[장회익의 자연철학 강의] 359쪽에 있는 그림을 이해하는 것이 장회익 선생님의 자연철학을 따라가기 위해 중요한 실마리가 됩니다. 이 그림은 319-320쪽의 멕시코 모자 모양의 그림을 간단하게 나타낸 것입니다. 조금 더 상세한 그림이 [생명을 어떻게 이해할까?] 161쪽과 168쪽에 나와 있습니다. 

다음 논문을 참조하는 것이 도움이 될 것입니다.

• Fabio Pietrucci (2017) Strategies for the exploration of free energy landscapes: Unity in diversity and challenges ahead. Reviews in Physics, 2: 32-45.  https://doi.org/10.1016/j.revip.2017.05.001

이 글에서는 이 논문의 내용을 그림 위주로 간단하게 소개하고자 합니다.

여기에서 '자유에너지 경관(Free Energy Landscape)'이란 개념이 중요합니다. 이것은 자유에너지가 광역적인 최소값이 아니라 국소적인 최소값(흔히 극소라 부릅니다)에 있을 때 준안정상태가 되었다가 일종의 활성화 에너지로 볼 수 있는 고개를 넘어서면서 자유에너지가 더 낮은 상태로 옮겨가는 과정을 볼 수 있게 해 줍니다.

가령 액체로부터 결정이 만들어지는 과정, 탄소 조각들로부터 풀러렌 분자가 형성되는 것, 단백질 접힘으로 복잡한 구조가 생겨나는 것, 아미노산과 뉴클레오타이드가 더 간단한 분자들로부터 생겨나는 전생명 화학과정 등이 다 이런 방식으로 일어납니다.

아래 그림은 전형적인 자유에너지 경관입니다.

[그림 출처: Peter, Emanuel. (2016). ENHANCED SAMPLING TECHNIQUES FOR PROTEIN FOLDING SIMULATIONS.. Bunsen-Magazin. 18. ]

오른쪽 아래에 있는 골짜기 모양이 광역적 최소입니다. 이 그림의 세로축은 자유에너지입니다. 비가역 과정은 자유에너지가 가장 작은 쪽으로 일어납니다. 그러나 국소적으로 자유에너지가 최소인 곳도 세 군데 보입니다. 그래서 일단 그 국소 최소 영역에 머물러 있다가 온도나 압력 같은 것이 달라지면 그에 따라 고개를 넘어 광역 최소 영역으로 옮겨갑니다.

이전에는 개념적으로 대략 자유에너지를 생각했다면, 요즘에는 컴퓨터와 머신러닝(기계학습) 기법이 적용되어 꽤 정교하게 실제 상황과 비슷하게 만들어 계산을 해 낼 수 있습니다.

[그림 출처: Pietrucci (2017) https://doi.org/10.1016/j.revip.2017.05.001 ]

위의 그림 중 왼쪽 것을 보면 세로축이 자유에너지이고 가로축이 '집단 변수(collective variable)'로 되어 있습니다. 통계역학에서는 가로축의 변수를 흔히 '질서 맺음변수 또는 질서 파라미터(order parameter)'라 부릅니다. [장회익의 자연철학 강의]에서는 이를 '구조 파라미터'라 부르고 그리스 문자 '제타($\zeta$)로 표기되어 있습니다. 

여하간 그 집단 변수의 값이 8일 때 자유에너지가 광역적 최소, 즉 진짜 최소가 됩니다. 그러나 집단 변수의 값이 각각 1 (노란색), 2 (파란색), 3 (분홍색)일 때에도 국소적으로 최소가 됩니다. 

위의 그림 중 오른쪽 것은 세로축이 시간입니다. 중간 오른쪽 아래에 있는 그래프처럼 시간이 흐름에 따라 온도가 점점 내려가는 경우, 노란색, 파란색, 분홍색 이렇게 세 가지 초기 상태가 시간이 흘러감에 따라 어떻게 변해가는지 보여줍니다.

[그림 출처: Pietrucci (2017) https://doi.org/10.1016/j.revip.2017.05.001 ]

자유에너지 경관은 위의 그림처럼 전체적인 '집단 변수'에 대해 나타낼 수 있습니다.

[그림 출처: Pietrucci (2017) https://doi.org/10.1016/j.revip.2017.05.001 ]

집단변수를 잘 조정하여 보면, 골짜기(즉 자유에너지가 국소적으로 최소인 곳)의 모양이 조금 더 명확하게 보입니다.

자유에너지가 최소인 곳에서 어떤 일이 일어나고 있는가 하는 것은 모형마다 다를 것입니다. 위에서 언급한 것처럼, 자유에너지 경관을 전체적으로 그림으로 나타내면, 용액 같은 데에서 결정이 만들어지는 과정이라든가, 단백질 접힘으로 복잡한 구조가 생겨나는 것, 아미노산과 뉴클레오타이드가 더 간단한 분자들로부터 생겨나는 과정 등을 예측하거나 설명할 수 있습니다.