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녹색아카데미

더 나은 앎으로 푸른 미래를 가꾸는 사람들의 공부모임

새 자연철학 세미나

김재영 선생님께서 올려주신 글에 대한 답글입니다.

작성자
박용국
작성일
2021-09-10 16:57
조회
2156

한글파일, pdf 파일로 올립니다.

전체 2

  • 자연사랑 자연사랑
    2021-09-10 21:36

    짧은 응답입니다. 제가 올린 글에 대해 굳이 '반박'을 하실 필요는 없습니다. 브라이언 그린이 도입한 '시간 방향으로의 속력'이란 개념의 타당성에 대해 각자의 의견을 제시하면 충분하리라 생각합니다.

    이렇게 써 놓고 쓰다 보니 덧글이 좀 길어져서 글을 따로 독립시켜 답글로 올렸습니다.


  • 자연사랑 자연사랑
    2021-09-10 22:00

    아래 #291 글에 붙여 넣은 답글을 여기로 옮겨옵니다.

    박용국님의 훌륭한 정리 글에서 옥의 티라고 지적한 다음 문장들이 왜 오해를 일으킬 수 있는지 조금 덧붙이겠습니다.

    "시간과 공간을 동일하게 취급한다면, 시간축으로의 운동속도를 무시할 수 없다."
    "내 좌표계 입장에서 볼 때, 시간축으로만 이동하는 것이 아니라 공간축으로도 이동하고 있다. 즉, 속도의 일부가 공간축으로 분산된 셈이며, 이에 따라 시간축으로의 B의 이동속도는 줄어든다."
    "시간축으로만 이동하지 않고 공간축 이동에 의한 비스듬한 움직임으로 인해 시간축 이동속도가 감소하는 것이다."

    첨부한 그림은 다른 글(#295 "4차원 시공간과 세계선 그리고 블록 우주")에도 있는 것인데, 실상 아주 단순한 그래프입니다. 붉은 세계선은 일정한 속도로 움직이는 물체의 세계선입니다. 2초 뒤에 12.5미터쯤 떨어진 곳으로 옮겨갔는데, 그렇게 거리가 늘어나는 비율이 일정합니다. 시간이 일정하게 흐르는 동안 늘어가는 거리의 비를 속력이라 부릅니다. 그런데 이 운동을 만일 2차원 시공간으로 보고, 붉은색 세계선처럼 기울어져 있는 것이 "속도의 일부가 시간축과 공간축으로 나뉘어 분산된" 것이며, 시간축 방향의 속도도 있고 공간축 방향의 속도도 있다고 말하면 이 그래프(민코프스키 시공간 도표)의 의미가 크게 퇴색합니다. 이 붉은색 세계선에서 속력은 단 하나입니다. 여러 종류의 속도가 있는 게 아닙니다. 그냥 초속 12.5미터 (12.5 m/s)입니다. (m/s은 영어로 meter per second라 쓰는 것의 약어입니다.) 자동차 운전을 하시는 분은 속도나 가속도 개념이 분명하실 겁니다.

    다른 글(#297 "4차원 속도의 의미")에서 쓴 것처럼, 4차원 속도의 시간 성분은 단지 시간이 흘러가는 비율이 좌표시간과 고유시간에서 달라지는 비율을 나타낼 뿐입니다. "시간축 이동속도"가 전혀 아닙니다.

    민코프스키의 '세계선' 개념은 얼핏 신비한 느낌을 줄 수도 있지만, 운동을 그래프로 표현하는 매우 전형적인 수학적 방법이란 점에서 실상은 조금도 신비할 것이 없는 개념입니다.

    graph_summary.gif


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Re: 시간 방향으로의 속력 »
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N "파동은 무언가의 시공간적 궤적을 말하는 게 아닌가?"라는 질문에 대해 짧은 대답은 "그렇지 않다."입니다. 특정 시간(시각)에 특정 위치에 놓이며, 그럼으로써 시간의 흐름을 따라 보면 모종의 '궤적'을 이루는 것은 언제나 질점(point mass) 내지 입자입니다. 파동은 언제나 시간과 공간에 퍼져 있습니다. 파동을 직관적으로 보기 쉽게 말하기는 어렵습니다. 파동은 근본적으로 '모여 있지 않다'라고 말할 수 있습니다. 물론 파동을 교묘하게 여러 개 모아서 만든 파동다발(波束, wave packet)이 마치 입자처럼 일정한 모양을 유지하면서 시간과 공간 속에서 퍼져나간다고 말하는 것이 가능하긴 하지만, 파동다발을 입자와 같은 것으로 말하는 것은 부적절합니다. 그런데 파동은 결국 진동수와 파장으로 서술되는 것이라서 진동수와 파장의 추상화된 공간(흔히 운동량 공간이라 부릅니다)을 시간-공간에 대응시킬 수 있습니다. 즉 $(t, x)$ 대신 $(\omega, k)$를 쓰면, 이번에는 특정의 파동 하나가 $(\omega, k)$의 '공간'에서 한 점을 차지합니다. 즉 모여 있습니다. 여러 개의 파동이 있다면 이 '운동량 공간'에서 여러 개의 점으로 나타납니다. 대신 '운동량 공간'의 한 점을 우리에게 친숙한 보통의 시간-공간에서 보면 퍼져 있습니다. 그러면 '운동량 공간'에서 퍼져 있는 것은 보통의 시간-공간에서 특정 점에 모여 있는 것으로 나타날까요? 맞습니다. 그렇게 나타납니다. 이것이 <앙자역학을 어떻게 이해할까?> 151-165쪽에 있는 내용의 핵심입니다. [추가: <양자역학을 어떻게 이해할까?>에서는 위치와 운동량의 이중공간뿐 아니라 시간과 에너지의 이중공간도 함께 고려합니다. 시간과 위치가 4차원을 이루는 것처럼, 에너지와 운동량의 이중공간도 4차원을 이룹니다.]
15:25
<양자역학을 어떻게 이해할까?> 19쪽에 언급된 "추가적 관측을 겹실틈 바로 뒤에서가 아니라 식별 스크린 바로 앞에서 수행하는 실험"을 더 정교하게 할 수도 있겠지만, 제 의견에는 이미 기존의 겹실틈 실험 특히 위에 인용한 Bach et al. (2013)에서 어느 정도는 이미 한 셈이라고 생각합니다. 왜냐하면 실험의 에너지 규모를 조절하여 방출되는 전자가 하나씩 나올 수 있도록 한 것이라서, 스크린 바로 앞에서 전자의 위치를 관측한 것과 비슷한 효과가 있기 때문입니다. 아마 이 아이디어를 적용한다면, 실제로 스크린 바로 앞에서 아주 약하게 전자의 위치를 관측하는 실험을 해 볼 수 있을 것입니다. 첨부한 그림은 Bach et al. (2013) 실험의 보충자료에 있는 실험세팅입니다.
2025.05.15
"겹실틈 실험의 실제 실험과 올바른 해석"(https://bit.ly/3ZeRBNv)에 인용한 Bach et al. (2013)의 실험은 겹실틈을 만든 뒤 가림막을 만들어 이동시킵니다. 그렇게 함으로써 두 실틈에 대해 (1) 둘 다 닫힌 경우 (2) 첫 번째 실틈만 열린 경우 (3) 두 실틈 모두 열린 경우 (4) 두 번째 실틈만 열린 경우 (5) 다시 두 실틈 모두 닫힌 경우에 차례로 스크린에 찍히는 점들의 분포를 보여줍니다. Bach, R. et al. (2013) Controlled double-slit electron diffraction. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/15/3/033018 "In 1965, Richard Feynman presented a thought experiment to show these features. Here we demonstrate the full realization of his famous thought experiment. By placing a movable mask in front of a double-slit to control the transmission through the individual slits, probability distributions for single- and double-slit arrangements were observed. Also, by recording single electron detection events diffracting through a double-slit, a diffraction pattern was built up from individual events." 리처드 파인만이 1965년에 이 이야기를 할 때만 해도 그냥 사고실험이었지만, 이제는 직접 실험해서 확인할 수 있는 시대가 되었습니다. 위에 인용한 실험도 발표된 지 벌써 12년이 지났습니다.
2025.05.15
불편을 드려서 죄송해요. 최근 정비에 들어가서 짬짬이 홈페이지에 불필요한 파일들을 덜어내고 있어요. 여유를 좀 확보해서 편하게 이용하시도록 해볼께요. 참, 당분간 게시판 글에 첨부되었던 파일과 사진이 잘 보이지 않을 수 있습니다. 용량 확보 작업을 하면서 일부 파일들을 옮겨두어서 그런 건데요, 소실된 것 아니고 잠시 옮겨두어서 그런 거니 당분간의 의도된 에러라는 점 양해해주세요~.
2025.05.13
^^;; 꼭 필요한 문서는 첨부하셔야지요. 책 원문 파일은 용량이 커서 그렇게 말씀드렸어요. 링크를 달면 좋은데 그게 안 되는 경우도 있고 그러네요. 양해 부탁드려요. ㅎㅎ;;;
2025.05.12
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