[자료] 예측적 앎으로서의 고전역학
작성자
자연사랑
작성일
2025-06-08 16:00
조회
99
[양자역학을 어떻게 이해할까?]의 제2장은 '고전역학'입니다. 양자역학을 이해하기 위한 중간 디딤돌로 고전역학이 왜 필요한가를 이해나는 것이 매우 중요합니다.
고전역학이 무엇인가를 이해하는 접근은 여러 가지가 있지만, 특히 예측적 앎의 전형적인 형태이면서 놀라운 성과를 가져온 것임을 강조할 필요가 있을 것입니다. 이를 살펴보기 위해 [양자역학을 어떻게 이해할까?] 75-77쪽에 소개되어 있는 핼리 혜성 이야기가 유용합니다.
이와 관련된 중요한 인용문을 정리하여 적어 둡니다.
"우주의 현재 상태는 이전의 상태로부터 도출된 결과이며 앞으로 닥쳐올 상태에 대한 원인이라 보아야 한다. 우리가 어떤 초인적 지능을 가상하여 어떤 주어진 순간에 자연계를 지배하는 모든 힘과 자연계를 구성하는 모든 존재물들의 위치(와 운동량)를 알 수 있고 또 이 모든 정보들을 분석할 능력이 있다고 하면, 우주 안의 가장 큰 문제들로부터 가장 가벼운 원자에 이르기까지 모든 것의 운동을 한 개의 수학적 공식에 의해 기술할 수 있다. 여기에는 불확실한 아무것도 있을 수 없으며, 과거는 물론 미래도 직접적으로 이 존재의 관측 아래 놓인다." ([양자역학을 어떻게 이해할까?] 77쪽)
"현재의 상태는 과거(상태)의 결과이며 미래(상태)의 원인이라고 볼 수 있다. 어떤 지성이 있어서, 주어진 특정 순간에, 자연을 움직이는 모든 힘과 자연을 이루는 존재들의 각각의 상황을 다 알고 있으며, 이 모든 정보를 다 분석할 수 있을 만큼 뛰어나다면, 이 지성은 우주의 거대한 천체들로부터 가장 작은 원자에 이르기까지 그 운동을 같은 공식으로 포괄할 수 있을 것이며, 과거와 현재와 미래의 그 어떤 것도 불확실한 것은 없을 것이다."([확률의 해석이론] (1814)
"Nous pouvons considérer l’état actuel de l’univers comme l’effet deson passé et la cause de son futur. Une intelligence qui pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces connées à l'anylyse, embrasserait dans la même formule, les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux.''
[P.S. Laplace, Théorie analytique des probabilités (Courcier, Paris, 1814) p. 2.; (1820) p. vi]
뉴턴과 같은 시대를 살았던 독일의 고트프리트 빌헬름 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716)도 비슷한 이야기를 하고 있습니다.
"모든 것이 예정된 운명에 따라 일어난다는 것은 3 곱하기 3이 9라는 것만큼이나 확실하다. 모든 것은 사슬처럼 서로 연결되어 있고 일어나는 일은 틀림없이 일어난다는 것이 운명 속에 있기 때문이다. 모든 원인에는 그 원인이 전부라면 그것이 만들어내는 특정의 결과가 있다. 전부가 아니라면 명료하고 분명한 결과가 힘의 척도에 따라 동시발생으로 생겨난다. 이는 개체가 두 개이거나 열 개이거나 천 개이거나 심지어 무수히 많을 때에도 함께 작동한다. 이는 세계에서 실제로 작동한다. 수학은 그런 것을 매우 깔끔하게 다룰 수 있다. 왜냐하면 자연에 있는 모든 것은 그 자체로 개수나 척도나 무게나 힘에 따라 주어지기 때문이다. 가령 공 하나가 다른 공과 허공에서 충돌한다고 하자. 충돌 전에 그 공들의 크기와 궤적과 방향을 알고 있다면 그 공들이 충돌 뒤에 어떻게 튕겨나가 어떤 경로를 따라 움직일지 예측하고 계산할 수 있다. 공이 몇 개가 되든지 또는 공이 아닌 다른 물체이든지 모두 적용할 수 있는 매우 간단한 법칙을 얻을 수 있다. 이로부터 세계 전체에서는 모든 것이 수학적으로 즉 오류없이 진행함을 볼 수 있으며, 따라서 사물의 내부에 대해 충분히 통찰을 얻을 수 있다면, 그리고 나아가 모든 상황을 고려하여 이를 계산에 넣을 수 있을 만큼 기억과 지성이 뛰어나다면, 그는 예언자(선지자)가 될 수 있고 현재 속에서 미래를 거울 안에 있는 것처럼 볼 수 있을 것이다."
"Dass alles durch ein festgestelltes Verhängnis herfürgebracht werde ist ebenso gewiss, als dass drei mal drei neun ist. Denn das Verhängnis besteht darin, dass alles aneinander hänget wie eine Kette, und eben so ohnfehlbar geschehen wird, ehe es geschehen, als ohnfehlbar es geschehen ist, wenn es geschehen. [...] Nemlichen jede Ursache hat ihre gewisse Würkung, die von ihr zuwege bracht würde, wenn sie allein wäre; weilen sie aber nicht allein, so entstehet aus der Zusammenwirkung ein gewisser ohnfehlbarer Effekt oder Auswurf nach dem Mass der Kräfte, und das ist wahr, wenn nicht nur zwei oder 10 oder 1000, sondern gar unendlich viel Dinge zusammen wirken, wie dann wahrhaftig in der Welt geschieht. Die Mathematik oder Messkunst kann solche Dinge gar schön erläutern, denn alles ist in der Natur mit Zahl, Mass und Gewicht oder Kraft gleichsam abgezirkelt. Wenn zum Exempel eine Kugel auf eine andere Kugel in freier Luft trifft, und man weiss ihre Grösse und ihre Lini und Lauf vor dem Zusammentreffen, so kann man Vorhersagen und ausrechnen, wie sie voneinander prallen, und was sie vor einen Eauf nach dem Anstoss nehmen werden. Welches gar schöne Regeln hat; so auch zutreffen, man nehme gleich der Kugeln so viel man wolle, oder man nehme gleich andere Figuren als Kugeln. Hieraus sieht man nun, dass alles mathematisch, das ist, ohnfehlbar zugehe in der ganzen weiten Welt, so gar, dass wenn einer eine genügsame Insicht in die inneren Teile der Dinge haben könnte, und dabei Gedächtnis und Verstand genug hätte, umb alle Umstände vorzunehmen und in Rechnung zu bringen, würde er ein Prophet sein, und in dem Gegenwärtigen das Zukünftige sehen, gleichsam als in einem Spiegel."
[Leibniz, “Von dem Verhängnisse,” Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie, ed. E. Cassirer & A. Buchenau (Leipzig, 1924) Bd. 2, S. 129]
"궁리窮理 곧 이치를 캔다는 것은 마음과 뜻을 터무니없고 허무한 일들에 뛰놀게 두고 형形 없는 형과 상象 없는 상을 찾아내려는 것이 아니다. <대학(大學)>에서는 치지(致知)는 격물(格物)에 있다고 말한다. 사물을 좇아 뚫어보는 일 없이 어떻게 참된 앎에 이를 수 있겠는가. ... 우리의 눈이 미칠 수 있는 모든 것을 동원하여 그 이치를 철저히 궁구할 것이며 눈이 미치지 못하는 것에 대해서는 들어서 알 수 있는 귀가 있으니 들어서 알게 된 것을 근거로 사물을 궁구해야 할 것이다. 이렇게 얻은 이치를 통해 지난 일들을 추구해 보면 오늘의 일로써 지난 만고의 일들을 가히 알 수 있으며, 또 앞으로 올 일들을 추구해 보면 다가올 만세의 일들도 오늘의 일을 통해 가히 알아낼 수 있다." (<장회익의 자연철학 강의> 53-54쪽; 번역 수정)
凡所謂窮理者不是遊心馳意於曠蕩虛無之域 認取無形之形 無象之象 而謂之窮理也 大學曰致知在格物 若不從有物而格之 其何因而知可致乎 ... 莫不因吾目力之所及而窮盡其理 其於目所未及者 則有耳無所不聞 故卽可因其所聞而事無不可窮者矣 以此而推諸旣往則前萬古可以今而知之 以此而推諸將來則後萬世亦以今而知之
[장현광 우주설(宇宙說 1631) 答童問]
"내가 답하며 말했다. 무릇 소위 이(理)를 궁구한다는 것에 대해 말하자면, 마음이 망망하고 공허한 영역을 좇고 생각이 그곳으로 달려가 형(形)이 없는 형(形)과 상(象)이 없는 상(象)을 찾아내려는 것을 일러 이(理)를 궁구한다고 하는 것은 아니다. ≪대학(大學)≫에서 “앎에 도달하기 위해서는 물(物)을 탐구해야 한다”고 했다. 만약 물(物)을 좇아 탐구하지 않는다면, 또한 무엇에 근거해 앎에 이를 수 있겠는가?
余答曰, 凡所謂窮理者, 不是遊心馳意於曠蕩虛無之域, 認取無形之形·無象之象, 而謂之窮理也. ≪大學≫曰, “致知在格物.” 若不從有物而格之, 其何因而知可致乎?
이런 방식으로 이미 가 버린 여러 과거를 미루어 보면, 앞의 아주 먼 옛날은 현재에 의거해 알 수 있으며, [역시] 이런 방식으로 나중에 올 여러 미래를 미루어 보면 뒤의 아주 먼 세상 역시 현재에 의거해 알 수 있다. 이것이 성현이 앎[知]에 이르는 도(道)이며, [이는] 필히 물(物)을 탐구하는 데서 시작해야 한다. 이제 물(物)을 떠나 이(理)를 구할 수 없건만, 천지의 밖은 무엇에 근거해 궁구하겠으며 어떻게 증험해 알겠는가?
以此而推諸既徃, 則前萬古可以今而知之. 以此而推諸將來, 則後萬世亦以今而知之. 此乃聖賢致知之道, 必由於格物也. 既不可離物而求理, 則天地之外, 其何㩀而窮之, 其何驗而知之哉?
余答曰, 凡所謂窮理者, 不是遊心馳意於曠蕩虛無之域, 認取無形之形·無象之象, 而謂之窮理也. ≪大學≫曰, “致知在格物.” 若不從有物而格之, 其何因而知可致乎?
이런 방식으로 이미 가 버린 여러 과거를 미루어 보면, 앞의 아주 먼 옛날은 현재에 의거해 알 수 있으며, [역시] 이런 방식으로 나중에 올 여러 미래를 미루어 보면 뒤의 아주 먼 세상 역시 현재에 의거해 알 수 있다. 이것이 성현이 앎[知]에 이르는 도(道)이며, [이는] 필히 물(物)을 탐구하는 데서 시작해야 한다. 이제 물(物)을 떠나 이(理)를 구할 수 없건만, 천지의 밖은 무엇에 근거해 궁구하겠으며 어떻게 증험해 알겠는가?
以此而推諸既徃, 則前萬古可以今而知之. 以此而推諸將來, 則後萬世亦以今而知之. 此乃聖賢致知之道, 必由於格物也. 既不可離物而求理, 則天地之外, 其何㩀而窮之, 其何驗而知之哉?
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