸더 간섭계입니다.

그런데 이 마흐-첸더 간섭계는 실용적인 목적보다 오히려 양자역학의 기본원리를 이해하고 설명이 쉽지 않은 실험을 만들어내는 데 자주 이용됩니다.

엘리추르-바이드만의 '상호작용 없는 측정'이 바로 그런 예입니다.

Elitzur–Vaidman bomb tester

장회익 선생님의 대담에도 상세하게 나오지만, 아래 그림이 이 상황을 잘 보여줍니다.

(출처: Lev Vaidman (2003). "The Meaning of the Interaction-Free Measurements". Foundations of Physics, Vol. 33, No. 3. pp. 491-510.)

이 그림에서 (a)에 나타낸 일반적인 마흐-첸더 간섭계에서는 검출장치 D2에 아무 것도 도달하지 않습니다. 하지만 (b)에 나타낸 것처럼 중간에 장애물(빛으로 작동하는 아주 민감한 폭탄)이 있다면 세 가지 중 하나가 됩니다.

(b1) 폭탄이 터진다

(b2) 검출장치 D1에 빛이 검출된다

(b3) 검출장치 D2에 빛이 검출된다

양자역학으로 확률을 계산해 보면 (b1)은 50%, (b2)는 25%, (b3)은 25%가 됩니다. 여하간 폭탄이 폭발할 우려가 있긴 하지만, 운좋게 (b3)이 된다면, 확률 1/4로 폭탄을 터뜨리지 않고도 폭탄이 있다는 것을 알 수 있습니다.

이것은 직관적으로 도무지 납득하기 어려운 상황입니다. 1993년에 제안한 것은 양자역학의 기묘함을 보여주기 위한 일종의 사고실험이었지만, 이듬해에 실제로 실험을 해서 양자역학의 계산상의 예측을 확인하는 데 성공했습니다.

P. G. Kwiat; H. Weinfurter; T. Herzog; A. Zeilinger; M. A. Kasevich (1995). "Interaction-free Measurement". Phys. Rev. Lett. 74 (24): 4763–4766. 10.1103/PhysRevLett.74.4763

Z. Blanco-Garcia and O. Rosas-Ortiz, (2016). Interaction-Free Measurements of Optical Semitransparent Objects, J. Phys. Conf. Ser. 698:012013.

엘리추르-바이드만 실험은 직관적으로 이해하기 어렵기 때문에, 슈뢰딩거의 고양이, 윌러의 뒤늦은 선택 실험, 겹실틈 실험 등과 더불어 양자역학의 기묘함을 보여주는 예로 자주 거론되었습니다. 이를 설명하기 위해 여러세계해석이나 봄 해석 같은 것을 가져오기도 하고, 입자-파동 이중성이나 기타 다양한 접근이 있었습니다.

장회익 선생님의 접근은 엘리추르-바이드만 실험을 아주 간단하게 설명할 수 있습니다. '공리4'라는 이름이 붙은 그 공리만으로 직관적으로 납득이 되지 않는 이 실험을 이해할 수 있게 되는 셈입니다.

여담으로 덧붙이자면, 엘리추르-바이드만 실험은 양자역학의 개념적 구조를 이해하는 데에도 중요한 역할을 하지만, 실용적인 면에서도 주목을 받고 있습니다.

D2에 빛이 검출된다면 폭탄을 건드리지 않고도 폭탄이 있음을 알 수 있습니다. 하지만 원래의 1993년 프로토콜에서는 전체 시도 중에 절반은 폭탄이 터져 버릴 테니 실용적이지는 않죠. 이를 개선하기 위한 교묘한 방법이 많이 개발되었고, 지금은 폭탄이 터질 확률을 아주 작게 만드는 프로토콜이 계속 만들어지고 있습니다. 이 방법을 이용하여 노출시간을 최소로 하여 빛이 많이 도달하지 않는 피사체의 사진을 찍는 신기한 방법이 나오기도 했습니다.

Zhang Y. et al. (2019). "Interaction-free ghost-imaging of structured objects" Optics Express Vol. 27, Issue 3, pp. 2212-2224. https://doi.org/10.1364/OE.27.002212 

물론 고스트 이미징이라는 이름은 약간 과장되어 있는 것 같습니다.