콘텐츠로 바로가기
메뉴
  • 환경
    • 환경 뉴스
    • 환경 칼럼
  • 에너지전환
    • 에너지전환 뉴스
    • 에너지전환 칼럼
  • 과학·학술
    • 과학·학술 뉴스
    • 과학·학술 칼럼
    • 지속가능성 개념어 사전
  • 장회익의 자연철학
    • 자연철학 이야기 대담
    • 책
    • 논문
    • 칼럼, 강의, 강연
  • 공부모임
    • 녹색문명공부모임
    • 새 자연철학 세미나
  • 게시판
    • 새 자연철학세미나 게시판
    • 녹색문명공부모임 게시판
    • 녹색 책/영화클럽 게시판
    • 뉴스레터
  • 일정
  • Log In
    • Register
  • 검색
  • 환경
    • 환경 뉴스
    • 환경 칼럼
  • 에너지전환
    • 에너지전환 뉴스
    • 에너지전환 칼럼
  • 과학·학술
    • 과학·학술 뉴스
    • 과학·학술 칼럼
    • 지속가능성 개념어 사전
  • 장회익의 자연철학
    • 자연철학 이야기 대담
    • 책
    • 논문
    • 칼럼, 강의, 강연
  • 공부모임
    • 녹색문명공부모임
    • 새 자연철학 세미나
  • 게시판
    • 새 자연철학세미나 게시판
    • 녹색문명공부모임 게시판
    • 녹색 책/영화클럽 게시판
    • 뉴스레터
  • 일정
  • Log In
    • Register

녹색아카데미

더 나은 앎으로 푸른 미래를 가꾸는 사람들의 공부모임

새 자연철학 세미나

[질문] 상대론적 질량이란 개념의 필요성

질문 및 토론
상대성이론
작성자
자연사랑
작성일
2022-02-02 13:34
조회
5222

4-벡터에 대한 논의를 적용하면 $$ \vec{p}_{\mathrm{rel}} = \frac{m_0 \vec{v}}{\sqrt{1-\frac{\vec{v}^2}{c^2}}}$$와 같이 새로운 상대론적 운동량 개념을 얻을 수 있습니다. 이 정의는 고전역학적 운동량의 정의 $$\vec{p}_{\mathrm{cl}} = m_0 \vec{v}$$와 다릅니다. 상대론적 운동량의 정의에는 분자뿐 아니라 분모에 있는 근호 속에도 속도가 들어 있습니다.

상대론적 운동량을 이 정의 그대로 받아들이지 않고, 고전역학의 운동량처럼 즉 질량과 속도의 곱을 유지하고자 한다면, 상대론적 운동량의 정의에서 분모에 있는 제곱근 부분을 질량에 속한 것으로 생각하여 상대론적 질량 또는 운동질량이라는 개념을 만들 수 있습니다. $$ \begin{align}\vec{p}_{\mathrm{rel}} & = m_{\mathrm{rel}} \vec{v} \\ m_{\mathrm{rel}} & = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{\vec{v}^2}{c^2}}} \end{align}$$ 아인슈타인과 장회익 선생님의 선택이 그러합니다.

수식만으로 보면 이러한 선택은 말 그대로 선택에 지나지 않는 것으로 보입니다. 하지만 상대론적 질량 또는 운동질량이라는 개념을 굳이 도입하면서까지 운동량을 질량과 속도의 곱으로 정의해야 하는 것은 아닙니다. (양자역학에서도 운동량은 질량과 속도의 곱으로 정의되지 않습니다.)

무엇보다도 질량은 물질의 고유한 속성이며, 나아가 동역학(예측적 앎)의 관점에서 보면 "동역학적 특성"으로서 명료하게 "동역학적 상태"와 구별해야 하는 개념입니다. 따라서 질량이 대상의 상태에 속하는 속도에 따라 달라진다는 관념은 받아들여서는 안 된다고 생각합니다. 무엇보다도 질량은 특수상대성이론에서 회전변환, 평행이동 변환, 로렌츠 변환에 대해 불변량이어야 하고 고유시간과 마찬가지로 항상 고유하게 정의되어야 합니다.

여기에서 중요한 개념이 로렌츠 불변량(4-스칼라)입니다. 공간이나 시간의 좌표는 어느 관성계를 기준으로 보는가에 따라 그 값이 달라지기 때문에 절대적인 의미를 갖지 않습니다. 대신 4차원 시공간에서 정의된 간격은 어느 관성계에서 보더라도 똑같습니다. 다시 말해서 $$s^2 = \vec{r}^2 - c^2 t^2 = {\vec{r'}}^2 - c^2 {t'}^2 = -c^2 (t_0 )^2 $$ 여기에서 $t_0$는 고유시간입니다.

마찬가지로 운동량과 에너지도 어느 관성계에서 재는가에 따라 그 값이 달라지지만, 4차원 간격과 유사한 양은 어느 관성계에서 보더라도 불변입니다. 그것이 바로 질량입니다. 다시 말해서 $$\vec{p}^2 - (\frac{E}{c})^2 = {\vec{p'}}^2 - (\frac{E'}{c})^2 = - m^2 c^2$$ 속도에 따라 변하는 질량이라는 이상한 개념은 로렌츠 대칭성 속에 들어올 수가 없습니다. 마치 시간 늦어짐이나 길이 줄어듬이라는 신비한 예측이 4차원 시공간을 가정하고 나면 당연한 것으로 보이는 것처럼, 4차원 개념을 굳게 유지하면 질량은 관성계가 달라져도 항상 같은 값을 갖는 로렌츠 스칼라로 보아야 합니다. 움직이는 관성계의 시간이 늘어난 것으로 관측되고 길이가 줄어든 것으로 관측되지만 4차원 간격이 똑같듯이, 에너지와 운동량의 값이 달라져도 질량은 모든 관성계에 대해 똑같습니다.

요즘은 일반물리학 교과서를 비롯하여 상대성이론을 다룬 대부분의 책에서 상대론적 질량 또는 운동질량이라는 용어와 개념을 사용하지 않고 있습니다. 대개 그 개념이 낡은 것이며 불필요하고 오해를 불러일으키며 심지어 잘못된 것이라고 말합니다. 저도 그 흐름을 따라가고 있습니다. 대중과학서에서는 빠르게 움직일수록 무거워진다는 이야기가 별로 비판적인 고려 없이 서술되어 있는 경우가 많습니다. 질량 즉 '물질의 양(quantity of matter)'은 그 물질의 운동이나 변화에 앞서 맨 처음에 주어지는 것으로 보아야 합니다. 더 테크니컬하게 말하면 동역학의 형식체계에서 동역학적 특성이 해밀토니언 함수 $$H=\frac{p^2}{2m} + V(x)$$로 주어질 때, 질량에 해당하는 $m$이 대상의 상태에 따라 달라진다고 말하는 것은 문제를 불필요하게 복잡하게 만듭니다.

더 상세한 저의 생각은 “운동질량, 상대론적 질량, 정지질량”에 있습니다.

운동량을 질량과 속도의 곱으로 정의하는 것은 비상대론적(고전역학적) 정의에 지나지 않기 때문에, 이러한 정의를 상대성이론에서도 유지해야 할 이유는 없다고 생각합니다. 따라서 상대론적 질량이란 개념을 온전히 제거하는 것이 새 자연철학에서 의미 있는 접근이라 생각합니다.

상대론적 질량이라는 개념은 (1) 4차원 시공간을 바탕에 놓는 새 자연철학과 충돌할 수 있으며 (2) 특히 특성과 상태의 구별을 흐릴 수 있어서 개념적으로 문제가 되며 (3) 자연철학적 대상의 존재론적 논의에 혼동을 가져오며 (4) 과학교육의 차원에서도 여러 오개념으로 이어지기 때문에 피해야 한다고 생각합니다.

세미나에서 더 깊이 이야기해 보는 것이 유익하리라 생각합니다. 특히 장회익 선생님의 견해가 무척 궁금합니다.

전체 4

  • 자연사랑 자연사랑
    2022-02-03 13:59

    아인슈타인은 1948년 6월 19일자로 미국의 작가 링컨 바넷(Lincoln Barnett)에게 보낸 편지에서 다음과 같이 쓰고 있습니다.

    "움직이는 물체에 대해 $M = \frac{m}{\sqrt{1 − \frac{v^2}{c^2}}}$이라는 질량 개념을 도입하지 않는 것이 좋겠습니다. 그에 대해 명확한 정의를 줄 수 없기 때문입니다. 정지 질량 $m$ 이외에는 아무런 다른 질량도 도입하지 않는 것이 바람직합니다. $M$을 도입하기보다는 움직이는 물체의 운동량과 에너지에 대한 표현을 언급하는 것이 더 좋습니다."


  • 자연사랑 자연사랑
    2022-02-03 14:19

    이와 관련하여 러시아의 물리학자 오쿤이 쓴 글이 유익합니다.
    https://arxiv.org/pdf/hep-ph/0602037.pdf" target="_blank" rel="noopener">The Concept of Mass in the Einstein Year

    더 이전에 나온 글이지만 아래 링크의 글도 유익합니다. 이 논문을 첨부파일로 올려 놓았습니다.

    L. B. Okun. The Concept of Mass Physics Today 42, 6, 31 (1989); https://doi.org/10.1063/1.881171" target="_blank" rel="noopener">https://doi.org/10.1063/1.881171

    첨부파일 : okun1989mass_PT_short.pdf


  • 자연사랑 자연사랑
    2022-02-03 14:28

    오쿤의 또 다른 논문도 올려 놓습니다.

    L. B. Okun (1989). The concept of mass (mass, energy, relativity). Usp.Fiz.Nauk 158, 511-530

    첨부파일 : okun1989mass.pdf


  • 자연사랑 자연사랑
    2022-02-03 15:00

    아래 논문은 상대론적 질량이란 개념이 지니는 문제를 심층적으로 살핀 뒤 출간되어 있는 책들에서 상대론적 질량 개념이 채택된 것과 그렇지 않은 것을 상세하게 조사해서 그 결과를 정리해 놓았습니다.

    Gary Oas (2008) On the Abuse and Use of Relativistic Mass.
    https://arxiv.org/abs/physics/0504110v2" target="_blank" rel="noopener">https://arxiv.org/abs/physics/0504110v2

    첨부파일 : oas2005relativistic_mass.pdf


« 상대성이론(심학제3도)의 상태 규정
상대성이론과 시공간의 존재론, 특히 현재주의의 위기 »
목록보기 답글쓰기
글수정 글삭제
전체 708
  • 전체
  • 자료
  • 질문 및 토론
  • 모임 정리
  • 공지사항
  • 세미나 운영
  • 전체
  • 앎의 바탕 구도
  • 고전역학
  • 상대성이론
  • 양자역학
  • 통계역학
  • 우주와 물질
  • 생명
  • 주체와 객체
  • 앎
  • 온전한 앎
  • 자연철학 일반
  • 전자기학
  • 기타
번호 제목 작성자 작성일 추천 조회
공지사항
심학십도 그림 자료
녹색아카데미 | 2025.04.28 | 추천 1 | 조회 1008
녹색아카데미 2025.04.28 1 1008
공지사항
2025 <양자역학 이해 강독모임> 계획
녹색아카데미 | 2025.04.23 | 추천 0 | 조회 1134
녹색아카데미 2025.04.23 0 1134
공지사항
3기 새 자연철학 세미나 상세 계획
시인처럼 | 2024.09.12 | 추천 0 | 조회 4131
시인처럼 2024.09.12 0 4131
공지사항
[자료] 유튜브 대담영상 "자연철학이야기" 녹취록 & 카툰 링크 모음 (5)
neomay33 | 2023.04.20 | 추천 3 | 조회 13761
neomay33 2023.04.20 3 13761
공지사항
『양자역학을 어떻게 이해할까?』 정오표 (10)
시인처럼 | 2022.12.22 | 추천 3 | 조회 16594
시인처럼 2022.12.22 3 16594
공지사항
[공지] 게시판 카테고리 설정에 대해서 (4)
시인처럼 | 2022.03.07 | 추천 0 | 조회 13199
시인처럼 2022.03.07 0 13199
692
New [자료] 빛 입자 또는 빛에 대한 물리학적 논의
자연사랑 | 12:34 | 추천 0 | 조회 6
자연사랑 12:34 0 6
691
빛 입자에 대한 의문.. (4)
PSY | 2025.05.12 | 추천 0 | 조회 67
PSY 2025.05.12 0 67
690
겹실틈 실험, 양자역학 해석의 검증과 실험의 확인 (3)
시지프스 | 2025.05.12 | 추천 2 | 조회 69
시지프스 2025.05.12 2 69
689
[자료]『양자역학을 어떻게 이해할까?』책과 세미나(2023년) 정리 노트 (1)
neomay33 | 2025.05.10 | 추천 0 | 조회 117
neomay33 2025.05.10 0 117
688
[질문/토론] 온도가 크게 올라가면, U≦TS가 되어 F<0이 되는 경우가 있나요?
자연사랑 | 2025.04.18 | 추천 1 | 조회 732
자연사랑 2025.04.18 1 732
687
[나의 질문] 최우석 - '선택의 여지' 그리고 '앎과 실재' (5)
시인처럼 | 2025.04.14 | 추천 0 | 조회 603
시인처럼 2025.04.14 0 603
686
[질문/토론] 대상 물체의 현재 온도가 낮을수록 △S의 값이 크다는 것을 어떻게 증명할 수 있나요?
자연사랑 | 2025.04.14 | 추천 1 | 조회 462
자연사랑 2025.04.14 1 462
685
<장회익의 자연철학 강의>와 범심론 (9)
유동나무 | 2025.03.30 | 추천 2 | 조회 445
유동나무 2025.03.30 2 445
684
[질문] 앎의 세 모드(역학 모드, 서술 모드, 의식 모드)와 포퍼의 세 세계
자연사랑 | 2025.03.24 | 추천 0 | 조회 365
자연사랑 2025.03.24 0 365
683
[질문] 엔트로피 법칙이 무엇인가요? (1)
자연사랑 | 2025.03.13 | 추천 0 | 조회 362
자연사랑 2025.03.13 0 362
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • »
  • 마지막
글쓰기
Powered by KBoard

게시판 글

최신글 내가 쓴 글
N [자료] 빛 입자 또는 빛에 대한 물리학적 논의
12:34
빛 입자에 대한 의문.. (4)
2025.05.12
겹실틈 실험, 양자역학 해석의 검증과 실험의 확인 (3)
2025.05.12
[자료]『양자역학을 어떻게 이해할까?』책과 세미나(2023년) 정리 노트 (1)
2025.05.10
브루노 라투르 "Facing Gaia" - 기포드 강연 보기 (1)
2025.05.10
로그인 해주세요.

게시판 댓글

최신댓글 내가 쓴 댓글
N <양자역학을 어떻게 이해할까?> 19쪽에 언급된 "추가적 관측을 겹실틈 바로 뒤에서가 아니라 식별 스크린 바로 앞에서 수행하는 실험"을 더 정교하게 할 수도 있겠지만, 제 의견에는 이미 기존의 겹실틈 실험 특히 위에 인용한 Bach et al. (2013)에서 어느 정도는 이미 한 셈이라고 생각합니다. 왜냐하면 실험의 에너지 규모를 조절하여 방출되는 전자가 하나씩 나올 수 있도록 한 것이라서, 스크린 바로 앞에서 전자의 위치를 관측한 것과 비슷한 효과가 있기 때문입니다. 아마 이 아이디어를 적용한다면, 실제로 스크린 바로 앞에서 아주 약하게 전자의 위치를 관측하는 실험을 해 볼 수 있을 것입니다. 첨부한 그림은 Bach et al. (2013) 실험의 보충자료에 있는 실험세팅입니다.
15:55
N "겹실틈 실험의 실제 실험과 올바른 해석"(https://bit.ly/3ZeRBNv)에 인용한 Bach et al. (2013)의 실험은 겹실틈을 만든 뒤 가림막을 만들어 이동시킵니다. 그렇게 함으로써 두 실틈에 대해 (1) 둘 다 닫힌 경우 (2) 첫 번째 실틈만 열린 경우 (3) 두 실틈 모두 열린 경우 (4) 두 번째 실틈만 열린 경우 (5) 다시 두 실틈 모두 닫힌 경우에 차례로 스크린에 찍히는 점들의 분포를 보여줍니다. Bach, R. et al. (2013) Controlled double-slit electron diffraction. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/15/3/033018 "In 1965, Richard Feynman presented a thought experiment to show these features. Here we demonstrate the full realization of his famous thought experiment. By placing a movable mask in front of a double-slit to control the transmission through the individual slits, probability distributions for single- and double-slit arrangements were observed. Also, by recording single electron detection events diffracting through a double-slit, a diffraction pattern was built up from individual events." 리처드 파인만이 1965년에 이 이야기를 할 때만 해도 그냥 사고실험이었지만, 이제는 직접 실험해서 확인할 수 있는 시대가 되었습니다. 위에 인용한 실험도 발표된 지 벌써 12년이 지났습니다.
15:27
불편을 드려서 죄송해요. 최근 정비에 들어가서 짬짬이 홈페이지에 불필요한 파일들을 덜어내고 있어요. 여유를 좀 확보해서 편하게 이용하시도록 해볼께요. 참, 당분간 게시판 글에 첨부되었던 파일과 사진이 잘 보이지 않을 수 있습니다. 용량 확보 작업을 하면서 일부 파일들을 옮겨두어서 그런 건데요, 소실된 것 아니고 잠시 옮겨두어서 그런 거니 당분간의 의도된 에러라는 점 양해해주세요~.
2025.05.13
^^;; 꼭 필요한 문서는 첨부하셔야지요. 책 원문 파일은 용량이 커서 그렇게 말씀드렸어요. 링크를 달면 좋은데 그게 안 되는 경우도 있고 그러네요. 양해 부탁드려요. ㅎㅎ;;;
2025.05.12
전화, 라디오, TV 등에 사용되는 전자기파는 매질이 없어도 존재하는 파동입니다. 파동이 항상 '무엇인가'의 파동이어야 하는 것은 아닙니다. 여기에서 말하는 '무엇인가'를 파동의 매질이라 부릅니다. 매질이 없어도 파동이 존재할 수 있다는 것은 신기한 일입니다. 2015년에 처음 검출된 중력파도 매질 없이 존재하는 파동입니다. 빛의 파동도 매질 없이 존재합니다. 19세기에는 빛의 매질을 '에테르'라고 부르면서 당연한 것으로 여겼지만, 대략 1905년 아인슈타인의 논문 이후로는 빛의 매질로 여겨졌던 '에테르'는 존재하지 않는다는 것이 주류의 이론입니다.
2025.05.12
로그인 해주세요.

Upcoming Events

5월 16
6:00 오전 - 7:00 오전 KST

책새벽 – 화/금 : 『세계철학사 4 – 탈근대 사유의 지평들』 11회

5월 19
6:00 오전 - 7:00 오전 KST

책새벽 – 월. 시즌6 : 『침묵의 봄』 4회

5월 20
9:00 오후 - 10:00 오후 KST

책밤-화-과학 : 칼 포퍼 『추측과 논박 1』 – 15회

5월 20
10:30 오후 - 11:30 오후 KST

책밤-화-문학-시즌6 : 『잃어버린 시간을 찾아서 5 – 게르망트 쪽 1』 (22회)

5월 21
6:00 오전 - 7:00 오전 KST

책새벽 – 수 : 칼 세이건 『Cosmos』 – 19회

달력보기

카테고리

녹색아카데미 페이스북 공개그룹

녹색아카데미 페이스북 공개그룹

Copyright © 2025 녹색아카데미. All Rights Reserved.

Codilight 테마 제작자 FameThemes