상대성원리, 절대성, 불변성, 대칭성
작성자
자연사랑
작성일
2020-01-05 13:18
조회
5085
상대성이론에서 가장 핵심적인 역할을 하는 "상대성원리"는 관찰자 또는 관측자를 어떻게 설정하더라도 대상에 대한 서술이 일관됨을 주장합니다.
관찰자 또는 관측자를 나타내는 것은 다름 아니라 좌표계(자리틀)입니다.
동역학이라 부르는 이론을 통해 운동 상태를 서술하려 하는 대상 즉 물체는 여하간 좌표계를 어떻게 선택하는가, 다시 말해 관찰자 또는 관측자가 누구인가에 따라 달라지면 안 될 것입니다.
이것이 바로 '상대성원리'입니다.
그런데 이 주장은 실상 더 넓고 명료한 개념인 불변성 또는 대칭성으로 설명하는 것이 더 적합합니다.
좌표계 또는 관찰자로 고를 수 있는 선택지는 다음과 같습니다.
(1) 공간의 평행이동: 공간 좌표계의 원점을 어디로 선택할까?
(2) 공간의 회전이동: 좌표계의 축 방향을 어떻게 선택할까?
(3) 부스트(boost): 멈춰 있는 좌표계를 선택할 것인가, 아니면 일정한 속도로 반듯하게 움직이고 있는 좌표계를 선택할 것인가?
(4) 시간의 평행이동: 시간 측정의 원점을 어디로 선택할까?
이 중 아인슈타인이 다루고 있는 것은 (3)입니다. 이와 관련하여 갈릴레오 변환과 로렌츠 변환이 갈라집니다.
좌표계를 다르게 선택하더라도, 즉 좌표계를 변환하더라도 물리법칙의 모양이 똑같다는 것을 "형식불변"이라 부릅니다. 또는 줄여서 "불변성"이라 합니다. 19세기 말 펠릭스 클라인이라는 수학자가 기하학에서 이와 관련된 주장과 이론을 체계적으로 만들었는데, 클라인을 '불변성'이란 말과 더불어 '대칭성'이란 말을 썼습니다.
가령 정삼각형은 120도 회전하더라도 원래의 모양과 같습니다. 이것은 120도 회전에 대한 대칭성이라 부릅니다. 대칭성과 불변성이 하나임을 짐작할 수 있습니다.
운동의 원리를 요약하여 보여주는 운동방정식이 좌표계의 선택(즉 좌표변환)과 무관하게 똑같은 모습인 것이 바로 '형식불변'인데, 추상적으로 생각하면 이와 같은 '불변성'도 일종의 '대칭성'이라 볼 수 있겠습니다.
네 가지 좌표변환(좌표계의 선택) 중 (2)와 (3)을 묶어 로렌츠 대칭성이라고 부르고, 네 가지를 모두 묶어 푸앵카레 대칭성이라 부릅니다.
How (Relatively) Simple Symmetries Underlie Our Expanding Universe
위의 글은 상대성의 원리를 불변성과 대칭성으로 설명하는 아주 좋은 글입니다.
관찰자 또는 관측자를 나타내는 것은 다름 아니라 좌표계(자리틀)입니다.
동역학이라 부르는 이론을 통해 운동 상태를 서술하려 하는 대상 즉 물체는 여하간 좌표계를 어떻게 선택하는가, 다시 말해 관찰자 또는 관측자가 누구인가에 따라 달라지면 안 될 것입니다.
이것이 바로 '상대성원리'입니다.
그런데 이 주장은 실상 더 넓고 명료한 개념인 불변성 또는 대칭성으로 설명하는 것이 더 적합합니다.
좌표계 또는 관찰자로 고를 수 있는 선택지는 다음과 같습니다.
(1) 공간의 평행이동: 공간 좌표계의 원점을 어디로 선택할까?
(2) 공간의 회전이동: 좌표계의 축 방향을 어떻게 선택할까?
(3) 부스트(boost): 멈춰 있는 좌표계를 선택할 것인가, 아니면 일정한 속도로 반듯하게 움직이고 있는 좌표계를 선택할 것인가?
(4) 시간의 평행이동: 시간 측정의 원점을 어디로 선택할까?
이 중 아인슈타인이 다루고 있는 것은 (3)입니다. 이와 관련하여 갈릴레오 변환과 로렌츠 변환이 갈라집니다.
좌표계를 다르게 선택하더라도, 즉 좌표계를 변환하더라도 물리법칙의 모양이 똑같다는 것을 "형식불변"이라 부릅니다. 또는 줄여서 "불변성"이라 합니다. 19세기 말 펠릭스 클라인이라는 수학자가 기하학에서 이와 관련된 주장과 이론을 체계적으로 만들었는데, 클라인을 '불변성'이란 말과 더불어 '대칭성'이란 말을 썼습니다.
가령 정삼각형은 120도 회전하더라도 원래의 모양과 같습니다. 이것은 120도 회전에 대한 대칭성이라 부릅니다. 대칭성과 불변성이 하나임을 짐작할 수 있습니다.
운동의 원리를 요약하여 보여주는 운동방정식이 좌표계의 선택(즉 좌표변환)과 무관하게 똑같은 모습인 것이 바로 '형식불변'인데, 추상적으로 생각하면 이와 같은 '불변성'도 일종의 '대칭성'이라 볼 수 있겠습니다.
네 가지 좌표변환(좌표계의 선택) 중 (2)와 (3)을 묶어 로렌츠 대칭성이라고 부르고, 네 가지를 모두 묶어 푸앵카레 대칭성이라 부릅니다.
How (Relatively) Simple Symmetries Underlie Our Expanding Universe
위의 글은 상대성의 원리를 불변성과 대칭성으로 설명하는 아주 좋은 글입니다.
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더 상세한 것은 #64번 글 "3-벡터와 4-벡터" (https://bit.ly/3hMgjQ7)를 참조하세요.