[양자역학을 어떻게 이해할까?] 75-77쪽에는 핼리 혜성과 관련된 일화가 소개되어 있습니다. 이 혜성의 일화를 통해 고전역학의 개념적 얼개를 더 쉽게 다가갈 수 있습니다. 또 이 문제는 62-63쪽에 서술되어 있는 것처럼 공간을 (2+1)차원이 아니라 3차원으로 이해하고자 할 때 필연적으로 만나게 되는 새로운 자연철학을 보여줍니다. 즉 바탕관념의 변화가 새로운 변화의 원리로 이어진다는 것입니다.

2024년에 핼리 혜성이 돌아와서 천문학계에서는 큰 화제가 되었습니다. 지난 번에 나타난 것이 1986년인데 다음에 오는 것은 2061년이라 이번이 아니면 핼리 혜성을 보기 어려울 거라는 얘기도 있었습니다. 아래 링크에 그 때의 사진들이 있습니다.

https://nonabheloise.pages.dev/rdvmsgf-halleys-comet-2024-photos-nolgzxw/ 

핼리 혜성은 1222년 고려와 중국에서 관측된 것으로도 유명합니다. 고려사에 한낮에도 혜성의 모습이 선명하게 보였다는 기록이 있습니다. 그 전에 기록된 것은 1066년 영국의 역사학자 말메스버리의 윌리엄(William of Malmesbury)이 남긴 것입니다. 나중에 다시 검토해 보니 그 괸측기록이 모두 핼리 혜성이었습니다  

유럽에서 튀코 브라헤 이전까지 우주관은 지구(땅의 구)가 우주/세계의 중심이고 그 주위에 일곱 개의 행성 천구가 동심구를 이루며, 다시 그 바깥에 항성 천구가 있고 그 바깥에 신이 거주한다는 것이었습니다. 달의 천구보다 아래에 있는 지상계는 네 가지 원소(뿌리), 즉 흙, 물, 숨, 불로 이루어져 있으며, 지상계는 변화무쌍합니다. 이와 달리 달의 천구 바깥에 있는 세계는 다섯 번째 원소, 즉 에테르(아이테르)로 이루어져 있으며 아무런 변화도 없이 회전하고 있다는 것입니다.

따라서 머리를 풀어헤친 채 하늘을 날아가는 것처럼 보이는 혜성은 달의 천구보다 아래의 세계, 즉 지상계에서 일어나는 일이라 믿었고, 혜성은 불미스러운 재난의 전초로 여겨졌습니다. 혜성의 영어인 comet이 '긴 머리카락'이란 뜻의 그리스어 '코메투스'에서 온 말입니다. 혜성이 하늘에 나타나는 것을 가리키는 용어 apparition은 '환영', '유령'이라는 뜻이기도 합니다.

튀코 브라헤는 15살 무렵에 하늘에서 별이 생겨나는 것처럼 갑자기 아주 밝은 별이 나타나는 것을 보았습니다. 이를 신성(新星, nova)라고 불렀는데, 현대천문학의 관점에서 보면 초신성(超新星, supernova)에 해당합니다. 튀코 브라헤는 혜성도 보았습니다. 1577년 튀코 브라헤는 측지술과 비슷한 방식의 시차를 사용하여 혜성이 얼마나 멀리 떨어져 있는가를 측정했는데, 놀랍게도 달의 천구보다 바깥이라는 결과를 얻었습니다. 즉 혜성은 지구 대기권 안에서 일어나는 일이나는 것입니다.

역사상의 우여곡절에서 요하네스 케플러는 튀코 브라헤가 수장이었던 우라니엔보리 천문대의 관측 데이터를 가지고 행성이 수정천구에 있는 에피사이클(주전원)에 박혀 있는 반짝이는 별이 아니라 타원 궤도를 따라 움직이는 거대한 '땅'이라는 것을 밝혀냈습니다. [양자역학을 어떻게 이해할까?] 75쪽에 있는 케플러 법칙 세 개 중 첫 번째가 그것입니다.

이 법칙은 대단히 심각한 주장입니다. 행성이 우주 한복판에서 태양을 가운데 놓고 타원궤도를 그리며 움직인다는 것이 요즘 관점에서는 그리 대단해 보이지 않지만, 그 전까지 세상의 중심이 지구이며, 상하 방향과 수평방향이 별개라는 (2+1)차원의 공간 관념을 가지고 있던 사람에게는 엄청난 혁명이었습니다. 상하 방향, 즉 지구 중심을 향하거나 벗어나는 방향은 원래 모든 것이 그래야 하는 자연스러운 위치가 있는 것이고, 달의 천구 바깥에서는 원래 모든 것이 원운동을 한다는 것이 아리스토텔레스주의 자연철학이었습니다.

그런데 이제 그 신성한 천구가 사라지고 행성의 궤적이 타원이라고 하면, 행성이 어떻게 그런 운동을 하게 되는가, 행성과 태양 사이에 무슨 힘이 작용하는가 하는 문제가 완전히 새로운 질문으로 등장합니다. [양자역학을 어떻게 이해할까?] 62쪽에 소개되어 있는 것처럼 장현광이 "대지는 왜 떨어지지 않는가?"라고 질문한 것과도 연결됩니다. 공간이 세 방향 모두 대등하다면, 이 타원궤적을 설명하는 것은 근본적으로 새로운 문제가 됩니다.

케플러도 이 문제를 제대로 해결하지 못했습니다. 1600년에 영국의 의사 윌리엄 길버트가 [자석론 De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure]이란 책을 냈습니다. 작은 자석뿐 아니라 자석에 끌리는 물체를 다루고 지구 전체가 하나의 거대한 자석이라는 신비주의적인 주장을 담은 것이었습니다. 길버트는 엘리자베스 1세의 어의이기도 했습니다. 케플러는 길버트의 주장을 신봉하여 태양과 행성 사이에 자석의 힘 같은 것이 작용한다고 믿었지만, 이를 제대로 풀어내지 못했습니다.

 케플러의 문제를 제대로 해결한 것이 바로 아이작 뉴턴입니다. 뉴턴은 자석이 주는 자기력이 아니라 이와는 성격이 다른 인력이 어떤 물체에나 작용한다고 주장했습니다. 즉 만유인력 또는 보편중력입니다. 이것이 어떻게 생겨나는가 하는 문제는 또 다른 문제이지만, 여하간 모든 물체가 서로 상호거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 끌어당긴다고 가정하면 케플러의 행성 법칙이 모두 설명됩니다.

[자연철학의 수학적 원리] 즉 속칭 [프린키피아]에 있는 위의 정리와 그림이 바로 그것을 보여줍니다. 

이 아이디어를 맨 처음부터 심각하게 받아들인 사람이 바로 에드먼드 핼리(Edmond Halley)입니다. 핼리는 뉴턴을 만나기 전부터 혜성에 깊은 관심을 가지고 있었습니다. 핼리는 1680년과 1682년 무렵에 혜성을 직접 관측했습니다. 1531년 페트루스 아피아누스(Petrus Apianus)와 지롤라모 프라카스토로(Girolamo Fracastoro)가 이 혜성을 상세하게 서술해 놓았는데, 핼리는 이들의 저작을 통해 혜성이 주기적으로 나타난다는 믿음을 갖게 되었습니다. 하지만 그 믿음을 증명할 길은 없었습니다. 그러다가 아이작 뉴턴의 명성을 알게 되었고, 1684년 런던에서 마차를 타고 케임브리지까지 가서 뉴턴을 만납니다. 대뜸 뉴턴에게 케플러의 법칙이 옳다면 태양과 행성 사이에 작용하는 힘이 무엇인가 하고 물었고, 뉴턴이 거리의 제곱에 반비례한다고 대답했다는 기록이 있는데, 이 기록은 뉴턴이 한창 유명해진 뒤에 나온 이야기라 신빙성은 매우 낮습니다. 여하간 핼리는 뉴턴에게 그 이론을 책으로 낼 것을 아주 강하게 재촉했고, 그래서 1687년 [자연철학의 수학적 원리]가 출간되었습니다. 200부 남짓 찍었지만 출판 비용이 꽤 들었는데, 이 비용도 핼리가 거의 부담할 정도였습니다.

[핼리가 뉴턴에게 혜성의 출현에 대해 적은 1695년 9월 28일자 편지. 출처:  https://en.wikipedia.org/wiki/Edmond_Halley ]

하지만 그 책에는 혜성 이야기가 단 한번 지나가듯 언급되었을 뿐이었습니다. 핼리는 1705년 [혜성의 천문학 개요 Synopsis of the Astronomy of Comets]라는 제목의 책을 라틴어와 영어로 출간했습니다. 50여 쪽에 불과한 얇은 책이었지만, 여기에서 뉴턴의 이론이 맞다면 자신이 보았고, 1066년에 기록되었으며 1531년 아피아누스가 상술한 그 혜성이 1758년에 다시 나타나리라는 예측을 적었습니다.

[웨스트민스터 사원에 있는 에드먼드 핼리의 명판. 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Edmond_Halley ]

과연 그 혜성이 핼리의 예측대로 다시 나타나서 유럽 전역에서 난리가 났었다는 이야기는 다소 과장되어 있긴 합니다. 혜성에 관심을 가진 사람은 극소수였고 다시 나타난 혜성도 핼리의 예측에서 많이 벗어나 있었습니다.

실제로 혜성의 출현을 정교하게 계산하려면 태양, 지구, 달뿐 아니라 목성과 토성의 영향까지 모두 고려해야 하고 그와 관련된 계산은 엄청나게 복잡하고 길기 때문입니다. 뉴턴의 기하학적 방식으로는 이런 계산을 하기가 매우 불편하고 어려웠습니다. 미적분학을 이용해야 하지만 뉴턴의 기호법은 매우 불편했습니다.

1758년 혜성의 출현을 정확히 계산해 낸 사람들은 프랑스의 수학자/천문학자 알렉시 클레로(Alexis Claude Clairaut 1713-1765), 니콜-렌 르포트(Nicole-Reine Lepaute 1723-1788), 제롬 라랑드(Jérôme Lalande 1732-1807)였습니다. (당시에는 수학자와 천문학자는 거의 구별되지 않았습니다. 가령 독일 괴팅겐 대학 천문대에서 오랫동안 천문대장을 역임한 칼 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss 1777-1855)는 저명한 수학자였습니다.)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexis_Clairaut
https://en.wikipedia.org/wiki/Nicole-Reine_Lepaute 
https://en.wikipedia.org/wiki/J%C3%A9r%C3%B4me_Lalande 

알렉시 클레로(Alexis Claude Clairaut 1713-1765)

니콜-렌 르포트(Nicole-Reine Lepaute 1723-1788)

제롬 라랑드(Jérôme Lalande 1732-1807)

혜성의 궤적을 알아내려면 태양과 혜상 사이의 힘뿐 아니라 지구, 달, 목성, 토성 등 굵직한 다른 행성들이 미치는 힘도 고려해야 했습니다. 이는 소위 '삼체문제'로서 그 풀이가 대단히 복잡하고 어렵기로 악명이 높았습니다.

클레로는 뉴턴의 기호법 대신 라이프니츠의 기호법에 기반을 둔 미적분학을 이용하여 혜성의 운동을 매우 정확하게 계산할 수 있는 미분방정식의 이론을 세우고 이를 정교하게 풀어내는 기법도 만들었습니다. 

[알렉시 클레로의 저서 [인력의 원리로부터 유도된 달의 이론] 표지]

클레로는 자신의 이론을 핼리 혜성의 운동에 적용했습니다. 실제의 계산은 너무나 복잡하고 어려웠기 때문에 프랑스 왕립학술원에서 알게 된 니콜-렌 르포트와 제롬 라랑드를 공동연구자로 삼아 혜성에 목성과 토성이 미치는 영향을 계산하게 했습니다.

에드먼드 핼리는 그 혜성이 1758년말 또는 그 이듬해에 돌아올 것이라는 개략적인 예측을 했을 뿐이었지만, 영국과 프랑스에서 더 정확한 날짜를 계산하려는 경쟁이 과열되었습니다. 클레로-르포트-라랑드 팀은 1758년 내내 식사도 거르고 잠도 못 자면서 계산에 매달렸고, 드디어 1758년 11월에 혜성이 나타날 시기를 1759년 3월 15일과 5월 15일 사이로 좁혀서 발표하는 데 성공했습니다. 1758년 말이나 그 이듬해 라고 하면 천문대에서 매일 새로운 혜성이 나타나는지 확인하기 위해 수많은 밤을 새워야 했겠지만, 이렇게 두 달 정도의 오차 내에서 예측을 한 것은 엄청난 성과였습니다. 실제 그 혜성이 다시 나타난 것은 1759년 3월 13일이었습니다.

클레로는 1760년에 출간된 <혜성 운동의 이론 Théorie du mouvement des comètes>에서 르포트의 이름을 언급하지 않고 마치 자신이 혼자 모든 것을 계산한 것처럼 적었습니다. 하지만 라랑드는 <혜성의 이론 Théorie des Comètes>에서 르포트의 엄청나게 세세하고 열정적이며 정확한 계산이 없었다면 혜성의 운동을 제대로 풀어낼 수 없었을 것이라면서 르포트의 기여를 칭송했습니다.

핼리 혜성의 역사적 일화는 예측적 앎의 중요성을 상기시켜 줍니다. 케플러의 행성 법칙을 뉴턴 역학이 ‘설명’한 것보다 더 강렬했던 것은 그 새로운 지식/이론/가설을 써서 새로운 상황을 ‘예측’하고 또 이를 실제로 확인할 수 있었다는 사실입니다. 

핼리 혜성은 예측적 앎의 중요성을 너무나 분명하게 보여준 좋은 역사적 사례입니다.