지난 줌 세미나에서 중요한 논의가 있었습니다.

힘의 개념, 의미를 직접 생각하고 토의하는 것과 f=ma, f=m (dp/dt) 라는 식으로 설명되는 구성성분으로서의 힘을 받아들이고 넘어가는 것의 차이점에 대해서, 서로 다른 의견이 있었습니다.

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이재일 선생님

힘이 운동량의 변화를 일으키는 원인으로 그냥 받아들이면 될 것이다.

뉴턴이 자연을 이런 식으로 기술할 수 있다고 본 것이다.

수식이 어려울 수 있지만, f=ma 를 이미 중학교부터 배웠다.

이 자체를 그냥 받아들이지, 힘의 개념, 질량의 개념을 찾는,

어렵게 생각하니 어려운 것이다.

물리적으로 존재하는 것은 질량이 있거나 에너지가 있는 것이다.

물체가 있다면 질량이 있는 것이고, 거기에 상호작용이 있으면

힘을 받아서 운동을 하는 것이고 ...

여기에 추상적이면 너무 어렵기만 할 것이다.

단순하게 f=ma 를 받아들여라.

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김재영 선생님

저는 반대한다.

그렇게 받아들이면, 이 세미나가 물리학 세미나가 된다.

힘이 무엇인지를 파고 들어야 한다.

19세기말에 마흐, 역학 이란 책을 썼다.

다른 저자의 "힘의 개념" 라는 책도 있다.

이재일 선생님

더 뒤까지 가서, 양자역학, 통계역학까지 가서, 물리량들의 변화, 등을 봐야지, 대상 하나하나를 파고 드는 것은 전체이해에 방해가 된다고 본다.

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이기영 선생님 - .

힘이 좋은 물리량이 아니다.

물리량으로 정의하기 어려운 것이 힘이다. 난처한 양이다.

속도, 가속도의 개념.

중학교 고등학교에서 이런 어려운 개념을 도입하는 것이 미안하다.

가속도는 힘에 비례한다고 도입할 수 있다.

질량을 비례상수로 도입해서, 결국 f=ma 가 된다.

이것이 만족스럽지 못하다.

필연적으로 쓸 수 밖에 없으니, 받아들일 수 밖에 없다.

운동량은 좋은 물리량이다.

운동량의 시간변화량으로 도입하는 것이 힘의 정의로 받아들일 만 하다.

좋은 정의 같다.

힘은 두 개체간의 상호작용.

상호작용은 두 개의 개체가 있어야 한다.

상호작용의 특성은 굉장히 강조되어야 할 힘의 특성이다.

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이재일 선생님

힘, 가속도, 이런 것의 개념으로 생각하고 싶지 않다.

물리량으로 봐야 한다.

물리량은 조작적 정의이다.

측정할 방법이 나오고, 단위가 부여되면 물리량이다.

물리량은 그대로 받아 들이면 된다.

f=ma 의 의미를 파악하는 것이 더 중요하다고 본다.

힘의 개념, 질량의 개념, 이런 걸 파고 들면 안된다고 생각된다.

뉴턴의 f=ma 는 운동의 기술하는 방법.

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김재영 선생님

동역학적 특성 - 물리학 교과서에 나타나지 않는 것.

이해가 안되는데 일단 받아들여라.

고전역학의 틀에선 변하지 않는 것을 전제해야만 (동역학적 특성)

변하는 것을 설명할 수 있다.

동일성, 변하지 않는 것 - 변하는 것이 위치와 속도.

기본적인 틀은 블랙슐츠의 식과 같고, 여헌의 통찰과 이어진다.

특성은 동일성인가요?

장회익 선생님

크게보면 맞을 것이다.

상태는 수시로 변하고 달라진다.

대충 봐서 안 달라지는 것이 특성.

예측가능하게 만드는 앎.

적용하는 사례를 알아야지, 모르면 너무 추상적이다.

....

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(정확하고 상세한 내용은 neomay33 님께서 나중에 올려주실 겁니다 ^^ ) 

수학을 수를 공부하는 것이라고, 글자만 보고 얘기하곤 합니다.

수를 공부하는 분야가 대수학(代數學, algebra) 이라고 할 수 있습니다.

여기서는 수'만' 공부하지 않습니다 ! (아마도요... )

반드시 연산과 함께 다룹니다. 

자연수와 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 이중에 덧셈과 곱셈의 결과는 다시 자연수가 되지만, 뺄셈, 나눗셈은 자연수가 안될 수 있다. 곱셈과 덧셈에선 순서를 바꾸는 교환법칙이 성립하지만 뺄셈과 나눗셈에선 성립하지 않는다... 등등 (법칙인데, 됐다 안됐다 하네요? 자연법칙은 꼭 되야만 하는 것인데? 수학의 법칙은 다른가 봅니다, 교환법칙(交換法則, commutative property), 결합법칙(結合 法則, associated law)은 이항연산이 만족하거나 만족하지 않는 성질이다, 분배법칙 distributive law ... 음, 뭔가 요상한 단어로군요,  법칙 이란 것은요 !! )

수'만' 생각하고 파고들면, 상수학 象數學, 수비학 (Numerology), 이런 쪽으로 빠지게 될 수 있습니다. (수학 數學 에는 수가 들어 있지만, mathematics 에는 숫자의 의미가 없습니다.  Numerology 에는 numeral, 수가 들어 있네요. )

수 로 점을 치게 됩니다. 

이러면, 수학으로 볼 수 없습니다. (라고 수학으로 점을 칠 줄 모르는 수학교수들은 말합니다)

이재일 교수님께서 염려하신 점은 힘이란 무엇인가, 힘의 개념이란 무엇일까를 파고들다보면, 힘이 (좋듯 나쁘던 간에) 물리량이란 생각에서 벗어날 수 있다는 것일 겁니다. 양자역학과 동양사상이 같다는 둥, 불교와 현대물리학이 서로 통한다는 둥의 얘기가 이미 많이 있지요. 

하지만 김재영 선생님의 말씀처럼, 물리학 공부라면 그래야겠지만, 자연철학이라면 달라야 할 것도 같습니다. 

그런데 물리학에서 힘이 어떻게 기술되고 쓰이는지를 충분히 알지 못하면,

힘의 개념을 파고 들기 힘들 것이기도 합니다.

마흐의 고전역학 비판을 이해하려면 고전역학을 충분히 알아야 할테니까요.

(그럼 얼마나 알아야 충분한가 라는 모든 공부에 항상 등장하는 난문이 우리를 기다리고 있습니다 ㅠㅠ)

정작 저 논의에 대해선 장회익 선생님은 직접 말씀하지 않고 계십니다.

아마도, 힘의 개념이나 그 변천이 선생님의 직접적인 관심사가 아니기 때문이 아닐까요?

바탕관념과 변화의 원리를 고전역학에서는 이렇게 세웠고,

그것이 상대성이론, 양자역학, 통계역학에서는 이러저러하게 변하고, 확장된다.

이것이 휠씬 중요한 관심사이고,

자주 보여주시는 세세한 얘기 (과학사던, 구체적인 물리학의 얘기던) 에 대한 거부감은, 그런 세밀한 부분에 빠지면 원하시는 큰 그림을 못보게 된다고 보시는 것은 아닐까요?

아닌가요? ㅠㅠ 

(세미나에선 비례를 곱셈으로 표시하는 것이 상당한 기예이며, 물리에서 중요한 량은 왜 굳이 곱셈일까 하는 등의 수학 '관련' 얘기도 나왔습니다만, 그건 전문가께서 다뤄주시리라 기대합니다.)

http://aladin.kr/p/3F41S  ( 이 책의 출판사를 좀 보세요 ! )