양자역학이란 무엇인가?
작성자
자연사랑
작성일
2020-04-27 00:20
조회
3729
양자역학이란 도대체 무엇일까요?
<장회익의 자연철학 강의>는 전체적인 구도에서 '예측적 앎'의 중요성을 강조하면서 고전역학 --> 상대성이론 --> 양자역학 --> 통계역학 --> 우주론 --> 생명론 --> 인식론으로 나아가는 자연철학적 사유입니다.
그 중의 한 단계로서 양자역학이 말해 주는 자연철학적 통찰은 심학 제4도로 요약됩니다.
그런데 양자역학이란 도대체 무엇일까요? 여기저기에서 툭툭 튀어나오는 이름이지만, 상상이 잘 안 되는 이름이 '양자역학'입니다. 역사적으로는 그 이름의 계기들을 밝힐 수 있긴 하지만, 여기에서는 그것이 핵심은 아니겠습니다.
양자역학이 대관절 무엇인지 가장 잘 말해 줄 수 있는 방식이 바로 '공리체계'의 방법입니다.
상세하게는 복잡하다 해도, 여하간 양자역학이란 다음 네 가지 공리를 충족시키는 물리학의 한 이론체계입니다.
공리 1은 대상의 상태를 어떻게 서술할지 말해 줍니다. 나아가 대상의 위치를 어떻게 알 수 있는지 말해 줍니다.
공리 2는 운동량-에너지 공간이라는 새로운 종류의 맞공간을 정의하고, 이로부터 운동량의 에너지를 어떻게 알 수 있는지 말해 줍니다.
공리 3은 양자역학과 고전역학 사이의 관계를 말해 줍니다. 약간 과장하자면, 심학 제2도에서 어떻게 심학 제3도로 나아갈 수 있는지 연결점을 찾아주는 공리라 할 수 있겠습니다.
공리 1, 공리 2, 공리 3을 결합하면 대상에 대해 사실상 모두 알아낼 수 있습니다. 이론적으로 계산할 수 있습니다.
공리 4는 대상의 물리량을 측정할 때 대상의 상태가 어떻게 변하는지 말해 줍니다. 이 네 번째 공리가 양자역학이라는 자연철학을 이제까지와 전혀 다른 접근으로 만들어 줍니다.
<장회익의 자연철학 강의>는 전체적인 구도에서 '예측적 앎'의 중요성을 강조하면서 고전역학 --> 상대성이론 --> 양자역학 --> 통계역학 --> 우주론 --> 생명론 --> 인식론으로 나아가는 자연철학적 사유입니다.
그 중의 한 단계로서 양자역학이 말해 주는 자연철학적 통찰은 심학 제4도로 요약됩니다.
그런데 양자역학이란 도대체 무엇일까요? 여기저기에서 툭툭 튀어나오는 이름이지만, 상상이 잘 안 되는 이름이 '양자역학'입니다. 역사적으로는 그 이름의 계기들을 밝힐 수 있긴 하지만, 여기에서는 그것이 핵심은 아니겠습니다.
양자역학이 대관절 무엇인지 가장 잘 말해 줄 수 있는 방식이 바로 '공리체계'의 방법입니다.
상세하게는 복잡하다 해도, 여하간 양자역학이란 다음 네 가지 공리를 충족시키는 물리학의 한 이론체계입니다.
공리1: 존재물의 상태는 시공간의 함수 $\Psi(x,t)$로 표현된다. 존재물의 위치 $x$의 기대값은
$$ \langle x \rangle = \int \Psi^*(x, t) x \Psi (x, t) dxdt$$
로 주어진다.
공리2: 존재물의 운동량-에너지 공간은 함수 $\Psi(x,t)$의 푸리에 변환으로 표현된다.
$$\Phi (k, \omega)=\frac{1}{2\pi}\int \Psi e^{-i(kx-\omega t)}dxdt$$
운동량과 에너지의 기대값은
$$\begin{align}
\langle k\rangle &= \int \Phi^* k \Phi dk d\omega\\
\langle \omega\rangle &= \int \Phi^* \omega \Phi dk d\omega \end{align}$$
로 주어진다.
공리3: 고전역학적 물리량들의 관계와 위의 기대값들의 관계는 일대일 대응한다.
공리4: '측정'에서 상태의 변화
대상이 상태
$$\Psi = \sum_{i} c_i \phi_i$$
에 있을 때, 지점 $j$에 해당하는 위치에 '측정장치'를 놓아 대상과 접촉시키면
(1) 확률 $|c_j |^2$으로 '측정장치'에 흔적을 남기고 대상은 $$\Psi'=\phi_j$$로 전환되거나
(2) 확률 $1-|c_j |^2$으로 아무 흔적도 남기지 않고 $\phi_j$가 빠진 새로운 상태 $$\Psi'' = \sum_{i} c'_i \phi_i$$로 전환된다.
공리 1은 대상의 상태를 어떻게 서술할지 말해 줍니다. 나아가 대상의 위치를 어떻게 알 수 있는지 말해 줍니다.
공리 2는 운동량-에너지 공간이라는 새로운 종류의 맞공간을 정의하고, 이로부터 운동량의 에너지를 어떻게 알 수 있는지 말해 줍니다.
공리 3은 양자역학과 고전역학 사이의 관계를 말해 줍니다. 약간 과장하자면, 심학 제2도에서 어떻게 심학 제3도로 나아갈 수 있는지 연결점을 찾아주는 공리라 할 수 있겠습니다.
공리 1, 공리 2, 공리 3을 결합하면 대상에 대해 사실상 모두 알아낼 수 있습니다. 이론적으로 계산할 수 있습니다.
공리 4는 대상의 물리량을 측정할 때 대상의 상태가 어떻게 변하는지 말해 줍니다. 이 네 번째 공리가 양자역학이라는 자연철학을 이제까지와 전혀 다른 접근으로 만들어 줍니다.
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공리 4. 측정에 대한 공리가 길고 복잡해 보입니다. 왠지 유클리드 기하학의 5번째 공준, 평행선 공리와 비슷한 인상을 받습니다. 다른 건 간단하고 한 줄 인데, 그건 몇 줄에다 한번 읽어선 뭔소리인지 모르겠거든요.
공리 4가 겁나 중요한 겁니다. 다른 이러저러한 '해석'들을 일소할 양자역학 이해의 핵심이 공리 2와 공리 4인데 공리 4가 더 중한 것 같습니다. 4월 25일에 장회익 선생님과 여기에 대해 한참 공부했는데요, 아마 동영상 보시면 꽤 이해가 되실 겁니다. 잘 하면 다음주, 못해도 그 다음주까지는 이 부분 보실 수 있게 해보겠습니다~.
더 상세하게 보면 공리 3이 가장 깁니다. 내용도 꽤 논란이 될 수 있습니다. 장회익 선생님과 나눈 대담 내용이 무척 긍금합니다. 즐겁게 기다리겠습니다.
공리 4의 의미에 대해 아래 글에서 비교적 상세하게 해설해 두었습니다.
(5) 사건의 유발 및 측정의 문제 1
(5) 사건의 유발 및 측정의 문제 2
양자역학의 '서울' 해석의 과격한(?) 주장들
양자역학에서 입자와 파동 (수정/추가) [영상 있음]