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녹색아카데미

더 나은 앎으로 푸른 미래를 가꾸는 사람들의 공부모임

새 자연철학 세미나

[자료] 예측적 앎으로서의 고전역학

작성자
자연사랑
작성일
2025-06-08 16:00
조회
101

[양자역학을 어떻게 이해할까?]의 제2장은 '고전역학'입니다. 양자역학을 이해하기 위한 중간 디딤돌로 고전역학이 왜 필요한가를 이해나는 것이 매우 중요합니다. 

고전역학이 무엇인가를 이해하는 접근은 여러 가지가 있지만, 특히 예측적 앎의 전형적인 형태이면서 놀라운 성과를 가져온 것임을 강조할 필요가 있을 것입니다. 이를 살펴보기 위해 [양자역학을 어떻게 이해할까?] 75-77쪽에 소개되어 있는 핼리 혜성 이야기가 유용합니다.

이와 관련된 중요한 인용문을 정리하여 적어 둡니다.

"우주의 현재 상태는 이전의 상태로부터 도출된 결과이며 앞으로 닥쳐올 상태에 대한 원인이라 보아야 한다. 우리가 어떤 초인적 지능을 가상하여 어떤 주어진 순간에 자연계를 지배하는 모든 힘과 자연계를 구성하는 모든 존재물들의 위치(와 운동량)를 알 수 있고 또 이 모든 정보들을 분석할 능력이 있다고 하면, 우주 안의 가장 큰 문제들로부터 가장 가벼운 원자에 이르기까지 모든 것의 운동을 한 개의 수학적 공식에 의해 기술할 수 있다. 여기에는 불확실한 아무것도 있을 수 없으며, 과거는 물론 미래도 직접적으로 이 존재의 관측 아래 놓인다." ([양자역학을 어떻게 이해할까?] 77쪽)

"현재의 상태는 과거(상태)의 결과이며 미래(상태)의 원인이라고 볼 수 있다. 어떤 지성이 있어서, 주어진 특정 순간에, 자연을 움직이는 모든 힘과 자연을 이루는 존재들의 각각의 상황을 다 알고 있으며, 이 모든 정보를 다 분석할 수 있을 만큼 뛰어나다면, 이 지성은 우주의 거대한 천체들로부터 가장 작은 원자에 이르기까지 그 운동을 같은 공식으로 포괄할 수 있을 것이며, 과거와 현재와 미래의 그 어떤 것도 불확실한 것은 없을 것이다."([확률의 해석이론] (1814)

"Nous pouvons considérer l’état actuel de l’univers comme l’effet deson passé et la cause de son futur. Une intelligence qui pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces connées à l'anylyse, embrasserait dans la même formule, les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux.''
[P.S. Laplace, Théorie analytique des probabilités (Courcier, Paris, 1814) p. 2.; (1820) p. vi]
https://archive.org/details/theorieanaldepro00laplrich/page/n21/mode/2up 

뉴턴과 같은 시대를 살았던 독일의 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716)도 비슷한 이야기를 하고 있습니다.

"모든 것이 예정된 운명에 따라 일어난다는 것은 3 곱하기 3이 9라는 것만큼이나 확실하다. 모든 것은 사슬처럼 서로 연결되어 있고 일어나는 일은 틀림없이 일어난다는 것이 운명 속에 있기 때문이다. 모든 원인에는 그 원인이 전부라면 그것이 만들어내는 특정의 결과가 있다. 전부가 아니라면 명료하고 분명한 결과가 힘의 척도에 따라 동시발생으로 생겨난다. 이는 개체가 두 개이거나 열 개이거나 천 개이거나 심지어 무수히 많을 때에도 함께 작동한다. 이는 세계에서 실제로 작동한다. 수학은 그런 것을 매우 깔끔하게 다룰 수 있다. 왜냐하면 자연에 있는 모든 것은 그 자체로 개수나 척도나 무게나 힘에 따라 주어지기 때문이다. 가령 공 하나가 다른 공과 허공에서 충돌한다고 하자. 충돌 전에 그 공들의 크기와 궤적과 방향을 알고 있다면 그 공들이 충돌 뒤에 어떻게 튕겨나가 어떤 경로를 따라 움직일지 예측하고 계산할 수 있다. 공이 몇 개가 되든지 또는 공이 아닌 다른 물체이든지 모두 적용할 수 있는 매우 간단한 법칙을 얻을 수 있다. 이로부터 세계 전체에서는 모든 것이 수학적으로 즉 오류없이 진행함을 볼 수 있으며, 따라서 사물의 내부에 대해 충분히 통찰을 얻을 수 있다면, 그리고 나아가 모든 상황을 고려하여 이를 계산에 넣을 수 있을 만큼 기억과 지성이 뛰어나다면, 그는 예언자(선지자)가 될 수 있고 현재 속에서 미래를 거울 안에 있는 것처럼 볼 수 있을 것이다."

"Dass alles durch ein festgestelltes Verhängnis herfürgebracht werde ist ebenso gewiss, als dass drei mal drei neun ist. Denn das Verhängnis besteht darin, dass alles aneinander hänget wie eine Kette, und eben so ohnfehlbar geschehen wird, ehe es geschehen, als ohnfehlbar es geschehen ist, wenn es geschehen. [...] Nemlichen jede Ursache hat ihre gewisse Würkung, die von ihr zuwege bracht würde, wenn sie allein wäre; weilen sie aber nicht allein, so entstehet aus der Zusammenwirkung ein gewisser ohnfehlbarer Effekt oder Auswurf nach dem Mass der Kräfte, und das ist wahr, wenn nicht nur zwei oder 10 oder 1000, sondern gar unendlich viel Dinge zusammen wirken, wie dann wahrhaftig in der Welt geschieht. Die Mathematik oder Messkunst kann solche Dinge gar schön erläutern, denn alles ist in der Natur mit Zahl, Mass und Gewicht oder Kraft gleichsam abgezirkelt. Wenn zum Exempel eine Kugel auf eine andere Kugel in freier Luft trifft, und man weiss ihre Grösse und ihre Lini und Lauf vor dem Zusammentreffen, so kann man Vorhersagen und ausrechnen, wie sie voneinander prallen, und was sie vor einen Eauf nach dem Anstoss nehmen werden. Welches gar schöne Regeln hat; so auch zutreffen, man nehme gleich der Kugeln so viel man wolle, oder man nehme gleich andere Figuren als Kugeln. Hieraus sieht man nun, dass alles mathematisch, das ist, ohnfehlbar zugehe in der ganzen weiten Welt, so gar, dass wenn einer eine genügsame Insicht in die inneren Teile der Dinge haben könnte, und dabei Gedächtnis und Verstand genug hätte, umb alle Umstände vorzunehmen und in Rechnung zu bringen, würde er ein Prophet sein, und in dem Gegenwärtigen das Zukünftige sehen, gleichsam als in einem Spiegel."
[Leibniz, “Von dem Verhängnisse,” Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie, ed. E. Cassirer & A. Buchenau (Leipzig, 1924) Bd. 2, S. 129]
https://archive.org/details/philosophischewe02leibuoft/page/128/mode/2up  .

"궁리窮理 곧 이치를 캔다는 것은 마음과 뜻을 터무니없고 허무한 일들에 뛰놀게 두고 형形 없는 형과 상象 없는 상을 찾아내려는 것이 아니다. <대학(大學)>에서는 치지(致知)는 격물(格物)에 있다고 말한다. 사물을 좇아 뚫어보는 일 없이 어떻게 참된 앎에 이를 수 있겠는가. ... 우리의 눈이 미칠 수 있는 모든 것을 동원하여 그 이치를 철저히 궁구할 것이며 눈이 미치지 못하는 것에 대해서는 들어서 알 수 있는 귀가 있으니 들어서 알게 된 것을 근거로 사물을 궁구해야 할 것이다. 이렇게 얻은 이치를 통해 지난 일들을 추구해 보면 오늘의 일로써 지난 만고의 일들을 가히 알 수 있으며, 또 앞으로 올 일들을 추구해 보면 다가올 만세의 일들도 오늘의 일을 통해 가히 알아낼 수 있다." (<장회익의 자연철학 강의> 53-54쪽; 번역 수정)

凡所謂窮理者不是遊心馳意於曠蕩虛無之域 認取無形之形 無象之象 而謂之窮理也 大學曰致知在格物 若不從有物而格之 其何因而知可致乎 ... 莫不因吾目力之所及而窮盡其理 其於目所未及者 則有耳無所不聞 故卽可因其所聞而事無不可窮者矣 以此而推諸旣往則前萬古可以今而知之 以此而推諸將來則後萬世亦以今而知之
[장현광 우주설(宇宙說 1631) 答童問]
"내가 답하며 말했다. 무릇 소위 이(理)를 궁구한다는 것에 대해 말하자면, 마음이 망망하고 공허한 영역을 좇고 생각이 그곳으로 달려가 형(形)이 없는 형(形)과 상(象)이 없는 상(象)을 찾아내려는 것을 일러 이(理)를 궁구한다고 하는 것은 아니다. ≪대학(大學)≫에서 “앎에 도달하기 위해서는 물(物)을 탐구해야 한다”고 했다. 만약 물(物)을 좇아 탐구하지 않는다면, 또한 무엇에 근거해 앎에 이를 수 있겠는가?
余答曰, 凡所謂窮理者, 不是遊心馳意於曠蕩虛無之域, 認取無形之形·無象之象, 而謂之窮理也. ≪大學≫曰, “致知在格物.” 若不從有物而格之, 其何因而知可致乎?
이런 방식으로 이미 가 버린 여러 과거를 미루어 보면, 앞의 아주 먼 옛날은 현재에 의거해 알 수 있으며, [역시] 이런 방식으로 나중에 올 여러 미래를 미루어 보면 뒤의 아주 먼 세상 역시 현재에 의거해 알 수 있다. 이것이 성현이 앎[知]에 이르는 도(道)이며, [이는] 필히 물(物)을 탐구하는 데서 시작해야 한다. 이제 물(物)을 떠나 이(理)를 구할 수 없건만, 천지의 밖은 무엇에 근거해 궁구하겠으며 어떻게 증험해 알겠는가?
以此而推諸既徃, 則前萬古可以今而知之. 以此而推諸將來, 則後萬世亦以今而知之. 此乃聖賢致知之道, 必由於格物也. 既不可離物而求理, 則天地之外, 其何㩀而窮之, 其何驗而知之哉?
<우주설 - 지식을만드는지식 사상선집> (장현광 지음, 이기복 옮김)

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우와! 자세한 자료, 설명들 감사드립니다! 열심히 읽어보겠습니다.
2025.06.09
1. 변별체의 존재 양상에 대해서는 앞으로도 공부할 거리가 많은 것 같습니다. 어쩌면 제가 바로 위의 답글에 쓴 물의 온도를 재는 상황이 도움이 될 수도 있겠습니다. 저는 장회익 선생님의 '변별체' 개념이 물리학에서 말하는 측정장치 개념에서 군더더기를 걷어내고 가장 핵심적인 부분을 요약하여 추상화한 것이라고 생각합니다. 직관적으로는 모종의 측정장치를 염두에 두면 이해가 더 쉬웠던 것 같습니다. 입자물리학에서는 매우 다양한 측정장치 또는 검출장치를 사용합니다. 장회익 선생님께서 세미나에서 인용하신 안개상자(cloud chamber)나 거품상자(bubble chamber)가 전형적인 예입니다. 겹실틈 실험에서 사용하는 사진건판도 변별체입니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Cloud_chamber https://en.wikipedia.org/wiki/Bubble_chamber 하지만 변별체가 측정장치/검출장치와 동의어는 아닙니다. 변별체는 물리적 작용을 통해 뭔가 흔적을 남길 수 있어야 하지만, 또 동시에 그것을 읽어내서 인식주체의 경험표상영역에 기록되어야 합니다. 그래서 변별체는 대상과 인식주체 사이에 놓인 가교 내지 창문의 역할을 합니다. (제가 장회익 선생님의 제안을 온전히 이해하고 있는 것은 아닙니다.) 아래 사진은 거품상자에서 기본입자가 만들어내는 궤적을 사진으로 찍은 것입니다. [사진 출처: pinterest]
2025.06.03
2.의 질문이 흥미롭습니다. '이해'라는 문제를 직접 건드리고 있기 때문입니다. 제가 이해하기로는, 대상과 변별체의 만남(조우)은 원래 인식의 문제가 아닙니다. 내가 그것을 알아채거나 기록하거나 기억하거나 그로부터 지식을 얻는 것과 전혀 무관하게 대상과 변별체가 만날 수 있기 때문입니다. 상상하기에 이 세계 속의 수많은 물질적 존재자들은 서로 만나고 헤어지고 부딪치고 멀어져갈 것입니다. 아주 먼 우주에서 행성과 혜성이 충돌하는 것을 상상해 볼 수 있습니다. 여하간 그런 상호작용을 통해 흔적이 남습니다. 그런데 그 물질적 존재자에 생긴 흔적을 인식 주체인 '나' 또는 서술세계가 받아들이면 이제 그 흔적이 경험표상영역에 새겨집니다. 인식주체가 없었더라면 그냥 물질적 충돌에 불과했을 것이 이제 '사건'이 되어 버립니다. 미묘하지만, 변별체와 경험표상영역은 동전의 양면과도 같습니다. 변별체에 남은 흔적과 경험표상영역에 새겨진 정보는 [양자역학을 어떻게 이해할까?] 50쪽의 그림 1-1에서 물질세계와 서술세계를 구별하는 점선을 넘나듭니다. 두 개의 네모 사이의 위아래 양쪽방향 화살표의 양면성입니다. 물질적 측면에서 보면 대상과 변별체가 만나서 흔적을 만들 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 이에 따라 '사건'과 '빈-사건'이 일어납니다. 특정 변별체에 흔적이 남지 않는 것도 흔적이 남는 것 못지 않은 정보입니다. 그러나 이것만으로는 '이해'라는 말이 직접 연결되지 않을 것입니다. 제가 세미나에서 인용한 폰노이만의 온도 측정의 예를 생각해 볼 수 있습니다. (1) 비커에 담긴 물의 온도를 재려면 온도계를 넣어 수은/알콜의 높이를 보아야 합니다. 이 때 비커의 물이 대상이고 온도계는 변별체가 됩니다. (2) 온도계 높이를 알기 위해서는 전등의 빛이 수은/알콜의 경계면에 닿았다가 눈의 망막으로 와야 합니다. 이 때 온도계의 높이는 대상이 되고 빛(빛알)이 변별체가 됩니다. (3) 빛이 망막에 입사되면 망막에 있는 시신경에 나트륨 원소가 모이거나 흩어져서 전류가 만들어집니다. 이 때 빛이 대상이라면 시신경의 전위차는 변별체가 됩니다. (4) 시신경의 전위차는 뇌의 피질에서 뉴런을 발화할 수 있습니다. 그 어느 대목에서 비커에 담긴 물의 온도를 읽어냅니다. (5) 그 다음 단계가 어렵습니다. 온도계의 높이든, 망막에 생기는 흔적이든, 시신경의 전위차든, 뉴런의 발화든 여하간 어느 단계에서 흔적의 기록이 정보로 바뀌어야 합니다. 그렇게 되는 과정은 [양자역학을 어떻게 이해할까?] 32-33쪽에 서술된 것처럼 역학 모드와 서술 모드를 구별합니다. 하지만 서술 모드만으로는 '이해'를 말하기 어렵습니다. 여하간 세 번째 모드로서 '의식 모드'가 작동을 해야 비로소 '이해'가 이루어진다고 할 수 있을 것입니다. '이해'라는 문제는 매우 어렵고 중요한 것 같습니다. 하인츠 폰푀르스터의 <이해를 이해하기> 같은 저작이 도움이 될 수 있겠습니다. Heinz Foerster (2003) Understanding Understanding: Essays on Cybernetics and Cognition. Springer. https://doi.org/10.1007/b97451
2025.06.03
3. 3차원 vs. 2+1차원에 대해서는 아래 그림으로 설명하는 게 좋을 것 같습니다. 코페르니쿠스 이전, 고대그리스-이슬람-중세유럽으로 이어지는 자연철학의 전통에서 세상의 중심은 지구였습니다. 지구 주위에는 일곱 행성(七曜) 즉 달, 수성, 금성, 태양, 화성, 목성, 토성의 천구가 있고, 그 바깥에는 항성 천구가 있습니다. 지구는 네 개의 권역(구 껍질)로 이루어져 있습니다. 달의 천구 바로 아래에는 불의 권역이 있고, 그 아래로 차례로 숨/바람의 권역, 물의 권역, 흙의 권역이 있습니다. 뒤의 세 권역은 현대의 기권(氣圈, Atmosphere), 수권(水圈 Hydrosphere), 지권(地圈,Geosphere)에 대략 연결됩니다. 불의 권역은 현대의 열권(熱圈, Thermosphere)이나 전리층과 비슷합니다. 여하간, 세상(우주)의 중심은 지구의 중심이며, 이 중심을 향하는 방향이나 이 중심으로부터 벗어나는 방향이 곧 수직 방향입니다. 이와 달리 지표면의 동서남북은 어느 쪽으로도 대등합니다. 이것이 바로 (2+1)차원의 세계입니다. 세계(우주)의 중심이 지구가 아니라는 생각이 생겨나면서 수직 방향도 동서남북과 대등하지 않을까 하는 관념이 펼쳐졌습니다. 그런 생각을 펼친 사람 중 하나가 바로 르네 데카르트입니다. 데카르트는 공간의 한 점을 나타내기 위해서는 세 개의 숫자 $(x, y, z)$가 필요하다고 보았습니다. 이는 비단 눈 앞에 펼쳐지는 육면체 모양의 방 안에서의 위치만이 아니라 온 우주 전체에서의 위치에도 해당합니다. 그러면 수직 방향이나 동서 방향이나 남북 방향이 모두 대등합니다. 데카르트에게 우주는 (2+1)차원이 아니라 3차원이었습니다. [그림출처: Peter Apian (1529) Cosmographiae introductio]
2025.06.03
중요한 지적이 있었던 것 같은데 기억이 잘 나지 않습니다. 또 몇 가지 글에 대한 링크도 있었구요. 따로 답글도 있었는데 사라졌더라구요. 저의 부족한 글도 여하간 토론과 대화를 위해 필요하다고 믿기 때문에 부끄러움을 무릅쓰고 올리고 있습니다. 어떤 내용이었는지 기억을 더듬어 몇 자 적어주시면 어떨까요?
2025.05.25
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