콘텐츠로 바로가기
메뉴
  • 환경
    • 환경 뉴스
    • 환경 칼럼
  • 에너지전환
    • 에너지전환 뉴스
    • 에너지전환 칼럼
  • 과학·학술
    • 과학·학술 뉴스
    • 과학·학술 칼럼
    • 지속가능성 개념어 사전
  • 장회익의 자연철학
    • 자연철학 이야기 대담
    • 책
    • 논문
    • 칼럼, 강의, 강연
  • 공부모임
    • 녹색문명공부모임
    • 새 자연철학 세미나
  • 게시판
    • 새 자연철학세미나 게시판
    • 녹색문명공부모임 게시판
    • 녹색 책/영화클럽 게시판
    • 뉴스레터
  • 일정
  • Log In
    • Register
  • 검색
  • 환경
    • 환경 뉴스
    • 환경 칼럼
  • 에너지전환
    • 에너지전환 뉴스
    • 에너지전환 칼럼
  • 과학·학술
    • 과학·학술 뉴스
    • 과학·학술 칼럼
    • 지속가능성 개념어 사전
  • 장회익의 자연철학
    • 자연철학 이야기 대담
    • 책
    • 논문
    • 칼럼, 강의, 강연
  • 공부모임
    • 녹색문명공부모임
    • 새 자연철학 세미나
  • 게시판
    • 새 자연철학세미나 게시판
    • 녹색문명공부모임 게시판
    • 녹색 책/영화클럽 게시판
    • 뉴스레터
  • 일정
  • Log In
    • Register

녹색아카데미

더 나은 앎으로 푸른 미래를 가꾸는 사람들의 공부모임

새 자연철학 세미나

[자료] 3차원 vs. 2+1차원; 낙하운동의 서술

질문 및 토론
고전역학
작성자
자연사랑
작성일
2025-06-03 12:31
조회
220

공간을 3차원으로 인지한다는 것과 2+1차원으로 인지한다는 것의 차이에 대한 질문이 있어서 급하게 답글을 달았었는데, 말이 길어져서 여기에 독립된 글로 다시 올립니다. 

코페르니쿠스 이전, 고대그리스-이슬람-중세유럽으로 이어지는 자연철학의 전통에서 세상의 중심은 지구였습니다. 지구 주위에는 일곱 '행성'(七曜) 즉 달, 수성, 금성, 태양, 화성, 목성, 토성의 천구가 있고, 그 바깥에는 항성 천구가 있습니다. 하늘에서 붙박이별들 사이를 헤집고 다니는 떠돌이별 일곱 개는 아주 오래 전부터 너무나 분명해서 메소포타미아-이집트에서도 이에 대한 기록이 확연하고, 동아시아에서도 태음(달), 태양(해), 다섯 행성 이렇게 일곱 개의 떠돌이별을 따로 특화시켰습니다. 현재의 '요일(曜日)'이란 말에 남아 있는 '요(曜)'가 다름 아니라 그 일곱 개의 떠돌이별에 대응합니다.

지구는 네 개의 권역(구 껍질)로 이루어져 있습니다. 달의 천구 바로 아래에는 불의 권역이 있고, 그 아래로 차례로 숨/바람의 권역, 물의 권역, 흙의 권역이 있습니다. 흔히 아리스토텔레스의 4원소설이란 매우 축소된 이름으로 불리기도 하지만, 달의 천구 아래가 흙(테라 terra), 물(아쿠아 aqua), 숨(아에르 aer), 불(이그니스 ignis)의 네 가지 뿌리(리조마타)로 이루어져 있으며, 그 네 뿌리가 권역(구 껍질)을 이룹니다.  뒤의 세 권역은 현대의 기권(氣圈 Atmosphere), 수권(水圈 Hydrosphere), 지권(地圈 Geosphere)에 대략 연결됩니다. 불의 권역은 현대의 열권(熱圈 Thermosphere)이나 전리층과 비슷합니다.

현대의 지구시스템은 기권(氣圈 Atmosphere), 수권(水圈 Hydrosphere), 지권(地圈 Geosphere)에 생물권(生物圈, Biosphere)을 합하여 네 개의 권역으로 구별된다고 흔히 말합니다.

[그림 출처: https://slidetodoc.com/ ]

현대의 지구과학 교과서에는 위와 같은 그림이 있지만, 단어를 보면 -sphere 즉 구(球)라는 말이 들어 있습니다. 왜냐하면 원래는 세상을 아래와 같은 그림으로 생각했기 때문입니다. 아래 그림은 Coelifer Atlas (1559)입니다. 제우스가 내린 형벌로 하늘을 떠받치고 있는 아틀라스의 모습을 그린 것입니다. 천구의 한 가운데에 지구가 있습니다.

[그림출처: William Randolph Cunningham, The Cosmographical Glasse, London, John Day, 1559.]


위의 그림은 하르트만 셰델(Hartmann Schedel)이 1493년에 낸 책 <뉘른베르크 연대기>에 나오는 삽화입니다. 왼쪽의 그림을 확대하면 다음과 같습니다.

라틴어로 된 동심구의 이름을 더 살펴볼만합니다. 한 가운데 땅(흙, 테라 terra)이 있습니다. 그 바로 바깥에는 '물의 구(스페라 아쿠에 spera aque)'가 있고, 차례로 '숨의 구(스페라 아에리스 spera aeris)', '불의 구(스페라 이그니스 spera ignis)', '달의 구(스페라 루네 spera lune)', '수성의 구(스페라 메르쿠리 spera mercurii)', '금성의 구(스페라 베네리스 spera veneris)', '태양의 구(스페라 솔리스 spera solis)', '화성의 구(스페라 마르티스 spera martis)', '목성의 구(스페라 요비스 spera iovis)', '토성의 구(스페라 사투르니 spera saturni)'가 있습니다. 항성 천구 바깥으로 맨 밖에는 프리뭄 모빌레(primum mobile) 즉 '최초의 천구'가 있습니다.

아래 그림도 비슷합니다.

[그림출처: Peter Apian (1529) Cosmographiae introductio]

여하간, 세상(우주)의 중심은 지구의 중심이며, 이 중심을 향하는 방향이나 이 중심으로부터 벗어나는 방향이 곧 수직 방향입니다. 이와 달리 지표면의 동서남북은 어느 쪽으로도 대등합니다. 이것이 바로 (2+1)차원의 세계입니다.

아리스토텔레스주의 자연철학, 즉 고대그리스로부터 이슬람을 거쳐 12세기 번역의 홍수를 통해 중세 유럽 대학에서 널리 퍼진 자연철학에서 달의 천구 아래의 세계는 자연스러운 운동이 직선운동이라고 믿었습니다. 네 가지 뿌리(리조마타, 원소) 중 흙(테라)와 물(아쿠아)는 우주의 중심 곧 지구의 중심을 향해 내려가는 '무거움(그라비타스 gravitas)'을 지니는 반면, 숨(아에르)과 불(이그니스)는 우주의 중심 곧 지구의 중심으로부터 벗어나 올라가는 '가벼움(레비타스 levitas)'를 지닙니다. 

물체가 아래로 떨어지는 것은 그 네 뿌리의 비율에 따라 무거움과 가벼움을 나누어 갖기 때문입니다. 연기나 수증기가 위로 올라가는 것은 가벼움이 다 많기 때문이고 쇳덩어리는 나무토막보다 더 많은 무거움을 지니고 있어서 더 빨리 떨어진다는 것입니다. 

아리스토텔레스주의 자연철학에서는 달 아래 세계에서 자연스러운 운동은 세상의 중심 곧 지구의 중심에서 사방팔방으로 뻗어나가는 방향이나 들어가는 방향으로 일어나는 직선운동으로 여겨졌습니다. 따라서 무거운 것이 왜 떨어지는가 하는 것은 애초에 질문거리가 아니었습니다. 원래 그렇게 그 물체가 놓여 있어야 하는 자연스러운 위치로 옮겨가는 것에 불과하기 때문입니다. 이와 달리 외부에서 뭔가 힘을 가하면 물체는 억지로 움직일 수 있습니다. 이러한 강제 운동에는 외부의 힘이 필요하다고 믿었습니다.

세계(우주)의 중심이 지구가 아니라는 생각이 생겨나면서 수직 방향도 동서남북과 대등하지 않을까 하는 관념이 펼쳐졌습니다. 그런 생각을 펼친 사람 중 하나가 바로 르네 데카르트입니다. 데카르트는 공간의 한 점을 나타내기 위해서는 세 개의 숫자 $(x, y, z)$가 필요하다고 보았습니다. 이를 직각좌표계라고 부르는데, 영어로는 Cartesian coordinate system 즉 데카르트 좌표계입니다. 이는 비단 눈 앞에 펼쳐지는 육면체 모양의 방 안에서의 위치만이 아니라 온 우주 전체에서의 위치에도 해당합니다. 

[그림 출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system ]

그러면 수직 방향이나 동서 방향이나 남북 방향이 모두 대등합니다. 데카르트에게 우주는 (2+1)차원이 아니라 3차원이었습니다.

17세기 이후의 관념에서는 공간의 세 방향이 모두 대등하다는 것이 자연스러운 상식이 되었지만, 그 이전에는 수직 방향 또는 상하 방향은 수평 방향과 결코 대등하지 않았습니다. 동아시아에서도 사방상하(四方上下)라고 불러서, 동서남북의 사방(四方)과 위아래를 구별했습니다.

수평방향과 상하 방향을 구별하지 않고 세 방향이 모두 대등하다고 하면, 이제 새로운 근본 문제가 생겨납니다. 도대체 왜 물체가 아래로 떨어질 수 있는가를 설명해야 하는 것입니다. 이제 무거움(그라비타스)은 물체가 원래 가지고 있는 본연의 성질이 아니라 외부에서 가해진 힘 때문에 생기는 운동의 결과가 되어야 합니다. 이 문제를 골몰한 것이 요하네스 케플러였고, 이를 실질적으로 해결한 것이 아이작 뉴턴이라 할 수 있습니다.

전체 0

« 6월2일 질문
[자료] 고전역학이라는 용어 »
목록보기 답글쓰기
글수정 글삭제
전체 721
  • 전체
  • 자료
  • 질문 및 토론
  • 모임 정리
  • 공지사항
  • 세미나 운영
  • 전체
  • 앎의 바탕 구도
  • 고전역학
  • 상대성이론
  • 양자역학
  • 통계역학
  • 우주와 물질
  • 생명
  • 주체와 객체
  • 앎
  • 온전한 앎
  • 자연철학 일반
  • 전자기학
  • 기타
번호 제목 작성자 작성일 추천 조회
공지사항
심학십도 그림 자료
녹색아카데미 | 2025.04.28 | 추천 1 | 조회 1514
녹색아카데미 2025.04.28 1 1514
공지사항
2025 <양자역학 이해 강독모임> 계획
녹색아카데미 | 2025.04.23 | 추천 0 | 조회 1722
녹색아카데미 2025.04.23 0 1722
공지사항
3기 새 자연철학 세미나 상세 계획
시인처럼 | 2024.09.12 | 추천 0 | 조회 4366
시인처럼 2024.09.12 0 4366
공지사항
[자료] 유튜브 대담영상 "자연철학이야기" 녹취록 & 카툰 링크 모음 (5)
neomay33 | 2023.04.20 | 추천 3 | 조회 14075
neomay33 2023.04.20 3 14075
공지사항
『양자역학을 어떻게 이해할까?』 정오표 (10)
시인처럼 | 2022.12.22 | 추천 3 | 조회 16961
시인처럼 2022.12.22 3 16961
공지사항
[공지] 게시판 카테고리 설정에 대해서 (4)
시인처럼 | 2022.03.07 | 추천 0 | 조회 13451
시인처럼 2022.03.07 0 13451
705
[자료] 핼리 혜성, 3차원, 예측적 앎
자연사랑 | 2025.06.09 | 추천 0 | 조회 65
자연사랑 2025.06.09 0 65
704
[자료] 예측적 앎으로서의 고전역학
자연사랑 | 2025.06.08 | 추천 1 | 조회 101
자연사랑 2025.06.08 1 101
703
[자료] 고전역학이라는 용어
자연사랑 | 2025.06.08 | 추천 1 | 조회 102
자연사랑 2025.06.08 1 102
702
[자료] 3차원 vs. 2+1차원; 낙하운동의 서술
자연사랑 | 2025.06.03 | 추천 0 | 조회 220
자연사랑 2025.06.03 0 220
701
6월2일 질문 (4)
sola | 2025.06.02 | 추천 0 | 조회 90
sola 2025.06.02 0 90
700
[자료] 칼 포퍼의 [추측과 논박]에 나오는 그림
자연사랑 | 2025.06.02 | 추천 0 | 조회 65
자연사랑 2025.06.02 0 65
699
[자료] 해밀턴 함수와 동역학적 특성
자연사랑 | 2025.06.02 | 추천 1 | 조회 73
자연사랑 2025.06.02 1 73
698
[자료] 양자와 마음: 양자역학과 의식의 연결
자연사랑 | 2025.05.27 | 추천 0 | 조회 113
자연사랑 2025.05.27 0 113
697
[자료] 입자인가, 파동인가 (2)
자연사랑 | 2025.05.21 | 추천 1 | 조회 130
자연사랑 2025.05.21 1 130
696
수업 후에 질문드립니다 (11)
안소라 | 2025.05.21 | 추천 1 | 조회 199
안소라 2025.05.21 1 199
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • »
  • 마지막
글쓰기
Powered by KBoard

게시판 글

최신글 내가 쓴 글
[자료] 핼리 혜성, 3차원, 예측적 앎
2025.06.09
[자료] 예측적 앎으로서의 고전역학
2025.06.08
[자료] 고전역학이라는 용어
2025.06.08
[자료] 3차원 vs. 2+1차원; 낙하운동의 서술
2025.06.03
[알림] 6월 녹색문명공부모임 - 생태위기 시대의 사유방식 : 장회익의 온생명론과 라투르의 가이아 2.0
2025.06.03
로그인 해주세요.

게시판 댓글

최신댓글 내가 쓴 댓글
우와! 자세한 자료, 설명들 감사드립니다! 열심히 읽어보겠습니다.
2025.06.09
1. 변별체의 존재 양상에 대해서는 앞으로도 공부할 거리가 많은 것 같습니다. 어쩌면 제가 바로 위의 답글에 쓴 물의 온도를 재는 상황이 도움이 될 수도 있겠습니다. 저는 장회익 선생님의 '변별체' 개념이 물리학에서 말하는 측정장치 개념에서 군더더기를 걷어내고 가장 핵심적인 부분을 요약하여 추상화한 것이라고 생각합니다. 직관적으로는 모종의 측정장치를 염두에 두면 이해가 더 쉬웠던 것 같습니다. 입자물리학에서는 매우 다양한 측정장치 또는 검출장치를 사용합니다. 장회익 선생님께서 세미나에서 인용하신 안개상자(cloud chamber)나 거품상자(bubble chamber)가 전형적인 예입니다. 겹실틈 실험에서 사용하는 사진건판도 변별체입니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Cloud_chamber https://en.wikipedia.org/wiki/Bubble_chamber 하지만 변별체가 측정장치/검출장치와 동의어는 아닙니다. 변별체는 물리적 작용을 통해 뭔가 흔적을 남길 수 있어야 하지만, 또 동시에 그것을 읽어내서 인식주체의 경험표상영역에 기록되어야 합니다. 그래서 변별체는 대상과 인식주체 사이에 놓인 가교 내지 창문의 역할을 합니다. (제가 장회익 선생님의 제안을 온전히 이해하고 있는 것은 아닙니다.) 아래 사진은 거품상자에서 기본입자가 만들어내는 궤적을 사진으로 찍은 것입니다. [사진 출처: pinterest]
2025.06.03
2.의 질문이 흥미롭습니다. '이해'라는 문제를 직접 건드리고 있기 때문입니다. 제가 이해하기로는, 대상과 변별체의 만남(조우)은 원래 인식의 문제가 아닙니다. 내가 그것을 알아채거나 기록하거나 기억하거나 그로부터 지식을 얻는 것과 전혀 무관하게 대상과 변별체가 만날 수 있기 때문입니다. 상상하기에 이 세계 속의 수많은 물질적 존재자들은 서로 만나고 헤어지고 부딪치고 멀어져갈 것입니다. 아주 먼 우주에서 행성과 혜성이 충돌하는 것을 상상해 볼 수 있습니다. 여하간 그런 상호작용을 통해 흔적이 남습니다. 그런데 그 물질적 존재자에 생긴 흔적을 인식 주체인 '나' 또는 서술세계가 받아들이면 이제 그 흔적이 경험표상영역에 새겨집니다. 인식주체가 없었더라면 그냥 물질적 충돌에 불과했을 것이 이제 '사건'이 되어 버립니다. 미묘하지만, 변별체와 경험표상영역은 동전의 양면과도 같습니다. 변별체에 남은 흔적과 경험표상영역에 새겨진 정보는 [양자역학을 어떻게 이해할까?] 50쪽의 그림 1-1에서 물질세계와 서술세계를 구별하는 점선을 넘나듭니다. 두 개의 네모 사이의 위아래 양쪽방향 화살표의 양면성입니다. 물질적 측면에서 보면 대상과 변별체가 만나서 흔적을 만들 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 이에 따라 '사건'과 '빈-사건'이 일어납니다. 특정 변별체에 흔적이 남지 않는 것도 흔적이 남는 것 못지 않은 정보입니다. 그러나 이것만으로는 '이해'라는 말이 직접 연결되지 않을 것입니다. 제가 세미나에서 인용한 폰노이만의 온도 측정의 예를 생각해 볼 수 있습니다. (1) 비커에 담긴 물의 온도를 재려면 온도계를 넣어 수은/알콜의 높이를 보아야 합니다. 이 때 비커의 물이 대상이고 온도계는 변별체가 됩니다. (2) 온도계 높이를 알기 위해서는 전등의 빛이 수은/알콜의 경계면에 닿았다가 눈의 망막으로 와야 합니다. 이 때 온도계의 높이는 대상이 되고 빛(빛알)이 변별체가 됩니다. (3) 빛이 망막에 입사되면 망막에 있는 시신경에 나트륨 원소가 모이거나 흩어져서 전류가 만들어집니다. 이 때 빛이 대상이라면 시신경의 전위차는 변별체가 됩니다. (4) 시신경의 전위차는 뇌의 피질에서 뉴런을 발화할 수 있습니다. 그 어느 대목에서 비커에 담긴 물의 온도를 읽어냅니다. (5) 그 다음 단계가 어렵습니다. 온도계의 높이든, 망막에 생기는 흔적이든, 시신경의 전위차든, 뉴런의 발화든 여하간 어느 단계에서 흔적의 기록이 정보로 바뀌어야 합니다. 그렇게 되는 과정은 [양자역학을 어떻게 이해할까?] 32-33쪽에 서술된 것처럼 역학 모드와 서술 모드를 구별합니다. 하지만 서술 모드만으로는 '이해'를 말하기 어렵습니다. 여하간 세 번째 모드로서 '의식 모드'가 작동을 해야 비로소 '이해'가 이루어진다고 할 수 있을 것입니다. '이해'라는 문제는 매우 어렵고 중요한 것 같습니다. 하인츠 폰푀르스터의 <이해를 이해하기> 같은 저작이 도움이 될 수 있겠습니다. Heinz Foerster (2003) Understanding Understanding: Essays on Cybernetics and Cognition. Springer. https://doi.org/10.1007/b97451
2025.06.03
3. 3차원 vs. 2+1차원에 대해서는 아래 그림으로 설명하는 게 좋을 것 같습니다. 코페르니쿠스 이전, 고대그리스-이슬람-중세유럽으로 이어지는 자연철학의 전통에서 세상의 중심은 지구였습니다. 지구 주위에는 일곱 행성(七曜) 즉 달, 수성, 금성, 태양, 화성, 목성, 토성의 천구가 있고, 그 바깥에는 항성 천구가 있습니다. 지구는 네 개의 권역(구 껍질)로 이루어져 있습니다. 달의 천구 바로 아래에는 불의 권역이 있고, 그 아래로 차례로 숨/바람의 권역, 물의 권역, 흙의 권역이 있습니다. 뒤의 세 권역은 현대의 기권(氣圈, Atmosphere), 수권(水圈 Hydrosphere), 지권(地圈,Geosphere)에 대략 연결됩니다. 불의 권역은 현대의 열권(熱圈, Thermosphere)이나 전리층과 비슷합니다. 여하간, 세상(우주)의 중심은 지구의 중심이며, 이 중심을 향하는 방향이나 이 중심으로부터 벗어나는 방향이 곧 수직 방향입니다. 이와 달리 지표면의 동서남북은 어느 쪽으로도 대등합니다. 이것이 바로 (2+1)차원의 세계입니다. 세계(우주)의 중심이 지구가 아니라는 생각이 생겨나면서 수직 방향도 동서남북과 대등하지 않을까 하는 관념이 펼쳐졌습니다. 그런 생각을 펼친 사람 중 하나가 바로 르네 데카르트입니다. 데카르트는 공간의 한 점을 나타내기 위해서는 세 개의 숫자 $(x, y, z)$가 필요하다고 보았습니다. 이는 비단 눈 앞에 펼쳐지는 육면체 모양의 방 안에서의 위치만이 아니라 온 우주 전체에서의 위치에도 해당합니다. 그러면 수직 방향이나 동서 방향이나 남북 방향이 모두 대등합니다. 데카르트에게 우주는 (2+1)차원이 아니라 3차원이었습니다. [그림출처: Peter Apian (1529) Cosmographiae introductio]
2025.06.03
중요한 지적이 있었던 것 같은데 기억이 잘 나지 않습니다. 또 몇 가지 글에 대한 링크도 있었구요. 따로 답글도 있었는데 사라졌더라구요. 저의 부족한 글도 여하간 토론과 대화를 위해 필요하다고 믿기 때문에 부끄러움을 무릅쓰고 올리고 있습니다. 어떤 내용이었는지 기억을 더듬어 몇 자 적어주시면 어떨까요?
2025.05.25
로그인 해주세요.

Upcoming Events

6월 16
6:00 오전 - 7:00 오전 KST

책새벽 – 월. 시즌6 : 『침묵의 봄』 8회

6월 16
8:30 오후 - 10:30 오후 KST

3기 새 자연철학 세미나 [양자역학 이해 강독모임] 6회

6월 17
9:00 오후 - 10:00 오후 KST

책밤-화-과학 : 칼 포퍼 『추측과 논박 1』 – 18회

6월 18
6:00 오전 - 7:00 오전 KST

책새벽 – 수 : 칼 세이건 『Cosmos』 – 23회

6월 19
6:00 오전 - 7:00 오전 KST

책새벽 – 목 : 『문학과 예술의 사회사 – 2. 르네상스, 매너리즘, 바로끄』 4회

달력보기

카테고리

녹색아카데미 페이스북 공개그룹

녹색아카데미 페이스북 공개그룹

Copyright © 2025 녹색아카데미. All Rights Reserved.

Codilight 테마 제작자 FameThemes