[질문] 상대성 이론 관련
상대성 이론 관련하여 질문 올립니다.
1. 아인슈타인이 사리에 잘 맞지 않지만 광속 불변을 가정하고 밀어부쳤다는 것인데 아인슈타인은 왜 광속 불변을 가정할 수 있었을까요? 당시에 다른 사람들은 광속의 불변에 대해서 어떤 생각을 가지고 있었나요? 그럼에도 불구하고 아인슈타인이 광속의 불변을 확신(?)할 수 있었던 이유가 무엇일지 궁금합니다. 결과적으로 도출된 것인지, 처음부터 어떤 이유로 광속은 불변할 수밖에 없다는 어떤 직감이 있었던 것인지 궁금합니다.
2. 시간과 허수축의 연결에 대해서: 시간이 허수축에 대응한다고 할 때 이것이 수식적 연결을 넘어서 물리적인 속성과도 연결되는 측면이 있다고 보시는지 궁금합니다. 허수의 성질이 보이지 않는다는 점에서 공간은 눈에 보이지만 시간은 눈에 보이지 않는다는 속성과 연결되는 것까지는 추측이 됩니다. 그런데 시간은 되돌릴 수 없다는 속성이 허수와도 연결되는 측면이 있을까요? 너무 무리한 연결을 하려고 하는 건지 모르겠지만 아무 생각이나 던져 봅니다.
3. 마지막으로 시간을 공간과 대등한 차원으로 이해함으로써 세상을 보는 느낌이 달라지는가 하는 것입니다. 뭔가 이상한 느낌이 들긴 하는데 그것이 정확히 어떤 느낌인지 잘 표현이 안 됩니다. 시간은 흘러가는 그 무엇이라고 생각했는데 공간이라는 고정된(?) 것과 딱 연결이 되면서 시간이 흘러가지 않을 수도 있는 것인가 하는 기묘한 느낌이 들기도 합니다. 상대성 이론을 제대로 이해한 분의 관점에서 보면 세상이 그 이전과 어떤 다른 느낌으로 비쳐지는지 궁금합니다.
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시간과 공간이 대등한 것이 아니라, 시간을 허수 공간화 한 후에 (tau = ict ) , 기존 3차원 공간과 함께 4차원 공간으로 볼 수 있다는 것이라고 생각합니다. 시간과 공간은 여전히 다르지만, 시간을 적당히 잘 변환하면, 기존 공간과 함께 새로운 4차원 공간을 만들 수 있다. 이때 허수단위는 피할 수 없습니다. 기존 공간은 실수 뿐이지요. 즉 저렇게 새롭게 형성한 4차원공간은 실수로만 된 4차원 공간이 아니라, 허수가 포함된 공간이 됩니다. 시간을 변환해도, 기존 공간과 완전히 같아지지는 않지요.
시간과 공간은 대등하지 않습니다.
시간은 적절히 변형해서 기존 공간과 비슷하게 만들 수 있습니다.
실수로된 기존 공간과 허수단위가 꼭 들어가는 변형된 시간축을 함께 모아서 새로운 4차원을 만들 수 있습니다.
( 시간은 4번째 실수 축이 아닙니다. 허수와 광속을 비례상수로 해서 변형한 허수 공간이지요. 그리고 그냥 저렇게 모아만 둔 것이 아니라, 특별한 식 (거리) 을 만족시켜야만 합니다. 공간 뿐 아니라, 식이 같이 있는 4차원 공간입니다. )
그런데 조금 더 심화시킨다면 허수 또는 복소수는 필수적인 것이 아닙니다.
괴팅겐 대학에 있던 민코프스키의 접근을 괴팅겐 대학의 여러 수학자들이 여러 가지 방식으로 확장했습니다. 아인슈타인도 1911년 이후에 스위스 연방공과대학(ETH)에 있던 동창이자 동료였던 수학자 마르셀 그로스만으로부터 리만-크리스토펠 기하학을 배웁니다. 비슷한 연배였던 이탈리아의 레비-치비타의 연구를 활용하여 복소수를 쓰지 않는 4차원 미분기하학을 도입합니다. 아인슈타인은 1915년데 다비트 힐버트의 초청으로 괴팅겐 대학에서 두 주 정도 머물며 초청 세미나를 했는데, 그 때 전혀 새로운 다차원 미분기하학의 정수를 맛보게 됩니다. 그래서 1915년 11월에 일반상대성이론을 발표할 수 있었습니다.
일반상대성이론에서 시간은 공간과 직접 섞입니다. 4차원 시공간에서 어떤 쪽을 시간으로 삼을 것인지는 순전히 선택의 문제이고 아주 자유롭습니다. 시공간의 인과구조를 해치지 않는다면 어떤 시간이든 다 허용됩니다. 이것을 시공간 나누어 꿰매기(foliation)라고 부릅니다.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Foliation
요즘 자주 이야기되는 초끈이론은 10차원 시공간을 사용하는데 여기에는 복소수가 굳이 들어오지 않습니다.
2번째 질문 올리고 좀 더 생각하니 제 생각이 잘못 되었다는 느낌이 드네요. 실수도 어차피 눈에 안 보이는 추상적 기호 아닌가 하는 생각이 들어서요. 한편으로는 허수가 눈에 보이지 않는다고 생각했지만 지금은 눈에 보이는 식으로 평면에 표현을 할 수 있으니 그것도 실수와 마찬가지 아닌가 하는 생각이 드네요. 그렇다면 눈에 보이는 공간이라는 속성과 실수를 연결하고 눈에 보이지 않는 시간의 속성을 허수에 연결하고자 했던 제 발상에 문제가 있다는 생각이 들었습니다. 여하튼 시공간의 물리적 속성과 실수와 허수의 속성이 어떻게 연결이 된다고 볼 수 있는지는 여전히 궁금합니다.
세 질문이 모두 중요하고 의미심장한 것 같습니다. 세 번째 질문과 관련하여 제가 좋아하는 사이트를 하나 소개해 드리고 싶습니다.
https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/
https://www.spacetimetravel.org/" target="_blank" rel="noopener">https://www.spacetimetravel.org/
https://www.spacetimetravel.org/tuebingen/tuebingen.html" target="_blank" rel="noopener">광속에 가까운 속도로 튀빙겐 시내를 가로지르기
상대성이론을 잘 사용하여 세상이 어떤 느낌으로 보일지 잘 만든 동영상입니다.
저는 김진우선생님의 질문에 숟가락 세 개 얹겠습니다! ^^;
시공간 나누어 꿰매기는 4차원 시공간에서 무엇이든 물체가 그리는 세계선이 시간축이 된다는 아이디어입니다. 특수상대성이론에서는 멈춰 있거나 일정한 속도로 반듯하게 나아가는 경우만을 시간축으로 삼을 수 있지만, 일반상대성이론에서는 말 그대로 모든 세계선이 다 시간축이 될 수 있습니다. 일단 그렇게 시간축을 선택하고 나면 나머지 3차원을 공간 초곡면이라 부릅니다.
첨부한 그림은 slideshare.net에서 가져왔습니다.
시간의 경우 공간과 달리 일방향성이 있습니다. 과거로부터 미래로는 갈 수 있지만 반대로는 안 됩니다. 흥미로운 점은 복소수에서는 실수와 달리 그런 대소 관계나 순서가 없다는 것입니다. 따라서 4차원 시공간을 다루는 이론에서는 시간의 순서를 별도로 덧붙여 주어야 합니다. 이것은 흔히 아핀 구조 또는 관성구조라고 부르는 것과 연관됩니다.
저는 장회익 선생님과 달리 허수단위 $i$를 가져옴으로써 오히려 시간과 공간의 근본적인 동등함을 심리적으로 받아들이기 어렵게 된다고 믿고 있습니다. 하지만 시간과 공간을 정말 대등하게 다루기 위해서는 리만 기하학과 같은 다차원 미분기하학이 익숙해져 하기 때문에, 시간도 오래 걸리고 불편한 점이 많습니다.
왜 물리학자들이 시간이 무엇인지 고민하는지, 그 동기를 잘 알게 되었습니다. 이론상으로는 시간과 공간이 별로 다르지 않아야 하는데, 현실은 아주 다르지요. (별로 다르지 않기에, ict 면 공간이 되고, 허수가 꺼림직하면, 아예 ct 면 공간이 되고, 그러다가 나중에는 그냥 다 공간축이고, 그중에 뭐든 시간으로 잡을 수 있는, 이런 상황까지 왔지만, 여전히 현실에서는 시간은 앞으로 확 점프할 수도 없고, 뒤로 돌릴 수도 없지요. 뭔가 시간은 공간과는 크게 달라 보이니까요. )