대상계와 배경계의 온도가 다를 때
대상계와 배경계의 온도가 다를 때의 자유에너지에 대하여
자유 에너지의 변화에 대한 유도에서 중요하게 쓰이는 식은 3개입니다.
배경계의 온도와 내부 에너지와 엔트로피의 식입니다.
배경계에서 대상계로 내부에너지가 이동했다는, 열역학 1법칙입니다.
대상계 A 의 자유에너지 변화에 대한 식입니다. 이때 온도는 배경계의 온도를 쓰는 점에 유의해 주세요.
이제 대상계의 온도를 라고 한다면,
역시 이런 식이 성립합니다.
그리고, 자유에너지에 의해서 대상계가 뭔가 변화가 일어나야 할테니, 이며 이라고 합시다. (대상 계의 온도가 더 높습니다)
분수 형태인 온도, 내부에너지, 엔트로피의 식을 이항해서 곱셈꼴로 바꾸면,
이며, 열역학 1법칙 을 적용하면,
온도끼리, 엔트로피 변화량끼리 묶어본다면,
이렇게 됩니다.
대상계가 배경계로부터 에너지를 얻으니, 대상계의 엔트로피도 증가하고, 배경계는 에너지를 주면서, 엔트로피도 감소하게 됩니다. ( minus를 어디 두느냐에 따라서 < 1 또는 <-1 이 됩니다. 보기 편하게 < 1 로 했습니다.)
따라서 엔트로피의 증감은
배경계에서 줄어드는 엔트로피보다 대상계에서 증가하는 엔트로피가 더 크다가 됩니다.
(여기까지는 온도,내부에너지,엔트로피 식과 열역학 1법칙만 사용해서, 대상계의 온도가 더 높을 경우의 엔트로피 증감을 비교해 보았습니다.)
그럼 이 식을 어떻게 해석할 수 있을까요?
배경계에서 감소하는 엔트로피 보다 대상계에서 증가하는 엔트로피 양이 더 많으니까, 이런 방향으로 에너지가 이동하는 것이 자연스럽다고 열역학 2 법칙은 말합니다만, 이 상황은 배경 계에서 에너지가 이동해서 대상계의 온도가 더 높습니다. 이 흐름은 열역학 2법칙이 보증한다면, 배경 계에서 대상계로 한없이 에너지가 이동해서, 대상계의 온도는 한없이 올라가게 됩니다 !! 게다가 일방적인 에너지의 흐름이라서, 아무리 시간이 흘러도 대상계의 온도만 끝없이 올라가고, 열평형은 이뤄지지 않습니다 !!
만약에 대상계의 온도가 배경계보다 낮다면,
이 되고,
그러면,
배경계의 엔트로피 감소보다 대상계의 엔트로피 증가분이 더 작습니다. 따라서 이런 식의 에너지 흐름, 대상계에서 배경계로의 에너지 흐름은 열역학 2법칙이 막습니다. 대상계가 한없이 차가워지는 일은 절대로 없다는 얘기이지요. 다행히 이건 우리네 상식과 맞네요...
(대상계와 배경계의 온도가 같다면, 엔트로피의 증감이 똑같게 됩니다. 그리고 온도차가 있다면, 결과적으로 총 엔트로피 합이 더 커지는 것은 대상계가 온도가 더 높을 때가 됩니다.)
아, 이번에도 뭔가 요상한 결과가 나왔네요. 도대체 이번에는 또 뭐가 말썽일까요? ㅠㅠ
왠지 온도,내부에너지,엔트로피 식이 문제가 아닐까 싶네요 ㅠㅠ
번호 | 제목 | 작성자 | 작성일 | 추천 | 조회 |
37 |
양자통계역학과 유한온도 마당이론 (2)
자연사랑
|
2022.07.13
|
추천 2
|
조회 3882
|
자연사랑 | 2022.07.13 | 2 | 3882 |
36 |
빛의 압력은 에너지밀도의 1/3 (2)
자연사랑
|
2022.07.03
|
추천 1
|
조회 3517
|
자연사랑 | 2022.07.03 | 1 | 3517 |
35 |
흑체복사 공식과 온도의 정의 (4)
자연사랑
|
2022.06.24
|
추천 0
|
조회 5751
|
자연사랑 | 2022.06.24 | 0 | 5751 |
34 |
외부매질이 물체에 하는 최대 일 (5)
자연사랑
|
2022.06.09
|
추천 2
|
조회 1748
|
자연사랑 | 2022.06.09 | 2 | 1748 |
33 |
헬름홀츠 자유에너지 (1)
자연사랑
|
2022.06.07
|
추천 1
|
조회 2938
|
자연사랑 | 2022.06.07 | 1 | 2938 |
32 |
[질문] 심학제5도와 결정론과 일리야 프리고진
자연사랑
|
2022.06.07
|
추천 2
|
조회 1623
|
자연사랑 | 2022.06.07 | 2 | 1623 |
31 |
[질문] 일리야 프리고진과 열역학 둘째법칙 (2)
자연사랑
|
2022.06.06
|
추천 1
|
조회 1954
|
자연사랑 | 2022.06.06 | 1 | 1954 |
30 |
카르노의 이론과 엔트로피의 정의
자연사랑
|
2022.06.06
|
추천 1
|
조회 5854
|
자연사랑 | 2022.06.06 | 1 | 5854 |
29 |
미시상태와 정규분포곡선 (4)
시지프스
|
2022.06.04
|
추천 0
|
조회 2824
|
시지프스 | 2022.06.04 | 0 | 2824 |
28 |
열역학 둘째 법칙과 헬름홀츠 자유에너지의 최소화 (7)
자연사랑
|
2022.06.04
|
추천 0
|
조회 2598
|
자연사랑 | 2022.06.04 | 0 | 2598 |
대상계와 배경계의 온도가 다를 때 (3)
시지프스
|
2022.06.05
|
추천 0
|
조회 2037
|
시지프스 | 2022.06.05 | 0 | 2037 |
열역학 둘째 법칙은 그냥 엔트로피가 증가한다는 것이 아닙니다. 고립계(isolated system)에서 엔트로피가 증가하거나 그대로라는 겁니다. 고립계는 그 테두리(경계)를 통해 어떤 물질이동도 에너지 이동도 일(work)도 없음을 의미합니다.
하지만 이것만으로는 실질적으로 써먹을 수가 없기 때문에 고립계를 두 부분계로 나눕니다. 하나는 대상계로서 닫힌 계(closed system)이고, 다른 하나는 배경계(surrounding system)나 열저수지(thermal reservoir)로 부르는 아주 큰 부분계입니다.
열역학 둘째 법칙으로 알 수 있는 것은 $\Delta S_A + \Delta S_R \ge 0$이라는 것뿐입니다. 여하간 두 부분계의 엔트로피의 합이 커져야 한다고 하니, 둘 중 하나는 엔트로피가 작아지더라도 나머지 계의 엔트로피가 그 줄어든 부분보다 더 많이 커지면 됩니다. 위의 수식 전개에서 부등식의 양변에 음수를 곱하면 부등호의 방향이 반대가 되어야 합니다.
배경계 또는 열원의 핵심적 성질은 우리가 관심을 갖는 대상계에 에너지를 공급할 수는 있지만, 그 배경계 또는 열원은 그로 인한 반대방향의 영향은 무시할만큼 작다는 것입니다. 종종 열역학과 관련된 글 중에서 '열원(熱源)'을 heat source로 오해하는 것이 발견됩니다. 여하간 열을 공급하는 다른 계로 생각해도 완전히 틀린 것은 아니지만, 그보다 reservoir라는 용어에서 더 중요한 점은 대상계에 에너지를 주더라도 thermal reservoir의 온도가 사실상 거의 변하지 않으리라는 것입니다.
열역학을 처음 배울 때 이 열원 또는 열저수지라는 배경 개념을 이해하기가 아주 힘들었던 기억이 있습니다.
중국어에서는 thermal reservoir를 熱源이라 하지 않고 熱庫라 부르는 것도 주목할만합니다.일본어로는 熱だめ 또는 熱浴라 합니다. 熱浴는 heat bath를 직역한 듯 하고, だめ는 바둑에서 빈집을 가리키는 말이라 나름 잘 만든 용어인 것 같습니다.
배경계, 열원의 온도인 $ T_R $ 은 (거의) constant 라고 봐야겠군요.
계산이 어디가 문제인지를 대충 알겠습니다. 부등식에서 엔트로피의 부호 문제가 있네요. 내부에너지처럼, 엔트로피도 모양은 delta 어쩌구 이지만, 부호가 양수, 음수가 되네요. 등식이면 어쨋든 진행되는데, 부등식이라서 문제가 되는군요. 까다롭군요 ...