[질문] 평균운동에너지와 엔트로피의 에너지 도함수의 관계
<장회익의 자연철학 강의>에서도 상세하게 논의되고 또 대담에서도 계속 이야기 되었으며, 저도 보충적인 자료로 올린 “온도란 무엇일까?”에서 열역학에서 온도는 다름 아니라 $$\frac{1}{T}=\frac{\partial S}{\partial U}$$로 정의된다고 했습니다. (여기에서 $U$는 내부에너지입니다.) 이 정의는 $$S= k_B \log W$$라 하면 실상 기체분자운동론 나아가 통계역학에서 유도된다고 말할 수 있습니다.
그런데 자연철하게 세미나에서 이야기된 것처럼, 기체분자운동론에서는 온도가 다름 아니라 평균운동에너지임을 유도할 수 있습니다. 즉 $$ k_B T = \frac{2}{3} \bar{E}_K = \frac{2}{3} \bigg\langle \frac{1}{2}mv^2\bigg\rangle $$입니다. 여기에서 $\frac{2}{3}$는 기체가 단원자분자인 경우이고, 이원자분자의 경우에는 값이 달라지기 때문에 핵심적인 요소는 아닙니다. 단지 기체의 온도라는 개념이 다름 아니라 기체분자들의 평균운동에너지에 비례한다는 것이 중요합니다. 상세한 유도과정은 제가 올린 글 "온도가 평균운동에너지라는 말의 의미"를 참조할 수 있습니다.
그렇다면 평균운동에너지에 비례하는 온도와 이 열역학적 온도의 정의는 어떻게 연관될까요? 쉽게 말해서 $$ \frac{1}{T}= \frac{3}{2} \frac{k_B}{\bar{E}_K} = \frac{\partial S}{\partial U}$$라 쓸 수 있을까요? 그리고 이 때 평균운동에너지는 엔트로피 및 내부에너지와 어떤 관계에 있는 걸까요?
번호 | 제목 | 작성자 | 작성일 | 추천 | 조회 |
27 |
자유 에너지 유도에서 의문점 (7)
시지프스
|
2022.06.03
|
추천 0
|
조회 1975
|
시지프스 | 2022.06.03 | 0 | 1975 |
26 |
열평형이거나 열평형이 아닌 두 물체의 접촉 (1)
자연사랑
|
2022.06.03
|
추천 1
|
조회 2030
|
자연사랑 | 2022.06.03 | 1 | 2030 |
25 |
볼츠만 인수, 바닥상태와 들뜬 상태 (8)
자연사랑
|
2022.06.02
|
추천 3
|
조회 3276
|
자연사랑 | 2022.06.02 | 3 | 3276 |
24 |
온도, 열, 기체법칙의 짧은 역사
자연사랑
|
2022.05.30
|
추천 3
|
조회 2089
|
자연사랑 | 2022.05.30 | 3 | 2089 |
23 |
[질문] 평균운동에너지와 엔트로피의 에너지 도함수의 관계
자연사랑
|
2022.05.29
|
추천 3
|
조회 1661
|
자연사랑 | 2022.05.29 | 3 | 1661 |
22 |
온도가 평균운동에너지라는 말의 의미 (1)
자연사랑
|
2022.05.24
|
추천 3
|
조회 7521
|
자연사랑 | 2022.05.24 | 3 | 7521 |
21 |
[모임 정리] 새자연철학세미나 18회 - 통계역학 1 : 거시상태와 미시상태, 엔트로피 개념
neomay33
|
2022.05.18
|
추천 0
|
조회 1850
|
neomay33 | 2022.05.18 | 0 | 1850 |
20 |
[질문] 열통계역학의 거시상태 (4)
자연사랑
|
2022.05.17
|
추천 2
|
조회 2174
|
자연사랑 | 2022.05.17 | 2 | 2174 |
19 |
[세미나 질문] 미시상태-거시상태의 구분과 실재론 논쟁 (5)
자연사랑
|
2022.05.12
|
추천 1
|
조회 2514
|
자연사랑 | 2022.05.12 | 1 | 2514 |
18 |
온도란 무엇일까?
자연사랑
|
2022.05.11
|
추천 1
|
조회 2610
|
자연사랑 | 2022.05.11 | 1 | 2610 |