4차원의 상태 규정과 상태변화 1 (고유시간)
작성자
자연사랑
작성일
2020-01-24 14:43
조회
5804
여헌 장현광 선생의 안목은 놀랍습니다.
"... 形이 없는 형과 象이 없는 상을 찾아내는 것이 바로 궁리(窮理)다. ... 이렇게 얻은 이치를 통해 지난 일들을 추구해 보면 오늘의 일로써 지난 만고의 일들을 가히 알 수 있으며, 또 앞으로 올 일들을 추구해 보면 다가올 만세의 일들도 오늘의 일을 통해 가히 알아낼 수 있다."(<장회익의 자연철학 강의> 53쪽)
장회익 선생님은 '形이 없는 형'을 대상의 특성이라 보고, 또 '象이 없는 상'을 대상의 상태로 해석해 보자고 제안했습니다.
뉴턴역학으로 대변되는 두 번째 심학십도에서는 대상의 특성을 질량과 힘으로 정하고, 그 상태는 "(위치, 운동량)"으로 규정했습니다.
그러나 그 바탕에는 3차원 공간과 1차원 시간이 분리된다는 (실상 증명되지 않은) 전제가 깔려 있었습니다. 이것을 통렬하게 짚어낸 것이 바로 아인슈타인과 그의 상대성이론입니다.
그러면 어떤 것이 새롭게 될까요?
(1) 변화를 말하기 위해서는 '먼저'와 '나중'을 구별할 시간이 필요합니다.
(2) 대상이 무엇인지 말해 주는 '형 없는 형'으로서 '특성'의 새로운 규정이 필요합니다. 힘과 질량이죠.
(3) '상 없는 상'으로서 대상의 상태를 새롭게 규정해 주어야 합니다.
이 세 가지 문제는 모두 (3차원 공간+1차원 시간) 대신 (4차원 시공간)으로 바뀐 탓에 생깁니다.
(1) 먼저 시간 문제는 누구에게나 보편적으로 적용되는 시간을 부정해야 하기 때문에(실증적으로), 심각해졌습니다. 그래서 "모든 것이 상대적이다."라는 식으로 상대주의적 관점이 확장되어 버립니다.
하지만 물리학으로서의 자연철학에서 그런 "아무 거나 오케이"는 수용되지 않습니다. 다행히 상대성이론에서도 '먼저'와 '나중'을 확실하게 구별할 수 있는 절대적이기조차 한 '시간'이 있습니다. 그것이 바로 '고유시간'입니다. 관찰자가 속해 있는 좌표계에서 정의되는 시간이라서 "함께 움직이는 좌표계(comoving frame)의 시간"이라고도 합니다. 이것이 172-174쪽의 내용입니다.
앞에서 말한 거리함수 텐서를 이용하면 다음과 같은 식에서 $t_0$가 바로 고유시간입니다.
$$ ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 - c^2 dt^2 = - c^2 d {t_0}^2$$
173쪽에 있는 시간-공간 도표를 이용하면 더 간단합니다.
$$(t_0 )^2 = t^2 + (t\tan\alpha)^2 = t^2 \left( 1- \frac{v^2}{c^2}\right)$$
다시 쓰면
$$t_0 = t \sqrt{ 1- \frac{v^2}{c^2}}$$
여기에서 $c$는 광속이고 $v$는 $v$는 두 관성계(좌표계) 사이의 상대속도입니다.
이 $t_0$가 고유시간이고, 변화를 말하기 위해 '먼저'와 '나중'을 판가름할 바로 그 기준이 됩니다.
173쪽의 그림 3-2는 더 직관적인데, 복소수를 도입하지 않는 표준적인 시공간 도표에서는 아래와 같습니다.
(그림 출처: https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/5-5-the-lorentz-transformation)
두 가지 차이가 보입니다. 장회익 선생님의 그림에서는 시간축이 가로 축이고 공간축이 세로 축입니다. 민코프스키 이래 표준이 된 시공간 도표에서는 세로 축이 시간축이고 가로 축이 공간축입니다.
멈춰 있는 관성계 K와 이에 대해 일정한 속도로 움직이고 있는 관성계 K'을 시공간 도표로 나타낼 때, 장회익 선생님의 도표에서는 시계반대방향으로 회전하면 되는 반면, 표준적인 민코프스키 시공간 도표에서는 마름모 모양으로 찌그러뜨리는 것이 됩니다.
(계속)
"... 形이 없는 형과 象이 없는 상을 찾아내는 것이 바로 궁리(窮理)다. ... 이렇게 얻은 이치를 통해 지난 일들을 추구해 보면 오늘의 일로써 지난 만고의 일들을 가히 알 수 있으며, 또 앞으로 올 일들을 추구해 보면 다가올 만세의 일들도 오늘의 일을 통해 가히 알아낼 수 있다."(<장회익의 자연철학 강의> 53쪽)
장회익 선생님은 '形이 없는 형'을 대상의 특성이라 보고, 또 '象이 없는 상'을 대상의 상태로 해석해 보자고 제안했습니다.
뉴턴역학으로 대변되는 두 번째 심학십도에서는 대상의 특성을 질량과 힘으로 정하고, 그 상태는 "(위치, 운동량)"으로 규정했습니다.
그러나 그 바탕에는 3차원 공간과 1차원 시간이 분리된다는 (실상 증명되지 않은) 전제가 깔려 있었습니다. 이것을 통렬하게 짚어낸 것이 바로 아인슈타인과 그의 상대성이론입니다.
그러면 어떤 것이 새롭게 될까요?
(1) 변화를 말하기 위해서는 '먼저'와 '나중'을 구별할 시간이 필요합니다.
(2) 대상이 무엇인지 말해 주는 '형 없는 형'으로서 '특성'의 새로운 규정이 필요합니다. 힘과 질량이죠.
(3) '상 없는 상'으로서 대상의 상태를 새롭게 규정해 주어야 합니다.
이 세 가지 문제는 모두 (3차원 공간+1차원 시간) 대신 (4차원 시공간)으로 바뀐 탓에 생깁니다.
(1) 먼저 시간 문제는 누구에게나 보편적으로 적용되는 시간을 부정해야 하기 때문에(실증적으로), 심각해졌습니다. 그래서 "모든 것이 상대적이다."라는 식으로 상대주의적 관점이 확장되어 버립니다.
하지만 물리학으로서의 자연철학에서 그런 "아무 거나 오케이"는 수용되지 않습니다. 다행히 상대성이론에서도 '먼저'와 '나중'을 확실하게 구별할 수 있는 절대적이기조차 한 '시간'이 있습니다. 그것이 바로 '고유시간'입니다. 관찰자가 속해 있는 좌표계에서 정의되는 시간이라서 "함께 움직이는 좌표계(comoving frame)의 시간"이라고도 합니다. 이것이 172-174쪽의 내용입니다.
앞에서 말한 거리함수 텐서를 이용하면 다음과 같은 식에서 $t_0$가 바로 고유시간입니다.
$$ ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 - c^2 dt^2 = - c^2 d {t_0}^2$$
173쪽에 있는 시간-공간 도표를 이용하면 더 간단합니다.
$$(t_0 )^2 = t^2 + (t\tan\alpha)^2 = t^2 \left( 1- \frac{v^2}{c^2}\right)$$
다시 쓰면
$$t_0 = t \sqrt{ 1- \frac{v^2}{c^2}}$$
여기에서 $c$는 광속이고 $v$는 $v$는 두 관성계(좌표계) 사이의 상대속도입니다.
이 $t_0$가 고유시간이고, 변화를 말하기 위해 '먼저'와 '나중'을 판가름할 바로 그 기준이 됩니다.
173쪽의 그림 3-2는 더 직관적인데, 복소수를 도입하지 않는 표준적인 시공간 도표에서는 아래와 같습니다.
(그림 출처: https://openstax.org/books/university-physics-volume-3/pages/5-5-the-lorentz-transformation)
두 가지 차이가 보입니다. 장회익 선생님의 그림에서는 시간축이 가로 축이고 공간축이 세로 축입니다. 민코프스키 이래 표준이 된 시공간 도표에서는 세로 축이 시간축이고 가로 축이 공간축입니다.
멈춰 있는 관성계 K와 이에 대해 일정한 속도로 움직이고 있는 관성계 K'을 시공간 도표로 나타낼 때, 장회익 선생님의 도표에서는 시계반대방향으로 회전하면 되는 반면, 표준적인 민코프스키 시공간 도표에서는 마름모 모양으로 찌그러뜨리는 것이 됩니다.
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