[대담녹취 5-1] <장회익의 자연철학 이야기> 4장.양자역학 (1)
작성자
neomay3
작성일
2020-06-26 18:43
조회
3996
안녕하세요.
<장회익의 자연철학 이야기> 대담영상 5-1 (4장. 양자역학)을 녹취하고 요약해보았습니다. 대담영상을 1편부터 녹취해서 자료로 만들 계획을 하고 있었는데요. 다음주 세미나에서 발제를 맡기도 해서, 우선 4장부터 시작했습니다. 장회익선생님 말씀 위주로 정리했으니, 공부에 참고해주세요. 영상 5-2, 5-3 녹취도 곧 올리겠습니다. (세미나에서 이 자료를 쓰려는 건 아니구요. 공부와 기록용으로 만든 자료입니다.)
(녹취 pdf 파일은 글 말미에 첨부했습니다.)
대담영상 5-1 영상은 유튜브(녹색아카데미)에서 보실 수 있습니다. 대담영상 5-1에서는 1926년 초 슈뢰딩거 방정식이 나오기까지의 역사를 짚어봅니다. 다룬 주제들은 다음과 같습니다.
- 양자역학의 역사
- 1900 Max Planck 흑체복사
- 1905 Albert Einstein 광전효과
- 1913 Niels Bohr 수소원자
- 원자핵 등의 발견?
- 원자의 러더포드 모형
- 원자의 보어 모형
- 1924 Louis de Broglie
- 1925 취리히 대학의 한 세미나실 이야기
- 1926 Erwin Schrodinger 슈뢰딩거 방정식 제안
- 1925 Werner Heisenberg 행렬역학 제안
- 1926 Davisson and Germer 1927 Thomson and Reid
- 1927 Max Born 파동 함수의 확률적 해석
- 1927 Werner Heisenberg 불확정성원리 제안
- 1927 솔베이 국제회의 5차 회의
양자역학은 20세기 학문이다. 1900년 당시 막스 플랑크는 흑체라는 뜨거운 물체에서 방출되는 빛의 세기가 파장별로 어떻게 분포되고 있는지 설명하려고 연구하고 있었다.
1900년 막스 플랑크의 흑체복사 연구
물체를 뜨겁게 달구면 빛이 나는데, 그 물체의 색깔은 온도에 따라서 달라진다. 파장별로 얼마만큼의 강도로 빛이 나온다하는 것을 실험적으로 분석할 수 있다. 당시 최초로 전등(전류를 흘려서 빛을 내는 것)을 발명하던 시기였기 때문에 얼마만한 온도를 주면 어떤 빛이 나오는가에 관심들이 있었다.
어떤 파장의 빛이 얼마만큼 나오는지 그 이유를 물리학자들은 이론적으로 설명할 필요가 있었다. 그 당시 이를 설명할 수 있는 이론적인 바탕은 돼 있었다. 전자기 이론, 통계역학 이론도 나왔기 때문에 그 둘을 결함하면 그 곡선이 설명이 돼야하는데, 아무리 노력을 해도 도저히 만족스러운 설명이 나오지 않았다.
[그림 1] 흑체복사 곡선. 플랑크, 레일리-진스, 빈의 공식. (출처: Wikimedea Commons)
그래서 막스 플랑크는 고민하던 끝에 과감한 가정을 하나 한다. 흑체복사에서 나오는 에너지와, 특별한 진동수 즉 각파수 f (단위 거리당 파가 몇 개 들어가는가)에 보편상수 h를 곱한 값이 비례한다는 가정이다.
빛의 색깔이 다르다는 것은 진동수가 다르다는 의미이다. 이 진동수 값에 어떤 상수 h를 곱한 값의 정수배에 해당하는 에너지만 내뿜는다라는 가정을 하나 넣으면 설명이 잘 되더라는 것이다.
그런데 왜 이 상수를 집어넣으면 설명이 잘 되는지 당시에는 전혀 파악할 수 없었다. 그래서 막스 플랑크는, 이건 우연일 뿐이고 뭔가 잘못된 것이라고 생각했다. 임시변통으로 설명이 되기는 했지만 이것이 아닌, 우리가 알고 있는 자연의 원리에서 도출되는 것으로 설명을 해야 완전히 설명이 되는 것이라고 보았다.
그래서 플랑크는 자신이 만든 이론을 10년 동안이나 신뢰하지 않았고, 어디가 틀렸는지 발견하기 위해서 노력했지만 성공하지 못했다. 알고 보면 이것이 가장 기본적인 것이다. 에너지가 hf라는 것이 자연의 기본 특성인데, 이것을 발견해놓고 잘못된 것이라고 생각한 것이다.
(실험 결과에 의해 만들어진) 흑체복사 곡선은 당시 이론과는 맞지 않았다. 그런데 플랑크의 가정을 집어넣으니 실험 결과와 잘 맞아떨어졌던 것이다. 결과적으로 보면 hf가 바로 에너지이다. hf가 에너지이기 때문에 너무나 당연한 이야기이다.
<질문> 흑체가 무엇인가? 흑체 복사라는 것은, 까맣게 생긴 물체를 달구어서 열감지나 이런 걸 통해서 찾아내는 것인가?
완전히 검은 것은 가장 이상적으로 빛을 흡수하고 방출한다. 그래서 흑체라고 특별히 이름 붙인 것이다. 금속같은 물체를 달구면, 흑체의 경우와 비슷한 곡선이 나온다. 흑체라고 하는 것은 전문적인 표현이고, 뜨거운 물체에서 나오는 빛의 분포, 그렇게 이해하면 된다.
As the temperature decreases, the peak of the black-body radiation curve moves to lower intensities and longer wavelengths. The black-body radiation graph is also compared with the classical model of Rayleigh and Jeans.
1905년 알버트 아인슈타인의 광전효과 연구
금속이 빛을 받아 전자를 방출(광전효과)하기 위해 흡수하는 에너지도 특정한 에너지 hf 단위를 가진다. 플랑크는 아인슈타인이 자신의 이론을 확장시켰다고 좋아하기는 커녕 이론을 더 잘못되게 만들었다고 우려했다.
1913년 닐스 보어의 수소원자 모형
보어의 원자모형에서는 전자의 각운동량이 일정한 값을 가지는데, 이 때도 플랑크 상수 h가 들어간다. 각운동량도 ħ(=h/(2π) '에이치 바'로 읽는다)의 정수배만을 가진다. 보어가 모형을 만들면서 그런 가정을 한 것이다.
수소원자에서 전자 하나가 가질 수 있는 각운동량(운동량에 각을 곱한 것)은 ħ의 정수배 이외의 것은 가질 수 없는데, 당시 왜 그런지는 몰랐다. 그렇게 된다면 그것이 가지는 에너지는 E = -[me4/(8εo2h2)](1/n2) 라는 것이다.
수소원자를 자극하면 빛이 나오는데, 높은 에너지 Ei에 있다가 낮은 에너지 Ef로 바뀌면서 나오는 에너지 차이가 빛으로 나오는 것이다. 그 빛의 에너지가 바로 hf = Ei - Ef이다. 이것은 모형이론이다. 아직 양자역학이라는 체계적인 이론이 나오기 전이니까, 이런 가정(hf)을 하면 이것이(hν = Ei - Ef) 설명된다.
이런 사실들은 이론이 나오기 전에 이미 측정이 되어서 밝혀져 있었다. 수소원자를 자극할 경우 나오는 빛을 봤더니 특정한 파장의 빛만 나오더라는 것이다. 실험에서 관측한 결과와, 보어가 얘기했던 에너지 차이(Ei - Ef) 값이 딱 맞아떨어졌던 거이다.
그래서 이것을 닐스 보어의 수소원자 모형이라고 한다. 여기서 플랑크의 이론이나 아인슈타인의 광전효과와 공통되는 부분은 플랑크 상수가 모두 들어간다는 사실이다. 이상한 가정이지만 그것을 넣으면 다 설명이 되고, 플랑크상수를 넣지 않으면 다 설명이 안된다.
원자핵 발견?, 러더포드 모형, 보어 모형
원자핵 발견과 전자와 관련된 발견들은 1900년보다 앞선다. 원자의 구조, 원자가 있다는 것은 알려져 있었지만 안믿는 사람들도 있었다. 원자에서 전자가 튀어나온다는 것은 이미 알고 있었다(19세기 말경). 원자 안에 양성을 가진 부분이 있고 음성을 가진 전자가 뒤섞여있다는 것까지는 알았다. 그런데 자극을 하면 가끔 전자가 튀어나오는데, 이게 어떻게 연결이 되는지가 오리무중이었다.
러더포드 모형
그러다가 보어의 스승격인 러더포드가 원자 속이 어떻게 돼있는지 알기 위해서 알파 입자라고 하는 단단한 입자를 때려보는 실험을 했다. 처음에는 뒤섞여 있다고 일단 생각을 했다. 그렇게 뒤섞여 있다면 알파 입자가 대략 통과를 하게 될텐데 이상하게 되돌아오는 것도 있고 비껴서 나가는 것도 있었다. 물론 대부분은 통과하지만.
왜 알파입자가 수소원자를 맞고 되돌아오는가하는 것은 몰랐다. 알파입자는 +전하인데, 원자 가운데 진짜 +전하만 가진 단단한 묶음이 있어서 그것을 맞으면 튕겨 나오고 아니면 통과하는 것으로 실험 결과를 해석할 수 밖에 없었다. 이렇게 설명을 해야 해명이 되는 결과였다.
그래서 원자의 구조는 가운데에 핵이 있고 전자들이 밖에서 돈다고 보는 모형을 보어 이전에 러더포드가 제기했다. 이것이 원자의 러더포드 모형. 이 모형은 원자 핵을 발견했다라고도 말할 수 있다.
보어 모형
그런데 원자들 중에서 가장 간단한 것이 수소 원자이다. 핵이 가운데 있고 전자 하나가 돌고 있어서 가장 간단하다. 전자가 여러 개면 서로 상호작용을 해서 복잡하니까 전자 하나 짜리를 설명해내면 다른 것도 설명할 수 있지 않겠나 해서 수소 원자를 연구했다.
그런데 보어는 이런 가정 hf = Ei - Ef을 하면 실험 결과가 설명이 된다고 보았다. 여기서 중요한 것은 전자가 튀어나올 때 왜 이런 특정한 에너지의 빛(hf)만 나오는가 하는 것이다. 러더포드 모형으로 봤을 때 가운데 핵이 있고 전자가 돌텐데, 전자가 튀어나올 때 왜 특정한 에너지의 빛만 나오는가를 설명하려면 보어의 가정이 필요하다.
전자는 특별한 궤도에만 있고, 궤도에 따라서 에너지가 다르고, 각 궤도마다의 에너지 차이만큼만 빛이 나온다는 것이다. 에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 전자가 떨어지면 그 에너지 차이만큼 빛으로 나온다.
그 전에 이미 다른 연구자들이, 수소에서 나오는 스펙트럼이 어떤 에너지를 가진다, 어떤 진동수를 가진다는 것을 찾아낸 결과들이 이미 있었다. 거기에 맞도록 보어가 만들었고, 이것이 보어의 원자 모형이다. 이런 가정에 따라서 결과가 나온 것 뿐이고, 그 이상은 없다.
플랑크상수라는 것을 하나 넣었더니 많은 것이 설명이 되더라는 것. 고전역학이나 기존의 전자기학으로는 설명이 안되는, 반드시 가정을 집어넣어야만 설명이 되는 이런 상황이었던 것이다.
1924 Louis de Broglie의 입자의 파동설
프랑스 귀족인 드 브로이는 1차대전에 참전했고, 이후 프랑스 소르본대학에서 물리학 공부 시작했다. 그때까지 빛은 파동성이 있고, 아인슈타인이 볼 때는 입자적 성질도 가지고 있다고 밝힌 상황이었다.
드 브로이는, 빛이 이중적인 성격을 가지고 있다면 전자라든가 알맹이라고 생각하는 것도 파동성을 가질 수 있겠다고 생각해보았다. 빛은 파동이라고 알려져있는데 입자성을 가지는 것을 보니까 입자도 파동성을 가지고 있지 않겠나라는 것이다.
그래서 상대성 이론에서 이런 식 p2 -(E/c)2 =-mc2을 얻었었는데, 여기서 에너지에 hf를 집어넣으면, 빛의 경우는 질량이 0이 나오고, 운동량이 p = E/c =hf/fλ= h/λ 이렇게 파장의 역수가 운동량과 관계 있다는 결론이 나온다.
그렇다면 입자의 경우도 거꾸로 해보면 λ=h/p 관계가 나온다. 따라서 운동량 p, 파장 λ를 가진 입자를 생각해볼 수 있지 않겠나하는 것이 드 브로이의 이론이고, 그렇게 박사학위 논문을 썼다. 근거가 매우 약한 이론이라고 볼 수 있다.
심사하는 교수들은, 이 이론이 의미가 있는 것 같기는 한데 판단하기 어려워서 아인슈타인에게 보내보자고 꾀를 냈다. 1924년이면 아인슈타인의 위상이 하늘 꼭대기까지 가 있을 시기이기 때문이다. 우리 학생이 이런 논문을 하나 썼는데 선생님이 검토 좀 해주십시요 하고 보냈더니, 아인슈타인이 탁 보더니 거대한 비밀의 장막 한 귀퉁이를 들어올린 것에 해당합니다 하고 써보내왔다.
그래서 이 논문이 일약 유명해졌다. 여기서 중요한 것은 빛의 이중성이다. 빛은 파동인데 입자의 성질을 가지고 있다는 것. 그런데 이번에는 입자라고 생각했던 것이 파동의 성질도 가지고 있겠다하는 아이디어가 나온 것이다.
1925 취리히 대학의 한 세미나실 이야기
그런데 아인슈타인이 드 브로이의 논문을 굉장히 높이 평가했다는 소문이 유럽에 좍 나게 됐다. 그러자 이 논문을 좀 읽고 우리가 이해해보자 하면서 유럽의 주요 대학 교수들이 관심을 가지게 됐다.
조금 전에 사진으로 봤던 취리히 공과대학과 취리히대학이 아마 1~2주에 한번씩 합동 세미나를 하는데, 거기서 누가 한번 드 브로이의 논문을 읽고 설명을 해줬으면 좋겠다 하는 제안이 들어왔고, 이렇게 해서 드바이 교수가 당시 중진 이론물리학교수여서 의뢰를 받게 됐다.
드바이교수가 보니 잘 이해가 안되기도 해서, 후배 신임교수인 슈뢰딩거에게 떠넘기게 됐다. 슈뢰딩거도 보니 잘 이해가 안됐다. 사실 이런 식의 이론 체계는 잘 없다. 아이디어 차원의 이론이다. 슈뢰딩거도 이미 이런 비슷한 생각을 하기는 했고 해서 그것과 연결해서 발표하기로 했고, 1925년 12월 초순에 가진 세미나에서 발표를 했다.
1926 Erwin Schrodinger 슈뢰딩거 방정식 제안
그런데 발표를 다 듣고 나더니 드바이 교수가 하는 말이, 도대체 그거 방정식이 없지 않냐, 그걸 설명해주는 방정식이 있어야한다고 핀잔을 주게 된다. 슈뢰딩거는 크리스마스 휴가 동안 이론을 정리해서 방정식을 만들었고, 두 주 후에 "이번에는 방정식을 들고 나왔습니다" 선언을 하고 방정식을 제시한 것이 1926년이다.
슈뢰딩거 방정식은 양자역학에서 가장 기본적인 방정식이다. 말하자면 변화의 원리가 고전역학 즉 뉴턴의 운동방정식에서 슈뢰딩거 방정식으로 바뀐 것이다.
과거에는 고전역학으로 해야 설명이 됐고, 아인슈타인의 이론도 4차원으로 확장한 것밖에 안된다. 뉴턴과 아인슈타인의 기본 변화의 원리를 획기적으로 바꾼 것이고, 그 방정식이 바로 슈뢰딩거의 방정식이다. 이 방정식이 나옴으로써 양자역학의 기본틀이 잡힌 것이라고 볼 수 있다.
그래서 그 방정식을 발표한 순간이, 내가 여기에 묘사한 것처럼, 소의 고삐를 잡아끄는 장면에 해당한다.
1925 Werner Heisenberg 행렬역학 제안
여기서 한 가지 빠트리면 안되는 것이 하이젠베르크의 행렬역학으로 표현된 양자역학이다. 내용적으로는 슈뢰딩거 방정식과 같은 것임이 나중에 밝혀졌다. 슈뢰딩거 방정식에 근거해서 수소 원자에 대해 보어가 해석을 했는데, 하이젠베르크는 전혀 다른 방식인 행렬역학을 이용해서 먼저 했다. 시간적으로 조금 더 앞섰다.
해석의 내용은 근본적으로는 같은데, 수학적으로 행렬 방식이 슈뢰딩거 방정식(미분방정식)보다 조금 접근하기 어려워서 덜 알려졌다. 처음에는 둘이 다른 줄 알았는데, 표현이 다를 뿐이지 내용은 같은 것이었다. 사실은 두 사람이 동시에 찾아냈다고 얘기해도 된다.
나중에 보니 다른 줄 알았던 두 방정식이 같더라는 말이 무슨 뜻인가?
두 방정식의 수학적 방식은 전혀 다르지만 설명하고자 하는 내용은 수소 원자의 스펙트럼이다. 전혀 다른 데 결과가 같게 나온다는 것도 궁금하지만, 이 둘이 같다는 것의 의미는 수학적인 표현을 바꾸면 같아진다는 것이다. 행렬은 수학적 표현 방식의 하나다. 슈뢰딩거 방정식을 띄엄띄엄한 형태로 바꾸면 하이젠베르크의 행렬역학으로 가고 그게 확인이 된 것이다. 그게 사실은 같은데 서로 다른 방식으로 출발했던 것이다. 사실 양자역학은 슈뢰딩거 혼자 했다고 할 수 없다. 앞의 많은 사람들이 중요한 기여를 했고, 하이젠베르크도 굉장히 중요한 역할을 했다.
1926 Davisson and Germer 1927 Thomson and Reid
여기서 재밌는 것은 1926년에 드 브로이의 이론이 실험적으로 확인되었다. 데이비슨과 저머, 톰슨과 라이드 이런 사람들이 처음부터 양자역학 실험을 하려고 한 것은 아니다.
얇은 니켈 막에 전자를 때리면 전자가 어떻게 튀어나올 것인가 실험했는데, 이상한 무늬가 생긴 것이다. 파동이 간섭을 일으키지 않으면 무늬가 생길 수가 없다. 처음에는 뭐가 잘못 돼서 무늬가 생긴 줄 알았다. 이상한 게 들어와서 생겼나보다하고 없애려고 아무리 해도 없어지지 않았고, 나중에 계산을 해보니 그런 무늬가 간섭을 통해서 나오는 것으로 확인되었다.
이 실험이 드 브로이의 가설을 증명해주게 되면서, 이 사람들은 얼떨결에 노벨상을 받게 된 것이다. 자기들은 실험에 실패한 줄 알고 고민했는데 결국은 노벨상까지 받게 된 것이다. 양자역학의 역사에 기여했던 이 사람들도 다 노벨상 받은 사람들이지만.
[그림 3] 데이비슨 & 저머 실험 (출처: wikipedia)
The Davisson–Germer experiment was a 1923-27 experiment by Clinton Davisson and Lester Germer at Western Electric (later Bell Labs),[1] in which electrons, scattered by the surface of a crystal of nickel metal, displayed a diffraction pattern. This confirmed the hypothesis, advanced by Louis de Broglie in 1924, of wave-particle duality, and was an experimental milestone in the creation of quantum mechanics.
1927 Max Born 파동 함수의 확률적 해석
문제는, 슈뢰딩거 방정식에서 나오는 주인공 ?(프사이)라고 하는 함수가 있는데, 그걸 적당히 해석해서 현상을 설명하는데, 그 함수의 정체가 뭐냐. 막스 보른은 파동함수의 확률적인 해석이라고 했다. 어떤 대상이 '어느 위치에 있나’가 아니라 '어느 위치에 있을 확률이 얼마인가'를 나타내는 것이다라고 해석을 했다.
슈뢰딩거는 방정식이 어떤 의미를 가지는지 몰랐나.
슈뢰딩거는 방정식의 의미를 잘 몰랐다. 확률적인 해석은 보른이 한 것이다. 슈뢰딩거도 여러가지 설명을 많이 했지만, 확률이다 아니다 하는 설명은 하지 않았다.
1927 Werner Heisenberg 불확정성원리 제안
하이젠베르크가 중요한 기여를 했는데, 불확정성원리라는 것을 제안했다는 것이다. 고전역학에서는 입자의 상태를 정확하게 알려면 위치와 운동량이 꼭 필요하다.
하이젠베르크가 여러가지 생각을 해보니까, 위치를 정확하게 알려고 하면 운동량이 결정이 안되고, 운동량을 정확하게 알려면 위치가 결정이 안되는 것이다. 이 둘을 (동시에) 정확하게 알 수가 없고, 아는 데는 한계가 있다고 해서, 그 한계를 부등식으로 얘기를 해준 것이 ‘하이젠베르크의 불확정성 원리’이다.
이것은 고전역학에 큰 타격이 되었다. 왜냐하면 둘을 정확히 알아야 미래 예측을 하는데, 하나를 알면 다른 하나를 알 수가 없다. 다른 하나를 알려면 또 이쪽을 알 수가 없는 이런 관계를 위치와 운동량이 가지고 있는 것이다.
1927 솔베이 국제회의 5차 회의
[그림 4] 솔베이 국제회의 제5차 회의. 1927년. (출처: wikipedia)
슈뢰딩거 방정식이 나오고 얼마 안됐을 무렵 벨기에 브뤼셀에서 솔베이 국제회의(제5차)가 열렸다. 정식 회의 이름은 ‘전자와 광자’였는데, 도대체 양자역학이란 것이 뭐냐하는 것이 주제였다. 어쨌든 양자역학을 어떻게 해석하느냐에 대해서 당시 유럽의 있는 최일급 학자들만 싹 뽑아다가 돈이 좀 있는 사업가가 전체 돈을 내서 브뤼셀에 모여서 회의를 했다.
1911년부터 시작됐는데 1927년 제5차 회의가 제일 유명하다. 29명이 참석했는데 그 중 17명이 노벨상을 받았다. 그래서 아마 20세기 초에 가장 열띤 물리학의 발전이 이루어질 중심에 서있던 대가들이 다 모인 것이다.
이 사람들이 모여서 양자역학이 도대체 뭐냐 열띤 논의를 한 것이다. 그런데 그 논의가 아직도 끝이 안났다. 지금 현재 양자역학의 주류 해석은 닐스 보어와 하이젠베르크를 중심으로 한 ‘코펜하겐 해석’이다. 보어의 연구소가 코펜하겐에 있었기 때문에 그 이름을 붙여서 코펜하겐 해석이라고 한다.
내 입장과는 다르다. 어쨌든 주류가 그러한데 거기에 제일 반대했던 사람이 아인슈타인이었다. 못마땅해 했고 슈뢰딩거도 아인슈타인과 마찬가지였다.
이것이 역사인데, 역사 얘기는 이 정도로 그치고. 도대체 여기까지의 결론이 뭐냐, 이거 도대체 뭔지 모르겠다는 것이다. 방정식은 맞춰보면 설명은 되지만 그러나 아직도 알쏭달쏭하다는 입장이 이때까지 얘기라고 볼 수 있다.
(대담영상 5-1 녹취 요약 끝)
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시지프스 | 2023.08.19 | 2 | 569 |
흑체 복사와 플랑크의 업적에 대해 조금 더 상세한 이야기는 제가 이 게시판에 올려 놓은 글 막스 플랑크와 양자불연속 논쟁을 참고하시기 바랍니다.
드브로이의 물질파 개념이 어떻게 나왔고, 데이비슨-저머-톰슨 등이 어떻게 그와 관련된 실험을 했는지, 그 실험을 정확히 어떻게 이해하는 게 옳은지 등을 다룬 제 글 "역사지평 보충 5 (드브로이의 물질파)"도 한번 살펴보시기 바랍니다.
정말 고맙습니다. 녹취 작업이 여간 힘든 것이 아닌데, 이렇게 큰 수고를 해 주셨네요.
이 훌륭한 녹취록에 괜히 딴지를 거는 것 같아 죄송스럽지만, 그래도 이 녹취록에 도움이 되고 싶어서 한 가지 지적질(?)을 하고자 합니다.
차동우, 대학기초물리학. 436쪽에 있다는 그림은 좀 잘못되었습니다. (정확히 말하면 아주 크게 잘못되었습니다만) 초보적인 물리학 교과서에 그런 잘못된 설명이 자주 있습니다.
올바른 그림은 첨부된 것과 같습니다. (그림 출처: https://commons.wikimedia.org)
빌헬름 빈(Wilhelm Wien 1864-1928)은 열복사에 대한 여러 공로를 인정받아 1911년 노벨물리학상을 받았습니다. 막스 플랑크가 노벨물리학상을 받은 것이 1918년이니까 실상 플랑크보다 더 먼저 인정을 받은 셈입니다.
빈은 이론물리학자였던 플랑크와 달리 실험과 이론에 모두 능통했던 물리학자였습니다. 여러 다양한 열 복사를 연구하던 빈에게 소위 완전체로서의 흑체에서 나오는 빛(복사)이 파장(즉 빛의 색깔)에 따라 그 세기가 어떻게 분포하는가 하는 문제는 매우 중요한 과제였습니다. 빈이 유도한 흑체복사 공식은 차동우 436쪽에 있다는 그림처럼 위로 쑥 올라가는 형태가 아니라 실험에 상당히 가깝게 들어맞는 형태였습니다. 다만 파장이 긴 영역에서는 꽤 오차가 있었습니다. 그래도 차동우 대학기초물리학에 있다는 그림과 달리 왼쪽와 오른쪽이 밑으로 내려오고 가운데가 불룩한 모양이었습니다.
플랑크는 더 정교한 방식을 써서 오른쪽 아래, 즉 파장이 긴 영역에도 실험과 잘 맞아 떨어지는 공식을 유도한 것입니다.
아, 그렇군요, 역시. 인터넷 검색을 해보니 차동우샘의 책에 나오는 그림이 별로 없고, 지금 올려주신 그림이 더 많더라구요. 그래서 그림도 간단하니 그리면 되겠구나 해서 메모장으로 그려본 것입니다. 여기 올려주신 그림으로 바꿔야겠어요. 고맙습니다~!
그런데, 차동우 샘 책 정말 좋더군요! 깜짝 놀랐습니다. 설명이 너무 잘 돼있고 재미도 있어서요. 덕분에 잘 보고 있습니다. ^^
차동우 교수의 책을 꼼꼼하게 확인한 것은 아니지만, 이전에 보았던 기억과 주변의 평가로 보면, 전형적인 물리학자의 단순화가 돋보이는 책인 듯 합니다. 개념적인 것이나 역사적인 면에서 디테일을 중시 여기는 제 입장에서는 맘에 안 드는 책인 셈입니다.
어떤 물리학자들은 복잡하고 난해한 문제를 단순하고 명료한 방식으로 바꾸어서 알아듣기 쉽게 이야기를 잘 합니다. 문제는 그것이 사태에 대한 본질적인 부분을 놓치게 만드는 경우가 많다는 점입니다. "Shut up and calculate"의 정신에 부합하는 접근이죠. 초심자에게는 오히려 그런 접근이 더 바람직하다는 견해도 가능하지만, 그렇게 함으로써 많은 오해와 과장과 왜곡을 불러일으키지 않는지 염려합니다.
기본적인 생각은 이렇습니다. 자연과학 또는 물리학에서 제대로 된 어떤 이론이나 개념이나 뭔가가 있는데, 그것을 교육이나 다른 목적으로 쉽게 다듬고 이해하기 편하게 가공하는 일이 의미 있다는 태도가 하나 있습니다. 다른 태도는 그렇게 단순화시키고 재구성하는 것도 또 다른 스토리라는 믿음입니다. 뭔가 진짜가 있다면, 그것을 좀 다듬어 접근하기 좋게 하겠다는 것은 당연히 중요하고 의미있는 태도입니다.
문제는 정말 "진짜"가 있는가 하는 것입니다. 만일 "진짜"라는 것을 맞닥뜨릴 수 있는 가능성이 원천적으로 차단되어 있다면 어떨까요? 그렇게 단순화하거나 재구성하는 것 자체가 또 다른 주장과 믿음과 존재론을 가져오는 것이 됩니다.
제가 공부했던 주제에서는 19세기 물리학에서 크게 역학적 설명(mechanical explanation)과 동역학적 설명(dynamical explanation)을 나누는 접근이 있습니다. 전기나 자기나 빛이나 열처럼 기존의 관념으로 이해하기 어려운 문제를 풀어나갈 때 '역학적 설명'(가령 윌리엄 톰슨)은 그에 대응하는 어떤 기계적인 모형을 만든 뒤에 그 기계적 모형을 풀어냄으로써 새로운 현상을 설명하려 합니다. 그와 달리 '동역학적 설명'(가령 제임스 클러크 맥스웰)은 그에 대한 엄격한 수학적 형식체계를 구성하고 그것을 풀어내야 비로소 그 새로운 현상을 이해하고 설명하는 것이라고 믿습니다.
과학은 여러 면에서 '모형 만들기'에 가깝습니다. 문제는 그 모형이 기계적 모형인가, 아니면 수학적 모형인가 하는 구별입니다. 이런 이야기는 사실 아주 복잡하고 난해해서 답글에 쓰기에는 적합하지 않은 주제임에 틀림없습니다. 나중에 기회가 되는 대로 제 생각을 더 적어보겠습니다.
그렇군요. 그런데 제가 이때까지 참고한 대학물리 책 중에서는 제일 나은 것 같아요. 기본적인 설명이라랄까 그런 걸 차근차근 설명을 해주고 있더라구요. 플랑크가 어떻게 플랑크 상수 h값에 도달하게 됐는지 설명해주는 한글은 처음 봤거든요. ^^;
플랑크가 나중에 자신의 이름이 붙은 상수에 어떻게 도달했는지 차동우 교수가 어떻게 설명하고 있는가 무척 궁금해집니다. 그 문제는 과학사에서 상당히 논쟁이 된 중요한 주제이고 실제 역사적 전개와 플랑크의 개념 변화는 꽤 복잡한데 초급교과서를 쓴 물리학자는 어떤 설명을 하고 있을까요?
(과학사에서 표준적인 설명은 가령 헬게 크라흐가 쓴 짧은 글이 추천할만합니다.
Max Planck: the reluctant revolutionary (H. Kragh 2000))
초급 물리학교과서에서는 개념설명을 위해서 흑체복사의 파장별 분포가 파장이 짧은 쪽에서는 빈의 공식이 맞아 떨어지고 파장이 긴 쪽에서는 레일리와 진즈의 공식이 맞아 떨어지는데, 플랑크는 양쪽에서 다 맞아떨어졌다고 잘못 설명하곤 합니다. 저도 양자역학을 처음 배울 때 그렇게 잘못 배웠습니다.
역사는 그렇게 깔끔하지 않습니다. 실상은 빈이 1896년에 흑체복사에 관한 이론적 계산을 발표했고, 1900년 10월에 플랑크가 빈의 공식을 수정해서 독일 물리학회 학술대회에서 발표를 합니다. 그래서 제목도 아예 "빈의 분포방정식의 개선"이었습니다. 다시 12월 학술대회에서 발표한 논문은 "정상분포의 에너지 분배의 법칙의 이론"이었고, 이 논문의 개정판이 1901년에 학술지 <물리학연보 Annalen der Physik>에 실렸습니다.
레일리 경(존 윌리엄 스트루트)이 플랑크 이전에 흑체복사의 세기 분포에 대해 두 페이지짜리 짧은 논평을 <철학지 Philosophical Magazine>에 실었는데, 플랑크는 이 짧은 논문을 따로 인용하지 않았습니다. 게다가 진즈의 유도가 발표된 것은 1905년입니다. 꽤 나중이죠. 즉 플랑크 공식은 빈의 공식과 레일리-진즈 공식의 중간절충으로 유도된 것이 아니라, 빈의 공식을 더 정확하게 실험데이터와 맞추려는 노력 속에서 나왔습니다.
관련된 논문은 다음과 같습니다.
빌헬름 빈 (1896). "흑체의 발광 스펙트럼의 에너지 분포"Ueber die
막스 플랑크 (1900년 10월 19일). "빈의 스펙트럼 공식의 개선"
막스 플랑크 (1900년 12월 14일). "정상 스펙트럼의 에너지 분포 법칙의 이론"
막스 플랑크 (1901). "정상 스펙트럼의 에너지 분포 법칙"
레일리 경(존 윌리엄 스트루트) (1900). "완전한 복사에 관한 논평"
제임스 진즈 (1905). "물질과 에테르 사이의 에너지 분배"
아래 첨부한 그림은 위에 있는 파장별 복사의 세기 분포 곡선을 진동수별로 그린 것입니다. 이 그림은 레일리-진즈의 공식에 따르면 진동수가 아주 커질 때 복사의 세기가 무한히 커진다는 것을 잘 보여줍니다. 나중에 이것을 '자외석 파국 ultraviolet catastrophe'이라 불렀습니다. 무지개색에서 진동수가 작은 쪽(파장이 긴 쪽)이 빨간색이고 진동수가 큰 쪽(파장이 짧은 쪽)이 보라색이라서, 흔히 진동수가 큰 영역을 그냥 자외선 영역이라 부르거든요. 여하간 1900년 플랑크의 흑체복사 공식에서 자외선 파국은 그리 큰 영향이 없었음을 알 수 있습니다.
(그림 출처: commons.wikimedia.org)
1900년에 발표된 플랑크의 논문을 한번 구경해 보고 싶으시면 아래 링크를 클릭해 보시기 바랍니다.
Planck, M. (1900a). "Ueber eine Verbesserung der Wien'schen Spektralgleichung". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 2: 202–204.
Planck, M. (1900b). "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 2: 237-–245.
이 그림은 x축이 진동수이고 위쪽 그림은 x축이 파장이군요. 두 그래프 모양이 달라서 깜짝 놀랬어요. ㅋㅋㅋ
플랑크의 흑체복사 공식을 수식으로 표현하면
\begin{align}
B_{\lambda} (T) &= \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{\exp\left(\frac{hc}{kT \lambda} \right)-1} \\
B_{\nu} (T) &= \frac{2h \nu^3}{c^2} \frac{1}{\exp\left(\frac{h\nu}{kT } \right)-1}
\end{align}
와 같습니다.
막스 보른은 양자역학 탄생과 그 해석과 내용상의 이해에서 가장 중요한 역할을 한 사람이라고 저는 평가하고 있습니다. 하지만 안타깝게도 사회적인 인정은 제대로 받지 못했습니다. 보른이 슈뢰딩거의 파동역학에 나오는 함수를 확률로 이해해야 한다고 제안한 것은 1927년이 아니라 1926년 6월이었습니다.
참고를 위해 양자역학과 관련된 논문들의 투고 순서를 정리하여 올려둡니다.
1924년 6월 13일
막스 보른 "양자역학에 관하여"
1925년 7월 29일
베르너 하이젠베르크 "운동학적 및 역학적 관계의 양자이론적 의미"
1925년 9월 27일
막스 보른, 파스쿠알 요르단 "양자역학"
1925년 11월 7일
폴 디랙 "양자역학의 기본 방정식"
1925년 11월 16일
막스 보른, 베르너 하이젠베르크, 파스쿠알 요르단 "양자역학 II"
1926년 1월 17일
볼프강 파울리 "새로운 양자역학의 관점에서 본 수소 스펙트럼"
1926년 1월 27일
에르빈 슈뢰딩거 "고유값 문제로서의 양자화 I"
1926년 6월 25일/7월 21일
막스 보른 "충돌과정의 양자역학"
또 사소한 지적질(?)을 하나 하는 것을 용서하시기 바랍니다.
"파장이 간섭을 일으키지 않으면"이란 표현이 나옵니다. 사회 현상을 서술하는 표현을 "파장이 컸다"는 것이 있습니다. 물리학자들은 용어 하나 가지고 괜시리 트집을 잡곤 합니다. 파장(波長)은 영어로 wavelength입니다. 즉 파동(波動 wave/undulation)이 공간적으로 반복되는 기본 단위의 길이입니다. 그런 점에서 "파장이 크다"는 것은 영향력이 크다는 비유적 표현입니다. 파도라는 것이 출렁출렁하면서 위아래로 움직이는 것인데 그 반복되는 길이의 단위가 바로 파장입니다. 파고(波高 amplitude)와 다르지만, 파장이 길면 파동의 영향이 더 넓은 지역에 미친다는 뉘앙스일 것입니다.
아래 그림에 설명이 잘 나와 있습니다. (그림출처: http://study.zum.com/book/14501)
간섭이라는 것은 파동에서 골과 골이 만나거나 산과 산이 만나면 더 커지고, 골과 산이 만나면 없어지는 현상입니다. 따라서 '간섭'을 할 수 있는 것은 '파장'이 아니라 '파동'입니다.
'파동이 간섭을...'로 고쳤어요. ^^ 지적질 많이 해주셔야 합니다. 녹취를 기록해서 보관하려면 의미를 분명하게 알 수 있도록 해두어야 한다고 생각하거든요. 앞으로도 어떻게 고쳐야하는지 감수해주시면 좋겠어요.
사실 저는 잘 몰라서 녹취하면서 고민 되는 부분이 많았습니다. 녹취를 해보니, 제가 잘 이해를 못하고 대충 넘어간 부분도 많은 걸 알겠더라구요.
선생님 책에는 정리가 잘 돼있는데, 대담에서 말씀을 하시다보면 대명사도 많고 해서 좀 헷갈리는 부분이 많더라구요. 그래서 녹취할 때도 제가 좀 말을 바꾸기도 했고, 녹취한 걸 요약하면서 또 책 참조해서 단어를 바꾸기도 하고 그랬습니다.
지적하신 "파장이 간섭을 일으키지 않으면"이라는 말도, 제 기억으로는 선생님께서 이렇게 말씀하신 것 같기는 한데, 저도 어떤 말로 옮겨야할지 고민했던 것 같습니다. 무엇을 말씀하시려는지는 알 것 같기는 한데, 어떤 단어로 옮겨야하는지 저로서는 지식이 일천하여 쉽지 않습니다. ㅠ.ㅠ
대담하면서 느꼈지만, 저희가 쑥떡같이 말해도 선생님은 찰떡같이 알아들으시고 답을 해주셨는데, 녹취를 풀려고 보니 제가 오히려 찰떡을 쑥떡으로 푸는 거 아닌가하는 두려움이... ㅎㅎㅎ
온라인강의 때문에 녹음을 해 보니 제 강의에서 평소에 얼마나 용어나 설명을 잘못 사용하고 있는지 부끄러워지더라구요. 온라인세미나도 녹음된 것을 들으니 중간에 틀린 얘기도 많이 하고 해서 더 조심스러워졌습니다. 여러 면에서 녹취는 배우는 것이 아주 많은 훌륭한 접근이라는 생각이 듭니다.
그나저나 순식간에 이걸 다 읽으시고 틀린 데 확인하고 글까지 다 올려놓으시다니... 놀랍습니다. @.@ 존경.....
아닙니다. 이전에 대담영상을 두세번씩 보았고 또 이 내용은 매우 잘 아는 내용이기 때문에 금방 읽었을 뿐입니다.