(실패기) 시간의 공간화의 의미 찾기
시간을 공간화 한다. 즉, 볼 수 없는 것을 보려고 한 것이라고 한다면,
공간을 시간화 할 수도 있을 겁니다..
(천문학을 보면, 몇 광년 떨어진 새로운 은하, 이건 거리를 시간으로 표시한 것이지요.)
서양과 과학과 수학이 굉장히 시각적인 문명이라는 생각이 새삼 듭니다.
공간의 시간화는 4원수로 가능하지 않을까요?
공간 x, y ,z, 를 허수시간 i, j, k 로 변환하면,
실수 시간 t 와 허수 시간 i, j, k, 즉 이렇게 해밀턴이 제창한 4원수로 시공간이 표현될 것 같습니다. (해밀턴의 염원인, 물리적 실체를 표현하는 4원수가 이렇게 구현되는 것은 아닐까요? )
이러면 그저 공간을 시간화 했으니 기존 공간화된 4차원의 계산을 그대로 쓸 수 있을 것입니다. 또한 오해를 불러오는 시공간 4차원이란 표현이 필요없게 되고, 4원수 하나로 표시되며, 4원수의 연산을 이용하면 됩니다.
다만, 심리적인 저항과 또한 상상력의 빈곤에 부딪히게 됩니다. ...
과연 시간이 무려 4종류나 되며, 3종류는 서로 다른 허수 시간대라는 것을 어떻게 받아들여야 할까요? 수학으론 별 문제가 안되지만, 물리적으로나 상식적으로 큰 곤란을 겪을 것 입니다.
그러면, 괜한 수학적 장난에 지나지 않는 것일까요?
공간을 시간화 한다면 공간을 다루는 기하학이 아닌 다른 연구방법이 필요할 것 같은데, 뭐로 봐야 할까요?
x,y,z 축을 각각 다른 악기로 연주하는 것으로도 보면 어떨까요?
그렇다면, 파트가 3개짜리 음악으로도 볼 수 있겠지요.
(보통 합창은 소프라노, 앨토, 테너, 베이스, 이렇게 4개입니다. 4개 파트, 이거 괜찮네요 !! )
아니면, 악기로 보면 음역대의 제한이 있으니, 스피커로 생각해 봐도 좋을 것 같습니다.
여러 대의 스피커로, 각기 음역의 어느 부분을 강조한 것으로 봐도 가능하지 않을까 싶습니다.
허수 시간 좌표축의 의미가 저렇다고 일단 넘어간다면, 그러면 운동을 어떻게 봐야 할까요?
운동이란 무얼까요? 시간의 변화에 따른 위치의 변화? 여기서 위치는 기하학적 개념인데, 이걸 시간화, 음향화 할 수 있을까요???
소리로 가져온다면, 소리의 3요소인 세기, 높낮이, 맵시 에 지속시간을 같이 생각해 보거나 또는 엔벨로프를 추가해 볼 수 있을까요?
( 음의 3요소 - 음의 높이 pitch, 음색 quality, 음의 세기 loudness )
+ 엔벨로프 envelope - 시간에 따른 소리의 변화
저는 여기서 손을 들었습니다 ㅠㅠ
게다가 상대성 이론에 의하면 달라 보여도, 물리학의 자연법칙은 다 성립하다니까,
(움직여야 되니까, 행진하면서 연주한다고 본다면요)
듣기에는 화음이 안되어도, 각자는 잘 연주했다. 이렇게 될 듯 합니다.
상대 성(소리) 이론 이라면, 내귀에 화음이 안들려도 각자는 제대로 연주했다.
이러면 음치나 연습을 덜한 연주자만 좋아할 이론 같네요. 음악선생님과 지휘자는 아주 싫어하겠네요 ^^;;
콩코드 기가 은퇴했으므로, 초음속기는 다 군용, 전투기입니다.
미군기지 주변에선 초음속 비행으로 생기는 소닉 붐 피해가 있습니다.
(가축이 놀라서 유산하고, 창문도 깨진다네요...)
그런데 상대 聲 이론으로 조종사가 변명을 한다면,
내가 비행한 것이 아니라, 너네 땅과 공기가 움직였다라고 한다면, ...
(5세대 전투기는 스텔스 기능을 위해서 노즐을 안으로 숨겨서, 전투기 뒤의 엔진 불꽃이 안보입니다... 사진 만으론 증거가 부족할 수 있습니다)
이런 곳에 악용될 수도 있는 이론이라면...
그래서, 결론이 ... 망했습니다 ㅠㅠ
(시각에서 청각으로, 그리고 촉각, 후각, 미각, 6감 등으로 옮길 수 있지 않을까 했는데, 어렵네요 ㅠㅠ )
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복소수와 사원수와 시간-공간 사이의 관계는 무척 흥미롭습니다.
19세기 초카스파르 베셀, 장 로베르 아르강, 아베 뷔에, 존 웨런, 모리 등이 복소수를 2차원 실수 평면으로 표현할 수 있다는 아이디어를 제시했고, 이와 독립적으로 독일의 수학자 칼 프리드리히 가우스가 1831년에 복소수와 2차원 실수공간의 대응을 발표했습니다. 즉 $$ z=x+iy \leftrightarrow (x, y)$$와 같이 복소수 하나를 실수 두 개의 순서쌍으로 나타낼 수 있다는 것입니다. 이것이 가우스 복소평면입니다.
아일랜드의 수학자 윌리엄 로원 해밀턴은 공간이 3차원이므로 평면을 3차원 공간으로 확장하려 했습니다. 그래서 $$w+ix + j y \leftrightarrow (w, x, y)$$와 같은 대응을 찾으려고 애를 썼습니다. 그러나 이렇게 만든 수 체계는 연산도 잘 정의되지 않고 거의 작동하지 않아서 실패를 거듭하다가, $$w+ix + j y +k z\leftrightarrow (w, x, y, z)$$와 같이 4차원 공간으로 만들면 된다는 것을 갑자기 깨달았습니다.
이 사원수의 실수 부분을 '스칼라'라 부르고 나머지 부분을 '벡터'라 부른 것은 다름 아니라 해밀턴이었습니다.
즉 역사적으로나 해밀턴의 개인사에서나 사원수는 4차원 공간과 대응되는 것으로 여겨졌습니다. 그러던 것이 제임스 클러크 맥스웰, 조사이어 기브즈, 올리버 헤비사이드 등이 4원수에서 실수 부분을 뺀 나머지만을 가지고 벡터 연산과 벡터 해석학을 구성했습니다. 그렇게 하여 3차원 벡터가 탄생했습니다.
3차원 공간을 나타내는 벡터를 잘 들여다 보면 사원수와 유사해 보인는데, 이것은 애초에 사원수가 공간의 한 점을 나타내는 방안으로 고안된 것이기 때문에 무척 자연스러운 일입니다. 수학은 전개 과정에서 끊임없이 모습을 바꾸기 때문에 어쩌다 보면 맨 처음에 시작했던 것이 갑자기 툭 튀어나와서 신기한 느낌을 줄 때가 많지만, 알고 보면 그게 출발점이었기 때문에 그렇게 튀어나오는 것이 당연한 경우도 많습니다.
제가 이 게시판에 쓴 글 "복소수에서 사원수로 (그리고 벡터로)"와 "복소수에서 사원수로, 그리고 벡터로"를 확장하여 다른 곳에 "벡터" target="_blank">https://m.post.naver.com/viewer/postView.naver?volumeNo=28184121&memberNo=38442864">벡터 이야기, 사원수로부터 힐버트 공간까지"라는 제목으로 짧게 쓴 글을 참조하실 수 있습니다.