"ict여, 안녕"
작성자
자연사랑
작성일
2020-01-01 13:53
조회
4150
아인슈타인을 비롯하여 1970년대까지 상대성이론을 쓸 때에는
\[ \begin{align} x_1 &= x \\
x_2 &= y\\
x_3 &= z\\
x_4 &= i c t \end{align}\]
라고 흔히 이야기되었습니다. 식을 쓸 때 x_1처럼 쓰면 아랫첨자를 나타냅니다. 무릎번호라고도 합니다.
4차원 시공간에서 앞의 셋이 공간의 좌표라면, 네 번째 좌표가 바로 시간인데, 공간과 같은 단위를 쓰기 위해 $c$를 곱하고 시간과 공간의 성질이 다르기 때문에 복소수 단위 $i$까지 곱하여 $ict$가 됩니다. 이를 그리스 문자 '타우 $\tau$'로 흔히 나타냅니다.
그런데 1973년에 출간된 미즈너-쏜-윌러의 상대성이론 교과서 <중력>에는 흥미로운 박스 기사가 있습니다.
Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973), Gravitation, W. H. Freeman.
박스 기사 제목이 "ict여, 안녕"입니다.
복소수 단위를 곱하게 되면, 더 친숙한 유클리드 기하학의 개념을 그대로 쓸 수 있습니다. <장회익의 자연철학 강의> 169쪽 각주에 이 내용이 나옵니다. 그러나 일반상대성이론을 본격적으로 전개하기 위해서는 이것이 좀 불편합니다. 그래서 <장회익의 자연철학 강의> 184쪽의 각주에서는 일반상대성이론부터는 따로 설명 없이 표준적인 서술(즉 $ict$를 쓰지 않는 서술)을 사용하겠다고 말하고 있습니다.
미분기하학의 일종인 리만기하학을 언어로 사용하려면 첨자가 위에 있는 것(벡터 vector, 역공변량)과 아래에 있는 것(1-형식 one-form, 공변량)을 구별해야 하는데, $ict$로 쓰면 이 구별이 어려워집니다.
또 유클리드 공간에서의 회전과 민코프스키 공간에서 멈춰 있는 좌표계와 움직이는 좌표계의 관계(부스트라고 부릅니다)가 같지 않기 때문에 이를 구별하기 위해서는 복소수 단위를 쓰지 않는 것이 더 편리합니다.
대신에 그 전까지 대부분의 문헌들이 (아인슈타인 자신의 논문과 저서를 포함하여) 모두 $x_4 = ict$로 쓰여 있기 때문에, 표준적인 교과서들에서는 시간을 네 번째 좌표 $x_4$가 아니라 $x_0$으로 표시합니다. 또 이 때 번호를 어깨에 붙이는가(윗첨자) 아니면 무릎에 붙이는가(아랫첨자)에 따라 의미가 달라지기 때문에 $x^0 = t$와 같이 어깨번호를 붙인 x0이 시간 좌표를 나타내게 됩니다.
\[ \begin{align} x_1 &= x \\
x_2 &= y\\
x_3 &= z\\
x_4 &= i c t \end{align}\]
라고 흔히 이야기되었습니다. 식을 쓸 때 x_1처럼 쓰면 아랫첨자를 나타냅니다. 무릎번호라고도 합니다.
4차원 시공간에서 앞의 셋이 공간의 좌표라면, 네 번째 좌표가 바로 시간인데, 공간과 같은 단위를 쓰기 위해 $c$를 곱하고 시간과 공간의 성질이 다르기 때문에 복소수 단위 $i$까지 곱하여 $ict$가 됩니다. 이를 그리스 문자 '타우 $\tau$'로 흔히 나타냅니다.
그런데 1973년에 출간된 미즈너-쏜-윌러의 상대성이론 교과서 <중력>에는 흥미로운 박스 기사가 있습니다.
Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973), Gravitation, W. H. Freeman.
박스 기사 제목이 "ict여, 안녕"입니다.
복소수 단위를 곱하게 되면, 더 친숙한 유클리드 기하학의 개념을 그대로 쓸 수 있습니다. <장회익의 자연철학 강의> 169쪽 각주에 이 내용이 나옵니다. 그러나 일반상대성이론을 본격적으로 전개하기 위해서는 이것이 좀 불편합니다. 그래서 <장회익의 자연철학 강의> 184쪽의 각주에서는 일반상대성이론부터는 따로 설명 없이 표준적인 서술(즉 $ict$를 쓰지 않는 서술)을 사용하겠다고 말하고 있습니다.
미분기하학의 일종인 리만기하학을 언어로 사용하려면 첨자가 위에 있는 것(벡터 vector, 역공변량)과 아래에 있는 것(1-형식 one-form, 공변량)을 구별해야 하는데, $ict$로 쓰면 이 구별이 어려워집니다.
또 유클리드 공간에서의 회전과 민코프스키 공간에서 멈춰 있는 좌표계와 움직이는 좌표계의 관계(부스트라고 부릅니다)가 같지 않기 때문에 이를 구별하기 위해서는 복소수 단위를 쓰지 않는 것이 더 편리합니다.
대신에 그 전까지 대부분의 문헌들이 (아인슈타인 자신의 논문과 저서를 포함하여) 모두 $x_4 = ict$로 쓰여 있기 때문에, 표준적인 교과서들에서는 시간을 네 번째 좌표 $x_4$가 아니라 $x_0$으로 표시합니다. 또 이 때 번호를 어깨에 붙이는가(윗첨자) 아니면 무릎에 붙이는가(아랫첨자)에 따라 의미가 달라지기 때문에 $x^0 = t$와 같이 어깨번호를 붙인 x0이 시간 좌표를 나타내게 됩니다.
전체 641
번호 | 제목 | 작성자 | 작성일 | 추천 | 조회 |
공지사항 |
[자료] 유튜브 대담영상 "자연철학이야기" 녹취록 & 카툰 링크 모음 (2)
neomay33
|
2023.04.20
|
추천 2
|
조회 8030
|
neomay33 | 2023.04.20 | 2 | 8030 |
공지사항 |
<양자역학을 어떻게 이해할까?> 강독모임 계획 안내 (1)
시인처럼
|
2023.01.30
|
추천 0
|
조회 7763
|
시인처럼 | 2023.01.30 | 0 | 7763 |
공지사항 |
『양자역학을 어떻게 이해할까?』 정오표 (10)
시인처럼
|
2022.12.22
|
추천 3
|
조회 10159
|
시인처럼 | 2022.12.22 | 3 | 10159 |
공지사항 |
[공지] 게시판 카테고리 설정에 대해서 (4)
시인처럼
|
2022.03.07
|
추천 0
|
조회 9317
|
시인처럼 | 2022.03.07 | 0 | 9317 |
공지사항 |
새 자연철학 세미나 보완 계획 (3)
시인처럼
|
2022.01.20
|
추천 0
|
조회 10100
|
시인처럼 | 2022.01.20 | 0 | 10100 |
공지사항 |
새 자연철학 세미나 - 안내
neomay33
|
2021.10.24
|
추천 0
|
조회 9832
|
neomay33 | 2021.10.24 | 0 | 9832 |
626 |
<자연철학 강의> 서평 올립니다. (3)
박 용국
|
2024.01.29
|
추천 1
|
조회 309
|
박 용국 | 2024.01.29 | 1 | 309 |
625 |
과학적 객관성에는 역사가 있다
자연사랑
|
2023.09.05
|
추천 3
|
조회 369
|
자연사랑 | 2023.09.05 | 3 | 369 |
624 |
과학은 진리가 아니라 일종의 믿음의 체계 (2)
자연사랑
|
2023.09.05
|
추천 1
|
조회 747
|
자연사랑 | 2023.09.05 | 1 | 747 |
623 |
물리학 이론의 공리적 구성
자연사랑
|
2023.08.30
|
추천 3
|
조회 662
|
자연사랑 | 2023.08.30 | 3 | 662 |
622 |
상대성이론의 형식체계와 그에 대한 해석의 문제 (6)
자연사랑
|
2023.08.29
|
추천 3
|
조회 943
|
자연사랑 | 2023.08.29 | 3 | 943 |
621 |
양자역학으로 웃어 보아요 (1)
시지프스
|
2023.08.28
|
추천 0
|
조회 790
|
시지프스 | 2023.08.28 | 0 | 790 |
620 |
[양자역학 강독 모임] 소감입니다. (1)
neomay33
|
2023.08.28
|
추천 2
|
조회 759
|
neomay33 | 2023.08.28 | 2 | 759 |
619 |
양자 얽힘과 태극도(음양도) 그리고 '양자 음양' (1)
자연사랑
|
2023.08.25
|
추천 3
|
조회 1697
|
자연사랑 | 2023.08.25 | 3 | 1697 |
618 |
수식 없이 술술 양자물리
자연사랑
|
2023.08.24
|
추천 2
|
조회 923
|
자연사랑 | 2023.08.24 | 2 | 923 |
617 |
0819 강독 마무리 토론회 발표용 (2)
시지프스
|
2023.08.19
|
추천 2
|
조회 637
|
시지프스 | 2023.08.19 | 2 | 637 |
지난 3월 19일 온라인 세미나에서 물리사랑님이 이와 관련된 질문을 하셨는데, 세미나 끝나는 시간이 촉박하고 약간 테크니컬한 이야기라 제대로 답을 못했습니다. 그 때 질문을 여기에 다시 해 주시면 어떨까요?