시간과 공간이 대등한 것이 아니라, 시간을 허수 공간화 한 후에 (tau = ict ) , 기존 3차원 공간과 함께 4차원 공간으로 볼 수 있다는 것이라고 생각합니다. 시간과 공간은 여전히 다르지만, 시간을 적당히 잘 변환하면, 기존 공간과 함께 새로운 4차원 공간을 만들 수 있다. 이때 허수단위는 피할 수 없습니다. 기존 공간은 실수 뿐이지요. 즉 저렇게 새롭게 형성한 4차원공간은 실수로만 된 4차원 공간이 아니라, 허수가 포함된 공간이 됩니다. 시간을 변환해도, 기존 공간과 완전히 같아지지는 않지요.

시간과 공간은 대등하지 않습니다.
시간은 적절히 변형해서 기존 공간과 비슷하게 만들 수 있습니다.
실수로된 기존 공간과 허수단위가 꼭 들어가는 변형된 시간축을 함께 모아서 새로운 4차원을 만들 수 있습니다.
( 시간은 4번째 실수 축이 아닙니다. 허수와 광속을 비례상수로 해서 변형한 허수 공간이지요. 그리고 그냥 저렇게 모아만 둔 것이 아니라, 특별한 식 (거리) 을 만족시켜야만 합니다. 공간 뿐 아니라, 식이 같이 있는 4차원 공간입니다. )

2번째 질문 올리고 좀 더 생각하니 제 생각이 잘못 되었다는 느낌이 드네요. 실수도 어차피 눈에 안 보이는 추상적 기호 아닌가 하는 생각이 들어서요. 한편으로는 허수가 눈에 보이지 않는다고 생각했지만 지금은 눈에 보이는 식으로 평면에 표현을 할 수 있으니 그것도 실수와 마찬가지 아닌가 하는 생각이 드네요. 그렇다면 눈에 보이는 공간이라는 속성과 실수를 연결하고 눈에 보이지 않는 시간의 속성을 허수에 연결하고자 했던 제 발상에 문제가 있다는 생각이 들었습니다. 여하튼 시공간의 물리적 속성과 실수와 허수의 속성이 어떻게 연결이 된다고 볼 수 있는지는 여전히 궁금합니다.

세 질문이 모두 중요하고 의미심장한 것 같습니다. 세 번째 질문과 관련하여 제가 좋아하는 사이트를 하나 소개해 드리고 싶습니다.

https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/

https://www.spacetimetravel.org/" target="_blank" rel="noopener">https://www.spacetimetravel.org/
https://www.spacetimetravel.org/tuebingen/tuebingen.html" target="_blank" rel="noopener">광속에 가까운 속도로 튀빙겐 시내를 가로지르기

상대성이론을 잘 사용하여 세상이 어떤 느낌으로 보일지 잘 만든 동영상입니다.

저는 김진우선생님의 질문에 숟가락 세 개 얹겠습니다! ^^;

시공간 나누어 꿰매기는 4차원 시공간에서 무엇이든 물체가 그리는 세계선이 시간축이 된다는 아이디어입니다. 특수상대성이론에서는 멈춰 있거나 일정한 속도로 반듯하게 나아가는 경우만을 시간축으로 삼을 수 있지만, 일반상대성이론에서는 말 그대로 모든 세계선이 다 시간축이 될 수 있습니다. 일단 그렇게 시간축을 선택하고 나면 나머지 3차원을 공간 초곡면이라 부릅니다.

첨부한 그림은 slideshare.net에서 가져왔습니다.

시간의 경우 공간과 달리 일방향성이 있습니다. 과거로부터 미래로는 갈 수 있지만 반대로는 안 됩니다. 흥미로운 점은 복소수에서는 실수와 달리 그런 대소 관계나 순서가 없다는 것입니다. 따라서 4차원 시공간을 다루는 이론에서는 시간의 순서를 별도로 덧붙여 주어야 합니다. 이것은 흔히 아핀 구조 또는 관성구조라고 부르는 것과 연관됩니다.

저는 장회익 선생님과 달리 허수단위 $i$를 가져옴으로써 오히려 시간과 공간의 근본적인 동등함을 심리적으로 받아들이기 어렵게 된다고 믿고 있습니다. 하지만 시간과 공간을 정말 대등하게 다루기 위해서는 리만 기하학과 같은 다차원 미분기하학이 익숙해져 하기 때문에, 시간도 오래 걸리고 불편한 점이 많습니다.