수학 관련 참고자료 링크 - EBS 공개 교재
자연철학 공부를 하자면 수학의 언어를 어느 정도는 알아야 한다는 점을 공부 하면서 절감하게 됩니다. 하지만 마음 먹고 공부 좀 해보려고 할 때마다 공부할 책이 마땅치가 않습니다. 장회익 선생님께서 책 뒤 부록으로 필요한 내용들을 친절하게 수록해주셨지만 개념 구성의 시초부터 차근히 짚어보려고 한다거나 수식의 앞뒤 맥락을 하나하나 다 이해하고자 할 때에는 부족한 구석들이 있어서 추가로 자료를 찾게 됩니다. 이 때 가장 만만한 것이 고등학교 수학 교과서이겠는데 요즘에는 교과서도 여러 종이 있고, 또 막상 사려고 하면 사기도 쉽지 않아 어려움이 있습니다.
기회가 되면 녹색아카데미 홈페이지에 "자연철학 공부를 위한 수학" 코너를 만들어서 딱 필요한 내용들만 풀이보다는 개념 중심으로 정리를 하고 싶은데 아직 그렇게까지는 어려워서 지난 번 아산 모임 때 염승희님이 알려주신 EBS 공개 교재 페이지 링크를 적어둡니다. 차분하게 개념을 이해하기에 좋은 교재는 아닌 것 같습니다만 다 잊어버린 옛날 기억을 되살리는 데에는 조금 도움이 될 것 같아서 일단 올려봅니다. 다 보실 필요는 없고요, 찾아보고 싶은 부분의 개념이나 풀이에 대한 설명 부분 정도만 참고를 하시면 좋을 것 같아요. 다운로드를 받으시려면 EBS에 가입을 해야 하는 번거로움이 있다는 게 함정이긴 합니다.
수학 관련한 것들이 몇 가지 있는데요, 대충 훑어본 생각으로는 미적분1과 미적분2 교재가 제일 관련이 높고 그럭저럭 설명이 볼만한 게 아닌가 싶습니다.
번호 | 제목 | 작성자 | 작성일 | 추천 | 조회 |
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<자연철학 강의 공부모임> 계획
시인처럼
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3기 새 자연철학 세미나 상세 계획
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[자료] 유튜브 대담영상 "자연철학이야기" 녹취록 & 카툰 링크 모음 (5)
neomay33
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『양자역학을 어떻게 이해할까?』 정오표 (10)
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[공지] 게시판 카테고리 설정에 대해서 (4)
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[질문] 엔트로피 법칙이 무엇인가요? (1)
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[자료] 물리법칙과 '나'라는 문제
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[자료] 자유에너지 경관과 준안정상태의 변화
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[자료] 우주의 역사와 운명 (1)
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[자료] 우주와 물질 - 개요 (4)
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[자료] 고립계, 닫힌 계, 열린 계
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[자료] 열역학 영째 법칙과 온도의 정의 (2)
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상호작용 없는 측정(엘리추르-바이드만)과 겹실틈 실험
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[자료] 푸리에 변환과 힐버트 공간
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양자역학이 답하고 있는 문제: 상태를 어떻게 서술할까?
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자연사랑 | 2024.12.09 | 0 | 257 |
저의 의견으로는 여기에 파일을 올려 놓으면 심각한 저작권 침해가 되리라 생각됩니다. 사이트에도 명시적으로 배포나 전송하는 일체의 행위를 금한다고 써 있습니다. 학문은 지식재산권과 자주 대립해 왔고, 제 자신도 지식의 공유와 copyleft 운동에 동조하지만, 그래도 녹색아카데미 사이트에 EBS에서 제공하는 파일들을 올려 놓는 것은 바람직하지 않다고 생각됩니다. EBS에서 pdf 파일을 다운로드 받을 수 있도록 열어 놓은 것도 공공성 때문이지만, 그래도 EBS 사이트에 가서 다운로드 받는 게 올바른 선택이라고 생각합니다. 필요한 분은 각자 EBS 사이트에 가입해서 직접 다운로드 받으시게 하는 것이 어떨까요?
그리고 저는 우리나라 중등교육에서 특히 수학교육은 심하게 뒤틀려 있다고 생각하고 있습니다. 개념적으로 낯선 이야기를 풀어내는 언어를 가르치거나 배우는 것이 아니라, 말 그대로 입시에서의 변별력을 위해 될수록 어렵게 될수록 알아듣지 못하도록 만드는 것이 바로 현재 학교의 수학교육이라 생각합니다. EBS에서 만드는 수학 교재는 말 그대로 입시준비를 위한 것이고, 많은 경우에 의미 있는 고민조차 할 수 없도록 문제풀이 기계를 양산하기 위한 책입니다. 그래서 저는 이런 종류의 책이 <자연철학 강의>의 정신에 정면으로 반대된다고 생각합니다.
또 하나 미묘한 점을 하나 언급하고자 합니다. <자연철학 강의>가 수학적 언어를 쓰는 것을 망설이지 않긴 하지만, 실상은 수학적 언어 없이도 많은 것을 할 수 있다고 생각합니다. 게다가 일반상대성이론이나 우주론쯤 가면 미분기하학을 써야 하는데 이런 것을 차분하게 순서대로 배워나갈 시간도 여력도 없지 않을까 싶습니다. 필요한 부분은 세미나에서 해결하려 하는 게 나을 것 같습니다. 저도 '조교'로서 그런 노력에 도움이 될 수 있도록 애쓰겠습니다.
자연사랑님, 혹시 여기에 댓글 하나 더 쓰셨나요? 제가 쓴 댓글 지우다가 자연사랑님 댓글을 지운 건지 뭔가 사라진 거 같아서요.. -,-;;; 지웠다면 정말 죄송합니다. ㅠ.ㅠ
앗! 좀 길게 썼었는데... 우리나라 중등과정 수학교육의 문제점을 짚는 글이었어요. ㅠ
ㅠㅠ 어떻게 제 댓글이랑 자연사랑님 댓글이랑 동시에 사라진건지 모르겠어요... 죄송합니다.....
수학 문제와는 다르지만, 시인처럼님이 발제를 맡으신 제2장의 주요 내용을 다루는 유튜브 강의가 있어서 소개드립니다. (" target="_blank" rel="noopener">) 시인처럼님은 개인적으로 아는 사이일지도 모르겠습니다.
알겠습니다. 그러면 우선 링크만 걸어 두고, '자연철학을 위한 수학' 페이지를 준비하면서 없애도록 하겠습니다.
그나저나 <자연철학 강의> 읽기도 허덕허덕 하는데 수학적인 것들이 나올 때마다 책과 웹페이지들을 뒤지고 다니기가 쉽지 않으니 녹색아카데미 홈페이지에 '자연철학을 위한 수학' 페이지를 열었으면 합니다. 일단은 수학 문외한인 제 시각에서 먼저 내용을 만들고 그 뒤에 자연사랑님이 감수를 해주시는 방향은 어떨까요? 능력도 시간도 없는데 뭔가 해보기는 해야 할 것 같고 고민만 많네요.
시인처럼님의 고민에 공감이 갑니다. 그런데 달리 보면 시인처럼님이 너무 많이 고민하시는 게 아닌가 염려됩니다. <자연철학 강의>는 어렵사리 공부하는 책이 아니라 읽어나가는 책이라 생각합니다. 텍스트 중간에 수식이 있다고 해도 그 수식은 문장의 일부입니다. 그리고 수식을 포함하여 문장은 논리적으로 큰 비약 없이 자연스럽게 흘러가는 편입니다.
가령 <자연철학 강의> 113-118쪽의 내용을 수식 없이 한글로만 설명하려 한다면 엄청난 작업이 될 뿐 아니라 이해하기도 어려웠을 겁니다. 대신에 가령 (2-8)식에서 (2-12)식으로 넘어가는 과정은 다 풀어내는 것이 아니라 마침 우리가 아는 코사인 함수가 필요한 성질을 만족시킨다는 점을 이용합니다. 코사인 함수가 뭔지 익숙하지 않아서 문제라면 권말부록을 보면 됩니다.
제 의견으로는 <자연철학 강의>를 읽어나가기 위해 따로 수학 공부를 하거나 심지어 물리학 공부를 하는 것은 어떤 면에서는 본말이 전도된 것이 아닐까 싶습니다. 제가 이해하는 한 <자연철학 강의>는 <일반물리학>도 아니고 <물리학 입문>도 아닙니다.
<자연철학 강의>에서 수학적 언어는 사실상 최소화되어 있습니다. 꼭 알면 좋겠다 싶은 것만을 남겨놓은 셈입니다. 필요하다면 세미나 시간에 칠판을 쓰든 슬라이드를 쓰든 보충할 수 있을 것입니다.
제2장에서 미적분학이 들어온 이유는 장현광에게서 빌려 온 제1도가 바로 변화에 대한 예측이란 문제이고, 변화를 가장 잘 서술하는 언어가 미적분학이기 때문입니다. 제3장으로 가면 상대성이론, 그것도 특수상대성이론만이 아니라 일반상대성이론까지 등장합니다. 일반상대성이론은 제6장에서 다루는 우주론을 위한 기본 언어이기도 합니다. 만일 이런 것들을 모두 다 이해하기 위해 책과 웹페이지들을 뒤지고 다닌다면 <자연철학 강의>를 끝까지 읽어내는 것은 불가능한 미션이 될지도 모릅니다.
그런데 <자연철학 강의>는 그렇게 읽는 책이 아니라 생각합니다. 저는 그래서 "내용 정리"에 해당하는 부분보다는 다른 부분을 중심으로 읽고, 모임 때 "내용 정리"에서 등장하는 수학적 언어는 다른 사람들의 도움을 받는 쪽이 더 현명하다고 봅니다. 가령 12월 28일에 제3장 뒷부분까지 진도가 나간다면 제가 일반 상대성이론이 도대체 무슨 일을 하려는 것인지 친절하게 설명해 드릴 겁니다. 물론 특수 상대성이론도 포함됩니다. 대신에 일반상대성이론이 무엇인지 자연철학의 맥락에서 이해하고자 한다면 그냥 184-189쪽을 다른 것을 보지 않은 채 읽어나가는 것이 좋습니다. 장회익 선생님이 서술이 뛰어난 것은 그 문장 하나하나가 허투루 쓰인 것이 아니라서 스스로 생각하면서 읽어나가면 문장의 의미가 갑자기 확 들어온다는 점에 있습니다.
물론 <자연철학 강의>를 한번 읽고 그 의미를 금방 이해하는 것은 쉽지 않습니다. 그러나 다른 책이나 웹페이지를 뒤지는 것보다 더 권장하는 방법은 <자연철학 강의>를 다시 열어 이해될 때까지 반복해서 읽어나가는 것입니다.
데카르트의 책이든 아인슈타인의 책이든 뉴턴의 책이든 다 마찬가지라 봅니다. 좋은 텍스트는 다른 부수적인 책이나 해설서를 읽기보다 그 텍스트에 집중하는 게 훨씬 유익합니다. <자연철학 강의>도 그러하다고 믿습니다.