자연철학 그림노트 2 - 미적분학의 근본정리

작성자

neomay3

작성일

2019-12-26 00:26

조회

8440

서울 세미나에서, 함수 f(x)를 적분하면 왜 그 함수의 면적이 되는가하는 질문이 나왔었는데요. 이렇게 간단히 설명해놓은 책이 있어서 정리해봤습니다.

황승미 (녹색아카데미). 2019. 12. 26.

전체 6

자연사랑

2019-12-26 08:05

위키피디어에 있는 동영상도 잘 만든 것 같습니다.
(https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus" target="_blank" rel="noopener">https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus)

제가 이전에 과학사통론 학기말 페이퍼로 17세기 수학을 쓴 적이 있는데요. 라이프니츠-뉴턴보다 이전에 이미 곡선 아래 넓이를 구하는 것과 곡선의 기울기 구하는 문제는 꽤 이야기가 되어 있었어요. "미적분학의 기본정리"는 이 둘이 서로 연결되어 있다는 놀라운 주장이었죠. 즉 미분 따로, 적분 따로가 아니라는 점. 그리고 소위 부정적분과 정적분을 연결시키는 것이라 쉽지 않은 정리였습니다.
- neomay3
  
  2019-12-26 09:02
  
  역시! 위키피디아를 제일 먼저 찾아갔었어야 했네요. ^^
  - 자연사랑
    
    2019-12-30 12:58
    
    참, 표준적인 용어는 "미적분학의 기본정리"입니다. 해나무에서 나온 책이 왜 '근본정리'라고 했는지 모르겠네요. 영어로는 Fundamental Theoreom of Calculus(https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus" target="_blank" rel="noopener">https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_calculus)입니다.
자연사랑

2019-12-26 07:49

고양이 너무 귀여워요 ^^
- neomay3
  
  2019-12-26 11:37
  
  그림이 너무 없어서 긴급투입 됐어요. ㅋㅋㅋ
- livingstone
  
  2021-12-09 18:35
  
  동물농장의 고양이 같지 않네요ㅎ.. 적극적 활동!^^

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N <양자역학을 어떻게 이해할까?> 19쪽에 언급된 "추가적 관측을 겹실틈 바로 뒤에서가 아니라 식별 스크린 바로 앞에서 수행하는 실험"을 더 정교하게 할 수도 있겠지만, 제 의견에는 이미 기존의 겹실틈 실험 특히 위에 인용한 Bach et al. (2013)에서 어느 정도는 이미 한 셈이라고 생각합니다. 왜냐하면 실험의 에너지 규모를 조절하여 방출되는 전자가 하나씩 나올 수 있도록 한 것이라서, 스크린 바로 앞에서 전자의 위치를 관측한 것과 비슷한 효과가 있기 때문입니다. 아마 이 아이디어를 적용한다면, 실제로 스크린 바로 앞에서 아주 약하게 전자의 위치를 관측하는 실험을 해 볼 수 있을 것입니다. 첨부한 그림은 Bach et al. (2013) 실험의 보충자료에 있는 실험세팅입니다.	15:55
N "겹실틈 실험의 실제 실험과 올바른 해석"(https://bit.ly/3ZeRBNv)에 인용한 Bach et al. (2013)의 실험은 겹실틈을 만든 뒤 가림막을 만들어 이동시킵니다. 그렇게 함으로써 두 실틈에 대해 (1) 둘 다 닫힌 경우 (2) 첫 번째 실틈만 열린 경우 (3) 두 실틈 모두 열린 경우 (4) 두 번째 실틈만 열린 경우 (5) 다시 두 실틈 모두 닫힌 경우에 차례로 스크린에 찍히는 점들의 분포를 보여줍니다. Bach, R. et al. (2013) Controlled double-slit electron diffraction. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/15/3/033018 "In 1965, Richard Feynman presented a thought experiment to show these features. Here we demonstrate the full realization of his famous thought experiment. By placing a movable mask in front of a double-slit to control the transmission through the individual slits, probability distributions for single- and double-slit arrangements were observed. Also, by recording single electron detection events diffracting through a double-slit, a diffraction pattern was built up from individual events." 리처드 파인만이 1965년에 이 이야기를 할 때만 해도 그냥 사고실험이었지만, 이제는 직접 실험해서 확인할 수 있는 시대가 되었습니다. 위에 인용한 실험도 발표된 지 벌써 12년이 지났습니다.	15:27
불편을 드려서 죄송해요. 최근 정비에 들어가서 짬짬이 홈페이지에 불필요한 파일들을 덜어내고 있어요. 여유를 좀 확보해서 편하게 이용하시도록 해볼께요. 참, 당분간 게시판 글에 첨부되었던 파일과 사진이 잘 보이지 않을 수 있습니다. 용량 확보 작업을 하면서 일부 파일들을 옮겨두어서 그런 건데요, 소실된 것 아니고 잠시 옮겨두어서 그런 거니 당분간의 의도된 에러라는 점 양해해주세요~.	2025.05.13
^^;; 꼭 필요한 문서는 첨부하셔야지요. 책 원문 파일은 용량이 커서 그렇게 말씀드렸어요. 링크를 달면 좋은데 그게 안 되는 경우도 있고 그러네요. 양해 부탁드려요. ㅎㅎ;;;	2025.05.12
전화, 라디오, TV 등에 사용되는 전자기파는 매질이 없어도 존재하는 파동입니다. 파동이 항상 '무엇인가'의 파동이어야 하는 것은 아닙니다. 여기에서 말하는 '무엇인가'를 파동의 매질이라 부릅니다. 매질이 없어도 파동이 존재할 수 있다는 것은 신기한 일입니다. 2015년에 처음 검출된 중력파도 매질 없이 존재하는 파동입니다. 빛의 파동도 매질 없이 존재합니다. 19세기에는 빛의 매질을 '에테르'라고 부르면서 당연한 것으로 여겼지만, 대략 1905년 아인슈타인의 논문 이후로는 빛의 매질로 여겨졌던 '에테르'는 존재하지 않는다는 것이 주류의 이론입니다.	2025.05.12

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