지난 번 자연철학 세미나에서 질량 개념에 대한 이야기가 중요한 화두로 등장했습니다.

질량(質量)이란 용어는 18세기 일본의 란가쿠샤(蘭学者) 미우라 바이엔(三浦梅園 1723-1789)이 만든 말입니다. 미우라는 네덜란드어로 kwaliteit (영어로 quality)라 하는 것을 性(せい, 세이)로, hoeveelheid (영어 quantity)를 量(りょ, 료)로, substantie (영어 substance)를 質(しつ, 시츠)로 옮겼습니다. 이런 한자어로 번역을 한 것은 미우라와 같은 란가쿠샤가 대체로 성리학에 익숙했기 때문입니다. 미우라는 이 글자들을 결합하여 다른 번역용어를 도입했습니다. 가령 materie (영어 matter)는 두 개의 한자를 사용하여 物質(ぶっしつ, 붓시츠)로, massa (영어 mass)는 質量(しつりょ, 시츠료)로, lichaam (영어 body)는 物体(ぶったい, 붓타이)로 옮길 것을 제안했습니다. (참고: 뉴턴 물리학의 동아시아 전파 )

쉽게 짐작할 수 있는 것처럼 '질량(質量)'이라는 용어는 '물질(物質)의 양(量)'을 줄인 말입니다. 일본에서는 오랜 시기에 걸쳐 유럽의 언어로 되어 있는 자연철학의 용어들을 동아시아의 공통어라 할 수 있었던 한자어로 옮기는 고된 작업을 했습니다. 이와 달리 대한제국과 일제강점기 조선을 거치면서 한국어에서는 일본어로 된 한자용어를 그대로 한국어 식으로 읽은 용어로 너무나 손쉽게 새로운 용어를 '창안'했습니다.

세미나에서는 "물질의 양"이란 개념을 '질량'이라는 숫자로 바꾸어 이야기한 아이작 뉴턴이 근대자연철학(근대물리학)에서 중요한 기여를 했다는 이야기가 나왔지만, 저는 그 이야기를 들으면서 고개를 계속 갸웃거리지 않을 수 없었습니다. 무엇보다도 소위 '도량형의 역사'를 생각하면서 고대 중국과 메소포타미아와 헬레니즘 시기에 발명된 놀라운 기계를 떠올렸습니다. 바로 저울과 천칭입니다. (http://encykorea.aks.ac.kr/Contents/Item/E0049106) 전세계에서 이 무게를 측량하는 방법과 장치가 놀랍도록 유사합니다. 결국 저울과 천칭은 "물질의 양"을 '무게'라는 숫자로 바꾸어 비교하는 장치이고, 경제와 교역과 일상생활을 위해 이 장치는 매우 중요한 역할을 했습니다. 아르키메데스는 저울과 천칭의 작동방식을 더 일반화하고 수학(주로 정수와 유리수 이론)을 써서 소위 "아르키메데스의 원리" 또는 "천칭의 원리"라 부르는 것을 이론적으로 정립하기도 했습니다. 금관의 무게를 부력으로 재는 데 성공하여 "유레카(헤우레카)"를 외쳤다는 일화도 유명합니다.

지금은 초등교육과정에서조차 '무게'와 '질량'을 구별해야 한다고 가르치면서, 가령 중력이 지구의 1/6인 달에서는 '무게'가 지구에서보다 1/6이 되는 반면, '질량'은 똑같다고 말합니다. 그러나 이 과정에서 오랫동안 '물질의 양'이란 의미로 사용되어 온 '무게' 즉 "무거움의 정도"라는 용어의 개념이 갑자기 "중력의 크기"라는 개념으로 바뀌어 버렸습니다. 영어에서 weight와 mass를 구별하게 된 것은 바로 뉴턴 때문입니다. 실질적으로 뉴턴과 동시대에 살았던 영국 왕립협회의 실험 간사 로버트 후크가 용수철과 탄성의 원리를 해명하기 전까지 '저울'이라는 것은 '천칭'과 동의어에 가까웠습니다. 영어에서는 scale과 balance를 구별하여 scale은 weight를 측정하고 balance는 mass를 측정한다고 말합니다. 과학 이야기가 나오는 책은 예외없이 이렇게 말하고 있지만, 최초의 용수철 저울이 1770년대에야 처음 사용되기 시작했다는 점은 언급하지 않습니다. 그 전의 모든 저울은 천칭과 같은 말이었고, 둘 다 물질의 양을 재는 데 사용되었습니다. '물질의 양'이라고 추상적인 표현을 쓰지만, 실제로는 경제활동을 위해 소금이나 금이나 화폐나 곡식의 양을 비교하여 교환하는 과정에서 저울 또는 천칭이 사용되었습니다. 그러나 여하간 경제적 교역을 위해서이든 부의 축적을 위해서든 '물질의 양'이란 개념은 이미 대부분의 사회에서 익숙한 개념이었습니다. 여기에서 '화폐' 즉 돈의 액수라는 것이 중요한 역할을 했다는 점은 굳이 다시 말할 필요가 없을 것입니다.

요컨대 '물질의 양'을 숫자로 말하는 것의 역사는 도량형의 역사와 사실상 같습니다. 그래서 뉴턴이 (실상은 후술하듯이 케플러가) 물질의 양을 숫자로 바꿔치기함으로써 뭔가 평등한 세상이 왔다고 말하는 것이 주저되지 않을 수 없(었)습니다.

또 '물질의 양'이란 개념을 자연철학에서 처음 정교하게 논의한 사람은 뉴턴이 아니라 요하네스 케플러(1571-1630)였습니다. 케플러는 1611년에 주위 사람들에게 읽힌 <꿈 (Somnium)>이란 제목의 글에서 탄환을 타고 달에 간 사람의 이야기를 풀어놓았습니다. 이것이 책으로 간행된 것은 케플러가 세상을 떠난 뒤인 1634년이었습니다. 칼 세이건은 이 책을 최초의 과학소설(SF)이라 부르기도 했습니다. 바로 이 책에 물질들이 서로 끌어당긴다는 관념과 그 정도가 물질의 양(quantitas materiae)에 비례한다는 주장이 들어 있습니다. 요즘 용어로 말하면 '중력질량(gravitational mass)'의 개념을 처음 제시한 것이었습니다. 이보다 앞서 1609년에 출간된 <새로운 천문학 또는 천상의 물리학 (Astronomia Nova seu physica coelestis)>에도 이와 관련된 생각이 표현되어 있습니다. (https://en.wikipedia.org/wiki/Astronomia_nova)

여기에서 질량은 밀도(densitate)와 부피(mole)가 함께 만드는 것으로 이야기됩니다. 케플러의 아이디어는 뉴턴이 큰 여과 없이 그대로 수용한 것이기도 합니다. 1687년에 출간된 <자연철학의 수학적 원리>의 서술체계는 에우클레이데스의 <기하원본>과 유사하게 정의를 먼저 제시하고 공리를 열거한 뒤 이로부터 여러 정리와 명제를 제시하고 이를 증명하는 식입니다.

널리 알려져 있듯이, 맨 앞에 나오는 정의는 '물질의 양'에 대한 것입니다.

정의 1: "물질의 양은 밀도와 부피(크기)가 함께 만드는 것으로부터 잴 수 있다. (Quantitas Materiae est mensura ejusdem orta ex illius Densitate et Magnitudine conjuntum.)"
정의 2: "운동의 양은 빠르기와 물질의 양이 함께 만드는 것으로부터 잴 수 있다. (Quantitas Motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et Quantitate Materiae conjuntum.)"

그런데 여기에서 '물질의 양'은 '밀도'와 '부피'가 함께 만든다고 정의되어 있습니다(Densitate et Magnitudine conjuntum). 요즘 식으로 말하면 밀도와 부피의 곱이라고 해도 좋을 것입니다. 그러나 실질적인 내용은 조금 더 들어갑니다. '크기'라고도 볼 수 있는 '마그니투디네(Magnitudine)'는 이전에 '덩어리 moles'라는 의미로 사용되었습니다. 이 말은 영어로 bulk로 흔히 번역됩니다. 그래서 현대어로는 '부피'에 대응한 것으로 봅니다. 하지만 실질적으로 이것은 소금이든 금이든 곡물이든 동전이든 어떤 것의 무게와 비슷합니다. '덴시타테(Densitate)'가 함께 들어가서 비슷한 덩어리라도 더 빽빽하게 뭉쳐져 있는 것은 '물질의 양'이 더 많다는 것을 반영했습니다.

이런 식의 정의가 순환적이라는 점은 누구나 쉽게 눈치챌 수 있습니다. 뉴턴의 책이 출간된 직후부터 이 정의는 논란의 대상이 되었습니다.

현대 물리학에 익숙하다면, 이것이 곧 현대적인 '질량'과 같다고 쉽게 생각하겠지만, 1687년에 출간된 텍스트에서 당시의 독자들은 그런 의미로 이해하지 않았을 가능성이 높습니다. 오히려 따져 보면 에기디우스 로마누스(Aegidius Romanus c1243-1316)[https://en.wikipedia.org/wiki/Giles_of_Rome]의 생각을 떠올렸을지 모릅니다. 에기디우스는 신플라톤주의자로서 아리스토텔레스주의에 크게 반대했습니다. 중세 유럽의 자연철학을 염두에 두면, 에기디우스가 관심을 가진 것은 바로 '물질의 양'이 어떤 상황에서도 그 총량이 변하지 않는다는 점이었습니다. 에기디우스는 신학자로서 매주 교회에서 일어나는 성체성사에 대해 큰 관심을 가지고 있었습니다. 그래서 <예수 성체에 대한 정리들 Theoremata de corpore Christi>(1276)이라는 책을 냅니다. 성체성사에서는 빵을 먹으면서 이것이 우리를 위해 죽은 예수의 살이라고 하고 포도주를 마시면서 이것이 우리를 위해 죽은 예수의 피라고 말합니다. 최후의 만찬을 기리는 것입니다. 그런데 사제가 이 빵과 포도주에 축사를 했기 때문에 빵과 포도주가 입으로 넘어가는 순간 이미 성자(예수 그리스도)의 살과 피로 바뀝니다. 이 과정을 이해하기 위해 에기디우스는 '물질의 양'이 변하지 않는다는 새로운 생각을 펼쳤습니다.

이 대목에서 비잔틴 시대의 자연철학자/문헌학자 필로포누스(요아네스 필로포노스 c490-c570)[https://en.wikipedia.org/wiki/John_Philoponus]가 연결됩니다. 필로포누스는 아리스토텔레스의 운동 이론을 비판하면서, 운동이 가능하기 위해서는 맨 처음 운동을 일으킨 것이 물체에 무엇인가를 전해 주어야 한다고 주장했습니다. 이것이 '임페투스(impetus)'입니다. 필로포누스의 아이디어는 에기디우스의 신학적 교리와 연결되어 14세기 프랑스 파리 대학의 자연철학자 장 뷔리당(Jean Buridan c1301-c1359/62)[https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Buridan]으로 이어집니다. 뷔리당은 '뷔리당의 당나귀'라는 우화로 널리 알려져 있습니다. 뷔리당은 운동을 유지하는 원천으로 '임페투스'의 개념을 제시했는데, 임페투스는 물질의 양이 많을수록 그리고 운동하는 물체가 빠를수록 더 큰 것으로 여겨졌습니다. 요즘 식으로 말하면 질량과 속력(또는 속도)의 곱과 비슷합니다. 그래서 흔히 운동량 보존 법칙에서 말하는 운동량(모멘텀)의 원형으로 여겨집니다. 근본적인 차이가 있다면, 임페투스는 운동을 일으키는 원인인 반면, 운동량(모멘텀)은 운동의 결과입니다. 임페투스는 충격량(impulse)이란 용어에 흔적이 남아 있고, 독일어에서는 운동량을 '임풀스(Impuls)'라 부릅니다.

이렇게 질량(물질의 양) 개념과 운동량(운동의 양) 개념의 역사는 생각보다 더 복잡하고 꼬여 있습니다. 복잡한 개념사에서 배울 수 있는 점 중 하나는 갑자기 어떤 천재가 영웅처럼 이런 새로운 개념을 얘기한 것이 아니라 이미 몇 백년 동안 전해져 오는 새로운 아이디어와 주장들 중에서 더 직접적이고 유관한 것을 선택하고 끄집어 내어 이를 더 심화시킨 결과로 우리가 지금 자연철학 또는 물리학 또는 자연과학으로 보고 있는, 세계에 대한 더 깊은 이해가 가능해졌다는 것입니다.

이러한 질량 개념의 역사에 대해 다음 참고문헌들이 유용합니다.

Max Jammer (1961). Concepts of Mass in Classical and Modern Physics. Harvard University Press.

Eugene Hecht (2006). "There Is No Really Good Definition of Mass". The Physics Teacher. 44, 40-44. doi: https://doi.org/10.1119/1.2150758

Eugene Hecht (2017). "Kepler and the origins of pre-Newtonian mass". American Journal of Physics 85, 115-123 (2017); doi: https://doi.org/10.1119/1.4972044

K. M. Browne (2018). "The pre-Newtonian meaning of the word “weight”". American Journal of Physics 86, 471-474. https://doi.org/10.1119/1.5027490

지난 몇 백년 동안의 역사적 전개의 결과를 보면, 케플러가 물질의 양이라는 개념을 선대 자연철학자들로부터 추려내어 이를 하나의 추상화된 숫자로 바꾸려 했던 것이 물질들을 근본적으로 평등하게 보게 된 계기라 말할 수 있을지도 모르겠습니다. 하지만 실상 케플러도, 이를 더 세련되게 발전시킨 뉴턴도, 그 이후의 동역학 연구자들(베르누이, 오일러, 라그랑주, 해밀턴)도 그런 동기를 갖지 않았다고 말하는 것이 안전합니다. 이미 15세기-17세기 유럽의 자연철학자들은 현실의 문제에서 한발짝 물러서서 물질의 양을 하나의 숫자로 바꾸고 이로부터 중력현상과 동역학적 변화를 이해할 수 있다는 믿음을 교육이나 저서를 통해 대물림하고 있었습니다.

현대의 과학교육에서는 '질량'과 '무게'를 엄격하게 구별하고 이 두 개념을 구별하지 못하면 뭔가 자연과학에 대한 이해가 부족한 것으로 여기는 분위기가 지배적이지만, 실상 이 두 개념은 대부분의 경우 쉽사리 구분되지 않는 상호연관된 개념이고, 지금도 여전히 '무거움'의 근원에 대해 인류가 알고 있는 것은 매우 제한적이라는 점을 새삼 강조하고 싶습니다.

또 뉴턴에서 시작되었다고 흔히 이야기되지만, 질량(물질의 양)의 개념을 처음 제안하고 이를 발전시킨 것은 케플러였으며, 뉴턴은 그 케플러의 연구프로그램을 발전시킨 사람이라고 보는 것이 더 올바른 과학사적 관점임을 지적하고 싶습니다.

다른 면에서, 사유하는 실체(레스 코기탄스 res cogitans)와 부피를 차지하는 실체(연장적 실체, 레스 엑스텐사 res extensa)를 구별함으로써 '앎'과 '삶'과 '함'을 분리시켜 버린 데카르트와 '물질(物質)'이라는 더 근원적이고 질적인 개념을 '질량(質量)'이라는 손쉽고 단순한 양적인 개념으로 대치해 버린 케플러, 그리고 나아가 뉴턴은 새로운 자연철학을 통해 삶의 가치 자체를 변경시켜 버렸다고 보는 관점이 여전히 유효하다는 점을 상기시켜드리고 싶습니다. 물질의 '질적 측면'을 무시하고 단지 '양적 측면'만을 염두에 두는 것은 칼 마르크스가 <자본론>의 첫 장에서 상세하게 해명한 '사용가치'와 '교환가치'의 전도와 직접 연결될 수 있습니다. 소금 2킬로그램은 소금 1킬로그램의 두 배이지만, 어떤 사람에게 그 소금이 삶 속에서 지니는 가치는 단순히 두 배가 아닐 수 있습니다. 이렇게 세상의 모든 것을 정량화하고 양적인 것만으로 가치를 평가하는 세상이 열리면서, 사람들이 추구하는 가치와 삶의 목표가 근원적으로 달라졌다고 말할 수도 있겠습니다.

1931년 영국 런던에서 열린 세계 과학사 학술대회에서 러시아(소련)의 보리스 헤센(Boris Hessen 1893-1936)[https://en.wikipedia.org/wiki/Boris_Hessen]이 발표한 논문은 여전히 의의를 잃지 않고 있습니다.

Boris Hessen (1933). "The Social and Economic Roots of Newton’s Principia" (Гессен Б. М. Социально-экономические корни механики Ньютона. М.-Л. 1933.)

헤센은 뉴턴의 <자연철학의 수학적 원리>와 그의 자연철학의 사회-경제적 근원을 탐구하면서, 이 책과 뉴턴의 자연철학이 사회-경제와 무관한 사변적인 사유의 전개가 아니라 오히려 사회-경제적 문제와 깊이 연결된 것임을 주장했습니다. 여러 학자들이 헤센의 주장을 비판했습니다. 1930년대에는 당연한 일이었을 것입니다. 아이러니이지만, 1960년대에 토머스 쿤과 같은 물리학 배경의 과학사학자나 과학철학자의 연구를 통해 자연과학의 여러 주장과 이론이 사회경제적 요소와 깊이 연결될 수 있다는 생각이 점점 더 커져나갔습니다. 지금은 '과학기술학(STS)'이라 부르는 이 영역에서 과학지식은 사회경제적 요소들과 떼려야 뗄 수 없는 관계임이 다양한 방식으로 밝혀지고 있습니다. 

Gideon Freudenthal and Peter McLaughlin, eds. (2009). The Social and Economic Roots of the Scientific Revolution: Texts by Boris Hessen and Henryk Grossmann. Springer.

헤센의 논제와 관련된 문제는 따로 더 이야기를 풀어보겠습니다.