시간 t의 기대값 에 대한 질문
질문 및 토론
양자역학
작성자
Youngchun.Kim
작성일
2022-05-04 17:15
조회
1982
안녕하세요? 4장 양자역학 p.212, 식(4-2)
의 적분이 불가하다는 문제 제기가 있어서 이것에 대한 의견을 여쭙습니다.
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적분이 안 된다는 이유가 무엇인지 그리고 그것이 어떤 것과 연관된 문제 제기인지 궁금합니다. 올려 주신 내용만으로는 어떤 것이 문제가 되는지 알기가 어려워서 더 설명해 주시면 좋을 것 같습니다.
저도 <장회익의 자연철학 강의> 212쪽의 식 (4-2)는 이해를 잘 못하고 있습니다. 어쩌면 확률이론이나 통계역학에서 자주 거론되는 '에르고딕 이론'과 연관될지도 모르겠습니다.
Ergodicity
Ergodic theory
에르고딕 이론에서는 시간 평균과 앙상블 평균이 같아야 한다는 가설로부터 시작하여 동역학계의 시간적 변화를 다룹니다.
시간 평균은 대개 $\bar{y}=\frac{1}{T}\int_0^T y(t) dt$와 같이 정의하는데, 이것은 일정한 시간 간격 $T$ 동안 확률변수의 변화를 평균으로 잡는 계산입니다. 대개 에르고딕 이론의 맥락에서는 $T\rightarrow\infty$의 극한을 취해서 시간 평균을 정의합니다.
그런데 에르고딕 이론의 시간평균과 $\langle t\rangle = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} \Psi^* (x, t) t \Psi (x, t) dx dt$가 어떻게 연결되는 것인지 정확히는 모르겠습니다.