[세미나-녹취] 2020년 7월 30일 세미나 : 5장.통계역학 (1)
모임 정리
통계역학
작성자
neomay3
작성일
2020-07-31 00:16
조회
3147
2020년 7월 30일 세미나에서 나눈 이야기 녹취입니다. 질문과 장회익선생님 말씀 위주로 녹취했습니다.
[세미나-녹취] 2020년 7월 30일 세미나 : 5장.통계역학 (1)
지금까지 이런 내용에 대해서 처음 들어본 사람들도 많이 있을 것이다. 어쨌든 온도, 거시상태, 미시상태 이런 개념들이 일반적으로 친숙하지 않은 내용이다. 이런 개념들에 친숙하지 않은 사람들이 이 모임에 대부분일텐데, 지금까지의 설명이 이해가 됐는지 지금 확인하고 넘어가는 게 좋겠다. 정말 이해가 되도록 되는가가 중요하다.
미시상태, 거시상태
<질문> 좀 더 심화된 질문을 통해서 미시상태와 거시상태의 구별이 더 선명해질 수도 있을 것 같다. 열통계물리학을 공부할 때 보면, 미시상태는 수없이 많은 N개의 입자들의 위치와 운동량... 다시 말하면 고전역학에서의 상태가 곧 미시상태와 완전히 동일하다. 고전역학적인 건 오히려 연속적인 값을 가지기 때문에, 띄엄띄엄 떨어진 양자역학적 상태가 맞다. 사실은 조금 더 따지면 고전역학에 바탕을 둔 통계역학도 가능하고 양자역학적인 것도 가능하다고 하셨는데 ...
고전역학을 바탕으로 한 통계역학을 말하려면 미시상태의 숫자를 결정해야 한다. 미시상태가 몇 개냐, 무엇을 하나의 거시상태로 보느냐하는 문제가 있다. 그런데 고전역학에서는 상태라고 하는 것이 단일입자일 경우 위치와 운동량이고, 두 개면 두 개 각각의 위치와 운동량일텐데.
고전역학에서는 각각의 대상이 어느 다른 위치에 있느냐 특정하기 어렵다. 무한히 많은 다른 위치가 가능하다. 그래서 생각해낸 것이 coarse-grained 모델이다. 칸을 잘라서 나누지 않으면 구분하기 어렵다. 성글게 하든 촘촘하게 하든, 어떻게 보면 촘촘하면 더 정확할 거 같지만 크게 관계가 없다.
고전역학에서는 상태가 같냐 다르냐를 따로 설정해야 한다. 그런데 양자역학을 쓰면 그렇게 할 필요가 없고 딱딱 규정이 된다. 운동량 스케일과 위치 스케일에 의해서 하나의 상태가 결정된다. 그래서 양자역학에 가면 상태 수가 처음부터 떨어져 나온다. 고전역학에서는 그게 안되기 때문에, 그 점을 얘기한 것이다.
개괄상태라는 것은 거시상태의 다른 말이다. 의미상으로 보면 개괄상태가 거시상태보다 더 적절할 수 있다. 윷놀이에서 나올 수 있는 패 16개가 모두 미시상태이다. 16개의 미시상태를 개괄상태 5개로 카테고리를 나누는 것이다. 이 개괄은 통계역학에서 스케일을 임의로 나눈 것과는 전혀 다른 것이다.
<질문> 물리철학에서의 쟁점 질문. 단순화시켜서 얘기하면, 윷에서 말은 위-아래 둘인데. 우리가 도, 개, 걸, 윷, 모 외 다른 카테고리로도 나눌 수도 있을 것이다. 거시상태라는 개념은 서술 주체의 주관적 평가, 의도, 합의 이런 것들이 개입할 수 있을 것 같다. 어떤 면에서 보면 거시상태라는 것은 임의적일 수 있다. 미시상태는 양자역학적으로 자연스럽게 나눠질 수 있지만, 거시상태는 주체가 개입하게 되지 않나?
윷놀이의 경우는 임의성이 더 강하다. 놀이니까. 임의란 서로의 약속이 개입하는 것. 자연계에서 꼭 그런 것은 아니고. 자연계에서는 우리가 마음 먹어서 그렇게 된다기 보다는 그 현상 자체가 그 현상으로서 특별히 구분이 되는 것이다. 거시상태도 다른 거시상태와 구분이 되는 것이다. 물론 우리가 인식 못하면 안되지만. 구분이 되니까 인식이 되는 것이다. 이미 구분 가능한 객관적인 내용을 가지고 있다고 본다.
'정교하다, 정교하지 못하다' 이런 것을 우리가 얘기할 수 있을 것이다. 정교하다는 것도 정교함에 해당하는 현상적인 실체가 있다고 본다. 우리가 보고싶다고 보는 것은 아니다. 그것을 우리가 나름의 방식으로 파악해서 거시상태를 구분한다.
물, 얼음, 수증기가 우리 마음 속에서 나온 것은 아니다. 그래서 정보와 대치시키고 정보라는 것이 주관적일 수 있다, 그런 경향들이 있는데, 그 정보에 해당하는 내용이 객관적으로 있기 때문에 구분이 가능한 것이다.
혼동을 피하기 위해 겸해서 얘기하자면, 윷놀이에서는 윷가치가 놓이는 방식만 얘기한 것이다. 정확히 물리학에서 말하는 엔트로피나 온도에 해당하는 것을 거기에 연관시키가 적절하지 않다. 비유를 한 것이다. 거기서는 에너지가 개입될 여지가 없다.
엔트로피는 에너지의 함수
사실은 엔트로피는 에너지의 함수라는 것이 굉장히 중요하다. 그런데 윷놀이에서는 에너지와 무관하게 윷가치 배열만 본 것이다. 배열은 우리가 구분하기 쉬우니까. 배열이 다르다고 하는 것은 위치가 다른 것이니까. 위치만 서로 다른 경우고 운동량과 관련이 없으니까 에너지와 관련이 없다.
물리학에서 말하는 엔트로피, 온도를 얘기하려면 운동이 들어가야한다. 운동이 에너지와 관련이 있기 때문에. 운동이 들어가야 에너지가 다른 미시상태가 되고, 에너지 값에 따라서 가능한 미시상태 수가 월등히 증가한다.
미시상태, 거시상태 기본 개념을 소개하기 위해서 윷놀이 비유를 가져온 것이다. 물도 얼음, 물, 수증기 세 가지 거시상태만 있는 것이 아니다. 온도가 다 다를 수 있다. 같은 물이라 하더라고 그것이 가지고 있는 에너지도 다양할 수 있다. 찬물은 에너지를 적게 가지고 있는 경우에 해당한다.
에너지를 얼마나 가지고 있느냐에 따라서 온도를 나눌 수가 있다. 다른 거시상태인 것이다. 그걸 우리가 살짝 무시하고 눈에 보이는 것만으로 얼음, 물, 수증기로 얘기했지만, 더 많은 거시상태가 있을 수 있다.
에너지가 크면 클수록 각 거시상태의 엔트로피가 달라진다. 0도 물과 100도 물은 엔트로피가 굉장히 다르다. 단위 에너지가 오를 때 엔트로피가 얼마나 증가하는가도 온도마다 다르다. 뜨거운 물은 에너지를 더 줘도 엔트로피가 많이 증가하지 않는다. 찬 물에 비해서 그렇다.
<질문> 미시상태가 구별되는 불연속적인 구분, 양자역학적인 상태? 일상으로는 연속적인 게 더 많은 것 같은데.
미시상태를 규정하는 방식이 원리적으로 그렇다는 것이다. 양자역학에서는 하나하나 서로 다른 상태가 구분된다. 고전역학에서는 위치와 운동량의 값으로 하기 때문에 연속적이다.
그런데 통계역학에서 아까 볼츠만도 잘 모르고 그렇게 만들었지만, 양자역학적으로 해야 그렇게 나온다.
어떤 대상계가 있으면 가질 수 있는 동역학적 상태는 엄청나게 많다. 많은 것은 사실인데 원칙적으로 하나하나 말하려면 양자역학적으로 해야한다. 수소원자 하나에서 전자 상태를 볼 때는 가장 낮은 에너지일 경우, 그 다음 한 단계 높은 에너지일 경우일 때는 상태 숫자가 더 많다. 통계역학에서는 바로 그 값을 집어넣는 것이다.
<질문> 엔트로피 개념과 무질서도? 대상계의 짜임새가 정교할 수록 미시상태의 수가 작아진다고 하는데, 서로 무슨 관계인가?
예를 들어보는 게 좋다. 얼음과 물을 비교해보면 우선 눈에 띄게 얼음의 경우에는 차지하는 위치가 상당히 제한된다. 물분자들의 위치가 제약이 크다. 액체 물 분자는 그 제약이 거의 없다. 얼음의 경우는 격자 배열이고, 규칙적이고, 질서가 있다고 할 수 있다. 물은 막 섞일 수 있고, 수증기는 마음대로 돌아다닐 수 있으니까 질서가 없다. 그것이 엔트로피의 값과 연관이 있다.
거시상태의 엔트로피가 높은 쪽에 해당하는 것을 무질서라는 것으로 파악한다고 보면 된다.
정교성
정교성이라는 표현을 나는 좋다고 본다. 엔트로피는 정교성이 얼마나 부족한가를 나타낸다고 보면, 정교하다는 것은 어떤 것이 어디에 배열이 규칙적이라는 것보다는 ...(특별한 방식이 중요하다.)
예술적인 가치의 경우, 특별한 방식으로 짜임을 가질 때 우리한테 어떤 감명을 준다. 배열을 아무렇게나 해도 그렇다면 무의미하다. 특별히 어떻게 돼있다하는 것을 우리가 거시상태로 본다. 우리가 정교하다고 생각할 때 그것이 놓여있는 모습은 굉장히 특별한 것이다.
정교한 작품이라면 엔트로피가 낮은 것이다. 엔트로피가 낮은 것이 다 정교하다고 볼 수는 없지만.
예를 들어서 생명체는 굉장히 정교한 것이다. 어떤 분자가 어디에 가서 어떻게 있어야 살아있는 생명체가 되는데. 그렇게 많은 것이 모여있는 것치고 대단히 낮은 엔트로피를 가지는 것이다.
이 책 뒤에 생명을 다루는 장이 나온다. 어떻게 자연에서 생명이 생겨날 수 있었나. 정교하지 못하는 방향으로 가는 게 자연인데. 초기에 생명도 제대로 이해하지 못하고 통계역학도 제대로 이해하지 못했을 때는 생명 이해가 어려웠다. 생명은 열역학 법칙과는 반대방향이라고 20세기 중반까지도 사상가들이 얘기했다.
우리 책에서 다루고 있지만, 생명도 엔트로피가 증가하는 방향으로 가다가 생겨났다. 자체촉매적 국소질서 얘기를 하지만, 그게 이해돼야 생명에 대한 물리적인 이해가 된다. 그래서 정교성과 엔트로피는 대단히 밀접하다.
반대로, 무질서도가 엔트로피다하는 것은 일차적으로 파악하는 데는 도움이 된다.
온도와 에너지
대상의 미시상태의 수는 에너지의 함수인데, 같은 에너지가 증가하더라도 현재 거시상태의 상황에 따라서 엔트로피 증가율이 천차만별이다. 같은 에너지에 대해서 많이 증가하는 것도 있고 적게 증가하는 것도 있는데 우리는 그것을 온도가 다르다고 말한다.
온도가 다른 두 개를 접촉시켰을 때 각각의 대상의 엔트로피 증가량은 다르다. 그러나 전체 계는 항상 무질서한 쪽으로 가니까 에너지가 한 방향으로 흐른다. 열이라고도 하고. 흔히 열이라고 하면 에너지의 흐름을 말하지만 그저 열과 에너지를 같이 쓰기도 한다. 내부에너지의 흐름을 보통 열이라고 한다.
사실 질서, 무질서 이런 말이 너무 애매하다. 오해의 소지가 많다.
1차 질서, 2차 질서
<질문> 우주는 잘 짜여져서 정교하다는 느낌이 있다. 우주의 흐름을 보면 설명이 될 것 같은데. 현재 우주나 태양계는 엔트로피가 낮다기 보다는 높은 것인가?
책에 보면 1차 질서, 2차 질서라는 말을 뒤에서 쓰고 있다. 1차 질서도 어느 정도 정교성을 가지고 있다. 사실 엔트로피가 낮은 상태면 구분이 어렵다.
1차 질서는 생명을 뺀 나머지 모든 것을 말한다. 그것이 왜 질서냐. 자유에너지로 보면 ... 장벽이 있는 상태에서 그 범위 안에서 가장 높은 엔트로피 상태에 있는 경우이다. 아주 오랫동안 랜덤한 변화가 오면 결국 다 장벽을 넘겠지만. 현재 비생명은 그런 식으로 질서가 돼있다.
왜 바위가 뭉쳐 있느냐, 그게 깨져서 낱알이 되기에는 장벽이 있기 때문이다. 컵 안의 물이 왜 안식고 뜨겁냐. 컵이라는 장벽이 있기 때문에 열이 밖으로 빠져나가지 못하고 천천히 식는 것이다.
일종의 준안정 상태에 있는 것을 1차 질서라고 한다. 1차 질서로는 도저히 설명이 안되는 아주 정교한 시스템들이 있다. 이것이 생명체인데 그걸 설명하려면 새로운 이해가 필요하다.
온도 개념, 변화율
다들 온도 개념을 이해했는지 모르겠다. 뜨거운 것과 찬 것의 정의부터 파악이 돼야 한다. 같은 에너지가 증가할 때 엔트로피 증가 성향이 얼마인가. 얼마만큼의 에너지가 들어왔을 때 내 손의 상황에서 엔트로피가 얼마나 올라갈 지 정해져있다. 솥뚜껑도 마찬가지다. 이 다른 것이 바로 각각의 대상이 가지고 있는 온도이다.
솥뚜껑과 내 손이 같은 에너지를 받았을 때 엔트로피를 얼마나 올릴 것인가 다르다. 그것이 그 대상의 온도이다. 같은 솥뚜껑도 에너지를 얼마나 함유하고 있느냐에 따라서 다르다. 이것을 우리는 온도가 다르다라고 말한다.
<질문> 물질마다 동일한 온도에 있을 수 있을 것 같다. 단위에너지 증가에 따른 엔트로피 변화의 역수다라고 하면, 물질의 특성이라든가 물질의 특성이 관여할 거 같은데...
대상마다 메카니즘은 다르지만, 증가비율이 같다면 온도는 같을 수 있다. 쇠든 손이든 온도는 같을 수 있다.
<보충설명> 쇠, 얼음, 물의 차이를 비열이라고 부른다. 선생님께서 오래 하신 분야가 고체물리학인데. 고체물리학은 물성을 연구한다. 쇠는 왜 그렇게 비열이 낮은가, 왜 물은 비열이 뫁은가를 분자 구조로 설명하는 것이다. 양자역학을 써서 비열, 압축률 등 물성을 연구하는 것이다.
개별 물질마다 비열도 다를 수 있는데. 어쨌든 뭘로 구성이 됐든, 엔트로피를 가질 수 있고, 온도에 따른 엔트로피의 변화율이라는 것은 어디에나 있는 것이고, 그것이 같으면 다 같은 온도이다. 그래서 같은 온도라는 것은 바로 그 상황에서는 어떤 것이든 그렇다는 것이다.
절대온도
여기서 한 가지 참고로 얘기해야할 것은, 그렇게 해서 나타난 것이 절대온도이다. 섭씨 온도는 0도에서 물이 어는데, 그 온도를 절대온도로 해야 한다. 그런데 재미난 사실은 엔트로피를 처음 정의한 클라우지우스의 식에서는 온도가 뭔지도 모르고 절대온도를 쓰고 있다. 클라우지우스는 온도도 모르면서 절대온도를 거기에 넣어서 엔트로피를 정해는지 ... 당시 온도가 뭔지는 모랐지만 잴 수는 있었다.
여러가지 온도에 따라서 달라지는 현상들이 있었으니까, 온도 변화에 비례하는 대상을 구해서 구한다. 대표적인 것이 수은온도계. 더 정확한 것이 기체온도계이다. 기체의 상태를 계산해보면 기체온도계는 온도에 정확하게 비례한다. 체적이 얼마나 늘어나느냐를 온도계로 쓰면 가장 정교하다. 수소를 쓰든 산소를 쓰든 어떤 기체를 쓰든 다 일치한다. 이상기체에 가까울수록. 이상기체를 온도의 기준으로 온도계로 쓰면 온도를 가장 잘 나타낸다. 아무리 온도를 내려봐도 273도 이하로는 못내려간다는 것을 알고 그것을 0K로 했다.
스케일은 임의로 할 수는 있지만 0도는 임의로 할 수가 없다. 당시에 절대온도를 이미 알았고 그것을 0K로 하고 그것을 분모에 집어넣고 열 이동을 보니까 엔트로피... 이것은 절대로 줄어들지 않고 늘어난다는 것을 발견한 것이 클라우지우스이다.
왜 그렇게 되는지는 몰랐다. 현상적으로 정해놓고 했던 것이다. 재미난 것은 볼츠만의 정의에는 온도가 안들어간다. 확률이 들어간다. 클라우지우스 식에는 확률이 없고 물리량만 있다. 이것이 굉장히 놀라운 사실이다.
<보충설명> 15년 쯤 전에 장하석교수가 <온도계의 철학>이라는 책을 냈다. 온도를 정확하게 측정하면서 ... 역사적 철학적으로 탐색하는 책이다.
<질문> 온도는 고정값이어서 온도를 재면 나오는 것으로 생각하는데, 델타값이...
변화율이다. 속도가 얼마다 할 때 찍으면 나오는 것처럼.
<보충설명> U는 내부에너지이다.
밖에서 내부에너지를 가하는 것이다. 표현상 그렇게 말하지만.
<질문> 자연의 중요한 개념들이 변화율로 주어지는 것은 중요한 이유가 있나?
꼭 그런 것은 아니고. 온도가 변화율, 그렇다는 것이다.
여기서 알아야 할 중요한 사실은, 우리가 경험적으로 안다는 것이 끝이 아니라는 것이다. 온도는 누구나 다 아는 것인데 뭐 더 공부할 게 있나가 아니다. 우리가 익숙한 것이지만 더 고민해보면 깊은 이해를 할 수 있다. 물리학, 자연철학을 통해서 많이 경험하는 것인데 온도가 바로 그 중의 하나이다.
<보충설명> 물리학자들도 온도에 대해서 관심이 없고 온도를 잘 모른다. 제가 20년 전에 선생님 조교를 할 때도 잘 모르는 채로 계산이나 하고 있었다는 것을 알았다.
나도 박사학위 하고 나서 알았다. 귀국하기 전에 통계역학 강의를 하면서 처음 이해를 했다. 적어도 이거 몰라도 물리학 박사학위 받을 수 있었던 것이다. 지금도 90% 이상은 잘 이해를 못할 것이고 그래도 상관없다. 그런데 왜 우리가 알아야하는가. 자연철학, 더 개념적인 것을 알아야하니까.
내가 책에 쓴 방식은 대부분 물리학자들한테는 이상한 방식일 것이다. 어쨌든 나는 내가 현재 알고 있는 내용을 재구성해서 책으로 쓴 것이다. 이미 나와 있는 내용이지만 대부분 잘 모르는 것들을 내가 정리한 것이다.
리프킨이 엔트로피 책 썼지만 틀림없이 이 엔트로피 개념은 몰랐을 것이다. 그렇다고 그 사람의 사상이나 내용을 낮추려는 것은 아니고 물리학 개념에는 헛점이 많다는 얘기다.
<다음 시간에 할 내용> 엔트로피 개념, 자연철학 게시판 질문, 부분계와 대상계 헷갈리는 문제, 계의 설명.
(중요한 얘기가 많이 나오는 것 같아서 세미나 중에 키보드 두드린 글입니다. 쥐고 있다가는 못올릴 것 같아서요. 일부 빠지기도 하고 후반부에는 놓친 것도 많지만 약간만 다듬어서 그냥 올립니다. 공부에 참고해주세요.)
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오, 이걸 세미나때 만드셨다구요 ! 속기사 시네요 !! 감사합니다. 이것만으로도 세미나의 중요한 내용들이 다 들어 있네요.
저도 비슷합니다. 그 어떤 책도 한번 읽어서 내용을 충분히 소화할 수는 없는 것 같습니다. 요즘은 책이 너무 많이 나오고 읽어야 할 게 산더미인지라 한번은커녕 발췌독이라도 대략 다 보는 일이 흔하지 않지만, 소위 '교과서'로 분류할 수 있는 책은 정말 제본부분이 너덜너덜해지도록 읽었던 것 같습니다. 물리학의 교과서들은 다른 분야에 비해 문제풀이 중심이다 보니까 책을 읽고 난 뒤 각 장 끝에 있는 문제풀이로 아주 많은 시간을 들여야 했는데, 결국 그 문제풀이가 물리학의 여러 복잡하고 정교한 이론을 정확히 이해하는 데 핵심이었다는 생각이 듭니다. 뭐든지 반복해서 보고 자주 보면서 더 많은 것을 알게 되는 법일 텐데, <장회익의 자연철학 강의>는 이제까지 너댓번은 반복해서 읽은 것 같습니다. 다시 볼수록 못보던 것이 보이는 게 참 신기한 경험입니다.
고맙습니다! ^^
선생님께서 중요한 말씀을 많이 해주시는데, 다 흘려보내는 거 같아서 녹취를 해야겠다 싶었는데, 따로 시간을 내기도 어렵고 해서 그냥 세미나 때 집중도 할겸 해봤습니다.
어제 정신없이 키보드 치는데, 선생님께서 공부 경험담 얘기해보라고 하셔서 잘 대답을 못했는데요.
개인적으로는 이렇게 한 권의 책을 오랫동안 반복해서 본 경우가 저는 없었습니다. 반복해서 접하게 되다보니 저도 모르게 조금씩 더 알게 되는 경험을 하고 있습니다. 책으로 볼 때는 이 내용을 조금 이해하고, 대담을 할 때나 녹취하고 세미나 하면서 또 다른 내용을 조금 다르게 또 이해하게 되는 것 같습니다.
마치 책으로 1독, 대담으로 2독, 녹취로 3독, 세미나로 4독... 이런 식으로 하게 되었는데요. 한번에 다 이해하는 게 아니라(할 수도 없지만) 이해가 안돼도 어떻게든 1독을 하게 되고, 그 1독을 바탕으로 2독에 들어가게 되고, 그러면서 전에는 안보였던 게 보이기도 하고 그런 것 같습니다.
7월 30일 세미나 녹취록, pdf 파일 첨부했습니다. 본문과 동일한 내용입니다~
고맙습니다. 다시 생각해 봐도 정말 대단한 일인 것 같습니다. 세미나 중의 기록이 이 정도이니 차분하게 만드신 녹취록이 왜 그렇게 훌륭한지 이해가 됩니다. 고맙습니다.
고맙습니다! ^^ 세미나와 장회익샘 덕분에 공부 많이 되고 있어요. 대담 녹취하면서 느끼는 게, 내가 왜 저런 말도 안되는 멍청한 질문을 했을까(별로 질문도 안했지만...-,-;)하는 장면이 너무 많더라구요. 그동안 공부가 좀 되기는 된 것 같다는 생각이 듭니다. ㅋㅋ